5.1 平行和垂直（课件）-2026-2027学年四年级上册数学 人教版

该小学数学课件聚焦“平行和垂直”核心知识点，通过折纸长方体纸筒情景导入，引导学生联系直线、射线、线段概念，再借助方格纸画两条直线分类探究，从相交与不相交延伸引出平行，相交中特殊直角引出垂直，构建连贯知识支架。 其亮点在于以生活情景和动手操作培养数学眼光，通过分类延伸直线等探究活动发展推理意识，符号表示与跨学科学习强化数学语言。如旋转硬纸条观察角度变化，典题精讲探究平行线组数规律，助力学生发展空间观念，教师可利用结构化资源实施探究式教学。

人教版·数学·四年级·上册 第1课时 平行和垂直 第五单元 平行四边形和梯形 情景导入 下面是用纸折成的长方体纸筒，每张纸上有4个字，你能看出分别是哪4个字吗？ 不能看出哪4个字。 无始无终 有始有终 有始无终 现在能看出来吗？ 因为现在这4个字在同一个平面内。 为什么？ 有始无终 直线 有始有终 无始无终 线段 射线 你能把纸上的字和直线、射线和线段联系起来吗？ 直线没有端点, 可以向两端无限延伸。 直线有哪些特征？ 探究新知 1 在方格纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？ ① ② ③ ④ ⑤ …… 按线与线的位置关系分类。 不相交 相交 ① ③ ⑤ ② ④ 我按有没有相交来分类， 图①、图③和图⑤都没有相交，是一类； 图②和图④都相交，是一类。 这里画的是直线，它们真的不相交吗？ 把没有相交的两条直线再画长一些，会怎样呢？ ① ③ ⑤ 图①和图③中的两条直线还是没有相交。 图⑤中的两条直线相交了。 根据延伸后的结果按有没有相交来进行分类，与之前的分类情况相同吗？ 图⑤延伸后相交。 不相交 相交 ① ③ ⑤ ② ④ 根据延伸后的结果按有没有相交来进行分类，与之前的分类情况相同吗？ 与之前的分类情况不同。 不相交 相交 ① ③ ⑤ ② ④ 不相交 相交 平行线 在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。 永不相交 平行的含义 还可以说一条直线是另一条直线的平行线。 平行的表示方法 a b a b a b 上图中直线a与b互相平行， 记作a∥b， 读作a平行于b。 平行可以用符号“∥”表示。 b∥a b平行于a 直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线。 两条直线互相平行。 想一想 判断两条直线是否平行。 两条直线互相平行。 虽然方向变了，但两条直线延伸后没有相交。 两条直线互相平行。 两条直线互相平行。 想一想 判断两条直线是否平行。 两条直线互相平行。 想一想 判断两条直线是否平行。 两条直线不在同一个平面内。 两条直线不平行。 想一想 判断两条直线是否平行。 将相交的情况再分类，和同伴交流你的想法。 ② ④ ⑤ 相交、有直角 相交、没有直角 我把相交后有直角的分为一类，没有直角的分为一类。 90° 认识互相垂直 90° 90° 90° 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 其中一条直线叫作另一条直线的垂线， 这两条直 O a b 垂足 线的交点叫作垂足。 小 提 示 垂直是相交的一种特殊情况,互相垂直的两条直线一定相交。垂直要标注直角符号“ ”。 垂直的表示方法 O a b O a b 上图中直线a与b互相垂直， 记作a⊥b， 读作a垂直于b。 垂直可以用符号“⊥”表示。 b⊥a b垂直于a 直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线。 两条直线是否垂直与两条直线怎样摆放无关。 课堂练习 生活中，你在哪里见过互相平行和互相垂直的现象，说一说。 选自教材第71页做一做第1题 1 从图中找出平行线。 答案不唯一 从图中找出两条互相垂直的线。 生活中，你在哪里见过互相平行和互相垂直的现象，说一说。 1 答案不唯一 选自教材第71页做一做第1题 选自教材第72页做一做第2题 2 像下图那样，将两根硬纸条相交，旋转其中一根，观察角度的变化。你发现了什么？ 锐角 当转出锐角时，它们相交； 直角 当转出直角时，它们垂直； 钝角 当转出钝角时，它们相交； 平角 当转出平角时，它们重合。 选自教材第72页做一做第3题 下面各组直线互相垂直吗？量一量，说一说。 3 互相垂直 不垂直 互相垂直 不垂直 夯实基础 下面各组直线中，互相平行的是（ ）。 B 1 A B C D 相交 平行 相交 垂直 （1）有相交的线段的字母是（ ）。 夯实基础 M、H、L、A、X 观察下面的字母，填一填。 2 M H L A X （2）有互相垂直的线段的字母是（ ）。 （3）有互相平行的线段的字母是（ ）。 （4）既有互相垂直又有互相平行的线段的字母是 （ ）。 M、H H、L H 典题精讲 在同一个平面内有10条不相交的直线，一共有多少组平行线？15条呢？ 在同一个平面内不相交的两条直线互相平行。 数平行线是为了不遗漏和不重复，可以按顺序数出每条直线下面有几条直线可以与它组成平行线。将数量关系整理在表格中。 典题精讲 图示 ...... 直线条数 平行线组数 由此得出：在同一个平面内有n（n为大于1的自然数）条不相交的直线，一共有[1＋2＋3＋...＋（n －1）]组平行线。 2 1 3 1＋2＝3 4 1＋2＋3＝6 5 1＋2＋3＋4＝10 ...... ...... 典题精讲 在同一个平面内有10条不相交的直线，一共有多少组平行线？15条呢？ 10条时：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（组） 15条时：1＋2＋3＋...＋14＝105（组） 答：在同一个平面内有10条不相交的直线，一共有45组平行线；在同一个平面内有15条不相交的直线，一共有105组平行线。 课堂小结 垂直 记作a⊥b。 同一个平面 相交 内两条直线 不垂直 的位置关系 不相交→平行 记作a∥b。 a b O a b a b 两条直线相交所成的角是直角。 两条直线相交或延长后相交。 跨学科学习 教材43页练习八第1、2题； 2.从课时练中选取。 1.“水之性，行至曲必留退，满则推前，地下则平行，地高即控。”——《管子·度地》  畅流；平安前行。 有感情地朗读下面文字，说一说 “平行”在各句话中各是什么意思呢？ 2.“故老思飞将，何时议筑坛” ，是为攻相州九节度平行无主帅也。——《围炉诗话》卷二 谓等级相当，不相隶属。 3.簷直倚而妨帽，户平行而碍眉。 4.平行作业。 高度等同。 等级相当，不相隶属。 有感情地朗读下面文字，说一说 “平行”在各句话中各是什么意思呢？ 板书设计 不相交 相交 平行 不垂直 垂直 a与b互相平行 a∥b a与b互相垂直 a⊥b a b b⊥a b∥a 平行和垂直 同一平面内两条直线的位置关系 $