3.1.1函数的概念第六课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“判断两个函数相同”的核心知识点，通过“字母不同是否函数不同”的问题导入，衔接函数三要素（定义域、对应关系、值域），搭建从函数概念到具体判断的学习支架。 其亮点在于以问题驱动结合实例分析，通过例3中(√x)²与y=x的定义域差异、√x²与y=x的对应关系不同等典型案例，培养学生的数学思维和抽象能力，帮助学生形成“先定义域再对应关系”的严谨判断习惯，教师可直接利用实例和步骤提升教学效率。

第三章 · 函数的概念与性质 3.1.1 函数的概念 第六课时｜怎样判断两个函数相同 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 66 页 本课完整处理教材例3。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第66页例3（本地PDF第73页）。 [/Sources] 旧知回顾 一个函数由哪些要素确定？ 02 定义域：允许哪些自变量取值。 对应关系：每个自变量怎样得到函数值。 值域由定义域和对应关系共同决定。 回顾函数三要素，为判定标准作准备。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第66页例3（本地PDF第73页）。 [/Sources] 问题引入 字母不同，函数就一定不同吗？ 03 y＝x²，x∈R。 u＝t²，t∈R。 自变量、函数值的字母只是记号。 要比较的是定义域和对应关系。 沿用教材关于字母不同仍可表示同一函数的说明。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第66页例3（本地PDF第73页）。 [/Sources] 判定标准 判断同一函数，只检查两件事 04 第一步：定义域是否相同？ 第二步：相同自变量对应的函数值是否相同？ 两项都相同，才是同一个函数。 任意一项不同，就不是同一个函数。 教材第66页同一函数判定标准。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第66页例3（本地PDF第73页）。 [/Sources] 教材例3 例3：都与 y＝x 比较 05 比较时不能只看化简后的式子。 每一小题都按“定义域→对应关系”判断。 教材例3总任务。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第66页例3（本地PDF第73页）。 [/Sources] 先查定义域 （1）化简后像 y＝x，但定义域不同 06 根号要求x≥0，所以定义域为［0，＋∞）。 与y＝x的定义域R不同，不是同一个函数。 教材例3第1小题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第66页例3（本地PDF第73页）。 [/Sources] 定义域相同 （2）三次根式对所有实数都有意义 07 定义域为R，化简后得到u＝v。 定义域、对应关系都相同，是同一个函数。 教材例3第2小题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第66页例3（本地PDF第73页）。 [/Sources] 对应关系不同 （3）平方后再开平方，不一定还原为x 08 两者定义域都是R，但当x＜0时，左式＝－x≠x。 对应关系不同，不是同一个函数。 教材例3第3小题，强调算术平方根的非负性。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第66页例3（本地PDF第73页）。 [/Sources] 约分前定域 （4）约分不能补回被排除的0 09 原式分母n≠0，所以定义域为R中去掉0。 虽可约成m＝n，定义域不同，仍不是同一函数。 教材例3第4小题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第66页例3（本地PDF第73页）。 [/Sources] 归纳比较 四个判断，关键差别在哪里？ 10 （1）不是：定义域为［0，＋∞）。 （2）是：定义域和对应关系都相同。 （3）不是：负数处对应关系不同。 （4）不是：定义域排除了0。 汇总例3结论。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第66页例3（本地PDF第73页）。 [/Sources] 易错诊断 这些判断为什么容易错？ 11 只看字母：误以为字母不同就是不同函数。 只看化简：忽略原式对定义域的限制。 误把平方后开算术平方根直接写成x。 针对三类常见错误进行辨析。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第66页例3（本地PDF第73页）。 [/Sources] 规范步骤 先给定义域，再谈化简 12 写出两个函数各自的定义域。 在各自定义域内化简或比较函数值。 同时比较定义域和对应关系，给出结论。 形成可重复使用的判定流程。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第66页例3（本地PDF第73页）。 [/Sources] 课内练习 当堂练习：约分后相同，就一定是同一函数吗？ 13 f的定义域排除1；g的定义域是R。 定义域不同，因此不是同一个函数。 补充练习，检验对约分与定义域关系的理解。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第66页例3（本地PDF第73页）。 [/Sources] 当堂检测 出口题：判断时先问哪两个问题？ 14 两个函数的定义域是否相同？ 相同自变量对应的函数值是否相同？ 不能凭字母、外观或化简后的式子直接下结论。 让学生口头复述判定标准。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第66页例3（本地PDF第73页）。 [/Sources] 课堂小结 同一函数的判定标准很严格 15 定义域相同。 对应关系完全一致。 字母名称不影响函数本身。 化简不能改变原函数的定义域。 回扣例3四种情形。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第66页例3（本地PDF第73页）。 [/Sources] 课后作业 课后作业：理由要写完整 16 必做：整理教材第66页例3的四个判断。 订正：解释平方后开算术平方根为何不能直接写成x。 预习：教材第67页练习第3题。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第66页例3（本地PDF第73页）。 [/Sources] $