7.东营市2025年初中学业水平考试数学试题-【正大中考】2025年山东省中考数学试题汇编

分线，以点Q为圆心，DQ长为半径作弧交刀的延长线于点 乙，分别以点D,Z为圆心，大于之D2长为半径作弧，连接两 弧的两个交点并延长交AD于点M,点M即为所作.（答案 不唯一，合理即可) ￥MD N …10分 24.解：(1)对于抛物线y=ax2+bx-3,令x=0,则y=-3, .C(0,-3) .点C向右平移2个单位长度，得到点D, D(2,-3).…1分 抛物线y=ax2+bx-3经过点A(-1,0),D(2,-3), a630,。解得a=l, (4a+2b-3=-3, 1b=-2, .抛物线的表达式为y=x2-2x-3. …2分 y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .抛物线的顶点E的坐标为(1，-4).…3分 (2)①如图1，当点O,M,F三点共线时，0M+FM=0F为最 小值.…4分 对于抛物线y=x2-2x-3,令y=0,则 x2-2x-3=0, 解得x1=-1,x2=3,.B(3,0). 0 设过点B(3,0),C(0,-3)的直线表达 式为y=kx+c(k≠0)， 则/3k+c=0,】 c-3,解得=1， (c=-3, 图1 ∴直线BC的表达式为y=x-3. C(0,-3),.CF=C0=3.…5分 点F在射线CD上，C(0,-3), D(2,-3),.F(3,-3), .由点0(0,0)，F(3,-3)可得直线0F的解析式为y=-x x= 联立 y=x-3,解得 2, (y=-x, 3 Y=- 2 .当OM+FM的值最小时，点M的坐标为 … ……6分 ②B(3,0),C(0,-3),∴0C=0B=3, .△B0C是等腰直角三角形，.∠0CB=45° 如图2，连接DE,BG C(0,-3),E(1,-4),D(2,-3), .CE=√(0-1)2+(-3+4)7=√2 DE=√(2-1)2+(-3+4)2=√2， CD=2, .CE=DE,CE2+DE2=CD2, .△CDE是等腰直角三角形， .∴.∠DCE=45°，.∠OCM=∠GCN 图2 CM=CN,CO=CG. .∴.△COM≌△CGN(SAS), .OM=NG,∴.OM+BN=NG+BW≥BG C(0,-3),D(2,-3),.CD⊥y轴，即∠0CD=90°， 2 ∴.∠BCD=∠0CD-∠0CB=90°-45°=45°， .∠BCG=∠BCD+∠DCG=45°+45°=90. BC=√0B+0C=√32+32=32，CG=C0=3, .在Rt△BCG中，BG=√BC+CG=√/(32)+32=33， .OM+BN≥BG=35,即OM+BN的最小值为33.…9分 (3)(1,1)或(1，-1)…12分 [提示]①当点P在x轴上方时，取点H(-3,0),连接HC, AC,如图3，.H0=3=C0 .△OCH是等腰直角三角形， P .∠0CH=45°， H A 10 即LOCA+LACH=45°. ∠0AP+∠0CA=45, D .∠OAP=∠ACH, E 如图3，过点A作AK⊥HC于点K, 图3 设对称轴与x轴的交点为Q, .LAKC=LPQA=90°，.△PQA∽△AKC, PQ AQ AK KC A(-1,0),H(-3,0),C(0,-3), .AH=2,AC=√(-1-0)2+(0+3)7=√10， HC=√（-3-0)2+(0+3)7=3V2. :Sam=2AM.c0=2HC·AK, 即2×2x3=2×32MKMK=2, 1 .在Rt△ACK中，KC=√AC2-AK=√(10)2-(2)2= 22. 对称轴为直线x=1,∴.AQ=2. kC万22PQ=1P(1,1. PQ AQ.PQ 2 ②当点P在x轴下方时，由对称性可得P(1,-1). 综上所述，点P的坐标为(1,1)或(1，-1). 7.东营市2025年初中学业水平考试 答案速查 题号12345678910 答案AC DC D CB ABD 11276x1022y21B2 14.(9,0) 159-*g16-121n号 18.42n 64 全解全析 1A【解折】的倒袋是-2故达人 2.C【解析】A.-(-x+1)=x-1,故此选项不符合题意. B.5-√3不能化简，故此选项不符合题意.C.x÷x2=x4,故此 选项符合题意.D.（a-b)2=a2-2ab+b2,故此选项不符合题 意.故选C 3.D【解析】过点C作CF∥AB,如图， A B .LBCF=∠B=30°. 30° AB∥DE,.CFDE, C .∴.∠ECF=∠E=80°， .∠BCE=∠BCF+∠ECF=30°+80°=D 80 E 110°.故选D. 4.C【解析】A.不是中心对称图形，不符合题意. B.不是中心对称图形，不符合题意 C.是中心对称图形，符合题意. D.不是中心对称图形，不符合题意.故选C 5.D【解析】设孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园 分别用A,B,C,D表示.根据题意画树状图如图所示， 开始 ABCD ABCDABCDABCD 共有16种等可能的结果，其中他们抽到的卡片图案相同的 结果数为4，则他们抽到的卡片图案相同的概率为16车 41 故选D. 6.C【解析】.x1,x2是关于x的一元二次方程x2-25x-1=0 的两个实数根， .x斤-25x1-1=0,x1+x2=25, x7-25x1=1, .x号-24x1+x2=x号-25x1+x1+x2=1+25=26.故选C. 要点归纳 一元二次方程根与系数的关系 若x1,x2是一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的两根，则 b xt=-0·x= a 7.B【解析】由主视图和左视图均为边长是10cm的等边三角 形，知圆锥的母线长l=10cm,底面圆的直径为10cm,.半径 r=5cm,∴.所需铁皮面积为S=Trl=T×5×10=50π(cm2).故 选B. 8.A【解析】：点0是AC的中点，.A0=OC. OD=BO,∴.四边形ABCD是平行四边形. A.若AB=BC,,·四边形ABCD是平行四边形， ∴.四边形ABCD是菱形，不能判定为矩形. B.若∠ABC=90°，，四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是矩形. C..四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD,∴.∠ABD=∠CDB. 若∠ABD=∠ACD,..∠ACD=∠CDB,∴.OC=OD. AO=OC,OD=BO,.'.AC=BD, ..四边形ABCD是矩形. D.若OB=OC,.·A0=OC,OD=B0,∴.AC=BD, .四边形ABCD是矩形，故选A. 9.B【解析】①当0≤t≤3时，如图1. 由题意知，BF=(3-t)cm,FG=3cm, EG=4cm,△FOB∽△FEG, BE0B.3-40B ·FGEG·3=4, 4 B G 六0B=3(3-t)cm, 图1 .S=SAEFG-S△FoB =2G·EGF.0OB 1 2 2×3x4- 1 4 2×(3-)×3(3-) 22 =430, 2 这是一个二次函数，且图象开口向下 ②当3<t≤5时，重叠部分为△EFG, S=5e-Pc.ic=x3x4=6(em). 图象是一条水平线段 ③当5<t≤8时，如图2. A D E 由题意知，CF=(8-t)cm,FG=3cm,EG= 4cm,△FOC∽△FEG, 0 器%号9 B 图2 4 六0C=3(8-t)cm, =1cF·0C= .S=S△0rc=2 2 2 3 32,128 3+3, 这是一个二次函数，且图象开口向上，故选B 解法指导 根据几何图形中的运动情况判断函数图象的方法 (1)判断趋势法 根据题意分段，判断每段的增减变化趋势，从而寻找相应 的图象 (2)求表达式法 根据题意求出每段的表达式，结合函数的性质即可得到 答案. (3)定点排除法 从选项中各图象的关键转折点入手，对应动点运动情况进 行排除。 10.D【解析】：四边形ABCD是菱形， .AD∥BC,AB∥CD,AD=AB=BC=CD. 点F为AD的中点，AF=24D 又：LABC=60,LDCE=60,CE=2CD=7AD, .AF=CE,四边形ACEF为平行四边形.故①正确. 四边形ABCD是菱形，.ADBC,∴.△DFG∽△BEG, FGDF ·BGBE 设菱形ABCD的边长为2a,则CE=DF=a, 小i=c6=2n=,小器-能-名-了故2正是 :四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，.AB=BC=CD=AD, 0B=0D,0A=0C,AG L BD,∠ADB=∠IBDC=7∠ADC= 2∠ABC=30. .DE⊥BC,.∠BED=90°， ∴.OE=OD,∴.∠OED=∠ODE. .·AD∥BC,.∠ADE=180°-∠BED=90°， ∴.∠CDE=30°，.∴.∠0ED=60°， ∴.∠0EC=30°，∠DHE=90°. ·.·∠ABC=60°， .△ABC和△ACD都是等边三角形，.BC=AC=AD, 1 1 CE=AF=2 AD=2AC=OC, .∠C0E=∠CE0=30°. 设BC=AC=2a,则0C=a,.OB=0D=√3a. 在Rt△OHD中，∠0DH=30°， =00= a,DH=0D·cs30°=3ax5=3 22a. 在△0H中，：∠c0m=30CH=0 1 =2a 2 ax .O=CH·DH.故③正确. 作HM⊥CE于点M,如图，则∠CMH=90°. 在Rt△CMH中， ∠MCH=60°，.∠CHM=30°， .CM-CH- 11 4a, CM HM=CH·cos30°= 2ax2=40, 19 .BM=BC+CM=2a+4=44. 在Rt△HBM中，tan∠HBC HM_4”_3故④正确.故 9 4a 选D. 11.2.76×10【解析】27600000=2.76×10'. 12.2y(x-y)2【解析】2x2y-4y2+2y2=2y(x2-2y+y2)= 2y(x-y)2. 1 13. 4m2-1m-1+m 2m+1 【解析】1+m）】 m-1÷ m-1 m-1 m-1 2m-1 m-1 1 (2m+1)(2m-1)m-1(2m+1)(2m-1)2m+1 解题步骤 分式化简的一般步骤 (1)有括号的，先算括号里面的，括号内如果是异分母分 式的加减运算，需先将异分母分式通分化为同分母分式， 再将分子合并同类项. (2)有除法运算的，将除法运算变为乘法运算。 (3)对于分式的乘法运算，利用因式分解、约分计算。 (4)按照运算顺序，从左到右进行分式加减运算，直到化 为最简分式。 14.(9,0)【解析】过点P作PB⊥x轴于点Y1 B,连接PM,PQ,如图. M :⊙P与y轴相切于点Q,点P的坐标为O (5,-3),∴.PM=PQ=OB=5,BP=3. Q 在Rt△PBM中，BM=√PM2-BP= √52-32=4， .∴.BN=BM=4,∴.ON=OB+BN=5+4=9, .点N的坐标为(9,0) 15.+9x-7 64 【解析】若每人包6个，比计划多包9个，则教师 人数为x 6;若每人包4个，比计划少包7个，则教师人数为 4可列方程为+97 x-7 64 2 16.-12【解析】对于一次函数y=3x+3,令x=0,则y=3;令y= 0,则x=-1,∴.0C=3,0B=1. 过点A作AD⊥y轴于点D,如图， .∠ADC=∠B0C=90°， .∴.∠ACD+∠DAC=90°. .'∠ACB=90°， .∴.∠ACD+∠BCO=90°， .∴.∠DAC=∠BCO. .AC=BC, .△DAC≌△OCB(AAS), .AD=0C=3,CD=0B=1, 0D=0C+CD=3+1=4,点A的坐标为(-3,4) 心反比例函数y=的图象经过点A,4=3-12 7号【解析】连接8C,知园 由旋转，得△ADE≌△ABF, ∴.AE=AF,DE=BF. AG⊥EF,.点H为EF的中点， ∴.AG垂直平分EF,∴.EG=FG. BG=2,CG=1,..BC=BG+CG=2+1=3.F B .·四边形ABCD为正方形， .∴.BC=CD=3,∠C=90°. 设CE=x,则DE=BF=3-x, ..EG=FG=BF+BG=3-x+2=5-x. 在△CEG中，：∠C=90°，∴CE2+CG2=EG2, 241=(5=户，解得=号申05的长为号 5 18.4W2n【解析】小：四边形BAB,C1是正方形， .△BAB1是等腰直角三角形， 设aA=4=期A停号引 :点A1在y=x2的图象上， 景-停}屏=a内动. .BA1=A1B1=√2，四边形BA1B1C1的周长为4v2 同理，得B142=A2B2=22, .四边形B1A2B2C2的周长为8V2. … 依此类推，Bn-1An=AnBn=√2n, 故正方形Bn-1 A B.C的周长为4V2n. 19.解：(1)原式=2-2+√3-1+(2-3)225.…2分 =√3-1-1=√万-2.…4分 a9 解不等式①，得x>-1.…5分 解不等式②，得x≤3.…6分 所以不等式组的解集为-1<x≤3.…7分 不等式组的解集在数轴上表示如图： 4-3-2-101234…8分 20.解：(1)858795.2…3分 (2)农村学校95分以上的学生有2人，分别记为A1,A2,城 区学校95分以上的学生有2人，分别记为B1,B2,画树状图 如图， 开始 A2B1B2AB1B2A1A2B2A1A2B1…5分 共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中所 选两名学生恰好都是城区学生的结果有2种， 、P(所选两名学生恰好都是城区学生)=126 21 …6分 (3)从平均数看，城区学校和农村学校的艺术成绩水平相 同，建议继续保持城乡优质均衡发展 从中位数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成 绩，建议加强农村学校艺术教学. 从众数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩， 建议提高农村学校艺术教学水平. 从方差看，城区学校艺术成绩的方差大于农村学校艺术成 绩的方差，城区学校艺术成绩波动较大，建议减小两极分 化.（答案不唯一，合理即可）…8分 21.(1)证明：如图，连接0D. ·AD=DC」 .∠OBD=∠CBD.…1分 OB=OD. .∠OBD=∠ODB, .∠ODB=∠CBD,·2分 .OD∥BC, ∴.∠ODE=∠F .DF⊥BC, ∴.∠ODE=∠F=90°，… …3分 即OD⊥DF 又·OD是⊙0的半径. .DF是⊙0的切线。…4分 (2)解：：AB是⊙0的直径，AD=DC=CB」 .∠A0D=60°.… …5分 在Rt△ODE中，.OD=1, .DE=0D·tan60°=√3，…6分 .S阴影=S△ODE-S扇形AOD= ×1xy3_60mx12V3m 360 26 图中阴影部分的面积为5π …8分 26 22.解：(1)在Rt△ABC中， .:∠ABC=90°，BC=4.4m,∠ACB=70° .AB=BC·tan70°≈4.4×2.75≈12(m), .楼房AB的高度为12m. …4分 (2)方法一： 如图1，过点D作DF⊥AB于点F, .DF=BE=19 m. 在Rt△ADF中，：∠a=30° 4=DF·tan30°=19x5=19 B C 31 3 图1 1.73≈10.96(m), .DE=BF=AB-AF=12-10.96≈1.0(m).…7分 :一楼窗户下端距离地面的高度为1.4m, 1.0k1.4, 2 .不会影响一楼的采光。…8分 方法二： 如图2，延长AD交BE的延长线于点F ∠a=30°，∴.∠AFB=30°. 在Rt△ABF中， AB=12 m, ..BF=AB an30°-12 3 =12W3(m) .BE=19m, .EF=BF-BE=(12W3-19)m, 图2 3 .DE=EF.tan30°=(123-19)×3 =12-19x5=12-10.96 3 ≈1.0(m）.…7分 一楼窗户下端距离地面的高度为1.4m,1.0<1.4, .不会影响一楼的采光.…8分 23.解：(1)由题意可知，y是x的一次函数. 设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 把(52,760)，(53,740)分别代入，得760=52+6， (740=53k+b, 解得/k=-20, (b=1800, .y与x的函数表达式为y=-20x+1800(50≤x≤75).… …4分 (2)根据题意，得(x-50)y=6000, .(x-50)(-20x+1800)=6000,…6分 整理，得x2-140x+4800=0, 獬得x1=60,无2=80.…7分 50≤x≤75，.x=60. 答：当售价定为60元时，每天的利润可达到6000元.… …8分 24.(1)AB_BD 或相等)…3分 AC CD (2)项目1组方案： 证明：如图1，·DE∥AC, E BD BE :L2=43.CD-AE ∠1=∠2，.∠1=L3,AE=DE, BD BE CD DE DE∥AC,∴.△BDEM△BCA, BEAB DE AC AB BD AC-CD' …7分 项目2组方案： E 证明：如图2，·CE∥AD, .∠1=∠3，∠2=∠4. 2\4, ∠1=∠2，.∠3=∠4，∴.AE=AC. B D CE∥AD, 图2 BD AB CD AE' 即ABBD AC CD …7分 项目3组方案： 证明：如图3，.·CF⊥AD,BE⊥AD, F D 图3 .∠AFC=∠CFD=∠BED=90°. 又：∠1=L2,∴.△ABE△ACF, AB BE AC CF .∠BDE=∠CDF,.△BDE∽△CDF, BE BD AB BD CFCD'AC CD …7分 (以上选择一种方案证明即可) (3)证明：如图4，：AD平分∠BAC, A D 图4 ∠1=∠2,4BBD 'AC CD AE=DE,∠3=∠DAE, ∴.∠B+∠1=∠2+∠4，∴.∠B=∠4 又：LBEA=∠AEC,∴△ABE∽△CAE, AB AE BD AE AC-CE CD CE 又：AE=DE,∴CDCE BD DE ..10分 25.解：(1)：抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0),C(0,5), 0=1-6+c解得=4， (5=c, (c=5, 抛物线的表达式为y=-x2+4x+5.…4分 (2)抛物线的表达式为y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, .抛物线的对称轴为直线x=2,点B的坐标为(5,0).… …5分 如图所示，点A,B关于直线x=2对称，连接BC交对称轴于 点P,连接AP,则△ACP的周长为AC+AP+CP=AC+BP+ CP≥AC+BC,故点P即为所求 101 设直线BC的表达式为y=mx+n(m≠0)， 0-5m+n,解得m, .5=n, ln=5, .直线BC的表达式为y=-x+5.…7分 当x=2时，y=3, ..点P的坐标为(2,3).…8分 (3)点N的坐标为(-3，-16)或(3,8)或(1,8).…12分 2 8.淄博市2025年初中学业水平考试 答案速查 题号123 45 6 78910 答案CAACD 11.2(x+3)(x-3)12.136°13.50<x<6014.2515.100 全解全析 1C【解析】.-√5<-2<-√2<-1<0，-√2是无理数， .比-2大的无理数是-√2.故选C. 2.A【解析】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间 有1个正方形.故选A. 3.A【解析】8160亿用科学记数法表示为8.16×10".故选A. 4.C【解析】这组数据从小到大排列为3,4,5,5,6,6,6,7,7,8， 处于中间的两个：据为6,6，故中位数为616-6 2 在这组数据中出现次数最多的是6，故众数为6.故选C 5.D【解析】设EC与AB交于点F,如图. .ABCD,∴.∠BFE=∠2=60°， 3 ∴.∠3=∠BFE-∠1=60°-36°=24°.故 A1明 -B 选D. 6.B【解析】设李白的壶中原来有酒x斗， cA△2 -D 由题意，得2[2(2x-1)-1]-1=0, 7 解得x=8故选B. 7.D【解析】小：分式 1-2有意义， 1,x-3」 x+1≠0， x-3≠0， （x-2≠0， 解得x≠-1且x≠2且x≠3.故选D. 8.B【解析】设DB的中点为O,即圆心为0O,半径为T,连接 OE,如图. .圆与AC相切于点E, OE⊥AE, 则0A2=0E2+AE2,即(5+r)2=2+102, 解得r=7.5, D .∴.AB=AD+DB=5+7.5×2=20 又C=90°， OE 7.5 3 BCBC .∴.sinA= 0A5+7.55=AB20' .BC=12.故选B. 9.C【解析】过点Q作QE⊥AP于点E,过点C作CF⊥AP交 AP的延长线于点F,连接AC交孤于点P,,如图，则∠QEP= ∠CFP=90°. 由旋转的性质，得PC=PQ,∠QPC=90°， D .∴.∠EQP+∠EPQ=∠FPC+∠EPQ=90°， ∴.∠EQP=∠FPC, ∴.△QPE≌△PCF(AAS),.EQ=PF .PF≤PC， ..EQ≤PC,AP+PF≤AP+PC≤AC, 即当点P与点P1重合时，EQ的值最大 为CP,的长. ·四边形ABCD是正方形」 .∠ADC=90°，AD=AP,=CD=AB=1, .AC=√AD2+DC=√2， 87.东营市2025年初中学业水平考试 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出 来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1了的的靴是 A.-2 D.2 2.下列计算正确的是 A.-(-x+1)=x+1 B.W5-√3=√2 C.x6÷x2=x4 D.(a-b)2=a2-b2 3.2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象 为如图所示的图形，已知滑雪杖AB和滑雪板DE平行，滑雪杖AB与大腿BC的夹角为30°，小腿CE 与滑雪板DE的夹角为80°，则大腿与小腿的夹角∠C的度数为 () B 30° C 802 E A.80° B.90° C.100° D.110 4.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列中国航天图标中是中 心对称图形的是 () A B D 5.盒中有四张卡片，分别印有孤岛槐林、黄河人海口、红色刘集、孙子文化园图案，它们的形状和大小 完全相同.两名同学先后从中随机抽取一张卡片（抽完后放回），则他们抽到的卡片图案相同的概 率为 c 6.若x1,x2是关于x的一元二次方程x2-25x-1=0的两个实数根，则代数式x子-24x1+x2的值为（) A.0 B.25 C.26 D.-1 山东中考试题汇编·数学7-1 7.小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图如图所示，已知主视图和左视图均为边长是10cm的 等边三角形，则所需铁皮面积（接缝面积忽略不计）为 A.50 cm2 B.50m cm2 C.100cm2 D.100m cm2 10 cm 主视图 左视图 A(E) D 0 俯视图 B B(C 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，点O是△ABC边AC的中点，连接B0并延长至点D,使OD=B0,添加下列选项中的一个条 件，不能判定四边形ABCD为矩形的是 () A.AB=BC B.∠ABC=90° C.∠ABD=∠ACD D.OB=OC 9.如图，在同一平面内放置的Rt△EFG和矩形ABCD,EG与AB重合，FG=3cm,AB=4cm,BC=5cm, Rt△EFG以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点F与点C重合时停止.在运动过程中，Rt△EFG 与矩形ABCD重叠部分的面积S(cm)与运动时间t(s)之间的函数关系图象大致是 ↑S/cm2 ↑S/cm2 S/cm2 ↑S/cm2 h---- 6--- 0358t/s 0358t/s 0358t/s 0358t/s B 0 D 10.如图，已知四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，对角线AC,BD相交于点O,过 点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E,F为AD的中点，连接EF交BD于 点G,连接OE交CD于点H,连接BH.则下列结论：①四边形ACEF为平行 四边形：2化B0m=Cm·DM:④am∠BCs3 g其中正确的有 ( A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11一14题每小题3分，15一18题每小题4分，共28分.只要求填写 最后结果 11.中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000米，数据27600000用科学记数法表示为 12.因式分解：2x2y-4xy2+2y3= Y a化简) M 0 14.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于点M,N,与y轴相切于点Q,点P的 Q 坐标为(5，-3)，则点N的坐标为 山东中考试题汇编·数学7-2 15.六年级全体数学教师参加“包粽子·迎端午”活动，若每人包6个，则比计划多包9个；若每人包 4个，则比计划少包7个，求计划包多少个粽子.设计划包x个粽子，可列方程为 16.如图，一次函数y=3x+3的图象与坐标轴分别交于点B,C,反比例函数y=的图象经过点A, △ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC,则k的值为 F B Bo 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，四边形ABCD是正方形，E为CD上一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF,连接EF, AH LEF于点H,交BC于点G.若BG=2,CG=1,则CE的长为 18.二次函数y=x2的图象如图所示，点B,位于坐标原点，点B1,B2,·,B在y轴的正半轴上，点A1, A2,…,An,点C1,C2,…,Cn在二次函数的图象上，四边形B。AB1C1,四边形B1A2B2C2,…,四边形 Bn-1 A B.C都是正方形，则正方形Bn-1 A B.C的周长为 三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤」 19.(本题满分8分) ()计第：付-8+1-v31+(2-3um60)2 (2)解不等式组 x+3>-2x, 并把它的解集表示在数轴上 2x-5≤1， -4-3-2-101234 20.(本题满分8分) 东营市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农 村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下， (一)收集与整理 农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：64,74,78,82,84,86,86,92,96,98； 城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：62,70,79,83,85,87,87,90,97,100 (二)描述与分析 城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 农村 84 86 c 城区 84 86 b 118.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出表格中a,b,c的值：a= ,b= ,C= 山东中考试题汇编·数学7-3 (三)迁移与应用 (2)若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法 或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率 (3)请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学 提出一条合理化建议， 21.（本题满分8分)》 如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上的两点，AD=DC=CB,DF⊥BC于点F,延长FD交BA的延 长线于点E,连接BD (1)求证：DF是⊙0的切线. (2)若⊙0的半径为1，求图中阴影部分的面积， 22.(本题满分8分) 五一假期，小良家准备购买一套新楼房，要求楼层是一楼，位置在第二排，冬天采光不受第一排的 影响.以下是小良和爸爸看房后完成的调查报告，请你根据报告中的信息，解决两个问题 调查目的 居民楼一楼采光是否受到影响 ①五一正午测得楼房影子的长度为4.4m,楼间距为19m,太阳光线与水平线的夹角为70°. ②一楼窗户下端距离地面的高度为1.4m. 调查数据 ③该小区冬至正午的太阳光线与水平线的夹角α为30°，第一排楼房的影子会落在第二排楼房的 墙上 小良同学根据调查数据画出了数学图形.如图，AB⊥BC,DE⊥ 建立模型 口口 口 BC,BC=4.4m,BE=19m,∠ACB=70°，∠a=30°. B C 第一排楼房 第二排楼房 测量工具 卷尺 参考数据 √3≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75 山东中考试题汇编·数学7-4 (1)根据调查数据，请你计算楼房AB的高度（精确到1m). 问题解决 (2)计算在冬至正午第一排楼房影子落在第二排楼房墙上的高 度DE,并判断会不会影响一楼的采光（精确到0.1m). B C 23.(本题满分8分) 某文创公司设计了一款黄蓝交汇纪念章，成本价为每个50元，以每个不低于成本价且不超过75元 的价格销售，售价x(元/个)与每天销售量y(个)的对应值表格如下： x(元/个) 52 53 54 55 y(个) … 760 740 720 700 … (1)求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围！ (2)当售价定为多少元时，每天的利润可达到6000元？ 24.(本题满分10分) (1)探索发现 东营市全面落实国家课程方案.某校开设了纸艺课程，三个项目组在折纸活动中 发现：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，折叠△ABC,使AC边落在AB边 上，折痕为AD,则BD,CD与∠BAC的两边AB,AC存在着某种关系. 如图1，请你帮助项目组判断1B与BD 30 D 的数量关系为 图1 (2)猜想验证 项目组猜想：当△ABC为任意三角形时，上述数量关系仍然成立.为了验证这一猜想，项目组按照 (1)中的方法折叠，AD为折痕，分别得出了不同的方案，并画出了以下图形.请选择任意一种方案 证明. 项目1组方案：过 项目2组方案：过点 项目3组方案：过点C作CF⊥AD 点D作DE//AC交 C作CE∥AD交BA的 于点F,过点B作BE⊥AD交AD AB于点E 延长线于点E, 的延长线于点E. E D 图2 图3 图4 山东中考试题汇编·数学7-5 (3)拓展应用 如图5，在△ABC中，AD平分LBAC交BC于点D,E为BC延长线上一点，AE=DE.求证：CDCE BD DE D 图5 25.（本题满分12分) 如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A,B两点，交y轴于点C,其中A(-1,0),C(0,5). (1)求抛物线的表达式。 (2)点P为对称轴上一点，当△ACP的周长最小时，求点P的坐标. (3)点M为对称轴上一点，点N为抛物线上一点，若以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形， 请直接写出点N的坐标. B 0 山东中考试题汇编·数学7-6