4.1.2 总量和分量的数量关系（2）（课件）2026-2027学年人教版数学四年级上册

该小学数学课件核心围绕总量与分量的数量关系展开，课堂导入通过复习上节课“总量=分量+分量”“分量=总量-分量”及生活实例（如买水果算总价），为新知“从4本书中选3本”的组合问题搭建学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以真实问题情境（选书总价不超过100元）为载体，通过分类列举法和总量反推法，培养学生数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（推理与逆向思考）。如学生先列举所有组合计算总价，再通过4本书总价反推去掉哪本符合条件，帮助学生养成有序思考习惯，也为教师提供多样化教学方法和清晰的问题解决路径。

总量和分量的数量关系 第2课时 总量和分量的数量关系(2) 课时目标 1.掌握从4本书中选3本的组合方法，能运用“总量=分量十分量”和“分量一总量一分量”的数量关系灵活解决问题。 2.通过分类列举、总量反推两种解题方法，提升分析数量关系、多角度思考问题的能力。 3.感受数学与生活的联系，养成有序思考、解题验证的良好习惯，渗透分类讨论思想。 复习导入： 同学们，上节课我们学习了总量与分量之间的数量关系，谁能说一说总量和分量有什么数量关系呀？ “总量=分量+分量”“分量= 总量-分量” 谁能结合生活中的例子，说说这两个数量关系分别表示什么意思？ 买苹果花了20元，买香蕉花了15元，求一共花了多少钱。一共花的钱数就是总量，买苹果和香蕉分别花的钱数是分量，用20+15计算，运用的“总量= 分量+分量”的数量关系。 同学们对上一节课的知识掌握得非常扎实！今天我们继续学习总量和分量的数学关系。 总量和分量的数量关系(2) 探究新知 我们已知哪些信息？要解决的问题是什么？有哪些关键条件不能忽略？ 探究新知 老师强调两个关键条件：一是“买3本不同的书”，二是“总价不超过100元”。另外要解决这个问题，就是要找出3本书的总价≤100元。 探究新知 从4本书中选3本，和从4本书中去掉1本，是不是一样的道理？ 探究新知 “4选3”的组合逻辑，即从4 本中去掉1本，剩下的3本就是一种搭配方案。 探究新知 下面请各小组选派代表分享探究成果。 探究新知 《成语故事》+《长城故事》+《有趣的数学》，计算总价：34+21+49=104（元）， 104>100，不可以。 《成语故事》+《长城故事》+《中国丹顶鹤》，计算总价：34+21+26=81（元）， 81<100，可以。 探究新知 《成语故事》+《有趣的数学》+《中国丹顶鹤》，计算总价：34+49+26=109（元）， 109>100，不可以； 《长城故事》+《有趣的数学》+《中国丹顶鹤》，计算总价：21+49+26=96（元）， 96<100，可以。 探究新知 同学们完整地找出了四种搭配方案，并能有序列举，计算出总价，这种方法叫作分类列举法，非常适合解决搭配筛选问题。 探究新知 除了逐一列举计算，有没有更简便的方法快速判断哪些方案符合条件呢？ 如果我们先算出4本书的总价，再去掉其中1本的价格，是不是就能得到3本书的总价？ 探究新知 第一步，计算4本书的总价：34+21+49+26=130(元）； 第二步，要使剩下3本书的总价不超过100元，去掉的那本书的价格需要满足什么条件？ 如果去掉的那本书的价钱大于30元，剩下3本书的价钱就小于100元。 探究新知 第三步，判断哪本书的价格≥30元。 这种从整体总价反推部分价格的方法，叫作总量反推法。 探究新知 这两种方法有什么相同点和不同点？ 总量反推法 分类列举法 探究新知 相同点是都围绕“总价”与“单价”的数量关系展开；不同点是分类列举法直观有序，便于理解，总量反推法更简便，需要运用逆向思维。两种方法殊途同归，都能解决问题，我们可以根据自己的思维习惯选择合适的方法。 总量反推法 分类列举法 巩固拓展 (1)5+22+18+18=63(名) （2)95-5-27-18=45（名） (3)参加科技社团的女生有多少名？ 45-22-18=5（名）（答案不唯一) 答：共有63名学生。 答：女生有45名。 巩固拓展 （1)55×8+32×5+8×2=616(人) (2)616-55×8-32×4=48(人) 答：师生一共有616人。 答：有48人要坐小巴。 同学们要重点理解“师生总 人数=大巴人数+中巴人数+小巴人数"这一数量关系。 课时作业 150 150 80 80 （1)180+460=640(kg) (2)460-280+460=640(kg) 答：两种水果一共640千克。 答：两种水果一共640千克。 276+308+328+188=1100（元） 1100-800=300(元) 减去的那个电器的价钱要大于300元。 1100-328=772(元） 772<800 可以 1100-308=792（元） 792<800 可以 答：她可以买微波炉、饮水机、电风扇或微波炉、电饭煲、电风扇。 55×4+32×3+8×2=332(人) 332-55×4-32×2=48（人） 答：学生一共有332人。 答：有48人要坐小巴。 你在这节课的学习中有哪些收获？ 课堂总结 本节课的核心知识点：①从“4 本书选3本”的要求中得到两种解题思路：分类列举法和总量反推法；②核心数量关系：总量=分量+分量、总量-分量=分量。 谢谢！同学们再见！ $