江苏省徐州市鼓楼区徐州市第三中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

徐州三中2025届高三上第一次质量调研 数学学科试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的。 1.如图，已知全集U=R,集合A={2x-3)(x+1)s0,B={x>0,则图中阴影部分表示的集合为 A.-1 B.{<-1 B C.xs0或x>爱 D.x<0或>} 2.“x>1”是“1<1”的( A.充要条件 B.充分非必要条件 C,必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 3.甲、乙、丙、丁四人打算从北京、上海、西安、长沙四个城市中任选一个前去游玩，其中甲去过北京， 所以甲不去北京，则不同的选法有() A.18种 B.48种 C.108种 D.192种 4E阳(a+引ma-子则aa+骨引() c D. 5.已知函数()=e,则使得f(2a)<f(a+1)成立的正实数a的取值范围是（) A.B. c.(1,+oo) D.(0,1) 6.已知sh(a-p)=2cos(a+P),tm(a-)=子则ma-amg=（） A c 7.已知a>b>0且6+ =1,则2a+b的最小值为（) a+b a-b A,12 B.85 C.16 D.86 8.已知函数f()=2+2+cosx+x,若a=f5血2），b=f(2血5），c=f5血x2),则（) A.c<b<a B.b<c<a C,c<a<b D.b<a<c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法中，正确的是() A.若P4=P80=克P④=号则P=名 B.已知随机变量5服从正态分布V(2,6),P(5<4)=0.74:则P(2<5<4)=0.24 C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为少=à+bx:若6=2，x=1,夕=3，则a=1 D.若样本数据x,,,五。的方差为2，则数据2x-1,2x-1,,2x0-1的方差为4 10.已知aABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c,A=2B,则() A.a2=b(b+c) B. 。+后京的最小值为3 b a C.若aMBC为锐角三角形，则；(0,2) D.若a=2√6，b=3,则c=3 11.设函数fx)=2x-3a2+1,则（) A.当a>1时，f()有三个零点 B.当a<0时，x=0是f()的极小值点 C.存在a,b,使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴 D.存在a,使得点（山，f()为曲线y=f()的对称中心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在(2x-1)‘的展开式中，x2的系数为 (用数字作答) 13.已知函数f(x)=xf()4nx-12,则f(3)= 14.在△ABC,角A,B,C所对的边分别为a,b,C,∠ABC=120°，BD⊥BC交AC于点D,且BD=1, 则2a+c的最小值为一 四、·解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD, p M,N分别为棱PD,BC的中点，PA=AB=2. (1)求证：MN∥平面PAB; (2)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值. 16.(15分)已知函数f(x)=Asin(ar+p(4>0,0>0,|pkπ)的一段图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式： (2)求函数f(x)的单调增区间： 求函数f(x)的值域。 17.(15分)已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx,a∈R (1)若a=0,求曲线y=f(x)在点P(2,f(2)处的切线方程. (2)若f(x)在x=1处取得极值，求f(x)的极值。 (3)若f(x)在[1，e上的最小值为-2a,求c的取值范围。 18.(17分i记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin(A+B)=csin+C (1)求A: (2)已知c=3,b=l,边BC上有一点D满足SAm=3 SMDC,求AD. 19.(17分)若曲线C的切线1与曲线C共有n个公共点（其中n∈N,②），则称1为曲线C的“T,-切线”. (1)若曲线y=∫(x)在点0，-2)处的切线为T)-切线，另一个公共点的坐标为(3,4)，求'(1)的值： (2)求曲线y=x-3x2所有T-切线的方程： (3)设f)=x+si血x,是否存在t∈(0，)，使得曲线y=f()在点(《，f)处的切线为工-切线？若 存在，探究满足条件的1的个数，若不存在，说明理由。