山西省晋中市榆次区第二中学2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题

参考答案 一、单项选择题（5分/题，共40分） 1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 5．B 7．A 8．C 二、多项选择题（6分/题，共18分） 9．AD 10．ABC 11．ABD 三、填空题（5分/题，共15分） 12．若，则 13． 14． 四、解答题满分解析+高考逐点评分细则（77分） 15．（13分） 解：（1）由题意得， 故 3分 或 4分 （2）由，为非空区间，得不等式组： ，解得 5分 综上：m的取值范围为 1分 16．（15分） 解：（1）若p为真，在恒成立，即． 时，，故 7分 （2）若q为真，方程有实根， 解得或 3分 由p、q一真一假： ①p真q假： 2分 ②p假q真： 1分 综上： 1分 17．（15分）解（1），由，， 得-，， 6分 即，故实数a的取值范围为． 1分 （2）设， 1分 则解得， 4分 ，，， 2分 ，即的取值范围为． 1分 18．（17分）简答 解：（1），定义域关于原点对称． ，函数为奇函数 5分 （2）任取，作差可证，在递增； 任取，作差可证，在递减 7分 （3）时，，故 5分 19．（17分） 解：为一次式，故是二次函数． 1分 由，得函数对称轴为． 设，对称轴，得． 1分 解得，．结合题目隐含条件，．． 2分 检验：，对称轴； ，满足条件． 1分 （2）解：等价于． ，对称轴， 1分 ，恒成立．只需． 即 解方程，根为． 1分 不等式解集：． 2分 结合区间，的最大值为． 2分 （3）解：． 令，，．． 2分 对称轴在区间内． ，函数值域． 存在，，使得，等价． 2分 ． 所以，的取值范围． 2分 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 第Ⅰ卷（客观题） 一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．已知幂函数是偶函数，且在上单调递增，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，为偶函数，，，则（ ） A． B． C． D． 8．定义在上的连续函数满足：对任意，，且当时，，若函数恰有3个不同的零点，则正数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．下列关于集合的说法正确的有（ ） A．若且，则 B．空集是任何集合的真子集 C．集合与是同一个集合 D．若，则 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．是奇函数 B．在上单调递增 C．的值域为 D．是偶函数 11．已知函数的定义域为D，若存在区间，使得同时满足下列条件：①在上是单调函数；②在上的值域是．则称区间为函数的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（ ） A． B． C． D． 第II卷（主观题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．命题“任意，则”的否定为_________． 13．已知函数为奇函数，且当时，，则_________． 14．若函数的最大值记为，则函数的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，，全集． （1）求，； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 16．（15分）已知，；，． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若，中有且仅有一个真命题，求实数的取值范围． 17．（15分）已知实数，满足，． （1）求实数a的取值范围； （2）求的取值范围． 18．（17分）已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）证明在上单调递增，在上单调递减； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分）已知函数满足，且对任意，． （1）求的解析式； （2）若，恒成立，求实数的最大值； （3）设函数，若存在，，使得成立，求实数的取值范围． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $