1.3 交流 表达 基础练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习以“交流表达”为主题，通过知识梳理、课堂练及课后三级分层设计，构建从单一规律观察到综合问题解决的递进路径，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识梳理|课本核心问题回顾|以“分割三角形”问题巩固基础规律，衔接课堂新知| |课堂练|基础规律识别|含数列（3,8,18...）、图形棋子规律等选择填空，强化观察能力| |课后基础练|简单规律应用|三角形个数、火柴棍数量等直接规律计算，巩固课堂所学| |课后进阶练|复杂规律与概念理解|“完美数”概念辨析、多层点分布规律探究，提升推理深度| |课后拓展练|综合实践应用|节目彩排候场时间优化，体现模型意识与应用能力|

1.3 交流表达 知识梳理 在课本第8页“分割三角形”的问题中，第100次操作后得到的图形中涂色三角形的个数为________(列出算式，不用计算). 答案： 课堂练 1. 观察下列各数：3，8，18，38，.按此规律，第5~7个数可能为（ ） A. 48，58，68 B. 58，78，98 C. 76，156，316 D. 78，158，318 答案：D 2. 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第⑤个图形需要棋子（ ） A. 16枚 B. 20枚 C. 24枚 D. 25枚 答案：B 3. 观察如图所示的数表(横排为行，竖排为列)，按数表中的规律，分数若排在第行，第列，则的值为________. 答案：2022 解析：观察数表，可得同一行的分数，分子与分母的和不变，且为正整数)在第行，第列，所以在第2042行，第20列，则.所以. 2022 解析：观察数表，可得同一行的分数，分子与分母的和不变，且为正整数)在第行，第列，所以在第2042行，第20列，则.所以. 4. (1) 观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，观察图中涂色部分构成的图案，请写出两个这三个图案的共同特征； (2) 动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在(1) 中发现的共同特征. 答案：答案不唯一，如(1) ①沿一条直线翻折后，图案两侧可以重合；②涂色部分的面积之和相等 (2) 如图所示 课后练 一、基础练 1. 如图所示为由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形……按照此规律排列下去，则第674个图案中三角形的个数是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 答案：B 2. 在如图所示的各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是________. 答案：74 3. 用火柴棍拼成如图所示的图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个涂色四边形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个涂色四边形，...，若按此规律拼下去，则第⑳个图案需要________根火柴棍. 答案：126 解析：因为第①个图案需要(根)火柴棍，第②个图案需要(根)火柴棍，第③个图案需要(根)火柴棍，...，所以第⑳个图案需要(根)火柴棍. 4. 小明有一张边长为的正方形纸片(如图①)，他想将其剪拼成一张一边长为的长方形纸片.他想了一下，不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张长21cm、宽8cm的长方形纸片(如图②)，你认为小明剪拼得对吗？请说明理由. 答案：小明剪拼得不对理由：题图①中正方形的面积为，题图②中长方形的面积为.因为，所以小明剪拼得不对. 二、进阶练 5. 用同样大小的两种不同颜色的小正方形按如图所示的方式拼成正方形.第90个图形中的小正方形比第89个图形中多（ ） A. 178个 B. 179个 C. 180个 D. 181个 答案：B 6. 如果一个数等于它的全部真因数(一个自然数除自身以外的因数)的和，那么这个数称为“完美数”.例如：6的真因数是1，2，3，且，则称6为“完美数”.下列数中为“完美数”的是（ ） A. 8 B. 18 C. 28 D. 32 答案：C 解析：8的真因数有1，2，4.因为，所以8不是“完美数”.18的真因数有1，2，3，6，9.因为，所以18不是“完美数”.28的真因数有1，2，4，7，14.因为，所以28是“完美数”.32的真因数有1，2，4，8，16.因为，所以32不是“完美数”. 7. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数，任取两数之和大于的取法种数进行了探究.发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得.若，则的值为________. 答案：9 解析：当时，从1，2，3，4，5，6中，取两个数的和大于6，这两个数分别是，所以. 8. 如图，先观察图形，再回答下列问题： (1) 图中的点被隔开分成4层，第①层有1个点，第②层有3个点，第③层有5个点，则第④层有________个点. (2) 如果要你继续画下去，那么第⑤层有________个点. (3) 如果某一层有19个点，那么它是第________层. (4) 第①层与第②层点的个数之和是________，前3层点的个数之和是________，前4层点的个数之和是________.你发现了什么规律?根据你的推测，前100层点的个数之和是多少? 答案： (1) 7 (2) 9 (3) ⑩ (4) 4 9 16 规律：前层点的个数之和是前100层点的个数之和是10000 三、拓展练 9. 联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始，一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长(单位：min)如下： 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔(不考虑换场时间等其他因素). (1) 若节目按“A→B→C→D”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为________min； (2) 若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按________的先后顺序彩排. 答案： (1) 60 解析：节目的演员的候场时间为60(min). (2) C→A→B→D 解析：第一步：因为A和C的演员人数一样，彩排时长不一样，那么时长较长的节目应该往后排，因此C在A的前面.因为和彩排时长一样，人数不一样，那么人数较少的应该往后排，这样等待的时长之和会少一些，因此在前面.第二步：列举出所有符合“在前面、在前面”的情况，并计算对应的23位演员候场时间之和，列表如下： 从而按照的先后顺序彩排时，这23位演员的候场时间之和最小. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 交流表达 知识梳理 在课本第8页“分割三角形”的问题中，第100次操作后得到的图形中涂色三角形的个数为________(列出算式，不用计算). 课堂练 1. 观察下列各数：3，8，18，38，.按此规律，第5~7个数可能为（ ） A. 48，58，68 B. 58，78，98 C. 76，156，316 D. 78，158，318 2. 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第⑤个图形需要棋子（ ） A. 16枚 B. 20枚 C. 24枚 D. 25枚 3. 观察如图所示的数表(横排为行，竖排为列)，按数表中的规律，分数若排在第行，第列，则的值为________. 4. (1) 观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，观察图中涂色部分构成的图案，请写出两个这三个图案的共同特征； (2) 动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在(1) 中发现的共同特征. 课后练 一、基础练 1. 如图所示为由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形……按照此规律排列下去，则第674个图案中三角形的个数是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 2. 在如图所示的各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是________. 3. 用火柴棍拼成如图所示的图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个涂色四边形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个涂色四边形，...，若按此规律拼下去，则第⑳个图案需要________根火柴棍. 4. 小明有一张边长为的正方形纸片(如图①)，他想将其剪拼成一张一边长为的长方形纸片.他想了一下，不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张长21cm、宽8cm的长方形纸片(如图②)，你认为小明剪拼得对吗？请说明理由. 二、进阶练 5. 用同样大小的两种不同颜色的小正方形按如图所示的方式拼成正方形.第90个图形中的小正方形比第89个图形中多（ ） A. 178个 B. 179个 C. 180个 D. 181个 6. 如果一个数等于它的全部真因数(一个自然数除自身以外的因数)的和，那么这个数称为“完美数”.例如：6的真因数是1，2，3，且，则称6为“完美数”.下列数中为“完美数”的是（ ） A. 8 B. 18 C. 28 D. 32 7. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数，任取两数之和大于的取法种数进行了探究.发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得.若，则的值为________. 8. 如图，先观察图形，再回答下列问题： (1) 图中的点被隔开分成4层，第①层有1个点，第②层有3个点，第③层有5个点，则第④层有________个点. (2) 如果要你继续画下去，那么第⑤层有________个点. (3) 如果某一层有19个点，那么它是第________层. (4) 第①层与第②层点的个数之和是________，前3层点的个数之和是________，前4层点的个数之和是________.你发现了什么规律?根据你的推测，前100层点的个数之和是多少? 三、拓展练 9. 联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始，一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长(单位：min)如下： 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔(不考虑换场时间等其他因素). (1) 若节目按“A→B→C→D”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为________min； (2) 若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按________的先后顺序彩排. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $