8.4 复习与关联 练习二十一（课件）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦五年级上册第八单元复习，涵盖小数乘除法、用字母表示数、观察组合体、图形运动、多边形面积、可能性等核心知识点。课堂导入通过“复习旧知”梳理小数乘法计算方法及乘数与积的关系，再关联小数除法、运算律、字母表示数等内容，构建知识脉络作为学习支架。 其亮点在于融合基础与应用，通过竖式计算、简便运算夯实运算能力，观察组合体和图形旋转培养空间观念与几何直观，用字母表示公式及解决路程问题发展模型意识。如求不规则图形面积用分割法、添补法，体现推理与创新意识。学生能提升数学思维与应用能力，教师可高效开展系统性复习教学。

人教版·数学·五年级·上册 第4课时 练习二十一 第八单元 复习与关联 复习旧知 小数乘法 1.小数乘法的计算方法： （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点。 （2）点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从 积的右边起数出几位，点上小数点。 2.乘数和积的大小关系： （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 小数乘法 3.运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。 4.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 5.解决问题：（1）求一个数的小数倍是多少，用乘法计算。（2）估算解决“够不够”问题，要根据实际问题和数据选择适当的估算策略。（3）分段计费问题需要先分段计算，再求和。 小数除法 1.小数除法的计算方法： （1）先移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）； （3）然后按除数是整数的小数除法进行计算。 小数除法 2.商与被除数的大小关系： 除数＜1（除数不为0），商＞被除数； 除数＞1，商＜被除数； 除数＝1，商＝被除数。 小数除法 3.循环小数： （1）意义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 （2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。 小数除法 3.循环小数： （3）简便方法：只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 （4）有限小数与无限小数：①小数部分的位数有限的是有限小数；②小数部分的位数无限的小数是无限小数。循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 小数除法 4.灵活取商的近似值： ①用“四舍五入”法取近似值； ②用“去尾”法取近似值； ③用“进一”法取近似值。 用字母表示数和数量关系 1.含有字母的式子可以简写：字母与数相乘，省略乘号时，一般把数字写在字母的前面，字母与字母相乘时，乘号可以省略不写。 2.字母的取值范围要符合实际情况，当字母的值确定时，含有字母的式子也有与之相对应的确定值。 用字母表示数和数量关系 3.用含有字母的式子表示运算律： 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：（ab）c＝a（bc）； 分配律：a（b＋c）＝ab＋ac。 用字母表示数和数量关系 4.用含有字母的式子表示公式和等式的性质： 正方形：周长C＝4a，面积S＝a2。 长方形：周长C＝2（a＋b），面积S＝ab。 路程（s）、速度（v）和时间（t）之间的字母表达式：s＝vt，v＝s÷t，t＝s÷v。 等式的性质：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝ b－c，ac＝bc，a÷c＝b÷c（c≠0）。 用字母表示数和数量关系 5.解决问题： （2）路程问题：结合“s＝vt”的基本公式，先通过“总时间”或“分段路程之和”两种思路推到总路程，再用分配律验证表达式的一致性。 （1）连续摆桌子（如右下图）中的规律（m表示桌子数，n表示可以坐的人数）：可以坐的人数＝2＋2×桌子数，用字母表示为n＝2＋2m。 用字母表示数和数量关系 6.百数表里“田”字形的四个数中，左右两个数都相差1，上下两个数都相差10，对角的两个数之和相等。 1.从不同方向观察用小正方体搭成的组合体：从哪个面观察组合体，就从那一面先数出看到的正方形的个数，再根据每个正方形的相对位置确定所看到的图形。 观察简单的组合体 2.从同一方向观察不同组合体：看到的图形可能相同，也可能不同。 观察简单的组合体 3.根据从一个方向看到的图形，可以摆出不同的组合体。 4.增加一个小正方体，保证从前面看到的图形不变，必须加在这个组合体任何一列的前面或后面。 5.根据从三个方向看到的图形还原组合体： 观察简单的组合体 （1）可以先根据从一个方向看到的图形分析，推测可能出现的各种情况，再结合从其他两个方向看到的图形综合分析，最后确定组合体的形状。 （2）也可以综合从三个方向看到的图形进行推理。 图形的运动 1.在方格纸上，根据对称轴补全轴对称图形的方法： （1）“找”：找出图形上的关键点； （2）“定”：根据对称轴确定每一个关键点的对应点； （3）“连”：按照原图形的形状顺次连接这些对应点，得到轴对称图形的另一半。 图形的运动 2.平移的特点： （1）图形平移前后，形状和大小没有变化，只是位置发生了变化。 （2）图形平移前后，对应点移动的方向相同，移动的距离相等。 图形的运动 3.在方格纸上画一个图形平移后的图形的方法： （1）选点：在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的点； （2）移点：按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数； （3）连点成形：根据原图形的形状用虚线顺次连接平移后的对应点，形成图形。 图形的运动 4.运用平移知识求不规则图形的面积：可以利用割补、平移等方法，先将不规则图形转化成规则图形，再根据公式计算。 图形的运动 5.旋转的意义：旋转就是指物体绕某个点（或某条轴）向某一方向转动一定的角度。 6.旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 7.图形旋转的特征：旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向相同，旋转的角度也都相同，旋转后图形的形状、大小不变，只是位置变了。 图形的运动 8.在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法： （1）确定旋转三要素； （2）确定原图形中的关键线段（过旋转中心的线段）； （3）将原图形中的关键线段绕旋转中心按要求的方向旋转90°，画出旋转后对应的长度相等的线段； （4）顺次连接所画线段的端点。 图形的运动 9.运用平移或旋转还原图案：图形的变换可以通过平移、旋转等方法实现，利用图形的平移和旋转可以解决图形的很多变换问题。 10.运用图形的平移、轴对称和旋转设计图案的方法：①选好基本图案；②确定基本图案的运动方式； ③依次画出每次运动后的图形。 多边形的面积 1.平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S＝ah。 2.三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示是S＝ah÷2 。 3.梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示是S＝（a＋b）h÷2。 4.公顷和平方千米：1 km2＝100公顷＝1000000 m2。 多边形的面积 5.组合图形的面积： （1）定义：由几个简单的图形组合而成。 （2）组合图形面积的计算：现要根据已知条件对组合图形进行分割或添补，将其转化成已学过的几个简单的图形，再分别计算出简单的图形的面积，然后相加或相减。 （3）不规则图形的面积计算方法：①数方格；②将不规则图形转化为学过的规则图形来估算。 多边形的面积 6.格点多边形的面积：可以分割成基本图形分别计算后求和；也可以用添补法补成规则图形再减去多余部分；还可以用皮克定理，通过数内部格点和边界格点，利用公式S＝a＋b÷2－1（a表示内部格点数，b表示边界格点数）来计算。 有趣的密铺 如果一种或几种图形拼接起来后，公共顶点处的几个内角的度数和正好是360°，那么这种或这几种图形就能密铺。 1.可能性：事件的发生有确定性和不确定性，确定事件用“一定”或“不可能”来描述，不确定事件用“可能”来描述。 可能性 2.可能性大小：事件发生的可能性的大小与个体数量多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之可能性就越小。 3.根据统计结果推测数量的多少：可能性大，对应数量多；可能性小，对应数量少。 可能性 4.游戏公平性：根据可能性是否相等判断游戏规则是否公平；根据可能性相等设计公平的游戏规则。 巩固练习 计算下面各题。 0 0 6 8 0 32.5÷2.5＝ 1.36×0.05＝ 0.06×1.7＝ 13 0.068 0.102 2.5 3 2. 5 2 5 1 7 5 3 7 5 0 . 0 1 0 2 . 2 4 6 1 选自教材第112页练习二十一第1题 1. 3 6 0. 0 5 × 0.0 6 1.7 × 2.08×75＝ 156 1 5 6 0 0 . 0 4 6 1 0 5 4 1 65÷2.6＝ 25 2.6 6 5 5 2 2 1 3 5 1 3 0 0 0 2.3÷0.46＝ 5 0.46 2. 3 2 3 0 5 0 0 0 计算下面各题。 1 2.0 8 7 5 × 选自教材第112页练习二十一第1题 1.83＋2.7＝ 2.73×1.5＝ 8 7 ＋ 3 5 4 1 3 . 1 2 . . 7 3 . 5 × 6 5 1 7 3 9 5 0 . 2 3 2 4 . 1 4.095 4.53 5.5×17.3＋6.7×5.5 ＝（17.3＋6.7）×5.5 计算下面各题。 1 选自教材第112页练习二十一第1题 ＝24×5.5 ＝132 28.5÷15＝ 8.3－2.63＝ 5.67 1.9 1 . 5 3 5 9 3 5 0 1 15 2 8 5 . 1 1 3 6 － 7 6 5 0 3 . 8 2 . . 3.8＋4.29＋2.1＋4.2 ＝（3.8＋4.2）＋4.29＋2.1 计算下面各题。 1 选自教材第112页练习二十一第1题 ＝8＋4.29＋2.1 ＝14.39 . . . . 在○里填上“＞”“＜”或“＝” 。 （1）当x＝50时，2x－16○68, 2x＋16○68。 （2）当x＝5时，4x＋3x○35, 4＋3x○35。 （3）当x＝2.5时，7x－3x○10, 7x＋3x○10。 （4）当x＝15时，( 5x－12 )÷3○25, ( 5x＋12 )÷3○25。 ＜ ＝ ＜ ＞ ＞ ＞ ＝ ＞ 2 选自教材第112页练习二十一第2题 四川省峨眉山的年平均降水量为1763.8 mm,平均每月降水量大约有多少毫米？（得数保留一位小数。） 1763.8÷12 答：平均每月降水量大约有147.0毫米。 根据“年平均降水量÷12＝平均每月降水量”列式。 3 一年有12个月。 ≈ 147.0（mm） 按“四舍五入”法取近似数。 选自教材第112页练习二十一第3题 (1＋1.2)×0.7÷2 答：这块遮阳布的面积是0.77 m2。 ＝ 0.77(m2) 1m 1.2m 0.7m 一辆汽车遮阳布的形状是梯形，它的上底是1 m，下底是1.2 m，高是0.7 m。这块遮阳布的面积是多少？ 4 选自教材第112页练习二十一第4题 10000×12＝120000（名） 答：1公顷大约能站120000名学生。1 km2大约能站12000000名学生。 100000×12＝12000000（名） 1公顷＝10000平方米 1 km2＝1000000 m2 如果1 m2能站12名学生， 1公顷大约能站多少名学生？ 1 km2大约能站多少名学生？ 5 选自教材第112页练习二十一第5题 用4个 摆组合体。 （1）如果从左面看到的图形是 ，这个组合体 可能是怎样摆放的？ 6 选自教材第113页练习二十一第6题 用4个 摆组合体。 （2）请你再给出从另一个方向看到的图形，让同桌 猜一猜这个组合体是怎样摆放的。 6 从前面看到的图形是 。 这个组合体摆放如图所示。 答案不唯一 选自教材第113页练习二十一第6题 按要求画图。 7 （1）把图①绕点O逆时针旋转 90°，得到图②。 （2）把图①绕点O顺时针旋转 90°，得到图③。 （3）把图②绕点O逆时针旋转 90°，得到图④。 （4）把图①、图② 、图③、 图④都涂上红色，这个 图形像什么？ ① ② ③ ④ O 像风车。 选自教材第113页练习二十一第7题 在下面的每个转盘中，指针停在哪种颜色区域的可能性最大？停在哪种颜色区域的可能性最小？ 8 指针停在蓝色区域的可能性最大， 停在黄色区域的可能性最小。 指针停在粉色区域的可能性最大， 停在蓝色区域的可能性最小。 蓝色占的份数最多，黄色占的份数最少。 粉色占的份数最多，蓝色占的份数最少。 选自教材第113页练习二十一第8题 第一枚硬币 第二枚硬币 结果 1 2 3 4 正 正 女孩赢 正 反 男孩赢 反 反 反 正 女孩赢 男孩赢 这个游戏公平吗? 如果两枚硬币朝上 的面相同，我获胜。 掷硬币。 9 女孩获胜的 可能性与不 获胜的可能 性相等，这 个游戏公平。 选自教材第113页练习二十一第9题 像下面这样把一张纸连续对折3次，再沿红线剪开，剪出的是什么图案？对折4次呢？ 10 对折3次剪出的是4只蝴蝶。 对折4次剪出的是8只蝴蝶。 选自教材第114页练习二十一第10题 4×4－（4÷2）×（4÷2）÷2＝14(cm2) 方法一 添补成正方形。 把一张边长4 cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连线剪去一个角（如下图），剩下的面积是多少？ 11 4×2＋(2＋4)×2÷2＝14(cm2) 分割成长方形和梯形。 方法二 2×2÷2×7＝14(cm2) 等分法。 方法三 答：剩下的面积是14cm2 。 选自教材第114页练习二十一第11题 把这个图形分成3个三角形和1个正方形。 7×2÷2＋5×2÷2＋5×5＋ 5×1÷2 ＝ 39.5(cm2) 35＋11÷2－1 ＝ 39.5(cm2) 用数方格的方法求出它的面积。 想办法计算下图的面积。（小方格的边长为1 cm。） 12 方法一 方法二 答：它的面积是39.5 cm2 。 选自教材第114页练习二十一第12题 王老师用一张长方形纸折出了一个梯形（如下图，单位：cm）。这个梯形中涂色部分的面积是多少平方厘米？ 13 7.5 6 5 7.5×5 答：这个梯形中涂色部分的面积是30 平方厘米 。 7.5－6 －（7.5－6）×5÷2×2 ＝ 30(cm2) 选自教材第114页练习二十一第13题 14 （1）如果济南到青岛的高速公路全长 x km，丽丽一家去青岛一共需要支付通行费y元，怎样表示y和x之间的关系？ y＝0.4x＋30 暑假期间，丽丽一家从济南出发开车去青岛旅游，高速公路每千米收费0.4元，他们还要通过胶州湾跨海大桥，需要支付30元。 选自教材第114页练习二十一第14题 （0.4×327＋30）×2＝321.6（元） 答：丽丽一家往返一共需要支付通行费用321.6元。 14 暑假期间，丽丽一家从济南出发开车去青岛旅游，高速公路每千米收费0.4元，他们还要通过胶州湾跨海大桥，需要支付30元。 （2）丽丽一家在游览后原路返回了济南。如果x＝327，丽丽一家往返一共需要支付多少通行费用？ 选自教材第114页练习二十一第14题 补全下表。试着画图说明其中的规律。 15 图形 三角形 四边形 五边形 …… 多边形 边数 3 4 5 …… n 内角和 180° 360° …… 540° （n－2）×180° 180° 180°×2＝360° （4－2） 180°×3＝540° （5－2） 规律：n边形的内角和为（n－2）×180°，每增加一条边，内角和增加180°。 选自教材第115页练习二十一第15题 30×2.56÷2＝ 38.4（万千米） 答：这时月球到地球的距离是38.4万千米。 激光从地球到月球走了一个来回。 测试点到月球表面的距离是激光来回路程的一半。 16 选自教材第115页练习二十一第16题 从地球上向月球发射的一个激光信号，经过约2.56秒收到从月球反射回来的信号。已知光速约是30万千米/秒，算一算这时测试点到月球表面的距离大约是多少。 17 如果xy＝z，那么（ ）中z的位置有可能是正确的。 A. B. C. D. 0 1 2 x y z 0 1 2 x y z 0 1 2 x y z 0 1 2 x y z C x，y都不为0，且x＜y＜1， 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 所以xy＜x，且xy＜y。 选自教材第115页练习二十一第17题 因此，z＜x＜y，z的位置在x与y的左边。 思考题 一个直角三角形的三条边分别长3 cm、4 cm、5 cm。分别以这三条边为边长画三个正方形，这三个正方形的面积各是多少？ 3×3＝9（cm2） 4×4＝16（cm2） 5×5＝25（cm2） 发现：两个小正方形的面积和等于大正方形的面积。 这三个正方形的面积之间有什么关系？ 3 4 5 9 16 25 选自教材第115页练习二十一思考题 思考题 6×6＝36（cm2） 8×8＝64（cm2） 10×10＝100（cm2） 如果直角三角形的三条边分别长6 cm、8 cm、10 cm或5 cm、12 cm、13 cm呢？ 6 8 10 36 64 100 36＋64＝100 选自教材第115页练习二十一思考题 思考题 如果直角三角形的三条边分别长6 cm、8 cm、10 cm或5 cm、12 cm、13 cm呢？ 5×5＝25（cm2） 12×12＝144（cm2） 13×13＝169（cm2） 25＋144＝169 5 12 13 25 144 169 选自教材第115页练习二十一思考题 思考题 以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。 选自教材第115页练习二十一思考题 课堂小结 小数乘法 小数除法 用字母表示数和数量关系 观察简单的组合体 图形的运动 多边形的面积 有趣的密铺 可能性 板书设计 练习二十一 小数乘法 小数除法 用字母表示数和数量关系 观察简单的组合体 图形的运动 多边形的面积 有趣的密铺 可能性 $