第一章有理数单元卷2026—2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学有理数单元复习卷，以负数历史（如第1题中国最早使用负数）和生活实际（如粮库管理、足球守门员跑动）为情境，覆盖有理数概念、相反数、绝对值等核心知识点，适配单元复习巩固，注重抽象能力、运算能力与模型意识的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数分类、相反数、绝对值|结合负数历史考查抽象能力，数轴应用（第7题）体现几何直观| |填空题|6/18|大小比较、距离公式|开放题（第11题）培养创新意识，距离公式（第16题）渗透模型观念| |解答题|8/72|实际应用（粮库、飞行高度）|粮库问题（第23题）综合考查运算能力与应用意识，符号化简（第20题）发展推理意识|

第一章 有理数（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，如果公元前500年记作-500年，那么公元2026年应记作（ ） A. －年 B. 年 C. -2026年 D. +2026年 2、下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ） A. 2 B. C. −6 D. 3、80的相反数是（ ） A. 80 B. C. D. 4、下列判断正确的是（ ） A. 正数与负数互为相反数 B. 一个正数的相反数是负数 C. a是有理数，－a是负有理数 D. 一个数的相反数一定小于原数 5、在有理数 ， ， ，0 ， ，中，正数的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6、有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 7、如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 8、下列说法正确的是（ ） ①绝对值是；②符号不同的两个数互为相反数；③任何有理数的绝对值都是正数； ④倒数等于本身的数是和；⑤是小数，所以不是有理数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9、如果一个数的相反数等于这个数的绝对值，那么这个数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 零或负数 10、某大米包装袋上标注着“净含量：”，下列叙述正确的个数是（ ） （1）每袋大米的净含量最多是； （2）每袋大米的净含量最少是； （3）如果每袋大米的净含量超出，则超出部分不多于； （4）如果每袋大米的净含量不足，则不足部分不少于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、写出一个比小的有理数______． 12、的相反数的绝对值是_____． 13、如果m是负数，且，那么______． 14、比较大小：_____(填写“<”或“>”或“=”号)． 15、某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为，， 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差______． 16、我们知道，表示在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把看作．所以，就表示与在数轴上对应的两点之间的距离．若，则________． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、说明下列每句话的实际意义。 （1）支出－50元； （2）向西走－100米； （3）成本增加－10%； （4）温度上升－8℃； （5）海拔－600米； （6）海拔100米。 18、 把下列各数填入相应的大括号内： ，，，，，，，， 整数集合：{ ．．． } 分数集合：{ ．．． } 非负数集合：{ ．．． } 19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并把这些数用“”连接起来： ，，，，． 20、化简下列各式的符号： （1）－（＋4）；（2）＋（－）；（3）－[－（－）]；（4）－{－[－（－）]}. 化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“－”号的个数与什么关系吗？ 21、在海南航展中，来自国内外多支特技飞行队献上了精彩纷呈的表演．表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗公斤燃油，平均下降1千米需消耗2公斤燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少燃油？ 22、足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：，，，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 23、已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 （1）通过计算，说明本周内哪天粮库内的粮食最多． （2）若运进的粮食为购进的，购买价为2000元／吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为2300元/吨，则该粮库这一周的利润为多少？ （3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周该粮库的存粮达到200吨？ 24、阅读下面材料：如图，点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离可以表示为，根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示7与2的两点之间的距离是_______； (2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为_______； (3)代数式|x－25|可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若|x－25|=18，则_____； (4)代数式的最小值为_______． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，如果公元前500年记作-500年，那么公元2026年应记作（ ） A. －年 B. 年 C. -2026年 D. +2026年 【答案】D 【详解】解：公元前500年记作年， 公元2026年应记作+2026年． 2、下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ） A. 2 B. C. −6 D. 【答案】D 【详解】解：∵分数是一个整数和一个正整数b的不等于整数的比为分数，比0小的数为负数， ∴，符合负数和分数定义， 3、80的相反数是（ ） A. 80 B. C. D. 【答案】B 【详解】解：80的相反数是， 4、下列判断正确的是（ ） A. 正数与负数互为相反数 B. 一个正数的相反数是负数 C. a是有理数，－a是负有理数 D. 一个数的相反数一定小于原数 【答案】B 【详解】解：选项A不正确，如＋2和－3不是互为相反数； 选项B正确，一个正数的相反数一定是负数； 选项C不正确，－a表示a的相反数。当a是正有理数时，－a是负有理数；当a是负有理数时，－a是正有理数；当a＝0时，－a＝0，0不是负有理数； 选项D不正确，负数的相反数是正数，比原数大，0的相反数是0，和原数相等。 5、在有理数 ， ， ，0 ， ，中，正数的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【详解】解：，， 在有理数 ， ， ，0 ， ，中，正数有 和， 共有2个， 6、有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：A．，原说法错误，不符合题意； B． ，，则，说法正确，符合题意； C． ，则，原说法错误，不符合题意； D．，原说法错误，不符合题意； 7、如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：由数轴可知，点在和之间， 数轴上点表示的数可能是， 8、下列说法正确的是（ ） ①绝对值是；②符号不同的两个数互为相反数；③任何有理数的绝对值都是正数； ④倒数等于本身的数是和；⑤是小数，所以不是有理数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【详解】解：①的绝对值是，正确； ②符号不同的两个数不一定互为相反数（如和），错误； ③的绝对值是，不是正数，错误； ④倒数等于本身的数是和，正确； ⑤是小数，是有理数，错误； 正确的有①和④，共个， 9、如果一个数的相反数等于这个数的绝对值，那么这个数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 零或负数 【答案】D 【详解】解：∵一个数的相反数等于这个数的绝对值， ∴这个数为零或负数． 10、某大米包装袋上标注着“净含量：”，下列叙述正确的个数是（ ） （1）每袋大米的净含量最多是； （2）每袋大米的净含量最少是； （3）如果每袋大米的净含量超出，则超出部分不多于； （4）如果每袋大米的净含量不足，则不足部分不少于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【详解】解：∵标注“”表示净含量范围是 ∴最大净含量为，最小净含量为 （）每袋大米净含量最多是，正确； （）每袋大米净含量最少是，正确； （）若净含量超出，则超出部分实际重量，正确； （）若净含量不足，则不足部分实际重量，但可能小于（如实际重量时，不足部分为），故错误． ∴正确叙述有（）、（）、（），共个． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、写出一个比小的有理数______． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：， ， 故答案为：（答案不唯一）． 12、的相反数的绝对值是_____． 【答案】 【详解】解：的相反数是，的绝对值是， 的相反数的绝对值是， 故答案为：． 13、如果m是负数，且，那么______． 【答案】 【详解】解：∵， ， 是负数， ． 故答案为：． 14、比较大小：_____(填写“<”或“>”或“=”号)． 【答案】 【详解】 故答案为： 15、某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为，， 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差______． 【答案】40 【详解】解：每一袋质量最大分别为，，， 每一袋质量最小分别为，，， 所以从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差抽到最大的数是． 故答案为：40 16、我们知道，表示在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把看作．所以，就表示与在数轴上对应的两点之间的距离．若，则________． 【答案】或2 【详解】解：， 数轴上表示数的点到表示数的点的距离为5， 的值为或2． 故答案为：或2． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、说明下列每句话的实际意义。 （1）支出－50元； （2）向西走－100米； （3）成本增加－10%； （4）温度上升－8℃； （5）海拔－600米； （6）海拔100米。 【答案】见详解 【详解】解： （1）收入50元； （2）向东走100米； （3）成本减少10%； （4）温度下降8℃； （5）比海平面低600米； （6）比海平面高100米。 18、 把下列各数填入相应的大括号内： ，，，，，，，， 整数集合：{ ．．． } 分数集合：{ ．．． } 非负数集合：{ ．．． } 【答案】见详解 【详解】解：，， 整数集合：{，，，，； ．．． } 分数集合：{，， ； ．．． } 非负数集合：{，，，，，． ．．． } 19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并把这些数用“”连接起来： ，，，，． 【答案】数轴表示见详解， 【详解】解：，， 数轴表示如下： 由数轴可得，． 20、化简下列各式的符号： （1）－（＋4）；（2）＋（－）；（3）－[－（－）]；（4）－{－[－（－）]}. 化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“－”号的个数与什么关系吗？ 【答案】见详解 【详解】解： （1）－（＋4）=－4，； （2）＋（－）=－； （3）－[－（－）]= －； （4）－{－[－（－）]}= . 化简中发现：（1）在一个数的前面添上“＋”号仍为原数，在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数；（2）前面有偶数个“－”，化简结果为正；有奇数个“－”号，化简结果为负. 21、在海南航展中，来自国内外多支特技飞行队献上了精彩纷呈的表演．表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗公斤燃油，平均下降1千米需消耗2公斤燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少燃油？ 【答案】（1）飞机最后所在的位置比开始位置高，高 （2）一共消耗燃油升． 【小问1详解】 解：飞机上升的高度为：， 飞机下降的高度为：， 高度差： 4.4－2.7= ∴飞机最后所在的位置比开始位置高，高． 【小问2详解】 解：飞机上升的高度为：， 飞机下降的高度为： ∵飞机平均上升1千米需消耗3.5公斤燃油，平均下降1千米消耗2公斤燃油，， ∴一共消耗燃油：升． 22、足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：，，，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】 (1)守门员最后没能回到球门线上 (2)35米 (3)6次，理由见解析 【详解】（1）解：根据题意得：米， 则守门员最后没能回到球门线上； （2）解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次跑距离开球门线米； 第三次跑距离开球门线米； 第四次跑距离开球门线米； 第五次跑距离开球门线米； 第六次跑距离开球门线米； 第七次跑距离开球门线米； 第八次跑距离开球门线米； 第九次跑距离开球门线米．                                则守门员离开球门线的最远距离为35米； （3）解：由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10，8，18，23，35，29，20，24，10，则符合题意的有：18，23，35，29，20，24． 故对方球员有6次挑射破门的机会． 23、已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 （1）通过计算，说明本周内哪天粮库内的粮食最多． （2）若运进的粮食为购进的，购买价为2000元／吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为2300元/吨，则该粮库这一周的利润为多少？ （3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周该粮库的存粮达到200吨？ 【答案】（1）星期六 （2）10000元 （3）9周 【小问1详解】 解：星期一：吨； 星期二：吨； 星期三：吨； 星期四：吨； 星期五：吨； 星期六：吨； 星期日：吨． 故星期六最多； 【小问2详解】 解： （元）， 答：该粮库这一周的利润为10000元； 【小问3详解】 解： （周）． 答：再过9周粮库存粮食达到200吨． 24、阅读下面材料：如图，点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离可以表示为，根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示7与2的两点之间的距离是_______； (2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为_______； (3)代数式|x－25|可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若|x－25|=18，则_____； (4)代数式的最小值为_______． 【答案】(1)5 (2)|x－7| (3)43或7 (4)504 【详解】（1）解：数轴上表示7与2的两点之间的距离是：|7－2|=|5|=5， 故答案为：5； （2）解：数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为：|x－7|， 故答案为：|x－7|； （3）解：|x－25|=18表示数轴上有理数x与25所对应的两点之间的距离为18， 因此x=25+18=43或x=25-18=7， 故答案为：43或7； （4）解：当时，有最小值， 最小值为：， 所以，当时，等号成立， 所以的最小值为：504． 故答案为：504． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $