第二章 有理数的运算 单元卷 2026—2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦有理数运算，通过基础计算、实际应用（如风筝厂生产、电商销售）及文化情境题（结绳计数），全面考查运算能力、抽象能力与模型意识，适配初中数学第二章单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数大小比较、乘方意义、科学记数法等|第4题以减排数据考科学记数法，体现数据意识| |填空题|6/18|数轴距离、绝对值运算、程序计算等|第13题结合数轴考距离，培养几何直观| |解答题|8/72|混合运算、实际应用、规律探究等|22题风筝厂产量问题考查模型意识，24题裂项规律培养推理能力|

第二章 有理数的运算（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、比小3的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2、下列说法正确的是（　　） A．的底数是 B．表示5个2相加 C．与意义相同 D．的底数是2 3、将精确到百分位约是（ ） A. B. C. D. 4、过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用景，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5、下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6、 将写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 7、设表示大于的最小整数，如，，则（ ）． A. B. C. D. 8、有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 9、已知a是最小的正整数，b的绝对值是2，c和d互为相反数，则（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 10、在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（    ） A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、某图书馆有图书约册，数据用科学记数法可表示为______． 12、 计算：________． 13、在数轴上，点M表示的数为，则与点M相距6个单位长度的点所表示的数是_______． 14、已知，，且，则的值是 _________________ ． 15、已知有理数x，y，数，，且，则_____． 16、如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是_______． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、计算： （1） （2） 18、计算： （1） （2） 19、已知，． （1）当同号时，求的值． （2）当异号，且时，求值． 20、小王同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小王的计算过程，回答下列问题： （1）小王在进行第一步时，运用了乘法的______律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 21、阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数为， 故原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的； （2）请你运用合适的方法计算：． 22、某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 23、电商在某网络平台上销售脐橙，原计划每天卖脐橙，但实际每天的销售量与原计划相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量 （1）根据表中的数据可知，前三天共卖出________脐橙； （2）根据记录数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_________脐橙； （3）若电商以1.5元的价格购进脐橙，又按3.5元出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 24、阅读并解答后面的问题：，，，． （1）第10个算式是_______=_______； （2）第n个算式为_______=_______； （3）根据以上规律计算：； （4）计算：． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数的运算（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、比小3的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【详解】比小3的数是， 2、下列说法正确的是（　　） A．的底数是 B．表示5个2相加 C．与意义相同 D．的底数是2 【答案】D 【详解】解：A、的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意； B、表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意； C、表示3个相乘，表示3个3相乘的相反数， ∴它们表示的意义不同，故不符合题意； D、 的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意， 3、将精确到百分位约是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解；将精确到百分位约是， 4、过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用景，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：， 5、下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，符合题意； D. ，不符合题意； 6、 将写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】． 7、设表示大于的最小整数，如，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵表示大于的最小整数， ． 8、有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：A、∵，∴，故A正确，不符合题意； B、∵，∴，故B不正确，符合题意； C、∵，∴，故C正确，不符合题意； D、∵，∴，∵，∴，故D正确，不符合题意； 9、已知a是最小的正整数，b的绝对值是2，c和d互为相反数，则（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 【答案】C 【详解】解：最小的正整数是1，所以， 绝对值等于2的数是，所以， 互为相反数的两数的和为0，所以． 当时，； 当时，． 10、在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（    ） A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天 【答案】B 【详解】解：绳结表示的数为 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、某图书馆有图书约册，数据用科学记数法可表示为______． 【答案】 【详解】． 故答案为：． 12、 计算：________． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 13、在数轴上，点M表示的数为，则与点M相距6个单位长度的点所表示的数是_______． 【答案】或． 【详解】解：分两种情况， 当点M在左边时，与点M相距6个单位长度的点所表示的数是， 当点M在右边时，与点M相距6个单位长度的点所表示的数是， 故答案为：或． 14、已知，，且，则的值是 _________________ ． 【答案】3或 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴a和b异号， 当，时，， 当，时，， 故答案为：3或． 15、已知有理数x，y，数，，且，则_____． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16、如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是_______． 【答案】19 【详解】解：输入， ∴， 所以应将再重新输入计算程序进行计算， 即． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ； 18、计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）－ 【小问1详解】 ； 小问2详解】 = = = = = =－ 19、已知，． （1）当同号时，求的值． （2）当异号，且时，求值． 【答案】（1）的值为 （2）的值为 【小问1详解】 解：已知， ∴， ∵同号， ∴当时，； 当时，； ∴的值为； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∵异号，且， ∴， ∴， ∴的值为． 20、小王同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小王的计算过程，回答下列问题： （1）小王在进行第一步时，运用了乘法的______律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）分配 （2）二 （3）见详解 【小问1详解】 解：小丽在进行计算第一步时运用了乘法分配律， 故答案为：分配； 【小问2详解】 她在第二步出错了，因为除法没有分配律， 故答案为：二； 【小问3详解】 原式 21、阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数为， 故原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的； （2）请你运用合适的方法计算：． 【答案】（1）一； （2）． 【小问1详解】 解：根据题意，得第一种解法是错误的， 故答案为：一． 【小问2详解】 解：原式的倒数为 ， 故原式． 22、某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19 （3）14225 【小问1详解】 由表格可得，星期四生产的风筝数量是最多的， 故答案为：四． 【小问2详解】 ， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； 【小问3详解】 （只） (元)． ∴该厂工人这一周的工资总额是14225元 23、电商在某网络平台上销售脐橙，原计划每天卖脐橙，但实际每天的销售量与原计划相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量 （1）根据表中的数据可知，前三天共卖出________脐橙； （2）根据记录数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_________脐橙； （3）若电商以1.5元的价格购进脐橙，又按3.5元出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 【答案】（1）607 （2）30 （3）2840元 【小问1详解】 解： ， 即前三天共卖出脐橙． 故答案为：607； 【小问2详解】 ∵ ∴ ， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售脐橙． 故答案为：30； 【小问3详解】 根据题意，可得 （元）， 答：电商本周一共赚了2840元． 24、阅读并解答后面的问题：，，，． （1）第10个算式是_______=_______； （2）第n个算式为_______=_______； （3）根据以上规律计算：； （4）计算：． 【答案】（1）， （2）， （3） （4） 【小问1详解】 解：∵第1个算式为：， 第2个算式为：， 第3个算式为：， 第4个算式为：， ∴第10个算式为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得， 第n个算式为：； 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $