第一章 有理数 单元过关卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数单元核心知识，通过生活情境（如艾丁湖海拔、出租车行程）与数形结合（数轴距离探究）设计，适配初中数学单元复习，强化抽象能力、运算能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|有理数大小比较、相反数（第2题）、绝对值（第5题）、数轴应用（第4题）|结合艾丁湖海拔（第3题）、零件质量检测（第5题）等真实情境，考查数感与符号意识| |填空题|5|负整数概念（第11题）、绝对值性质（第12题）、数轴上点的距离（第13题）|设置开放性问题（如第13题B、C两点相反数关系），培养推理意识| |解答题|5|数的比较（第16题）、有理数分类（第17题）、数轴综合应用（第20题）|压轴题（第20题）通过数轴距离公式探究，渗透模型意识，衔接中考数形结合命题趋势|

第一章 有理数 过关卷 一、单选题 1．下列四个数中最大的是（   ） A． B．0 C．3 D．6 2．-4的相反数是（     ） A． B． C．4 D．-4 3．以下我国四个湖的平均海拔高度，最低的是（   ） A．艾丁湖 B．鄱阳湖 C．阳澄湖 D．洞庭湖 4．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则抽查的这四个零件中，质量最好的零件是（   ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 6．比较下列各组数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的有（　　） （1）有理数的绝对值一定比0大； （2）有理数的相反数一定比0小； （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（    ） A．或2 B．或6 C．或2 D．4或 9．在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度．正确的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，周长为个单位长度的圆上等分点为，，，，点落在数轴上的的位置，将圆在数轴上沿负半轴滚动，那么圆上落在数轴上的点是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．比小的最大负整数是___________． 12．若，则______． 13．数轴上点A表示，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为3，则点C表示的数为______． 14．我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谚语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作______． 15．如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为__________． 三、解答题 16．比较下列每对数的大小（写出比较过程） (1)与 (2)与 17．把下列各数填在相应的集合中： 正有理数数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ 非负整数集合：｛ ……｝ 有理数集合：｛ ……｝ 18．如图，点，在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示 ，点表示 ； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点，，，表示的数连接起来． 19．国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，那么： (1)向东行和向西行各怎么表示？ (2)，各表示什么意思？ 20．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______． (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示______； (3)探究：当时，求的值？ (4)求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数比较即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是6． 故选D． 2．C 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数）即可求解． 【详解】-4的相反数是4， 故选：C． 【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义． 3．A 【分析】本题考查比较有理数的大小，正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小时绝对值大的反而小，由此即可求解． 【详解】解：， 艾丁湖，平均海拔最低． 故选：A． 4．D 【分析】本题主要考查数轴的特点，掌握数轴上点的特点判定大小是解题的关键． 根据数轴可得，由此即可求解． 【详解】解：由数轴可知，， ，，． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴质量最好的零件是第四个． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查化简多重符号，绝对值，比较有理数的大小．先化简多重符号、绝对值，再根据“正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小”比较大小即可． 【详解】解：A．，错误，不合题意； B．，错误，不合题意； C．，错误，不合题意； dD．，即，正确，符合题意； 故选：D． 7．A 【详解】分析: 根据0的绝对值为0，互为相反数的绝对值相等，即可解答． 详解: (1)有理数的绝对值一定比0大，错误，例如，0的绝对值为0； (2)有理数的相反数一定比0小，错误，例如，0的相反数为0； (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误； (4)互为相反数的两个数的绝对值相等，正确． 正确的有1个. 故选A. 点睛: 本题考查了绝对值,相反数，解决本题的关键是熟记绝对值的性质,相反数的性质． 8．A 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算，正确理解题意是解题的关键．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴点表示的数是或2， 故选：A． 9．D 【分析】本题考查了绝对值的定义，的意义，解题的关键是熟练掌握有关概念和性质． 根据绝对值的定义，的意义逐一判断即可． 【详解】解：如果，则有，故原说法错误； 既不是正数，也不是负数，故原说法正确； 一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或，故原说法错误； 有温度，温度为度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上），故原说法错误； 综上可得：正确，共个， 故选：． 10．D 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据圆的周长为，且，，，为圆的四等分点，可得数轴上负方向上从开始的整数每个数为一个循环，依次对应，，，四点，求得到的距离，然后计算即可，解题的关键是读懂题意，找出规律． 【详解】解：因为到原点的距离为个单位长度，到原点为个单位长度， 所以，， 所以数轴上表示的点与圆上点重合， 故选：． 11． 【分析】本题考查了有理数大小比较． 根据有理数大小比较即可得比小的最大整数是． 【详解】解：∵， ∴比小的最大整数是． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，因为，故，所以，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为： 13．2或8/8或2 【分析】设点C所表示的数为x，根据题意知点B表示的数是，再根据A、B两点距离为3即可得解． 【详解】解：设点C所表示的数为x， B，C两点所表示的数互为相反数， 点B表示的数为， 点B与点A的距离为3， ，即， ，或， 解得或． 故答案为：2或8． 【点睛】本题考查有理数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征、两点间距离公式、相反数的定义是解题的关键． 14． 【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案， 【详解】解：∵温度上升记作， ∴温度下降记作， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离解答即可． 【详解】解：根据题意得：点表示的数是3，， ∴点B表示的数是， 故答案为： 16．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． （1）分别利用绝对值、相反数的定义化简，再比较大小即可； （2）根据负数的大小比较方法即可求解． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴； （2）解：，， ∵，，， ∴， 即． 17．见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，化简多重符号，根据有理数的分类逐一填写即可． 【详解】解： 正有理数数集合：｛，……｝ 负分数集合：｛，，……｝ 非负整数集合：｛，……｝ 有理数集合：｛，，，，，，……｝ 18．(1)；3 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据数轴的意义解答即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：点，分别表示，． 故答案为：，； （2）如图所示， （3）根据数轴可得： 19．(1)向东行用表示，向西行用表示 (2)表示向东行，表示向西行 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据规定向东为正，向西为负，即可求解； （2）根据规定向东为正，向西为负，即可求解． 【详解】（1）解：规定向东为正，向西为负，向东行用表示，向西行用表示， （2）解：表示向东行，表示向西行 20．(1)3，5 (2) (3)5或 (4)最小值为4，可取1，2，3，4，5 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据定义用代数式表示； （3）根据几何意义进行求解即可； （4）根据几何意义进行化简求值即可． 【详解】（1）解：数轴上表示2和5两点之间的距离是； 数轴上表示3和的两点之间的距离是； 故答案为：3，5． （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示； 故答案为：． （3）解：当时， ， 解得或； （4）解：表示数轴上和1两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离， 故当时，表示数的点到表示1和5的点的距离之和最小，此时距离为，故可取的整数有1，2，3，4，5． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $