第3章代数式 分层练习- 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，基础巩固聚焦代数式概念与简单应用，拔高训练深化规律探究与综合实践，形成从单一到综合的知识巩固路径，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|代数式书写规范、简单求值、正反比例辨识等单一知识点|选择、填空、解答题结合生活情境（如商品售价、运输天数），培养抽象能力与模型意识| |拔高训练|规律归纳（图形规律、等式规律）、综合应用（完美长方形、商场促销方案）|跨情境探究题（如偶数三角形数阵、电暖气采购优化），发展推理能力与创新意识|

第3章代数式分层练习-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024） 基础巩固 1．以下代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．厘米 2．某商品进价为a元，提价后出售，则售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．下面说法正确的是（   ） A．正方形的面积与边长成反比例关系 B．从平潭到福州的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C．完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D．钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 4．若的值为，则的值为（    ） A． B． C． D．3 5．若与值互为相反数，下列代数式的值最大的是（    ）． A． B． C． D． 6．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … 则这批货物共有（   ）吨 A．100 B．250 C．500 D．750 7．若，则代数式的值为（   ） A． B． C．2 D．6 8．下面对代数式的叙述正确的是（   ） A．的3倍与的一半的差 B．的3倍与的差的一半 C．与的一半的差的3倍 D．与的差的3倍的一半 9．如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b，用代数式表示这条跑道围成图形的面积为（   ） A． B． C． D． 10．观察下列图形规律：第1个图形有4个小正方形，第2个图形有7个小正方形，第3个图形有10个小正方形……依此规律，第n个图形的小正方形个数为（   ） A． B． C． D． 11．学校有足球m个，篮球的数量比足球的2倍多18个，则篮球的数量为_______． 12．某同学参加了健康跑项目，他从起点开始以的速度跑了，则他剩下的路程为________（用含的代数式表示） 13．实数满足，则______． 14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则_____． 15．如图，正方形的周长为个单位，在该正方形的个顶点处分别标上，，，，先让正方形上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示的点与正方形上的数字对应的是______． 16．如图所示，将部分偶数依顺序排列成三角形数阵，从上到下称为行．图中数6为第2行、从左向右第2个数；数为第4行、从左向右第3个数，那么第7行、从左向右第4个数为________． 17．若和互为相反数，和互为倒数，的绝对值为3． (1)直接写出，，的值； (2)求的值． 18．如图所示长方形，在边上有一点边上有一点． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示的长度为_____； (2)求阴影部分的面积（用含的代数式表示）； (3)若，求出阴影部分的面积． 19．“国庆”期间，甲、乙两家超市进行促销活动，各自推出不同的优惠方案；在甲超市一次性购买商品超过300元后，超出的部分按原价的收取；在乙超市购买商品无论多少一律按原价的收取． (1)若一次性购物500元，分别计算在甲、乙两家超市所需的付款费用； (2)设某顾客一次性购物x元 ①当时，分别用代数式表示顾客在甲、乙两家超市购物所付的费用； ②当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算？并说明理由． 拔高训练 20．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… (1)请填写第5个等式：____________； (2)用含（为正整数）的代数式表示____________； (3)求的值． 21．1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． (1)请你分别计算出第5个正方形的边长，正方形的面积．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当，时，求这个完美长方形的周长． 22．甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下表所示： 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A型电暖气 B型电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台． (1)请用含x的代数式分别表示：（总费用=购买价+运费）． 甲商场：A型和B型电暖气的购买价为________，总费用为________． 乙商场：A型和B型电暖气的购买价为________，总费用为________． (2)若需购买A型电暖气40台，在哪个商场购买划算？ (3)若需购买A型电暖气40台，且可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案吗？请你设计一种方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A D C D A D B 1．B 【分析】根据代数式书写要求逐一判断选项即可． 【详解】解：A．书写时，应当省略，故该选项不符合书写规范，不符合题意； B．符合书写规范，符合题意； C．书写时，系数不能用带分数，需化为假分数，故该选项不符合书写规范，不符合题意； D．书写时，“÷”号应写为分数线的形式，即厘米，故该选项不符合书写规范，不符合题意． 2．B 【详解】解：∵进价为a元，提价后出售， ∴提价部分的价格为元， ∴售价为元， 故选B． 3．B 【分析】本题考查正、反比例量的辨识，判断两个相关联的量成什么比例，关键看这两个量是比值一定（成正比例）还是乘积一定（成反比例），据此逐项分析即可． 【详解】解：∵正方形的面积=边长×边长，面积÷边长=边长（不是定值） ∴正方形的面积与边长不成比例，A选项错误 ∵路程=行驶时间×平均速度，从平潭到福州的路程一定，即行驶时间与平均速度的乘积为定值 ∴行驶的时间与平均速度成反比例关系，B选项正确 ∵已完成工作量+未完成工作量=总工作量（和为定值），不是乘积或比值一定 ∴已完成的工作量与未完成的工作量不成比例，C选项错误 ∵总价÷钢笔数量=单价（一定），即比值为定值 ∴购买的总价与钢笔数量成正比例关系，D选项错误 故选：B． 4．A 【分析】本题考查的是代数式的值，掌握整体代入求代数式的值是解题的关键． 把化为，再把整体代入求值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了绝对值非负性，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先利用绝对值的非负性求得，，再分别求出四个代数式的值，比较后作出判断． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ， ， ， ∵， ∴代数式的值最大的是， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了反比例关系等知识点； 根据“每天运输的吨数×运输的天数=货物总吨数”这一关系，利用表格中任意一组对应数据计算得出货物总吨数即可． 【详解】解：∵每天运输的吨数与运输的天数的乘积为货物总吨数， ∴取表格中第一组数据计算，总吨数， 同理，用其他组数据计算结果一致，均为500， 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，利用平方数与绝对值的非负性求出m、n的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵任何数的平方是非负数，任何数的绝对值是非负数， ∴，， 又∵， ∴，， 解得，， 将，代入代数式中： 原式 ． 8．A 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式的意义，根据代数式的运算顺序与各部分含义，匹配对应的文字叙述即可． 【详解】解：∵表示a的3倍，表示b的一半， ∴表示a的3倍与b的一半的差，与选项A的叙述一致； ∵选项B对应的代数式为，选项C对应的代数式为，选项D对应的代数式为，均与原代数式不符． 故选：A． 9．D 【分析】本题考查列代数式．根据图形可知这条跑道的面积为两个半圆的面积+矩形的面积，两个半圆正好是一个圆，然后列出代数式即可． 【详解】解：由图可得，这条跑道的面积为：． 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了规律型——图形的变化类，根据图形的变化寻找规律即可． 【详解】解：第1个图形有4个小正方形，， 第2个图形有7个小正方形，， 第3个图形有10个小正方形，， ⋯， 依此规律，第n个图形中有个小正方形， 故选：B． 11． 【详解】解：由题知， 因为足球有m个，且篮球的数量比足球的2倍多18个， 所以篮球的数量为个． 12． 【分析】根据路程、速度、时间的关系求出已跑路程，再用总路程减去已跑路程，即可得到表示剩下路程的代数式． 【详解】解：根据题意，得剩下的路程为． 13． 【分析】由得，然后化简，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 14．3 【分析】根据相反数及倒数的定义可得，，再由x的绝对值为2可得，然后计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2， ∴，，， ∴． 15． 【分析】求出与的距离是个单位，再确定是正方形旋转圈，则可知与对应． 【详解】解：∵正方形的周长为个单位， ∴正方形的边长为个单位， 由旋转可知，正方形旋转一周是个单位长度， ∵与的距离是个单位， 又∵， ∴正方形旋转圈， ∴与对应， 即数轴上表示的点与正方形上的数字对应的是． 16． 【分析】首先根据题意推出前6行偶数的个数为36，然后求出第6行的最后一个数为，进而求解即可． 【详解】解：由题意得，第1行有1个偶数，第2行有3个偶数，第3行有5个偶数，第4行有7个偶数， ∴第5行有9个偶数，第6行有11个偶数， ∴前6行偶数的个数为， ∴从2开始的第36个偶数绝对值为， 又∵第6偶数行的最后一个数为负数， ∴第6行的最后一个数为， ∴第7行的数分别为74，，78，， ∴第7行左起第4个数为． 17．(1) (2)2或 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值以及代数式求值等知识， （1）根据相反数、倒数、绝对值的定义，即可获得答案； （2）结合（1），分和两种情况，分别代入求值即可． 【详解】（1）解：根据题意，和互为相反数，和互为倒数，的绝对值为3， ∴； （2）解：由（1）可知，， 当时，， 当时，， ∴的值为2或． 18．(1) (2) (3)27 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列出正确的代数式是解题的关键． （1）根据图形及已知数据列出代数式即可； （2）用长方形的面积减去两个三角形的面积即可； （3）将已知数值代入（2）中列出的代数式中计算即可． 【详解】（1）解：由图可知：； 故答案为：； （2）解： ， 即阴影部分的面积为； （3）解：由（2）可得：当时， ， 即阴影部分的面积为27． 19．(1)在甲超市付款费用是460元，在乙超市付款费用是450元 (2)①在甲超市的费用是元，在乙超市的费用是元； ②解：该顾客应选择甲超市购物比较合算，理由： 当时， 在甲超市购物所付的费用是（元）， 在乙超市购物所付的费用是（元）． ∵， ∴该顾客应选择甲超市购物比较合算． 【分析】此题考查了有理数混合运算的实际应用，列代数式和代数式求值，解题的关键是正确理解题意． （1）根据甲乙超市的优惠方案求解即可； （2）①根据甲乙超市的优惠方案列式即可； ②将代入①中的代数式求解比较即可． 【详解】（1）解：根据题意，∵， 在甲超市付款费用是（元）， 在乙超市付款费用是（元）． （2）解：①当时， 在甲超市的费用是（元）， 在乙超市的费用是（元）． ②略 20．(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据题目中的式子的特点，可以写出第五个等式； （2）根据题目中的式子的特点，可以写出第n个等式； （3）根据（2）中的结果，可以写出所求式子的值． 【详解】（1）解：由题意可得， 第5个等式：， 故答案为：，； （2）由题意可得， 第n个等式：， 故答案为：，； （3）∵ ∴ ． 21．(1)第5个正方形的边长为，面积为 (2)第6个正方形面积为64 (3) 【分析】（1）根据题意，得第3个正方形边长是1号和2号的正方形边长之和为． 所以第4个正方形边长是2号和3号的正方形边长之和为，所以第5个正方形边长是2号和4号的正方形边长之和为，解答即可． （2）先根据第6个正方形边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长表示出边长，后计算面积即可． （3）先表示出完美长方形的长度与宽度，后列出代数式，再计算当，时，代数式的值即可． 本题考查了正方形的性质，长方形的性质，列代数式，求代数式的值，熟练掌握列代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：根据图形及标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y 所以第3个正方形边长是1号和2号的正方形边长之和为． 所以第4个正方形边长是2号和3号的正方形边长之和为 所以第5个正方形边长是2号和4号的正方形边长之和为． 所以第5个正方形的面积为． （2）解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为x，y，第5个正方形边长是， 所以第6个正方形边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长为， 即第6个正方形面积 当时，， 所以当时，第6个正方形面积为64． （3）解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为x，y，第6个正方形的边长是， 所以第7个正方形的边长是6号正方形的边长减去1号正方形的边长为 所以第10个正方形边长是7号正方形的边长减去1号正方形和3号正方形的边长为， 所以第8个正方形边长是7号正方形边长加10号正方形边长为， 所以第9个正方形边长是8号正方形边长与10号正方形边长之和为． 因为完美长方形的长度为 完美长方形的宽度为 所以完美长方形的周长为 当，时，完美长方形的周长为． 22．(1) 元，元；元，元 (2) 在乙商场购买划算 (3) 在甲商场购买A型电暖气40台，在乙商场购买B型电暖气60台，总费用为26520元 【分析】本题主要考查代数式的运用，理解数量关系，正确列式是关键． （1）根据题目中的数量关系列代数即可； （2）把代入（1）中的代数式计算即可求解； （3）根据各自商场的费用，分别计算出购买A型电暖气40台，购买B型电暖气60台的总费用即可求解． 【详解】（1）解：采购两种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台， ∴B型电暖气有台， ∴甲商场购买价为：（元）， 总费用为：（元）， 乙商场购买价为：（元）， 总费用为：（元）； （2）解：购买A型电暖气40台，即， 由（1）得，甲商场的总费用为：（元）， 乙商场的总费用为：（元）， ∵， ∴在乙商场购买划算； （3）解：由（2）可知，在甲商场购买两种电暖气共100台，费用为元，在乙商场购买两种电暖气共100台，费用为元， ∵， ∴在甲商场购买A型电暖气40台的总费用为（元）， ∵， ∴在乙商场购买B型电暖气60台的总费用为（元）， ∴采购两种电暖气共100台的总费用为：（元）， ∵， ∴更优惠的方案为：在甲商场购买A型电暖气40台，在乙商场购买B型电暖气60台，总费用为26520元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $