2027届高考物理一轮复习考点规范练3　运动图像　追及与相遇问题

**基本信息** 聚焦运动图像与追及相遇问题，通过图像斜率/面积分析、临界条件判断等方法，系统构建从概念理解到综合应用的解题逻辑，培养科学思维与运动观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运动图像分析|6题（含x-t、v-t、v²-x图像）|图像斜率表速度、面积表位移；v²-x图像结合运动学公式转化|从基本图像概念（斜率/面积）到非常规图像应用，构建图像与运动性质的对应关系| |追及相遇问题|4题（含匀速追匀加、匀减追匀速）|速度相等时距离最大；判断追上前是否停止；位移关系方程求解|以位移关系为核心，通过临界条件（速度相等、停止时刻）分析相遇可能性，体现运动观念与科学推理|

考点规范练3　运动图像　追及与相遇问题 一、单项选择题 1.城市电动助力车在确保安全规范骑行的前提下既能方便市民出行,也可净化城市环境,减少尾气排放。在一条平直的公路上,某同学以公路上某一位置为原点,记录了骑行电动助力车的甲、乙两位同学的位移(x)—时间(t)图像,如图所示,甲的图像t2前是曲线、t2后是直线,乙的图像是一条直线,在0~t3时间内,下列说法正确的是(　　) A.甲先做曲线运动,后又做直线运动,乙做单向直线运动 B.途中有两个时刻,甲、乙的速度相同 C.全程甲、乙的位移相同 D.途中甲、乙只相遇一次,然后又分开 2.某一质点运动的位移—时间图像如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.质点一定做直线运动 B.质点可能做曲线运动 C.t=20 s时刻质点离出发点最远 D.在t=10 s时刻质点速度最大 3.某科学小组研制了一种探测器,其速度大小可随运动情况进行调节。如图所示,在某次实验中,该探测器从原点O一直沿x轴正向移动,且其速度大小与位移大小成反比。已知探测器在A、B两点的速度分别为4 m/s和2 m/s,O点到B点的位移为2 m,则探测器从A点运动到B点的时间为(　　) A. s B. s C. s D. s 4.A、B两物体运动的v-t图像如图所示,由图像可知(　　) A.A、B两物体运动方向始终相同 B.A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相反 C.A、B两物体在前4 s内不可能相遇 D.A、B两物体若在t=6 s时相遇,则t=0时刻两物体相距30 m 5.A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v-t图像如图所示。在t=0时刻,B在A的前面,两物体相距7 m,B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2。A物体追上B物体所用时间是 (　　) A.5 s B.6.25 s C.7 s D.8 s 二、多项选择题 6.汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时启动,以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动,30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动,设在绿灯亮的同时,汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以此速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同,则从绿灯亮时开始(　　) A.A车在加速过程中与B车相遇 B.A、B两车相遇时速度相同 C.相遇时A车做匀速运动 D.A车追上B车后,两车不可能再次相遇 7.右图是某物体做直线运动的v2-x图像(其中v为速度,x为位置坐标),下列关于物体从x=0处运动至x0处的过程分析中,正确的是(　　) A.该物体做匀加速直线运动 B.该物体的加速度大小为 C.该物体在位移中点的速度大于v0 D.该物体在运动中间时刻的速度大于v0 8.a、b两质点沿直线Ox轴正向运动,t=0时,两质点同时到达坐标原点O,测得两质点在之后的运动中,其位置坐标x与时间t的比值(即平均速度)随时间t变化的关系如图所示,以下说法正确的是 (　　) A.质点a做匀加速运动的加速度为0.5 m/s2 B.质点a做匀加速运动的加速度为1.0 m/s2 C.t=1 s时,a、b再次到达同一位置 D.t=2 s时,a、b再次到达同一位置 9.下图为A、B两质点在同一直线上运动的位置—时间(x-t)图像。A质点的图像为直线,B质点的图像为过原点的抛物线,两图像交点C、D的坐标如图所示。下列说法正确的是(　　) A.A、B相遇两次 B.t1~t2时间段内B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等 C.两质点速度相等的时刻一定在t1~t2时间段内的中间时刻 D.A在B前面且离B最远时,B的位置坐标为 三、非选择题 10.如图所示,甲、乙两车在赛车道上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方l1=11 m处,乙车速度v乙=60 m/s,甲车速度v甲=50 m/s,此时乙车离终点线尚有l2=600 m。已知甲车加速运动,加速度a=2 m/s2,乙车速度不变,不计车长。 (1)经过多长时间甲、乙两赛车间距离最大,最大距离是多少? (2)到达终点线时甲车能否追上乙车? 考点规范练3　运动图像　追及与相遇问题 一、单项选择题 1.城市电动助力车在确保安全规范骑行的前提下既能方便市民出行,也可净化城市环境,减少尾气排放。在一条平直的公路上,某同学以公路上某一位置为原点,记录了骑行电动助力车的甲、乙两位同学的位移(x)—时间(t)图像,如图所示,甲的图像t2前是曲线、t2后是直线,乙的图像是一条直线,在0~t3时间内,下列说法正确的是(　　) A.甲先做曲线运动,后又做直线运动,乙做单向直线运动 B.途中有两个时刻,甲、乙的速度相同 C.全程甲、乙的位移相同 D.途中甲、乙只相遇一次,然后又分开 答案:B 解析:位移—时间图像描述的是直线运动的图像,因此甲、乙都做直线运动,A错误。题图中图线的切线斜率表示瞬时速度,甲的图线上有两个位置的切线与乙的图线平行,切线斜率相等,表明速度相同,B正确。甲有折返运动,全程的位移较小,C错误。题图中两图线分别在t1、t2两个时刻位置重合,甲、乙相遇两次,D错误。 2.某一质点运动的位移—时间图像如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.质点一定做直线运动 B.质点可能做曲线运动 C.t=20 s时刻质点离出发点最远 D.在t=10 s时刻质点速度最大 答案:A 解析:位移图像只能反映位移正负两个方向,所以只能描述直线运动,故A正确,B错误。根据位移等于坐标的变化量分析可知,在10 s时质点离出发点最远为4 m,而在20 s时离出发点的距离只有1 m,故C错误。图像的斜率表示速度大小,在t=10 s速度为零,故D错误。 3.某科学小组研制了一种探测器,其速度大小可随运动情况进行调节。如图所示,在某次实验中,该探测器从原点O一直沿x轴正向移动,且其速度大小与位移大小成反比。已知探测器在A、B两点的速度分别为4 m/s和2 m/s,O点到B点的位移为2 m,则探测器从A点运动到B点的时间为(　　) A. s B. s C. s D. s 答案:A 解析:根据题述的速度大小与位移大小成反比,可画出随位移x变化的图线,如图所示,根据vAxA=vBxB 可得O点到A点的位移为xA=1 m。根据随位移x变化的图线与x轴围成的面积等于探测器运动的时间,可得探测器从A点运动到B点的时间为×(2-1)× s= s,选项A正确。 4.A、B两物体运动的v-t图像如图所示,由图像可知(　　) A.A、B两物体运动方向始终相同 B.A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相反 C.A、B两物体在前4 s内不可能相遇 D.A、B两物体若在t=6 s时相遇,则t=0时刻两物体相距30 m 答案:D 解析:A物体先沿负方向做匀减速直线运动,然后沿正方向做匀加速直线运动;B物体一直沿正方向做匀加速直线运动,选项A错误。v-t图线的斜率表示加速度,则A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相同,选项B错误。前4 s内两物体运动方向相反,因不知起始位置,则A、B两物体在前4 s内可能相遇,选项C错误。A、B两物体若在t=6 s时相遇,则t=0时刻两物体相距Δx=×6×7.5 m+(×4×5-×2×2.5) m=30 m,选项D正确。 5.A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v-t图像如图所示。在t=0时刻,B在A的前面,两物体相距7 m,B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2。A物体追上B物体所用时间是 (　　) A.5 s B.6.25 s C.7 s D.8 s 答案:D 解析:B物体减速到零所需的时间 t= s=5 s, xB=×(v+0)t=×10×5 m=25 m, A物体在5 s内的位移xA=vAt=4×5 m=20 m, 因为xA<xB+Δx,所以B物体在停止运动后被追上, 设A物体追上B物体所用时间为t0,则vAt0=Δx+xB, 解得t0= s=8 s,故选项D正确。 二、多项选择题 6.汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时启动,以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动,30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动,设在绿灯亮的同时,汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以此速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同,则从绿灯亮时开始(　　) A.A车在加速过程中与B车相遇 B.A、B两车相遇时速度相同 C.相遇时A车做匀速运动 D.A车追上B车后,两车不可能再次相遇 答案:CD 解析:A车在匀加速直线运动过程中的位移xA1=aA=180 m,此过程中B车的位移xB1=vBt1=240 m>xA1,故A车在加速过程中没有与B车相遇,故选项A错误。之后因vA=aAt1=12 m/s>vB,故A车一定能追上B车,相遇之后不能再相遇,A、B相遇时的速度一定不相同,故选项B错误,C、D正确。 7.右图是某物体做直线运动的v2-x图像(其中v为速度,x为位置坐标),下列关于物体从x=0处运动至x0处的过程分析中,正确的是(　　) A.该物体做匀加速直线运动 B.该物体的加速度大小为 C.该物体在位移中点的速度大于v0 D.该物体在运动中间时刻的速度大于v0 答案:BC 解析:根据v2=+2ax,对比题图可知,物体做匀减速直线运动,选项A错误。该物体的加速度大小为a=,选项B正确。该物体在位移中点时v2=,则v=,选项C正确。物体做匀减速运动,初速度为v0,末速度为零,故物体在中间时刻的速度等于v0,选项D错误。 8.a、b两质点沿直线Ox轴正向运动,t=0时,两质点同时到达坐标原点O,测得两质点在之后的运动中,其位置坐标x与时间t的比值(即平均速度)随时间t变化的关系如图所示,以下说法正确的是 (　　) A.质点a做匀加速运动的加速度为0.5 m/s2 B.质点a做匀加速运动的加速度为1.0 m/s2 C.t=1 s时,a、b再次到达同一位置 D.t=2 s时,a、b再次到达同一位置 答案:BC 解析:根据公式x=v0t+at2,得对应的关系式=v0+at,可知纵截距表示初速度,图线的斜率k=a,所以对质点a有a= m/s2,得a=1 m/s2,A错误,B正确。b做匀速直线运动,到1 s时,a的位移为xa=1 m,b的位移xb=1 m,两物体再次到达同一位置,C正确,D错误。 9.下图为A、B两质点在同一直线上运动的位置—时间(x-t)图像。A质点的图像为直线,B质点的图像为过原点的抛物线,两图像交点C、D的坐标如图所示。下列说法正确的是(　　) A.A、B相遇两次 B.t1~t2时间段内B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等 C.两质点速度相等的时刻一定在t1~t2时间段内的中间时刻 D.A在B前面且离B最远时,B的位置坐标为 答案:ABC 解析:x-t图像交点表示同一时刻到达同一位置,即相遇,故选项A正确。由图像可知,t1~t2时间段内,两质点的位置变化相同,则平均速度相等,故选项B正确。B质点的x-t图像为过原点的抛物线,所以B质点做匀加速运动,B质点在t1~t2时间段内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度,故选项C正确。当A、B速度相等时,A在B前面且离B最远,即t1~t2时间段内的中间时刻,此时A的位置坐标为,B的位置坐标小于,故选项D错误。 三、非选择题 10.如图所示,甲、乙两车在赛车道上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方l1=11 m处,乙车速度v乙=60 m/s,甲车速度v甲=50 m/s,此时乙车离终点线尚有l2=600 m。已知甲车加速运动,加速度a=2 m/s2,乙车速度不变,不计车长。 (1)经过多长时间甲、乙两赛车间距离最大,最大距离是多少? (2)到达终点线时甲车能否追上乙车? 答案:(1)5 s　36 m　(2)不能 解析:(1)设经过时间t1,甲、乙两车速度相等,此时两车间距离最大,有v甲+at1=v乙 得t1= s=5 s 在t1时间内,甲车位移x甲=v甲t1+=275 m 乙车位移x乙=v乙t1=60×5 m=300 m 则两车间的最大距离Δx=x乙+l1-x甲=36 m。 (2)假设甲车能追上乙车,则有位移关系x甲'=x乙'+l1 即v甲t2+=v乙t2+l1 代入数据解得t2=11 s(另一解与实际不符,已舍去) 此时乙车位移x乙'=v乙t2=660 m 因x乙'>l2=600 m,即此时乙车已冲过终点线,故到达终点线时甲车不能追上乙车。 1 学科网（北京）股份有限公司 $