2026年山东省烟台市中考数学试卷

**基本信息** 2026年烟台中考数学卷以科技前沿（文心5.0大模型）、文化传承（正五边形、古代算题）和生活实践（行李箱密码、文创销售）为情境，通过基础巩固（相反数、科学记数法）、能力提升（二次函数综合）、创新应用（动态几何探究）的梯度设计，考查抽象能力、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、中心对称图形、科学记数法|结合一笔画图形考查轴对称与中心对称（第2题）| |填空题|6/18|分式有意义条件、正多边形面积、规律探究|以古代算题“五人同车三车空”考查方程组建模（第13题）| |解答题|8/72|二次函数综合、相似三角形探究、统计分析|23题“尝试发现-变式探究-联系拓广”分层考查推理能力，21题结合无人机测量测算广告牌面积体现应用意识|

2026年山东省烟台市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．（3分）·【易】的相反数是（　　） A． B． C．﹣2 D．2 2．（3分）·【较易】一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整个图形绘制的特殊贯通图．下列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）·【易】2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队．24千亿用科学记数法表示为（　　） A．24×1011 B．2.4×1011 C．2.4×1012 D．0.24×1012 4．（3分）·【易】如图是一个双耳罐器具，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）·【较易】下列运算结果为m5的算式是（　　） A．m3•m2 B．m5÷m C．（m2）3 D．m3+m2 6．（3分）·【中档】如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0﹣9中的一个数字，开箱时发现忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）·【易】如图，在折纸活动中，将一组对边互相平行的纸带进行了两次折叠，折痕分别为AB，CD．若AB∥CE，∠CAB＝36°，则∠CDB的度数为（　　） A．14° B．16° C．18° D．20° 8．（3分）·【较易】若整数m使关于x的一元一次不等式组有且只有3个整数解，且关于y的分式方程2的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 9．（3分）·【较易】如图，直线yx+2与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y的图象交于C，D两点，CE⊥x轴，垂足为E，连接DE．若OA＝2OE，则△CDE的面积是（　　） A．8 B．12 C．16 D．24 10．（3分）·【中档】如图，二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点C位于（0，﹣2）和（0，﹣3）之间，顶点为P，对称轴为直线x＝2．下列说法：①abc＜0；②4a+b＝0；③﹣1＜a；④设抛物线与x轴的另一交点为B，当∠CPB＝90°时，a．其中正确的是（　　） A．②③④ B．②③ C．②④ D．①③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）·【易】若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　 ． 12．（3分）·【易】计算（π﹣1）0+（）﹣3的结果为　 　 ． 13．（3分）·【易】路上一群马车行，车车坐人都相等．五人同车三车空，四人同车九步行．问车有多少辆，共有多少人？设有x辆车、y个人，根据题意，可列关于x、y的方程组为　 　 ． 14．（3分）·【中档】如图，正五边形ABCDE的边长为10，连接AC，以AB为直径作⊙O，与AC交于点F，与CB的延长线交于点G，则阴影部分扇形GOF的面积为　 　 ． 15．（3分）·【中档】如图，以原点O为顶点作边长为2的菱形OA1A2A3，点A3在x轴上，且∠A1OA3＝60°，将点A3向右平移2个单位得到点A4，以A4为顶点作与菱形OA1A2A3全等的菱形A4A5A6A7，点A7在x轴上；再将点A7向右平移2个单位得到点A8，以A8为顶点作与菱形OA1A2A3全等的菱形A8A9A10A11，点A11在x轴上；…；按照以上规律作图，则点A126的坐标为　 　 ． 16．（3分）·【中档】如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C→D的方向运动至点D停止，连接AP，Q为AP的中点，连接BQ．设点P的运动路程为x，线段BQ的长为y，图2表示点P从A运动到C的过程中y与x的函数关系．当点P运动到CD中点时，BQ的长度为　 　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17．（6分）·【较易】先化简、再求值：，其中|x|＝1． 18．（8分）·【较易】AI技术已广泛应用于社会各领域，某学校新建了一个智慧AI自习教室，引进了“数字人模型”和“AI助教模型”两种模型供学生使用．使用一段时间后，对这两种模型的使用满意度进行了问卷调查（每份问卷涉及两种模型，评分均为0～10的整数，单位：分），并随机抽取了20份调查问卷，对数据进行整理、分析，得到如图图表： 类别 平均数/分 中位数/分 众数/分 数字人模型 a b 7 AI助教模型 8 8 c 请根据上述信息解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）运营商准备对“AI助教模型”进行优化升级，已知所抽取的20份调查问卷中，有2名男生和1名女生对该模型的评分为6分，现从这3人中随机抽取2人进行座谈，请利用树状图或表格求出恰好抽到2名男生的概率． 19．（7分）·【中档】如图，矩形ABCD中，AC是对角线，请解决下列问题： （1）将△ABC绕点A旋转后，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，且点E在线段AC上，请用尺规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AB＝2，BC＝4，EF与AD交于点G，求FG的长． 20．（8分）·【中档】为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y（件）与每件售价x（元）的函数关系如图所示． （1）求y与x的函数表达式； （2）文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元． 21．（8分）·【中档】【综合与实践】 活动主题 测算矩形广告牌的面积 测量工具 皮尺、无人机、计时器、计算器等 活动过程 测量过程 如图，矩形广告牌ABCD的边CD为11米，BC与水平地面垂直．支柱EF长6.4米，且垂直于地面．无人机从N点起飞，以3米/秒的速度竖直向上飞行8秒到达M点，此时测得C点的俯角为67.4°，D点的俯角为36.9°（图中各点均在同一平面内）． 模型建构 参考数据 sin67.4°≈0.92，cos67.4°≈0.38，tan67.4°≈2.40，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75． 问题解决 求矩形广告牌ABCD的面积（结果精确到1平方米）． 22．（10分）·【较易】如图，△ABC中，∠C＝90°，O是边AB上一点，以OB为半径作⊙O，分别与BC，AB交于D，E两点，与AC相切于点F，连接EF、BF． （1）求证：； （2）试用等式表示线段BE，BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论． 23．（12分）·【难】【尝试发现】 （1）如图1，△ABC∽△ADE，．当点D，E分别在边AB和AC上时，的值是　 　 ． 【变式探究】 （2）如图2，将（1）中的△ADE绕点A按逆时针方向旋转一定的角度，其它条件不变，连接CE，BD，AC与BD交于点O，CE与BD的延长线交于点F． ①求的值； ②写出∠BAC和∠BFC的数量关系并证明． 【联系拓广】 （3）如图3，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E在边BC上且BE＝2，连接AE．F是直线BC上的动点，作△AFG∽△ABE，连接CG，EG． ①当点F在线段CB的延长线上，且EG＝EA时，求EF的长； ②当CG的长度最小时，直接写出此时BF的长． 24．（13分）·【较难】如图，直线y＝﹣x﹣6与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一个交点为B．抛物线的对称轴为直线x． （1）求抛物线的表达式； （2）点D在抛物线上，横坐标为t，若点D到直线AC的距离为，求出所有满足条件的t的值； （3）若H为抛物线的顶点，P为对称轴上一点，请直接写出PHPO的最小值． 2026年山东省烟台市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B． D C A A D C B B A 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．【答案】B． 【解析】解：的相反数是． 故选：B． 2．【答案】D 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故B不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意； 故选：D． 3．【答案】C 【解析】解：24千亿＝2400000000000＝2.4×1012， 故选：C． 4．【答案】A 【解析】解：根据左视图的定义，从左边看几何体得到的图形是： ． 故选：A． 5．【答案】A 【解析】解：m3•m2＝m5，则A符合题意， m5÷m＝m4，则B不符合题意， （m2）3＝m6，则C不符合题意， m3与m2不是同类项，无法合并，则D不符合题意， 故选：A． 6．【答案】D 【解析】解：∵共有10个数字， ∴一共有10种等可能的选择， ∵一次成功打开该行李箱只有1种情况， ∴一次成功打开该行李箱的概率为． 故选：D． 7．【答案】C 【解析】解：如图，延长AC到点F， ∵AB∥CE，∠CAB＝36°， ∴∠FCE＝∠CAB＝36°， 由折叠得，， ∵AB∥CE， ∴∠CDB＝∠FCD＝18°， 故选：C． 8．【答案】B 【解析】解：解第一个不等式得：x＞﹣3， 解第二个不等式得：x， ∵原不等式组有且只有3个整数解， ∴这3个整数解必然为﹣2，﹣1，0， ∴01， 解得：﹣3＜m≤1， 将原分式方程去分母得：2y﹣2+3m＝y+4m， 整理得：y＝m+2， ∵该方程的解为非负数， ∴y≥0且y﹣1≠0， ∴m+2≥0且m+2﹣1≠0， 解得：m≥﹣2且m≠﹣1， 综上，﹣2≤m≤1且m≠﹣1， 则m的整数解为﹣2，0，1， 那么﹣2+0+1＝﹣1， 故选：B． 9．【答案】B 【解析】解：将y＝0代入，得x＝﹣4， ∴点A的坐标为（﹣4，0）， ∴OA＝4， ∵OA＝2OE， ∴OE＝2，AE＝6， ∴点E的坐标为（2，0）， ∵CE⊥x轴， ∴xC＝xE＝2， 将x＝2代入，得y＝3， ∴点C的坐标为（2，3）， 将点C（2，3）代入，得k＝6， ∴反比例函数的解析式为， 联立一次函数与反比例函数得， ， 解得或， ∴点D的坐标为（﹣6，﹣1）， ∴S△CDE＝S△ADE+S△ACEAE•|yD|AE•|yC|6×16×3＝3+9＝12， 故选：B． 10．【答案】A 【解析】解：∵二次函数图象开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴为直线， ∴b＞0， ∵二次函数的图象与y轴的交点C位于（0，﹣2）和（0，﹣3）之间， ∴c＜0， ∴abc＞0，①错； ∵对称轴为直线， ∴b＝﹣4a， ∴4a+b＝0，②正确； ∵二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）， ∴a+b+c＝0， ∵b＝﹣4a， ∴a﹣4a+c＝0， ∴c＝3a， ∵二次函数图象与y轴的交点C位于（0，﹣2）和（0，﹣3）之间， ∴可得﹣3＜c＝3a＜﹣2， ∴，③正确； ∵二次函数的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝2， ∴点B的坐标为（3，0）， ∵c＝3a， ∴点C的坐标为（0，3a）， 当x＝2，可得y＝4a+2b+c， 将c＝3a，b＝﹣4a代入，可得y＝﹣a， ∴点P的坐标为 （2，﹣a）， ∴PC2＝4+16a2，PB^{2}＝1+a^{2}，BC2＝9+9a2， ∵∠CPB＝90°， ∴PC2+PB2＝BC2， 可得4+16a2+1+a2＝9+9a2， 解得或， ∵a＜0， ∴，④正确． 综上，正确的说法为②③④， 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．【答案】． 【解析】解：根据意义可知：2x﹣1≥0，且， 解得且， ∴， 故答案为：． 12．【答案】﹣3． 【解析】解：（π﹣1）0+（）﹣3 ＝1+（﹣8）+4 ＝﹣3， 故答案为：﹣3． 13．【答案】． 【解析】解：∵五人同车三车空， ∴5（x﹣3）＝y； ∵四人同车九步行， ∴4x+9＝y． ∴根据题意可列出方程组． 故答案为：． 14．【答案】． 【解析】解：如图，连接AG， ∵在正五边形ABCDE中， ∴AB＝CB＝10，， ∴， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AGB＝90°，， ∴∠FAG＝90°﹣∠ACB＝54°， ∴∠GOF＝2∠GAF＝108°， ∴， 故答案为：． 15．【答案】（125，）． 【解析】解：如图，过点A1作A1H⊥x轴于点H， ∵所有菱形都两两全等， ∴从A1开始，每8个点记为1组， ∵126＝8×15+6， ∴A126的位置和第1组中A6的位置相同， ∵∠A1OA3＝60°， ∴∠OA1H＝30°， ∵菱形OA1A2A3的边长为2， ∴OA1＝A1A2＝OA3＝2， ∴OHOA1＝1， ∴A1H， ∴A1（1，）， ∴A2（3，），A3（2，0）， 由平移得，A3A4＝2， ∴OA4＝OA3+A3A4＝4， ∴A4（4，0），A7（6，0）， ∵菱形OA1A2A3与菱形A4A5A6A7全等， 同理可得，A6（5，），A14（13，），A22（21，）， ∴A6+8n（5+8n，）， ∴A6+8×15（5+8×15，）， ∴A126（125，）． 故答案为：（125，）． 16．【答案】． 【解析】解：由图2可知，当x＝a时，y取得最小值3，此时点P运动到点B， ∵点P与点B重合，且点Q是AP的中点， ∴， ∴AB＝6； ∵当x＝b时，y＝5，此时点P运动到点C， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°， ∵点Q是AC的中点， ∴， ∴AC＝10， ∴在Rt△ABC中，， ∴在矩形ABCD中，AD＝BC＝8，CD＝AB＝6． 延长BQ，CD，相交于点E， ∵点Q是AP的中点， ∴AQ＝PQ， ∵在矩形ABCD中，AB∥CD， ∴∠ABQ＝∠E，∠BAQ＝∠EPQ， ∴△ABQ≌△PEQ（AAS）， ∴BQ＝EQ，PE＝AB＝6． ∵点P是CD的中点， ∴， ∴CE＝CP+PE＝3+6＝9， 在矩形ABCD中，∠C＝90°， ∴在Rt△BCE中，， ∵BQ＝EQ， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17．【答案】；﹣1． 【解析】解：原式1 1 ； ∵|x|＝1且x﹣1≠0且x≠0， ∴x＝﹣1， 原式1． 18．【答案】（1）7.2；7；8；30； （2）． 【解析】解：（1）， ∴a＝7.2； 一共20个数据从小到大排列，第10和11个数据的平均数是中位数， 由柱状图知第10和11个数据都是7， ∴中位数为7，即b＝7； 由扇形统计图可知“AI助教模型”中8分出现次数最多， ∴c＝8； ∵扇形统计图中8分占百分比为：， ∴1﹣5%﹣15%﹣10%﹣40% ＝30%，即m＝30； 故答案为：7.2；7；8；30； （2） 共有六种等可能性的结果，其中恰好抽到两名男生的情况由2种， ∴P（抽到2名男生）． 19．【答案】（1）图形如图所示： （2）FG＝3． 【解析】解：（1）图形如图所示： （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°，AD∥BC， ∴∠ACB＝∠GAE， ∵∠AEG＝∠B＝90°， ∴△ABC∽△GEA， ∴， ∴， ∴GE＝1， ∵EF＝BC＝4， ∴FG＝EF﹣EG＝4﹣1＝3． 20．【答案】（1）y＝﹣x+70； （2）该款文创产品每件的售价为35元． 【解析】解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b， 把（30，40），（40，30）代入得：， 解得：， ∴y与x的函数表达式为y＝﹣x+70； （2）由题意得：（x﹣20）（﹣x+70）＝525， 整理得：x2﹣90x+1925＝0， 解得：x1＝35，x2＝55， ∵尽可能的让利于顾客， ∴x2＝55不符合题意，舍去， 答：该款文创产品每件的售价为35元． 21．【答案】矩形广告牌ABCD的面积约为62平方米． 【解析】解：延长DC交MN于点H，则DH⊥MN， 由题意得：MN＝3×8＝24（米），GM∥DH， ∴∠GMD＝∠MDH＝36.9°，∠GMC＝∠MCH＝67.4°， 设CH＝x米， ∵DC＝11米， ∴DH＝DC+CH＝（x+11）米， 在Rt△DMH中，MH＝DH•tan36.9°≈0.75（x+11）米， 在Rt△MCH中，MH＝CH•tan67.4°≈2.4x（米）， ∴2.4x＝0.75（x+11）， 解得：x＝5， ∴MH＝2.4x＝12（米）， ∵EF＝6.4米， ∴BC＝MN﹣MH﹣EF＝24﹣12﹣6.4＝5.6（米）， ∴矩形广告牌ABCD的面积＝BC•CD＝5.6×11≈62（平方米）， ∴矩形广告牌ABCD的面积约为62平方米． 22．【答案】（1）连接OF， ∵△ABC中，O是边AB上一点，以OB为半径作⊙O，分别与BC，AB交于D，E两点，与AC相切于点F， ∴AC⊥OF， ∴∠OFA＝90°， ∵∠C＝90°， ∴∠OFA＝∠C， ∴OF∥BC， ∴∠OFB＝∠DBF， ∵OB＝OF， ∴∠OFB＝∠EBF， ∴∠EBF＝∠DBF， ∴． （2）BE﹣BD＝2CD， 证明：连接DF，作FH⊥BE于点H，则∠EHF＝∠BHF＝∠C＝90°， ∵， ∴EF＝DF， ∵BF平分∠CBE，且FH⊥BE于点H，FC⊥BC于点C， ∴FH＝FC， 在Rt△HFE和Rt△CFD中， ， ∴Rt△HFE≌Rt△CFD（HL）， ∴HE＝CD， 在Rt△HBF和Rt△CBF中， ， ∴Rt△HBF≌Rt△CBF（HL）， ∴BH＝BC， ∴BE﹣HE＝BD+CD， ∴BE﹣CD＝BD+CD， ∴BE﹣BD＝2CD． 【解析】（1）证明：连接OF， ∵△ABC中，O是边AB上一点，以OB为半径作⊙O，分别与BC，AB交于D，E两点，与AC相切于点F， ∴AC⊥OF， ∴∠OFA＝90°， ∵∠C＝90°， ∴∠OFA＝∠C， ∴OF∥BC， ∴∠OFB＝∠DBF， ∵OB＝OF， ∴∠OFB＝∠EBF， ∴∠EBF＝∠DBF， ∴． （2）解：BE﹣BD＝2CD， 证明：连接DF，作FH⊥BE于点H，则∠EHF＝∠BHF＝∠C＝90°， ∵， ∴EF＝DF， ∵BF平分∠CBE，且FH⊥BE于点H，FC⊥BC于点C， ∴FH＝FC， 在Rt△HFE和Rt△CFD中， ， ∴Rt△HFE≌Rt△CFD（HL）， ∴HE＝CD， 在Rt△HBF和Rt△CBF中， ， ∴Rt△HBF≌Rt△CBF（HL）， ∴BH＝BC， ∴BE﹣HE＝BD+CD， ∴BE﹣CD＝BD+CD， ∴BE﹣BD＝2CD． 23．【答案】（1）； （2）①； ②∠BAC＝∠BFC，证明如下： 连接AF， 由①得△BAD∽△CAE， ∴∠ABD＝∠ACE，即∠ABF＝∠ACF， ∴点A、B、C、F四点共圆， ∴∠BAC＝∠BFC； （3）①5；②． 【解析】解：（1）∵△ABC∽△ADE， ∴， ∴，， ∵点D，E分别在边AB和AC上， ∴BD＝AB﹣AD，CE＝AC﹣AE， ∴， 故答案为：； （2）①∵△ABC∽△ADE， ∴，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD∽△CAE， ∴； ②∠BAC＝∠BFC，证明如下： 连接AF， 由①得△BAD∽△CAE， ∴∠ABD＝∠ACE，即∠ABF＝∠ACF， ∴点A、B、C、F四点共圆， ∴∠BAC＝∠BFC； （3）①∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ABC＝90°， ∴， ∵△AFG∽△ABE， ∴∠AFG＝∠ABC＝90°，∠FAG＝∠BAE，∠AGF＝∠AEB， ∵点F在线段CB的延长线上， ∴∠AGF＝∠AEF， ∴点A、F、G、E四点共圆， ∴∠AFG+∠AEG＝180°， ∴∠AEG＝90°， ∵， ∴， ∵∠FAG＝∠BAE， ∴， ∴， 设FG＝2x，则 AF＝3x， 由勾股定理得AF2+FG2＝AG2， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴EF＝BF+BE＝5； ②∵主动点F在直线BC上， ∴从动点G必须在某一直线上， ∵当点F在点B时，点G在点E的位置， ∴点G在直线EG上运动， 当CG1⊥EG时，CG 的长度最小，为CG1，此时点F在F1处， 由①得∠AEG＝90°， ∴∠AEB+∠BEG＝∠AEB+∠BAE＝90°， ∴∠BEG＝∠BAE， ∵∠BEG＝∠CEG1， ∴∠BAE＝∠CEG1， ∴， ∴， 设，则EG1＝3a， 由勾股定理得， ∴（2a）2+（3a）2＝（6﹣2）2， 解得（负值不符合题意舍去）， ∴，， 作G1M⊥BC于M， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ΔAF1G1∽△ABE， ∴∠AF1G1＝∠ABE＝90°， ∴∠G1ME＝∠ABE＝90°， ∵∠BAE+∠AEB＝∠AEB+∠G1EM＝90°， ∴∠BAE＝∠G1EM， ∴△ABF1∽△F1MG1， ∴， ∴， ∴， ∴或BF1＝2（此时点F和点E重合，不符合题意，舍去）， 综上所述，当CG的长度最小时，此时BF的长为． 24．【答案】（1）； （2）或或t＝﹣3； （3）． 【解析】解：（1）∵直线y＝﹣x﹣6与x轴交于点A，与y轴交于点C， 当x＝0时，y＝﹣6，当y＝0时，x＝﹣6， ∴A（﹣6，0），C（0，﹣6）， ∵抛物线与x轴的另一个交点为B，抛物线的对称轴为直线， ∴B（3，0）， 设抛物线解析式为 y＝a（x+6）（x﹣3），代入C（0，﹣6）， ∴﹣6＝﹣18a， 解得：， ∴； （2）∵A（﹣6，0），C（0，﹣6）， ∴OA＝OC＝6， ∴△AOC是等腰直角三角形， ∴∠ACO＝45°， 设直线AC的解析式为 y＝kx+b，代入A（﹣6，0），C（0，﹣6）， ， 解得：， ∴直线AC的解析式为 y＝﹣x﹣6， 如图，取点E（0，﹣3），F（﹣9，0）， 过点E，F分别作AC的平行线l1，l2过点E，F分别作AC的垂线，垂足分别为K，G， ∴∠GCF＝∠ECK＝∠ACO＝45°，EC＝FC＝3， ∴△ECK，△GCF是等腰直角三角形， ∴，FC， ∵点D到直线AC的距离为， ∴D在l1，l2上， ∵l1，l2平行AC，l1，l2的解析式分别为y＝﹣x﹣3，y＝﹣x﹣9， 联立， 消去y得，x﹣6＝﹣x﹣3， 解得：x1＝﹣3，x2＝﹣3， 联立，消去y得，， 解得：x＝﹣3， ∵点D横坐标为t， ∴或或t＝﹣3； （3）∵yx﹣6， ∴H（）， 如图，过点P作PQ⊥HQ使得PQ＝2QH，则PH， ∴，tan∠PHQ＝2，， ∴， 过点O作ON⊥QH， 设HQ的延长线交x轴于点T，PH交x轴于点L，则∠TON＝90°﹣∠OTH＝∠PHQ， ∴， ∴当P在ON上时，取得最小值，最小值为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页（共1页） 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