第 3 讲 运动学图像及追及相遇问题 题型全练 -2027届高考物理一轮复习题型全练

第 3 讲 运动学图像及追及相遇问题 题型一 图像 1．（2026春•阎良区校级期中）一物体放在各部分粗糙程度不同的水平面上，在水平拉力的作用下运动，其位移与时间的关系图像如图所示，已知0至t0时间内受到的滑动摩擦力的大小为f，t0至2t0时间内受到的滑动摩擦力的大小为2f，下列说法正确的是（　　） A．0至t0时间内，拉力做的功为fx0 B．0至2t0时间内，拉力做的功为4fx0 C．1.5t0时刻拉力的功率为 D．0至2t0时间内，拉力的平均功率为 2．（2026春•蜀山区校级月考）宇树机器狗的野外活动性能卓越，能够完成爬山、涉水、翻越障碍等高难度动作。在某次机器狗的测试中，测试人员和机器狗的位置—时间（x﹣t图像）如图所示，人的x﹣t图像为曲线，机器狗的x﹣t图像为两条线段，从t＝0到t＝t2的过程中，关于人和机器狗的运动，下列说法正确的是（　　） A．0～t1时间内，机器狗做匀加速直线运动 B．0～t2时间内，人的速度大小一直减小 C．0～t2时间内，人与机器狗的距离一直增大 D．0～t2时间内，人的平均速度大于机器狗的平均速度 3．（2026•尖山区校级一模）在平直公路上，a、b两小车运动的x﹣t图像如图所示，其中a是一条抛物线，M是其顶点，b是一条倾斜、过原点的直线，关于a、b两小车，下列说法正确的是（　　） A．当t＝2.5s时，两车相距最近 B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动 C．a车速度始终大于b车速度 D．t＝0时刻，a、b两小车相距16m （多选）4．（2026•海口二模）如图所示为某同学运动过程中位移x与时间t的关系图像，图像为一直线，则该同学（　　） A．在0～2t0时间内做匀减速直线运动 B．在0～2t0时间内做匀速直线运动 C．在t0时刻改变运动方向 D．在0～t0及t0～2t0时间内位移相同 题型二 图像 1．（2026•乌鲁木齐模拟）某研究性学习小组对一辆遥控玩具小车进行性能测试。小车的速度v随时间t变化的图像如图所示。则该小车在0～3s内的位移大小为（　　） A．0 B．1m C．2m D．3m 2．（2026•银川三模）火箭的网系回收可简化为如下过程，质量m＝2×105kg的火箭先靠发动机点火主动减速，10s末定点入网后启动液压缓冲系统，缓冲绳索对火箭产生持续缓冲作用，回收过程的v﹣t图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．0～10s，火箭处于失重状态 B．12s时绳索对火箭的作用力为2.0×106N C．10～12s，绳索的平均作用力为2.4×106N D．0～10s，火箭的重力势能减小5.4×108J 3．（2026•襄阳模拟）某款电动汽车在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P启动做直线运动，经3t0恰好达到最大速度，随后撤去动力做匀减速直线运动，其速度——时间图像如图所示，假定整个运动过程阻力恒定。关于整个运动过程，下列说法正确的是（　　） A．牵引力做的功与阻力做的功的绝对值之比为2：1 B．牵引力的冲量与阻力的冲量绝对值之比为3：4 C．加速位移大小与减速位移大小之比为5：1 D．加速位移大小与减速位移大小之比为4：1 （多选) 4．（2026•辽宁模拟）t＝0时刻，一质点由静止开始做直线运动，其速度v随时间t变化的图线如图所示，已知在2t0时刻，质点刚好回到了出发位置，质点在0～t0内的加速度大小为﹣a1，在t0～2t0内的加速度大小为a2，t0时刻的速度大小为v1，2t0时刻的速度大小为v2，下列说法正确的是（　　） A．a2＝2a1 B．v2＝2v1 C．在t0时刻，质点运动方向发生变化 D．在0～2t0内，质点在时刻距离出发点最远 题型三 图像 1．（2026•辽宁开学）无人机从静止开始沿竖直方向做直线运动，取竖直向上为正方向，加速度a随时间t的变化如图所示，则无人机（　　） A．在2t0时向下运动 B．在3t0～4t0内上升的高度为 C．在2t0～3t0内的平均速度大于3t0～4t0内的平均速度 D．在0～2t0内的平均速度大小为a0t0 2．（2026•昌平区一模）t＝0时刻，质点P从原点O由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t变化关系的图像如图所示。在0﹣3t0时间内（　　） A．t＝t0时，P的速度最小 B．t＝t0时，P回到原点 C．t＝t0时，P的速度与t＝3t0时相同 D．t＝2t0时，P到原点的距离最远 3．（2026•九龙坡区校级模拟）t＝0时刻，某质点从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t变化图像如图所示。则（　　） A．t＝4s时，该质点的速度为零 B．t＝5s时，该质点的速度大小为7.5m/s C．t＝8s时，该质点回到原点 D．t＝8s时，该质点速度最大 （多选）4．（2025秋•汕尾期末）在一段平直公路上，甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，相距65m，速度均为20m/s。在t＝0时刻，甲车司机发现前方有一只小狗，于是马上采取制动措施，甲、乙两图分别是甲、乙两车0～8s的运动图像，取初速度方向为正方向，则在此过程中下列说法正确的是（　　） A．在4～8s，乙车静止不动 B．在0～2s，甲车加速度为﹣10m/s2 C．甲、乙两车在4s末距离最近 D．甲、乙两车最小间距为5m 题型四 非常规图像 1．（2026•山西模拟）某昆虫在空中沿直线从左向右飞行的频闪照片如图所示，下列选项中，最能反映该昆虫运动规律的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026•湖南模拟）如图所示，将小球自A处竖直向上抛出。传感器记录的数据显示：自抛出起计时，经过时间t0和2t0，小球的速率均为v0。小球向上抛出后的位移、速度、运动时间分别用x、v、t表示。不计空气阻力，关于小球竖直向上抛出的运动过程，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•市南区校级月考）一物体做直线运动，0时刻处在坐标原点处，运动过程中的v2﹣x图像如图所示，一段过程中纵轴的变化量为m，对应的横轴变化量为n，且这个过程对应的时间长为Δt，这段过程的中间时刻与0时刻的时间间隔为3Δt，则0时刻物体的速度为（　　） A． B． C． D． （多选）4．（2026春•南岗区校级月考）随着科技的进步，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0～5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度vx、vy，与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．0～2s内，无人机做匀变速曲线运动 B．2～4s内，无人机做匀减速直线运动 C．t＝4s时，无人机运动到最高点 D．0～5s内，无人机的竖直位移大小为2.25m 综合提升 一．选择题（共8小题） 1．（2026•吴桥县校级一模）校园运动会的集体项目“迎面接力”：两条长50m的平行直跑道，每支队伍使用一个跑道，甲、乙两队各10名队员，跑道两端各站5人，两队的1号队员同时出发拿着接力棒冲向跑道的另一端把棒交给2号队员，2号队员又跑回这端把棒交给3号队员，以此类推，哪队先完成10人的全部接力就获胜。比赛开始（t＝0）后的一段时间内，两队队员运动的x﹣t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．甲队在t1时刻完成第一次交接 B．t2时刻两队队员速度相等 C．0～t2时间内两队通过的路程相同 D．t3时刻乙队领先 2．（2026•内江二模）甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事演习，指挥部通过现代通信设备，在荧屏上观察到小分队的行军路线如图所示。两小分队同时由同地O点出发，最后同时捕“狐”于A点，下列说法中正确的是（　　） A．小分队行军路程s甲＞s乙 B．小分队平均速度甲乙 C．y﹣x图像是速度—时间图像 D．y﹣x图像是位移—时间图像 3．（2026•沈阳模拟）电梯上升过程可简化为匀加速、匀速、匀减速三个阶段。若要通过减小加速度来提高乘坐舒适度，且保持上升总时间和距离不变。图中实线、虚线分别表示改进前、后电梯速度v随时间t变化的图像，符合要求的是（　　） A． B． C． D． 4．（2026•宝安区校级二模）为备战校运会百米赛跑，小王刻苦训练。王同学训练前、后百米全程测试的v﹣t图像如图所示。下列说法不正确的是（　　） A．在0～t1时间内，小王在训练前的平均加速度较大 B．在t2～t4时间内，小王在训练后的平均速度较大 C．经过训练，t3时刻后小王可以提速 D．在0～t2时间内，训练前、后小王跑过的距离相等 5．（2025秋•苏州期末）某同学用手机的加速度传感器测量电梯由静止开始运行过程中的加速度，软件默认竖直向上为正方向，得到了如图所示的拟合图像，则电梯（　　） A．运行方向竖直向上 B．运行的时间大约为30s C．开始运动后至10s，人处于超重状态 D．开始运动后至10s，电梯对人的支持力先减小后增大 6．（2025秋•临沂期末）工人师傅利用工具以恒力F将一钉子垂直压入木质墙中，假设钉子所受阻力与进入墙中的深度成正比，在钉子压入墙的过程中，当钉子静止时，钉子还没有完全进入墙内。关于钉子的速度v、加速度大小a与钉子的位移x、时间t之间的关系，下列图像描述有可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025秋•楚雄州期末）质量为m的物体在光滑的水平面上，以初速度v0在水平向右的拉力F作用下向右运动，它速度的平方v2与位移x的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度逐渐减小 B．物体的加速度逐渐增大 C．拉力F逐渐减小 D．拉力F的大小始终为 8．（2025秋•嘉兴期末）如图所示为质量m＝1×103kg的汽车在水平路面上刹车时的图像，则可知汽车（　　） A．初速度大小为4m/s B．受到的阻力为4000N C．在第2s内的平均速度为12m/s D．在前3s内的位移是25m 二．多选题（共3小题） （多选）9．（2025秋•南平期末）甲、乙两车由同一地点向同一方向做直线运动，其位移x随时间t变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0～t1时间内，甲车通过的位移等于乙车通过的位移 B．0～t1时间内，甲车通过的路程小于乙车通过的路程 C．t1时刻，甲车速度比乙车速度小 D．t1时刻，甲车速度比乙车速度大 （多选）10．（2025秋•西山区校级期末）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。以向上为正方向，手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，弹簧弹力为0 B．0～0.2s内，弹簧逐渐伸长 C．0.2s时，手机速度达到最大值 D．0.2～0.4s内，手机向上加速运动 （多选）11．（2026•长安区校级模拟）甲、乙两质点同时同地在外力的作用下做匀变速直线运动，其运动的图像如图所示。关于甲、乙两质点的运动情况，下列说法中正确的是（　　） A．乙质点做初速度为c的匀减速直线运动 B．甲质点做加速度大小为的匀加速直线运动 C．时，甲、乙两质点速度相同 D．时，甲、乙两质点速度相同 三．解答题（共4小题） 12．（2025秋•太原校级月考）受台风影响，某市境内所有高速公路实施封闭管控。假设某客车行驶到高速路口又沿原路返回，如图所示为其沿直线运动的x﹣t图像，取客车开始运动的方向（向东）为正方向，根据x﹣t图像，通过分析回答以下问题。 （1）据图说明客车在各时间段的运动情况； （2）求客车在前25s内的速度； （3）求客车在74～94s内的速度。 13．（2026春•莱芜区校级期中）2024年的春节期间，由于天气干燥和高温，贵州各地都不同程度遭受了山火的侵袭，各地方也都组织了直升机灭火。某次飞行过程中，运送的水在水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图a、b所示，假设该直升机一次可运送5吨水。关于某次运送水的运动，求：（结果可用根号表示） （1）水在第5s时受到的合力大小及方向； （2）1s时水的速度大小以及0～6s内水的位移大小； 14．（2025秋•沙河口区校级期中）摩托车的最大速度为28m/s，由静止开始以4m/s2的加速度追赶距离它为118m，以20m/s速度匀速行驶的汽车，求： （1）摩托车需要多长时间追上前方的汽车； （2）摩托车追赶汽车的过程中，什么时刻两车距离最大，最大距离是多少； （3）若前方汽车发现有摩托车追赶后，驾驶员决定停车等待。为避免急刹导致乘客不适，刹车时的加速度大小随时间按图所示规律变化，求此次刹车距离。 15．（2025秋•西城区校级期中）在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干极小的区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法，即微元法。对于直线运动，教科书中讲解了如何由v﹣t图像来求位移。请结合所学知识，解决以下问题（结果可用根号表示）： （1）“科技让生活更美丽”自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图1为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车加速时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车从静止开始加速的“a﹣x”关系图线如图2所示，求汽车加速距离为12m时的速度大小？ （2）有一只蚂蚁离开蚁巢沿直线爬行。它的速度v与它离开蚁巢的距离x之间满足关系v，其中常数l＝2m，它离开蚁巢的初速度v0＝0.02m/s。 ①请你说明蚂蚁做加速运动还是减速运动？并求出蚂蚁离开蚁巢距离x＝2m时瞬时速度大小。 ②在图3画出蚂蚁爬行速度的倒数与它离开蚁巢距离x的关系图像，利用该图像求出蚂蚁离开蚁巢爬行x＝2m所用的时间；并说明求解的依据。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第 3 讲 运动学图像及追及相遇问题 题型一 图像 1．（2026春•阎良区校级期中）一物体放在各部分粗糙程度不同的水平面上，在水平拉力的作用下运动，其位移与时间的关系图像如图所示，已知0至t0时间内受到的滑动摩擦力的大小为f，t0至2t0时间内受到的滑动摩擦力的大小为2f，下列说法正确的是（　　） A．0至t0时间内，拉力做的功为fx0 B．0至2t0时间内，拉力做的功为4fx0 C．1.5t0时刻拉力的功率为 D．0至2t0时间内，拉力的平均功率为 【答案】A 【分析】这道题是典型的功与功率结合x﹣t图像的计算题，解题关键步骤：1.从x﹣t图像的斜率判断物体做匀速直线运动，拉力等于摩擦力；分2.别计算两个阶段的拉力、位移和速度；3.应用公式计算功、瞬时功率和平均功率。 【解答】解：A．由x﹣t图像分析可得，0至t0时间内，物体的路程为x0，由二力平衡可得拉力F＝f，则拉力的功为W1＝Fx0cosθ＝fx0，故A正确； BC．t0至2t0时间内，物体的路程为2x0，速度为，由二力平衡可得拉力为2f，则拉力的功为W2＝4fx0，1.5t0时刻拉力的功率为，0至2t0时间内，拉力的功为W＝W1+W2＝5fx0，故BC错误； D．0至2t0 时间内，拉力的平均功率为，故D错误。 故选：A。 2．（2026春•蜀山区校级月考）宇树机器狗的野外活动性能卓越，能够完成爬山、涉水、翻越障碍等高难度动作。在某次机器狗的测试中，测试人员和机器狗的位置—时间（x﹣t图像）如图所示，人的x﹣t图像为曲线，机器狗的x﹣t图像为两条线段，从t＝0到t＝t2的过程中，关于人和机器狗的运动，下列说法正确的是（　　） A．0～t1时间内，机器狗做匀加速直线运动 B．0～t2时间内，人的速度大小一直减小 C．0～t2时间内，人与机器狗的距离一直增大 D．0～t2时间内，人的平均速度大于机器狗的平均速度 【答案】B 【分析】这道题考查x﹣t图像的基本应用，本题关键是：明确x﹣t图像的斜率表示速度；区分匀速（直线）和变速（曲线）运动；理解距离是纵坐标差，随两者速度大小关系变化；平均速度只与位移和时间有关，与路径无关。 【解答】解：A．x﹣t图像的斜率表示速度，图像可知0～t1时间内，机器狗图像斜率不变，机器狗做匀速直线运动，故A错误； B．0～t2时间内，人的图像斜率在减小，因此人的速度大小一直减小，故B正确； C．0～t2时间内，x﹣t图像可知，人与机器狗的纵坐标之差绝对值先增大后减小，因此人与机器狗的距离先增大后减小，故C错误； D．0～t2时间内，x﹣t图像可知，两者初末位置相同（位移相同），时间也相同，根据可知，人的平均速度等于机器狗的平均速度，故D错误。 故选：B。 3．（2026•尖山区校级一模）在平直公路上，a、b两小车运动的x﹣t图像如图所示，其中a是一条抛物线，M是其顶点，b是一条倾斜、过原点的直线，关于a、b两小车，下列说法正确的是（　　） A．当t＝2.5s时，两车相距最近 B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动 C．a车速度始终大于b车速度 D．t＝0时刻，a、b两小车相距16m 【答案】A 【分析】x﹣t图像的斜率表示速度。当两车速度相等时，两车相距最近。x﹣t图像是一条抛物线，物体做匀变速直线运动；x﹣t图像是一条直线，物体做匀速直线运动。 【解答】解：A.由匀变速直线运动规律可得 其中x＝﹣14m，抛物线上找两点（1，0）、（4，18），解得a＝﹣4m/s2，v0＝16m/s，当两车速度相等时，即vm/s＝6m/s，两车相距最近，即v＝v0+at 解得ts＝2.5s，故A正确； B.由a是一条抛物线，所以a车做匀减速直线运动，b为一条直线，所以b车做匀速直线运动，故B错误； C.x﹣t图像的斜率表示速度，所以a车的速度逐渐减小，当图像斜率与直线b平行时，两车速度相等，故C错误； D.由题图可知，在t＝0时，b车处在坐标原点，a车处于离坐标原点14m处，所以两车相距14m，故D错误。 故选：A。 （多选）4．（2026•海口二模）如图所示为某同学运动过程中位移x与时间t的关系图像，图像为一直线，则该同学（　　） A．在0～2t0时间内做匀减速直线运动 B．在0～2t0时间内做匀速直线运动 C．在t0时刻改变运动方向 D．在0～t0及t0～2t0时间内位移相同 【答案】BD 【分析】x﹣t图像的纵坐标表示位置，x﹣t图像的斜率表示速度，由此分析。 【解答】解：ABC、x﹣t图像的纵斜率表示速度，可知在0～2t0时间内做该同学的速度不变，做匀速直线运动，在t0时刻没有改变运动方向，故AC错误，B正确； D、由图可知，在0～t0及t0～2t0时间内该同学的位移相同，故D正确。 故选：BD。 题型二 图像 1．（2026•乌鲁木齐模拟）某研究性学习小组对一辆遥控玩具小车进行性能测试。小车的速度v随时间t变化的图像如图所示。则该小车在0～3s内的位移大小为（　　） A．0 B．1m C．2m D．3m 【答案】D 【分析】这道题考查速度—时间图像的位移意义，解题关键是：理解v﹣t图像的核心规律：面积表示位移；识别图像形状（三角形），直接用几何方法计算面积。 【解答】解：在速度—时间（v﹣t）图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移。面积在时间轴上方表示正位移，下方表示负位移，本题中速度始终为正，位移直接等于面积。从v﹣t图像可以看出，0～1s：物体做匀加速直线运动，速度从0增加到2m/s；1～3s：物体做匀减速直线运动，速度从2m/s减小到0。 位移等于v﹣t图线与时间轴围成的三角形面积：x，故ABC错误，D正确。 故选：D。 2．（2026•银川三模）火箭的网系回收可简化为如下过程，质量m＝2×105kg的火箭先靠发动机点火主动减速，10s末定点入网后启动液压缓冲系统，缓冲绳索对火箭产生持续缓冲作用，回收过程的v﹣t图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．0～10s，火箭处于失重状态 B．12s时绳索对火箭的作用力为2.0×106N C．10～12s，绳索的平均作用力为2.4×106N D．0～10s，火箭的重力势能减小5.4×108J 【答案】D 【分析】这道题是典型的v﹣t图像+超重失重+动量定理综合题，解题关键：由v﹣t图像判断加速度方向，确定超重/失重状态；利用v﹣t图像的面积求位移，计算重力势能变化；对变力作用过程应用动量定理求平均作用力。 【解答】解：A．0～10s内火箭减速下降，加速度方向竖直向上，此时火箭处于超重状态（加速度向上为超重，向下为失重），故A错误； B．火箭重力mg＝2×105kg×10m/s2＝2×106N 12s时火箭速度为0，仍有向上的加速度，绳索作用力F＞mg，因此F＞2×106N，故B错误； C．对10∼12s过程，取向下为正方向，由动量定理（mg﹣F）t＝0﹣mv 代入t＝2s，v＝24m/s，m＝2×105kg，解得平均作用力F＝mg2×105×10NN＝4.4×106N，故C错误； D．v﹣t图像的面积表示位移，0～10s火箭下落的位移 重力势能减小量等于重力做功，故D正确。 故选：D。 3．（2026•襄阳模拟）某款电动汽车在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P启动做直线运动，经3t0恰好达到最大速度，随后撤去动力做匀减速直线运动，其速度——时间图像如图所示，假定整个运动过程阻力恒定。关于整个运动过程，下列说法正确的是（　　） A．牵引力做的功与阻力做的功的绝对值之比为2：1 B．牵引力的冲量与阻力的冲量绝对值之比为3：4 C．加速位移大小与减速位移大小之比为5：1 D．加速位移大小与减速位移大小之比为4：1 【答案】C 【分析】本题是恒定功率启动+动能定理/动量定理的经典综合题，核心考点：恒定功率启动的特点：P＝Fv，牵引力随速度减小，加速度减小；动能定理的应用：全程初末动能为0，牵引力做功等于克服阻力做功；动量定理的应用：合冲量等于动量变化，可直接分析牵引力和阻力的冲量关系；减速阶段的匀减速运动，用运动学公式快速求位移。 【解答】解：A.对汽车0—4t0，由动能定理可得﹣＝0，可得：1，故A错误； B.对汽车0—4t0，由动量定理可得IF+If＝0，可得；1，故B错误； CD.设加速位移大小与减速位移大小分别为x1，x2，对汽车0—4t0，汽车取最大速度时P＝fvm，W＝Pt，代入动能定理可得3fvmt0﹣f（x1+x2）＝0，而，联立得，故C正确，D错误。 故选：C。 （多选) 4．（2026•辽宁模拟）t＝0时刻，一质点由静止开始做直线运动，其速度v随时间t变化的图线如图所示，已知在2t0时刻，质点刚好回到了出发位置，质点在0～t0内的加速度大小为﹣a1，在t0～2t0内的加速度大小为a2，t0时刻的速度大小为v1，2t0时刻的速度大小为v2，下列说法正确的是（　　） A．a2＝2a1 B．v2＝2v1 C．在t0时刻，质点运动方向发生变化 D．在0～2t0内，质点在时刻距离出发点最远 【答案】BD 【分析】v﹣t 图像的核心意义：斜率表示加速度，面积表示位移（上正下负）。质点从静止开始做直线运动，v﹣t图像为两段直线：0～t0匀加速，t0～2t0先匀减速再匀加速。关键条件：2t0时刻质点回到出发点。 【解答】解：C.由v﹣t图像可知，在t0时刻，质点由加速运动变为减速运动，但是速度仍为正值，运动方向未发生变化，故C错误； A.质点在2t0回到出发位置，由运动学公式有解得a2＝3a1，故A错误； B.由运动学公式有v1＝a1t0、﹣v2＝v1﹣a2t0＝a1t0﹣3a1t0＝﹣2a1t0，故v2＝2v1，故B正确； D.由运动学公式可知，在时刻的速度为，故质点在时刻距离出发点最远，故D正确。 故选：BD。 题型三 图像 1．（2026•辽宁开学）无人机从静止开始沿竖直方向做直线运动，取竖直向上为正方向，加速度a随时间t的变化如图所示，则无人机（　　） A．在2t0时向下运动 B．在3t0～4t0内上升的高度为 C．在2t0～3t0内的平均速度大于3t0～4t0内的平均速度 D．在0～2t0内的平均速度大小为a0t0 【答案】B 【分析】a﹣t图像所包围的面积表示物体的速度变化量。匀变速直线运动平均速度等于初速度加末速度之和的一半。位移大小等于平均速度与时间的乘积。 【解答】解：A．a﹣t图像所包围的面积表示物体的速度变化量，规定竖直向上为正方向，可知无人机在2t0时刻速度大小为 可知无人机在2t0时刻速度为正，故无人机此时速度方向与规定方向相同，竖直向上，故A错误； B．由a﹣t图像可知无人机在3t0时，速度大小为 在4t0时，无人机速度大小为 在3t0～4t0时间内，无人机做匀变速直线运动，上升高度满足，故B正确； C．由上述分析可知，无人机在2t0～3t0时间内的平均速度 无人机在3t0～4t0时间内的平均速度 可知无人机在2t0～3t0内的平均速度小于3t0～4t0内的平均速度，故C错误； D．无人机在0～t0及t0～2t0时间内，分别做匀加速直线运动及匀减速直线运动，位移大小可由分段的平均速度与时间的乘积求得，满足 故在0～2t0内无人机的平均速度大小为，故D错误。 故选：B。 2．（2026•昌平区一模）t＝0时刻，质点P从原点O由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t变化关系的图像如图所示。在0﹣3t0时间内（　　） A．t＝t0时，P的速度最小 B．t＝t0时，P回到原点 C．t＝t0时，P的速度与t＝3t0时相同 D．t＝2t0时，P到原点的距离最远 【答案】C 【分析】质点P的初速度为零，根据a−t图像中图线与时间轴所夹的面积表示速度变化量可知不同时刻速度大小；画出质点P在0～3t0时间内的大致v−t图像形状，根据图像可知质点P的运动特点。 【解答】解：A、由a−t图像的面积表示质点速度变化量，可知质点在 0∼t0时间内一直向前做加速运动，t0时刻速度达到最大，故A错误； BCD、根据a−t图像画出v﹣t图像的大致形状，如下图所示： 由图可知，质点P的运动方向没有改变，所以质点P不会回到原点，由图可知t＝3t0时，质点离原点最远，在t＝t0和t＝3t0时，质点P的速度相同，故C正确，BD错误。 故选：C。 3．（2026•九龙坡区校级模拟）t＝0时刻，某质点从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t变化图像如图所示。则（　　） A．t＝4s时，该质点的速度为零 B．t＝5s时，该质点的速度大小为7.5m/s C．t＝8s时，该质点回到原点 D．t＝8s时，该质点速度最大 【答案】B 【分析】利用a﹣t图像与时间轴围成的面积表示速度变化量的规律，计算出不同时刻的速度；根据图像对称性和加速度方向的变化，分析物体的运动方向与速度变化趋势。 【解答】解：AB.根据a﹣t图像与时间轴围成的面积代表速度变化量，可知t＝4s时的速度v4m/s+2×3m/sm/s＝9m/s；t＝5s时的速度v52×3m/sm/sm/s＝7.5m/s，故A错误，B正确。 CD.根据对称性可知0～8s内a﹣t图像的总面积刚好为零，说明质点速度始终为正，一直向正方向运动，并未回到原点；4s前加速度为正，速度持续增大，4s后加速度反向，速度开始减小，因此速度在t＝4s时达到最大，故CD错误。 故选：B。 （多选）4．（2025秋•汕尾期末）在一段平直公路上，甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，相距65m，速度均为20m/s。在t＝0时刻，甲车司机发现前方有一只小狗，于是马上采取制动措施，甲、乙两图分别是甲、乙两车0～8s的运动图像，取初速度方向为正方向，则在此过程中下列说法正确的是（　　） A．在4～8s，乙车静止不动 B．在0～2s，甲车加速度为﹣10m/s2 C．甲、乙两车在4s末距离最近 D．甲、乙两车最小间距为5m 【答案】BD 【分析】明确两车初始距离与速度，通过运动图像分析各阶段运动状态。甲车先匀减速至静止再匀加速，乙车先匀速后匀减速再匀速。需比较两车速度变化，当乙车速度大于甲车时距离减小，速度相等时距离最小，由此判断最近时刻与最小间距。关注图像斜率与交点，结合位移关系分析间距变化过程。 【解答】解：根据甲车的速度—时间图像与乙车的加速度—时间图像可知，甲车在 0～2s 内做匀减速运动，在 2～4s 内静止，在 4～8s 内做匀加速直线运动；乙车在 0～2s 内做匀速运动，在 2～4s 内做匀减速直线运动，在 4～8s 内做匀速直线运动。 AB、在 0～2s 内，甲车的加速度 ；在 2～4s 内，乙车的速度由 20m/s 减小，其末速度 v乙4＝v0+a乙t＝20m/s+（﹣5）×2m/s＝10m/s，由于 4～8s 内乙车加速度为 0，则乙车在此阶段以 10m/s 保持匀速直线运动，故A错误，B正确； CD、两车在同向行驶过程中，当速度相等时，间距最小。在 t＝4s 时，v甲＝0，v乙＝10m/s，此时乙车速度大于甲车，间距继续减小。 在 4～8s 内，甲车的加速度 ，设经过时间 Δt 两车速度相等，则 a'甲Δt＝v乙4，解得 Δt＝2s，即在 t＝6s 时两车速度相等，间距最小； 在 0～6s 内，甲车的位移 ，乙车的位移 ，两车最小间距 dmin＝Δx0+x甲﹣x乙＝65m+30m﹣90m＝5m，故C错误，D正确。 故选：BD。 题型四 非常规图像 1．（2026•山西模拟）某昆虫在空中沿直线从左向右飞行的频闪照片如图所示，下列选项中，最能反映该昆虫运动规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】图中昆虫在相等的时间内飞行的距离越来越大，由此判断速度的变化，然后结合各选项分析。 【解答】解：AB、由图可知，昆虫在相等的时间内飞行的距离均匀增大，结合Δx＝aT2，可知昆虫的速度 均匀增大的，故A错误，B正确； C、由图可知，昆虫在相等的时间内飞行的距离越来越大，故C错误； D、由图可知，昆虫在相等的时间内飞行的距离越来越大，所以位移随时间不是均匀变化，故D错误。 故选：B。 2．（2026•湖南模拟）如图所示，将小球自A处竖直向上抛出。传感器记录的数据显示：自抛出起计时，经过时间t0和2t0，小球的速率均为v0。小球向上抛出后的位移、速度、运动时间分别用x、v、t表示。不计空气阻力，关于小球竖直向上抛出的运动过程，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据竖直上抛运动的规律：加速度恒为重力加速度，然后经过速度随时间变化关系、位移与速度的变化关系、位移随时间变化关系等分析，并通过各物理量的变化规律匹配图像特征。 【解答】解：A、根据题意分析可知，小球做竖直上抛运动，加速度为向下的g。设初速度为v0为正方向，则t时刻的速度vt＝v﹣gt，是一条直线，故A错误； B、自抛出起计时，经过时间t0和2t0，小球的速率均为v0，根据对称性可知小球上升到最高的时刻为1.5t0，可知小球在t0时刻的速度v0＝0.5gt0 小球的初速度v＝1.5gt0＝3v0 根据速度—位移公式可得2gx 可知B图中图线与纵坐标的交点坐标值错误，故B错误； C、根据题意分析可知，由x，可知x﹣t图像为开口向下的抛物线，故C正确； D、由x，可得 当时，t 可知D图中图线与横坐标的交点坐标值错误，故D错误。 故选：C。 3．（2025秋•市南区校级月考）一物体做直线运动，0时刻处在坐标原点处，运动过程中的v2﹣x图像如图所示，一段过程中纵轴的变化量为m，对应的横轴变化量为n，且这个过程对应的时间长为Δt，这段过程的中间时刻与0时刻的时间间隔为3Δt，则0时刻物体的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用v2−x图像的物理意义，结合匀变速运动的公式来求解初速度。 【解答】解：根据题意分析可知，由匀变速运动公式有 可得 则图像的斜率为k＝2a 故物体的加速度为 由题意可知一段过程的位移为n时，对应的时间为Δt，可得这段过程的平均速度为 对于匀变速直线运动，中点时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，可得这段过程中点时刻的瞬时速度为 由匀变速直线运动的速度—时间关系可得 解得，故B正确，ACD错误； 故选：B。 （多选）4．（2026春•南岗区校级月考）随着科技的进步，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0～5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度vx、vy，与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．0～2s内，无人机做匀变速曲线运动 B．2～4s内，无人机做匀减速直线运动 C．t＝4s时，无人机运动到最高点 D．0～5s内，无人机的竖直位移大小为2.25m 【答案】AC 【分析】根据合加速度与合速度的关系，物体上升到最高点的特点以及v﹣t图像的斜率和面积的物理意义进行分析解答。 【解答】解：A．由图可知，在0∼2s内，无人机水平方向做匀加速运动的加速度大小为 竖直方向做匀加速运动的加速度大小为 t＝0时刻，无人机的初速度为1m/s，方向沿x方向，则合加速度与初速度不在同一直线上，所以0∼2s内，无人机做匀变速曲线运动，故A正确； B．2～4s内，无人机水平方向做匀速运动；竖直方向做的匀减速运动，合加速度沿竖直方向，但合初速度不是沿竖直方向，则合运动做匀变速曲线运动，故B错误； C．0∼4s内，竖直方向的速度一直为正，4s后竖直方向的速度为负值，可知t＝4s时，无人机运动到最高点，故C正确； D．根据v﹣t图像与横轴围成的面积等于位移，由图丙可知0～5s内，无人机的竖直位移大小为，故D错误。 故选：AC。 综合提升 一．选择题（共8小题） 1．（2026•吴桥县校级一模）校园运动会的集体项目“迎面接力”：两条长50m的平行直跑道，每支队伍使用一个跑道，甲、乙两队各10名队员，跑道两端各站5人，两队的1号队员同时出发拿着接力棒冲向跑道的另一端把棒交给2号队员，2号队员又跑回这端把棒交给3号队员，以此类推，哪队先完成10人的全部接力就获胜。比赛开始（t＝0）后的一段时间内，两队队员运动的x﹣t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．甲队在t1时刻完成第一次交接 B．t2时刻两队队员速度相等 C．0～t2时间内两队通过的路程相同 D．t3时刻乙队领先 【答案】A 【分析】x﹣t图像表示的是物体的位移（位置）随时间变化的关系，结合题意，比赛时运动员在往返跑，完成交接后运动员运动方向改变。 【解答】解：A．x﹣t图像中，图线的倾斜的正负表示运动的方向，根据x﹣t图像可知，甲队在t1时刻速度的方向发生变化，可知甲队的1号队员在t1时刻先跑完50m把棒交给甲队的2号队员，即甲队在t1时刻完成第一次交接，故A正确； B．x﹣t图线斜率的正负表示速度的方向，根据图像可知，t2时刻甲图像斜率为负值，乙图像斜率为正值，可知t2时刻二者速度方向相反，则t2时刻两队队员速度不相等，故B错误； C．0～t2时间内，甲图像的斜率先为正值后为负值，表明甲队员的运动有往返过程，乙图斜率一直为正值，表明乙队员做单向直线运动，可知，0～t2时间内，甲队通过的路程大于乙队，故C错误； D．结合上述可知，t3时刻，甲队完成一次交接，乙队未完成交接，即t3时刻甲队领先，故D错误。 故选：A。 2．（2026•内江二模）甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事演习，指挥部通过现代通信设备，在荧屏上观察到小分队的行军路线如图所示。两小分队同时由同地O点出发，最后同时捕“狐”于A点，下列说法中正确的是（　　） A．小分队行军路程s甲＞s乙 B．小分队平均速度甲乙 C．y﹣x图像是速度—时间图像 D．y﹣x图像是位移—时间图像 【答案】A 【分析】在荧屏上观察到小分队的行军路线是小分队的轨迹，由路线的长度可判断出路程S甲＞S乙，两队的位移相同，运动时间相同，则平均速度相同。y﹣x图线是轨迹图像，不是速度—时间图像，也不是位移—时间图像。 【解答】解：A．在荧屏上观察到小分队的行军路线是小分队的轨迹，由路线的长度可知甲的轨迹长，则s甲＞s乙，故A正确； B．位移是从起点指向终点的有向线段，由图读出两队的起点、终点均相同，则位移相同，又运动时间相同，根据平均速度公式，则平均速度相同，故B错误； CD．y﹣x图线是运动轨迹图像，不能表示速度—时间的图像，也不能表示位移—时间的图像，故CD错误。 故选：A。 3．（2026•沈阳模拟）电梯上升过程可简化为匀加速、匀速、匀减速三个阶段。若要通过减小加速度来提高乘坐舒适度，且保持上升总时间和距离不变。图中实线、虚线分别表示改进前、后电梯速度v随时间t变化的图像，符合要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】v−t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，斜率表示加速度的大小及方向，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移。 【解答】解：根据题意，调试后的加速度小于调试前的加速度，则在v−t图像中，调试后的图线应比调试前的斜率小，运动时间相同，位移相等，则调试后的最大速度大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．（2026•宝安区校级二模）为备战校运会百米赛跑，小王刻苦训练。王同学训练前、后百米全程测试的v﹣t图像如图所示。下列说法不正确的是（　　） A．在0～t1时间内，小王在训练前的平均加速度较大 B．在t2～t4时间内，小王在训练后的平均速度较大 C．经过训练，t3时刻后小王可以提速 D．在0～t2时间内，训练前、后小王跑过的距离相等 【答案】D 【分析】利用平均加速度的定义，结合0～t1时间内图像，比较训练前、后的平均加速度；依据v﹣t图像与时间轴围成的面积表示位移，结合平均速度公式，比较t2～t4时间内的位移；通过t3时刻后训练前后图像的位置关系，判断训练后可保持更高速度；对比0～t2时间内两图像的面积，判断训练前、后跑过的距离关系。 【解答】解：A.平均加速度的定义为速度变化量与时间的比值，即。在0～t1时间内，训练前的v﹣t图像在训练后图像的上方，说明相同时间内训练前的速度变化量更大，所以训练前的平均加速度更大，故A正确。 B.根据v﹣t图与时间轴围成的面积表示位移，可知在t2～t4时间内，训练后王的位移较大。结合，可知训练后的平均速度更大，故B正确。 C.t3时刻后，训练后的v﹣t图像仍在训练前图像的上方，说明训练后小王的速度始终高于训练前，即t3时刻后小王可以保持更高的速度，也就是可以提速，故C正确。 D.在v﹣t图像中，位移的大小等于图像与时间轴围成的面积。在0～t2时间内，训练前v﹣t图像与时间轴围成的面积始终大于训练后的，说明训练前小王跑过的距离更大，故D错误。 本题选不正确的，故选：D。 5．（2025秋•苏州期末）某同学用手机的加速度传感器测量电梯由静止开始运行过程中的加速度，软件默认竖直向上为正方向，得到了如图所示的拟合图像，则电梯（　　） A．运行方向竖直向上 B．运行的时间大约为30s C．开始运动后至10s，人处于超重状态 D．开始运动后至10s，电梯对人的支持力先减小后增大 【答案】D 【分析】a﹣t图像与时间轴所围成的面积表示速度变化量，分析出电梯向下走，在30s前电梯的速度已经为0；开始运动后至10s，由a﹣t图像可知，加速度负值，向下，物体处于失重状态，电梯对人的支持力先减小后增大。 【解答】解：A．a﹣t图像与时间轴所围成的面积表示速度变化量，电梯由静止开始运行，0～10sa﹣t图像与时间轴所围成的面积为负，速度为负值，软件默认竖直向上为正方向，故电梯向下走，故A错误； B．a﹣t图像与时间轴所围成的面积表示速度变化量，在30s前，a﹣t图像与时间轴所围成的面积为0，电梯由静止开始运行，故在30s前电梯的速度已经为0，故B错误； C．开始运动后至10s，由a﹣t图像可知，加速度负值，向下，物体处于失重状态，故C错误； D．开始运动后至10s，由a﹣t图像可知，加速度先向下增大，再向下减小，重力不变，由牛顿第二定律可知，电梯对人的支持力先减小后增大，故D正确。 故选：D。 6．（2025秋•临沂期末）工人师傅利用工具以恒力F将一钉子垂直压入木质墙中，假设钉子所受阻力与进入墙中的深度成正比，在钉子压入墙的过程中，当钉子静止时，钉子还没有完全进入墙内。关于钉子的速度v、加速度大小a与钉子的位移x、时间t之间的关系，下列图像描述有可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据牛顿第二定律对钉子进行分析，根据恒力F与阻力f的合力提供加速度可判断加速度的变化，根据加速度变化判断速度的变化图像。 【解答】解：AB.设钉子受到的阻力为f，则f＝kx，当F＞f时由牛顿第二定律得F﹣f＝ma 解得，加速度随位移均匀减小，到a为零。此时f＞F，根据牛顿第二定律得f﹣F＝ma 可得，加速度随位移均匀增大，故加速度先减小后反向增大，故A错误，B正确； CD.钉子初末速度均为零，所以钉子先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故CD错误。 故选：B。 7．（2025秋•楚雄州期末）质量为m的物体在光滑的水平面上，以初速度v0在水平向右的拉力F作用下向右运动，它速度的平方v2与位移x的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度逐渐减小 B．物体的加速度逐渐增大 C．拉力F逐渐减小 D．拉力F的大小始终为 【答案】D 【分析】结合匀变速直线运动的速度—位移公式分析v2﹣x图像的斜率意义，判断物体做匀加速直线运动；根据光滑水平面的受力特点，由牛顿第二定律确定拉力恒定；代入图像中的初末速度与位移数值，联立公式计算出拉力大。 【解答】解：AB.根据匀变速直线运动的速度—位移公式，可知v2﹣x图像的斜率恒定为2a；题图中图像是倾斜直线，说明物体的加速度保持恒定不变，物体做匀加速直线运动，故AB错误。 C.水平面光滑，物体在水平方向只受拉力作用，合外力等于拉力，由牛顿第二定律F＝ma可知，加速度恒定不变 则拉力F的大小也保持恒定，故C错误。 D.将图像中的初速度v0、末速度平方和位移x0代入速度—位移公式，可得，解得加速度 ，再代入F＝ma，可得出拉力大小始终为，故D正确。 故选：D。 8．（2025秋•嘉兴期末）如图所示为质量m＝1×103kg的汽车在水平路面上刹车时的图像，则可知汽车（　　） A．初速度大小为4m/s B．受到的阻力为4000N C．在第2s内的平均速度为12m/s D．在前3s内的位移是25m 【答案】D 【分析】由匀变速直线运动的位—时间公式x＝v0t可得到的函数关系式，根据图像斜率、截距求解初速度和加速度，结合牛顿第二定律求解阻力；再求出刹车时间，根据匀变速直线运动的规律结合运动学公式进行解答。 【解答】解：AB、由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t可得：v0，v0为图像斜率，为纵轴截距； 结合图可得：v0m/s＝20m/s，a＝﹣8m/s2； 由牛顿第二定律得f阻＝ma，代入数据解得，f阻＝8×103N，故AB错误。 CD、刹车时间：t0s＝2.5s 汽车在第2s内的平均速度即为1.5s时瞬时速度，根据v′＝v0+at，可得1.5s时瞬时速度v′＝8m/s，在第2s内的平均速度为8m/s； 在前3s内的位移等于2.5s内的位移，则有：x3m＝25m，故，故C错误，D正确。 故选：D。 二．多选题（共3小题） （多选）9．（2025秋•南平期末）甲、乙两车由同一地点向同一方向做直线运动，其位移x随时间t变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0～t1时间内，甲车通过的位移等于乙车通过的位移 B．0～t1时间内，甲车通过的路程小于乙车通过的路程 C．t1时刻，甲车速度比乙车速度小 D．t1时刻，甲车速度比乙车速度大 【答案】AD 【分析】在位移—时间图像中，纵坐标的变化量表示位移，图像的斜率表示速度，结合两车的运动情况分析路程关系。 【解答】解：A、根据纵坐标的变化量表示位移，可知0～t1时间内，甲车与乙车通过的位移相等，故A正确； B、根据x﹣t图像的斜率表示速度，可知甲车与乙车都做单向直线运动，路程等于位移大小，0～t1时间内，甲车与乙车通过的位移相等，则0～t1时间内，甲车与乙车通过的路程相等，故B错误； CD、根据x﹣t图像的斜率表示速度，斜率越大，速度越大，可知t1时刻，甲车速度比乙车速度大，故D正确。 故选：AD。 （多选）10．（2025秋•西山区校级期末）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。以向上为正方向，手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，弹簧弹力为0 B．0～0.2s内，弹簧逐渐伸长 C．0.2s时，手机速度达到最大值 D．0.2～0.4s内，手机向上加速运动 【答案】BD 【分析】手机加速度为0，可知此时手机处于平衡位置；a﹣t图像的面积表示速度变化量，从t＝0至t＝0.2s，手机的加速度向上越来越大，弹簧弹力越来越大；从t＝0.2s至t＝0.4s，手机的加速度向上减小，可知手机向平衡位置运动，手机向上运动，手机的速度增大。 【解答】解：A．由题图乙知，t＝0时，手机加速度为0，可知此时手机处于平衡位置；由牛顿第二定律可知，弹簧弹力大小F＝mg，故A错误； B．从t＝0至t＝0.2s，由题图乙知，手机的加速度向上越来越大，由牛顿第二定律可知，弹簧弹力大小F﹣mg＝ma，弹簧弹力越来越大，故弹簧逐渐伸长，故B正确； C．a﹣t图像的面积表示速度变化量，0～0.4s，a﹣t图像的面积为正，故0.4s时，手机的速度达到最大，故C错误； D．由题图乙知，从t＝0.2s至t＝0.4s，手机的加速度向上减小，可知手机向平衡位置运动，手机向上运动，手机的速度增大，故D正确； 故选：BD。 （多选）11．（2026•长安区校级模拟）甲、乙两质点同时同地在外力的作用下做匀变速直线运动，其运动的图像如图所示。关于甲、乙两质点的运动情况，下列说法中正确的是（　　） A．乙质点做初速度为c的匀减速直线运动 B．甲质点做加速度大小为的匀加速直线运动 C．时，甲、乙两质点速度相同 D．时，甲、乙两质点速度相同 【答案】AD 【分析】根据匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0tat2得到与t的表达式，结合图像的信息求出质点的加速度、初速度，从而分析质点的运动情况。根据速度—时间公式分析两个质点速度大小相等的时间。 【解答】解：A．根据匀变速直线运动位移与时间的关系 可得 对于乙质点由图像可知 可得 则v0＝c， 可知乙质点做初速度为c的匀减速直线运动，故A正确； B．对于甲质点，由图像可知 结合匀变速直线运动位移与时间的关系可得， 故B错误； CD．设经过时间t甲、乙两质点速度相同，可得v0+a乙t＝a甲t 则 解得 故C错误，D正确。 故选：AD。 三．解答题（共4小题） 12．（2025秋•太原校级月考）受台风影响，某市境内所有高速公路实施封闭管控。假设某客车行驶到高速路口又沿原路返回，如图所示为其沿直线运动的x﹣t图像，取客车开始运动的方向（向东）为正方向，根据x﹣t图像，通过分析回答以下问题。 （1）据图说明客车在各时间段的运动情况； （2）求客车在前25s内的速度； （3）求客车在74～94s内的速度。 【答案】（1）0～25s内，客车向东做匀速直线运动；25～74s内，客车静止；74～94s内，客车向西做匀速直线运动； （2）客车在前25s内的速度大小为2m/s，方向向东； （3）客车在74～94s内的速度大小为2.5m/s，方向向西。 【分析】（1）根据x﹣t图像的斜率表示速度，来分析客车在各时间段的运动情况； （2）根据斜率求客车在前25s内的速度； （3）根据斜率求客车在74～94s内的速度。 【解答】解：（1）根据x﹣t图像的斜率表示速度，可知 0～25s内，x−t图像为倾斜上升的直线，斜率恒定且为正，客车向东做匀速直线运动； 25～74s内，x−t图像为水平直线，斜率为零，客车静止； 74～94s内，x−t图像为倾斜下降直线，斜率恒定且为负，客车向西做匀速直线运动。 （2）客车在前25s内的速度大小为 方向向东。 （3）客车在74～94s内的速度为 负号表示方向向西。 答：（1）0～25s内，客车向东做匀速直线运动；25～74s内，客车静止；74～94s内，客车向西做匀速直线运动； （2）客车在前25s内的速度大小为2m/s，方向向东； （3）客车在74～94s内的速度大小为2.5m/s，方向向西。 13．（2026春•莱芜区校级期中）2024年的春节期间，由于天气干燥和高温，贵州各地都不同程度遭受了山火的侵袭，各地方也都组织了直升机灭火。某次飞行过程中，运送的水在水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图a、b所示，假设该直升机一次可运送5吨水。关于某次运送水的运动，求：（结果可用根号表示） （1）水在第5s时受到的合力大小及方向； （2）1s时水的速度大小以及0～6s内水的位移大小； 【答案】（1）水在第5s时受到的合力大小为7500N，方向竖直向下。 （2）1s时水的速度大小为m/s，0～6s内水的位移大小为。 【分析】（1）通过速度—时间图像的斜率，判断出水平方向速度恒定，计算出竖直加速度，合成得到合加速度；结合牛顿第二定律，计算出合力的大小与方向。 （2）根据分运动的速度规律，求出1s时水平和竖直方向的分速度，用平行四边形定则合成合速度；分别计算0～6s内水平和竖直方向的位移，合成得到总位移的大小。 【解答】解：（1）由速度—时间图像的斜率可知，水平方向速度恒定，所以水平加速度ax＝0；竖直方向速度从6m/s匀减速至0，所以竖直加速度大小。 根据平行四边形定则，可得合加速度a＝1.5m/s2，方向竖直向下； 根据牛顿第二定律F＝ma，解得合力F＝7500N，方向竖直向下。 （2）1s时水的水平分速度vx＝2m/s，竖直分速度vy＝3m/s，可得1s时水的速度m/sm/s； 0～6s内水的水平位移，竖直位移，可得0～6s内水的位移为mm。 答：（1）水在第5s时受到的合力大小为7500N，方向竖直向下。 （2）1s时水的速度大小为m/s，0～6s内水的位移大小为。 14．（2025秋•沙河口区校级期中）摩托车的最大速度为28m/s，由静止开始以4m/s2的加速度追赶距离它为118m，以20m/s速度匀速行驶的汽车，求： （1）摩托车需要多长时间追上前方的汽车； （2）摩托车追赶汽车的过程中，什么时刻两车距离最大，最大距离是多少； （3）若前方汽车发现有摩托车追赶后，驾驶员决定停车等待。为避免急刹导致乘客不适，刹车时的加速度大小随时间按图所示规律变化，求此次刹车距离。 【答案】（1）摩托车需要27s追上前方的汽车。 （2）两车的最大距离是168m。 （3）此次刹车距离为500m。 【分析】（1）计算摩托车匀加速到最大速度的时间，并求出此过程的位移；设再经过t2时间追上汽车，结合汽车的位移v0（t1+t2），根据位移关系x1+vt2＝118m+v0（t1+t2）求解t2；总时间为t总＝t1+t2。 （2）当两车速度相等时距离最大，由at3＝v0求出时间t3，代入距离公式，计算得最大距离Δx。 （3）分析a﹣t图像的对称性，可知汽车在25s时速度为10m/s，50s时速度为0；刹车距离等效为0～25s内长方形的面积。 【解答】解：（1）摩托车做匀加速直线运动直至最大速度的过程中，用时s＝7s 此时间内摩托车前进的位移为4×72m＝98m 设再经过t2时间可以追上汽车，汽车匀速行驶的速度v0＝20m/s， 则有x1+vt2＝118m+v0（t1+t2），解得t2＝20s 可知摩托车追上前方的汽车所用的时间为t总＝t1+t2＝7s+20s＝27s。 （2）摩托车追赶汽车的过程中，当二者的速度相等时距离最大，设所用时间为t3， 则有at3＝v0，解得t3＝5s 此时二者之间的距离为 代入全部数据，可求得Δx＝168m。 （3）根据a﹣t图像，可知汽车减速时的加速度先增加后减小，最大加速度为0.8m/s2，所用的总时间为50s；在25s时，速度刚好减为原初速度的一半，即10m/s。可以画出减速过程中的速度变化图像，其中斜率表示加速度，如图所示： 由于对称性可知，在图像中画的两部分阴影面积大小相等，而图像中曲线与时间轴围成的面积是运动的位移大小，所以总面积相当于0～25s内的长方形面积，即刹车距离s＝20×25m＝500m。 答：（1）摩托车需要27s追上前方的汽车。 （2）两车的最大距离是168m。 （3）此次刹车距离为500m。 15．（2025秋•西城区校级期中）在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干极小的区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法，即微元法。对于直线运动，教科书中讲解了如何由v﹣t图像来求位移。请结合所学知识，解决以下问题（结果可用根号表示）： （1）“科技让生活更美丽”自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图1为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车加速时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车从静止开始加速的“a﹣x”关系图线如图2所示，求汽车加速距离为12m时的速度大小？ （2）有一只蚂蚁离开蚁巢沿直线爬行。它的速度v与它离开蚁巢的距离x之间满足关系v，其中常数l＝2m，它离开蚁巢的初速度v0＝0.02m/s。 ①请你说明蚂蚁做加速运动还是减速运动？并求出蚂蚁离开蚁巢距离x＝2m时瞬时速度大小。 ②在图3画出蚂蚁爬行速度的倒数与它离开蚁巢距离x的关系图像，利用该图像求出蚂蚁离开蚁巢爬行x＝2m所用的时间；并说明求解的依据。 【答案】（1）汽车加速距离为12m时的速度大小为6m/s； （2）画出蚂蚁爬行速度的倒数与它离开蚁巢距离x的关系图像如图所示： 蚂蚁离开蚁巢爬行x＝2m所用的时间为150s。 【分析】（1）汽车从静止开始加速，根据v2＝2ax结合图像与x轴所围的面积求出汽车加速距离为12m时的速度大小。 （2）①根据v分析蚂蚁的速度v随x的变化情况，分析其运动情况。将x＝2m代入v的表达式来求解蚂蚁离开蚁巢距离x＝2m时瞬时速度大小； ②根据速度v与它离开蚁巢的距离x之间满足关系v变形得到与x的关系式，作出x图像，并根据图像与x轴所围的面积大小计算蚂蚁离开蚁巢爬行x＝2m所用的时间。 【解答】解：（1）汽车从静止开始加速，根据v2＝2ax得ax，可知，在a﹣x图像中，图线与坐标轴所围成的面积表示，结合题图可得 m2/s2 解得汽车加速距离为12m时的速度大小为 v＝6m/s （2）①根据v可知v随x增大而减小，蚂蚁做减速运动。 当x＝2m时，vm/s＝0.01m/s ②根据v变形得 xx＝50+25x 作出x图像如图所示。 图像与x轴所围的面积为 S＝∑Δx＝∑Δt＝t 则蚂蚁离开蚁巢爬行x＝2m所用的时间为 ts＝150s 答：（1）汽车加速距离为12m时的速度大小为6m/s； （2）画出蚂蚁爬行速度的倒数与它离开蚁巢距离x的关系图像如图所示： 蚂蚁离开蚁巢爬行x＝2m所用的时间为150s。 1 学科网（北京）股份有限公司 $