八 复习与关联（课件）2026-2027学年人教版数学五年级上册

该小学数学课件围绕“复习与关联”主题，涵盖数与运算、数量关系、图形认识测量与运动及可能性四大模块，通过知识归纳梳理小数乘除法法则、字母表示数量关系、图形面积公式推导等核心内容，以旧知回顾为支架，构建前后知识联系。 其亮点在于以数学思维和数学语言为核心，通过具体示例（如小数乘除竖式、分段计费问题）培养运算能力和应用意识，借助图形转化推导面积公式发展几何直观，练习设计联系生活实际（如购物、行程问题）。学生能系统巩固知识提升解决问题能力，教师可依托清晰结构高效开展教学。

第1课时 数与运算 八 复习与关联 Part 1 知识归纳 运算定律 数与运算 小数乘除法 计算法则 求近似数 解决问题 积的近似数 商的近似数 整数乘法运算定律在小数中同样适用 小数乘法 整数乘法 小数除法 除数是整数的除法 “四舍五入”法 估算（根据具体情境选择估大、估小） 分段计费（弄清分界点及各段收费标准） “去尾法”（原料加工物品等） “进一法”（选取装物品的容器数量等） 知识归纳 计算法则 小数乘法 0.53×0.6 = 0 . 6 × 3 1 8 1 3 0 . 0.318 0 5 3 . 先按整数乘法算出积; 再点小数点。 点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 0 5 3 . 3 1 8 0 . 知识归纳 计算法则 小数乘法 0.53×0.6 = 0 . 6 × 3 1 8 1 3 0 . 0.318 0 5 3 . 验算 可以借助计算器验算。 根据积与因数的大小关系初步判断。 因数与积的小数位数间的关系初步判断。 交换两个因数的位置，再算一遍。 知识归纳 计算法则 小数除法 49.5÷0.45 = 45 4 . 9 5 0. 先移动除数的小数点，使它变成整数； 除数的小数点向右移动几位，被除数 的小数点也要向右移动几位（位数不 够的，在被除数的末尾用0补足）； 然后按除数是整数的小数除法计算。 0 1 4 5 4 1 4 5 0 0 110 注意：不要忽略被除数末尾的0。 5 知识归纳 3 4 . 8 2 . 求近似数 积的近似数 商的近似数 3 4 2 . ≈ 2.1 3 . 6 × 0 5 7 . 7 1 1 0 5 2 2 0.57×3.6 （得数保留一位小数） 2 4 6 2 0 0 1 8 1 0 ≈ 2.1 4.8÷2.3 （得数保留一位小数） 5=5，向前一位进1。 . . 0 0 8 4 6 8>5， 向前一位进1。 先算出结果， 再用“四舍 五入”法求 近似数。 计算到比保留的 小数位数多一位， 再将最后一位 “四舍五入”。 知识归纳 求积的近似数 求商的近似数 相同点 不同点 都是先算出积或商，再求近似数。 先算出完整的积后，再按“四舍五入”法保留一定的小数位数。 不一定算出完整的商，可以先除到比需要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 知识归纳 运算定律 小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对小数同样适用。 0.034×0.5×0.6 2.7×99 4.75×99+4.75 =0.034×（0.5×0.6） =0.034×0.3 =0.0102 =2.7×（100-1） =2.7×100-2.7×1 =270-2.7 =267.3 =4.75×99+4.75×1 =4.75×（99+1） =4.75×100 =475 知识归纳 估算 一个房间长8.1m，宽5.2m。现在要铺上边长为0.6m的正方形 地砖，100块够吗？（不考虑损耗。） 0.6×0.6×100=36（m2） 8.1m ≈ 8m 5.2m ≈ 5m 8×5=40（m2） 答：因为40>36，所以100块不够。 估小都不够，那实际肯定不够。 根据实际情况 估大或估小。 解决问题 知识归纳 分段计费 某地区居民执行阶梯电价，具体见下表： 第一档 每户每月210千瓦时以内（包括210千瓦时） 每千瓦时0.55元 第二档 每户每月210～400千瓦时（包括400千瓦时） 每千瓦时0.60元 第三档 每户每月400千瓦时以上 每千瓦时0.85元 王叔叔家7月份用电量达到300千瓦时，应付电费多少元？ 300 千瓦时 第一档的210千瓦时 每千瓦时0.55元 第二档的（300-210）千瓦时 每千瓦时0.60元 210×0.55=115.5（元） （300-210）×0.60=54（元） 115.5+54=169.5（元） 答：应付电费169.5元。 先弄清分界点，再分档 计费，最后将费用相加。 解决问题 知识归纳 下列各种情况是用“进一法”还是“去尾法”？ （1）买80m布做服装，每套服装用3m布，最多做 多少套这样的服装？ （ ） （2）一条船限载8人，89人至少需要多少条船？ （ ） 去尾法 进一法 解决问题 知识归纳 解决问题 “进一法” “去尾法” 买80m布做服装，每套服装用3m布，最多做多少套这样的服装？ 一条船限载8人，89人至少 需要多少条船？ 89÷8=11.125（条） 答：89人至少需要12条船。 ≈ 12（条） 不管小数部分是多少，都要进一取整数。 80÷3=26.666···（套） 答：最多做26套这样的服装。 ≈ 26（套） 不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数。 知识归纳 Part 2 巩固练习 1.填一填。 （1）2.49×3.2的积是_____位小数，保留一位小数是_____。 （2）2.48÷3.6的商用循环小数表示为______，得数保留三位 小数约是______。 （3）686.8÷0.68的商的最高位在______位上，结果是_____。 三 8.0 0.68 0.689 千 1010 巩固练习 2.判一判。 （1）计算小数乘法时，积的小数点一定要和因数的 小数点对齐。 （2）两个因数同时扩大到原来的10倍，积不变。 （3）小数乘小数，积一定小于每个因数。 （4）一个数（0除外）的3.5倍一定大于原来的数。 （5）1.3<1.333333。 （6）无限小数都是循环小数。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） × × × √ × × 巩固练习 3.比一比。 3.5÷0.7 3.5 1.95÷0.6 1.95× 0.6 3.6÷0.01 3.6×100 9.9×6.9 70 > > = < 巩固练习 4.算一算。 18.252 3 7 . 9 3 . 2 6 6 3 0 3 9 9 1 0 . . 0 9 3 0 1 9 2 7 3 0 1 0 3 9 9 9 3 0 9 2 7 3 1 1 0 5.07×3.6 = 7.9÷3.3 = 0 4 2 . 3 . 6 × 5 0 7 . 2 1 3 2 5 2 8 5 1 1 2.39 巩固练习 5.计算下面各题，能简算的要简算 。 3.78×0.5-0.65 12.5×3.3×0.8 29×10.1 12.3×5.6-2.3×5.6 =1.89-0.65 =1.24 =29×（10+0.1） =29×10+29×0.1 =290+2.9 =292.9 =12.5×0.8×3.3 =10×3.3 =33 =（12.3-2.3）×5.6 =10×5.6 =56 巩固练习 2.5×（46-3）+15 =2.5×43+15 =107.5+15 =122.5（元） 答：一共付122.5元。 6.五（1）班46名师生照相合影，照相馆的收费标准是 拍照一次，送3张照片，收费15元，加印一张2.5元。 现在要保证每人有一张照片，一共付多少元？ 巩固练习 7.修路队修一条公路，计划每天修3.2km，需要42天修完。 实际每天修3.6km，实际用几天就可以完工？ 　　 3.2×42÷3.6 　　=134.4÷3.6 　　=37.333···（天） 　　≈38（天） 答：实际用38天就可以完工。 巩固练习 8.玩具厂用2.6m布可做5个布娃娃，改进工艺后，每个 布娃娃节约0.02m布。 （2）原来生产800个布娃娃的布 现在可以做多少个布娃娃？ （1）现在每个布娃娃需要 用布多少米？ 　　　2.6÷5-0.02 　　　=0.52-0.02 　　　=0.5（m） 答：现在每个布娃娃需要 用布0.5m。 　　　2.6÷5×800÷0.5 　　　=0.52×800÷0.5 　　　=832（个） 答：现在可以做832个布娃娃。 巩固练习 Part 3 课堂小结 1．说一说本节课的收获。 2．说一说还有哪些需要注意或不太明白的地方。 课堂小结 Part 4 布置作业 1．教材练习题。 2．本课时对应课时题目。 布置作业 第2课时 数量关系 八 复习与关联 Part 1 知识归纳 在数学中，我们经常用像a、a+25、b=a+25这样的字母或含字母的式子简洁地表示数或数量之间的关系。 用字母表示数和数量关系： a= b-25 当a变化时，b也跟着变化。 同样地，当b变化时，a也跟着变化，但它们的差始终不变， 知识归纳 书写提醒： m×6可以写成6m。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。1与字母相乘时，1通常省略不写。 字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省略不写。例如：a×b×c=abc 两个a相乘可以写作：a² ，读作a的平方。 a✕a =a² 知识归纳 用字母表示运算律 运算律 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) a×b＝b×a或ab＝ba或a·b＝b·a (a×b)×c＝a×(b×c)或(ab)c＝a(bc) 或(a·b )·c＝a· (b·c) 易错点：含有字母的式子里，字母中间只有乘号可以省略，其他运算符号不可以省略。 a×(b＋c)＝a×b＋a×c或a(b＋c)＝ab＋ac或a·(b＋c)＝a·b＋a·c 知识归纳 用字母表示周长和面积： a a S =________ C =________ S =________ C =________ b a a2 4a ab 2（a+b） 知识归纳 ah （a+b）· h÷2 a S = a h S =________ b a h h S =________ ah÷2 知识归纳 用字母表示生活中的关系 s= vt v= _____ t= _____ s÷t s÷v a = b + c b= _____ c= _____ a - c a - b 总量=分量+分量 路程=速度×时间 知识归纳 320a + 320b = 320（a + b） 在含有字母的式子里，乘法分配律同样适用，运用分配律时，可以把字母看成数一样进行化简和运算。 知识归纳 等式的性质可以用字母表示如下： 如果 a=b， 那么a+c=b+c，a-c=b-c，ac=bc，a÷c=b÷c（c≠0） 知识归纳 Part 2 巩固练习 1.填一填。 （1）每千克西瓜a元，每千克香蕉b元。买3千克香蕉和3千克 西瓜一共要用 _______元。 （2）甲数比乙数多3，乙数是a，甲数是_____，两数的和是 ________。 （3）摆第7个图形需要_____根小棒，摆第n个图形需要_____根小棒。 （3a+3b） （a+3） （2a+3） 50 7n+1 巩固练习 2. 用含有字母的式子表示下面的数量关系并回答问题。 王叔叔每小时加工a个零件、t小时共加工c个零件。 ①如果每小时加工30个零件，t小时可以加工____个零件。 ②如果每小时加工25个零件, _____小时可以加工100个零件: c =at 30t 4 巩固练习 3. 科学课上，李老师带领同学们观察蜡烛燃烧，研究蜡烛剩余长度与燃烧时间的关系。一根初始长度为200毫米的蜡烛，假设匀速燃烧，每分钟长度缩短5毫米，已经燃烧了a分钟。 (1)用含有字母的式子表示剩余蜡烛的长度。 (2)当a＝12时，剩余蜡烛的长度是多少毫米？ (3)若蜡烛一直燃烧到刚好完全烧尽，此时a最大是多少分钟？ 200-5a 200-5a=200-5×12=140 200-5a=0 a=200÷5=40（分） 巩固练习 Part 3 课堂小结 1．说一说本节课的收获。 2．说一说还有哪些需要注意或不太明白的地方。 课堂小结 Part 4 布置作业 1．教材对应习题。 2．本课时对应课时题目。 布置作业 第3课时 图形的认识、测量与运动及可能性 八 复习与关联 Part 1 知识归纳 观察组合体 简单组合体 从前面看 从上面看 从左面看 还原 简单组合体 立体图形 根据不同角度观察的结果，可以还原简单组合体，但还原结果可能不唯一。 知识归纳 平行四边形 底 高 底 高 转化（割补） 长方形的面积 推导 平行四边形的面积 S＝ ah S＝ ah 图形的测量 知识归纳 底 高 三角形 转化（拼摆） 平行四边形的面积 推导 三角形的面积 底 高 S＝ ah S＝ ah÷2 知识归纳 下底 高 上底 梯形 转化（拼摆） 平行四边形的面积 推导 梯形的面积 下底 高 S＝ （a＋b）h S＝ （a＋b）h÷2 上底 上底 下底 知识归纳 a a b a b h h a h S＝ah S＝ah÷2 S＝（a＋b）h÷2 转化 转化 转化 a b S＝ab 这几种图形之间有什么内在联系？ 借助图形的平移和旋转可以研究多边形的面积公式，因为图形在运动中面积不变。 知识归纳 图形的运动 轴对称 特点：对应点连线与对称轴垂直， 对应点到对称轴的距离相等。 平移 特点：对应点移动方向相同，移动距离相等。 旋转 特点：对应点都绕同一个点按同一方向旋转相同的角度。 图形的运动 知识归纳 生活中的现象 结果可以预测 一定发生 结果无法预测 可能发生 不可能发生 可能性有大小 可能性 知识归纳 Part 2 巩固练习 1. ③ ① ② 巩固练习 2.下面这块地种了三种蔬菜。茄子、黄瓜和西红柿各种了多少平方米？这块地共有多少平方米？ 茄子 黄瓜 西红柿 15m 15m 25m 23m 32m 25m 三角形 平行四边形 梯形 巩固练习 S茄子=15×32÷2=240(m2) S黄瓜=25×32=800(m2) S西红柿=(15+23)×32÷2 =608 (m2) S这块地=240+800+608 =1648(m2) 茄子种了240m2，黄瓜种了800m2，西红柿种了608m2，这块地共有1648m2。 答： 茄子 黄瓜 西红柿 15m 15m 25m 23m 32m 25m 2.下面这块地种了三种蔬菜。茄子、黄瓜和西红柿各种了多少平方米？这块地共有多少平方米？ 巩固练习 4. A 上图是以点A为旋转中心顺时针旋转90°后得到的。也可以画出绕点A逆时针旋转90°后得到的图形。 （1）画出“风筝” 绕点A旋转90° 后的图形（只 画出轮廓线）。 （2）说一说你是怎 样旋转并画出 图形的。 巩固练习 （1）说一说左图可以通过怎样的运动得到右图。 3. O 左边图形以O点为旋转中心，经过三次90°旋转得到右图，旋转方向：顺时针或逆时针均可。 巩固练习 3. （2）右图中绿色部分占整个图案的几分之几？ 红色部分占整个图案的几分之几？红色部 分比绿色部分多占整个图案的几分之几？ 巩固练习 Part 3 课堂小结 1．说一说本节课的收获。 2．说一说还有哪些需要注意或不太明白的地方。 课堂小结 Part 4 布置作业 1．教材对应习题。 2．本课时对应课时题目。 布置作业 第4课时 练习二十一 八 复习与关联 Part 2 巩固练习 1. 计算下面各题。 32.5÷2.5 1.36×0.05 0.06×1.7 2.08×75 65÷2.6 2.3÷0.46 =0.068 =0.102 =156 =25 =5 =13 1.83+2.7 2.73×1.5 5.5×17.3+6.7×5.5 28.5÷15 8.3-2.63 3.8+4.29+2.1+4.2 =4.53 =4.095 =132 =1.9 =5.67 =14.39 复习巩固 巩固练习 在⚪ 里填上“>”“<”或“=”。 （1）当x=50时, 2x- 16⚪ 68，2x+16 ⚪ 68。 （2）当x=5时, 4x+3x ⚪  35，4+3x ⚪ 35。 （3）当x=2.5时, 7x-3x ⚪ 10，7x+3x ⚪ 10。 （4）当x=15时, ( 5x-12 )÷3 ⚪ 25， （5x+12）÷3 ⚪ 25。 2. ＞ ＞ ＝ ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ 巩固练习 3.四川省峨眉山的年均降水量可达1763.8mm，平均每月降水量大约有多少毫米？（得数保留一位小数。） 1763.8÷12≈147.0（mm) 答：平均每月降水量大约有147.0mm。 巩固练习 69 4.一辆汽车遮阳布的形状是梯形，上底是1m，下底是1.2m，高是0.7m。这块遮阳布的面积是多少？ (1+1.2)×0.7÷2 =0.77（ m2 ） 答：它的面积是0.77m2。 巩固练习 70 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 12×10000=120000（人） 120000×100=12000000（人） 答：1公顷大约能站120000人； 1平方千米大约能站12000000人。 5. 如果1㎡能站12名学生， 1公顷大约能站多少名学生？ 1km²能站多少名学生？ 巩固练习 6. 用4个 摆组合体。 （1）如果从左面看到的图形是 ，这个组合体可能是怎样摆放的？ （2）请你再给出从另一个方向看到的图形，让同桌猜一猜这个组合体是怎样摆放的。 （1） （答案不唯一） （2）开放题目，自由作答。 巩固练习 7. 按要求画图。 （1）把图①绕点O逆时针旋转90°，得到图②。 （2）把图①绕点O顺时针旋转90°，得到图③ 。 （3）把图②绕点O逆时针旋转90°，得到图 ④。 （4）把图① 、图②、图③、图④都涂上红色，这个图形像什么？ ③ ② ④ 风车 巩固练习 8.指针停在哪种颜色区域的可能性最大?停在哪种颜色区域的可能性最小? 指针停在蓝色区域的可能性最大，停在黄色区域的可能性最小。 指针停在红色区域的可能性最大，停在蓝色区域的可能性最小。 巩固练习 两个都是正面，两个都是反面， 一个正面一个反面。 9. 综合运用 巩固练习 连续对折3次剪出的是4只蝴蝶，对折4次剪出的是8只蝴蝶。 10. 像下面这样把一张纸连续对折3次，再沿红线剪，剪出的是什么图案？对折4次呢？ 巩固练习 11.一张边长4cm的正方形纸（下左图），从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？ 补全正方形。 4×4-2×2÷2=14（cm2） 巩固练习 12. 想办法计算下图的面积。（小方格的边长为1cm。） 把这个图形分成三个三角形和一个正方形。 (7×2÷2)+(5×2÷2)+(5×5)+(5×1÷2)=39.5（cm2) 巩固练习 13.王老师用一张长方形纸折出了一个梯形(如下图，单位:cm )。这个梯形中涂色部分的面积是多少平方厘米? 梯形的面积： （6+7.5）×5÷2=33.75（cm²） 空白三角形的面积： （7.5-6）×5÷2=3.75（cm²） 涂色部分的面积： 33.75-3.75=30（cm²） 答：这个图形涂色部分的面积是30cm²。 巩固练习 删除本页 修改意图：题量过大 79 14.暑假期间，丽丽一家从济南出发开车去青岛旅游，高速公路每千米收费0.4元，通过胶州湾跨海大桥还要支付30元。 （1）济南到青岛的高速公路全长 x km，丽丽一家去青岛一共需要支付通行费用y元，怎样表示y和x之间的关系？ y=0.4x+30 巩固练习 14.暑假期间，丽丽一家从济南出发开车去青岛旅游，高速公路每千米收费0.4元，通过胶州湾跨海大桥还要支付30元。 （2）丽丽一家在游览后原路返回了济南。如果x=327，丽丽一家往返一共需要支付多少通行费用？ y=0.4x+30=0.4×327+30=160.8 160.8×2=321.6（元） 答：丽丽一家往返一共需要支付321.6元通行费用。 巩固练习 15.补全下表。试着画图说明其中的规律。 540° （n-2）×180° 拓展提升 巩固练习 82 16.从地球上向月球发射一个激光信号，经过约2.56秒收到从月球反射回来的信号。已知光速约是30万千米/秒，算一算这时测试点到月球表面的距离大约是多少。 30×2.56=76.8（万千米） 76.8÷2=38.4（万千米） 答：这时测试点到月球表面的距离大约是38.4万千米。 巩固练习 17.如果xy=z，那么（ ）中z的位置可能是正确的。 c 巩固练习 边长为3cm的正方形： 3×3=9cm² 边长为4cm的正方形： 4×4=16cm² 边长为5cm的正方形： 5×5=25cm² 关系：9+16=25，即两个直角边对应的正方形面积之和等于斜边对应的正方形面积。 巩固练习 边长为6cm的正方形： 6×6=36cm² 边长为8cm的正方形： 8×8=64cm² 边长为10cm的正方形： 10×10=100cm² 关系：36+64=100 巩固练习 边长为5cm的正方形： 5×5=25cm² 边长为12cm的正方形： 12×12=144cm² 边长为13cm的正方形： 13×13=169cm² 关系：25+144=169 巩固练习 Part 3 课堂小结 1．说一说本节课的收获。 2．说一说还有哪些需要注意或不太明白的地方。 课堂小结 谢 谢 $