5.3 转化 表达 检测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

5.3 转化 表达 一、单选题 1．如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是（    ）    A．核 B．心 C．数 D．养 2．一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（　　） A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱 3．某校七年级（5）班准备开展户外拓展活动，需要制作正方体纸盒多个．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是某个立体图形的表面展开图，这个立体图形是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体 5．如图是某个几何体从不同的方向看所得到的图形，那么这个几何体是由（    ）个小正方体组合而成的． A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，找出上面的立体图形与下面展开图形相对应顺序的是（   ） A．②①③④ B．④②①③ C．④①③② D．④③①② 7．2025年，科技浪潮奔涌，社会发展日新月异，“智联绿创新潮”成为这一年鲜明的时代特征，深刻地影响着人们生活的方方面面．如图是正方体的一种展开图，每个面分别写着“智”“联”“绿”“创”“新”“潮”这六个字，则与汉字“智”相对的面上的汉字是（   ） A．“潮” B．“新” C．“创” D．“绿” 8．如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 9．将如图所示的几何体沿虚线折叠，折成的几何体的名称是 ． 10．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是 ． 11．把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是 ． 12．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“☆”所在面的对面所标的字是 ． 13．如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为 ． 14．有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 ． 三、解答题 15．如图所示的是一个包装盒的表面展开图，其底面为正六边形． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称 (2)请根据图中所标的尺寸计算这个几何体的侧面积 16．（1）如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为 ． （2）如图2是某几何体的展开图． ①这个几何体的名称是 ； ②求这个几何体的体积（取3.14）． 17．图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折． 18．张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有______种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (3)在你帮忙设计成功的图中，要把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 19．如图，请分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图．    20．如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方体中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面，从左面看到的形状图． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的相对面必定隔一个小正方形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，与“养”字相对的是数， 故选：C． 2．A 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．根据五棱锥的侧面展开图得出答案． 【详解】解：由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是五棱锥． 故选：A． 3．C 【分析】只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案． 【详解】解：A，B，D是正方体的展开图，C不是正方体的展开图． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查常见几何体的展开图形识别，理解并掌握常见几何体的展开图特征是解题关键．根据常见几何体圆锥的展开图形特征进行判断即可． 【详解】解：由展开图可知，该图形的侧面展开后是扇形，底面为圆， ∴该立体图形为圆锥， 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从正面看的图形和上面看的图形确定该几何体的层数，以及每层的小正方体的个数即可得到答案． 【详解】解：根据从正面看的图形和上面看的图形可知，该几何体分为上下两层，下面一层有3个小正方体，上面一层有1个小正方体， ∴这个几何体是由4个小正方体组合而成的． 故选：A． 6．D 【分析】本题考查几何体的展开图，根据常见图形的展开图，进行判断即可． 【详解】解：观察可知：①为三棱柱的展开图；②为正方体的展开图；③为圆锥的展开图；④为圆柱的展开图； 故选D． 7．A 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “智”与“潮”、“绿”与“新”、“创”与“联”是对面， 故选：A． 8．C 【分析】根据正方体的11种展开图的模型即可求解． 【详解】解：把图中的①或②或④剪掉，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型， 把图中的③剪掉，剩下的图形不符合正方体的11种展开图中的模型， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的11种展开图的模型是解决本题的关键． 9．三棱柱 【分析】本题考查作图-应用与设计作图．由平面图形的折叠的特点解题． 【详解】解：三个长方形和两个三角形能围成三棱柱， 故，将它折叠能得到三棱柱； 故答案为：三棱柱． 10．2 【分析】将图1折成正方体，然后判断出在正方体中的位置关系，从而可得到之间的距离． 【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键． 11．三棱柱 【分析】此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何的侧面、底面图形特征即可求解． 根据几何体特征，侧面为矩形，上下底面为三角形，则图中纸片折叠起来可以得到三棱柱． 【详解】解：根据几何体特征，图中纸片折叠起来可以得到三棱柱． 故答案为：三棱柱． 12．有 【分析】根据正方体展开图的性质即可求解． 【详解】解：由正方体的展开图可知，“☆”与“有”相对，“几”与“真”相对，“何”与“趣”相对． 故答案为：有． 【点睛】本题考查了正方体的展开，属于简单题，空间想象能力是解题关键． 13． 【分析】本题考查了正方形的展开图，代数式求值问题，根据题意还原正方体，找到等量关系，建立等式求解． 【详解】解：是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等， 则， 解得：， ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查正方体的表面展开图，正确判断“对面”和“邻面”是解题的关键．根据正方体的对面和邻面得出每个面的对面，确定、的值，即可求解． 【详解】解：由三个正方体上所标的数字可得， “”的邻面有“，，，”，因此“”对“”， “”的邻面有“，，，”，因此“”对“”， 于是“”对“”， 标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为， ，， ． 故答案为：． 15．(1)正六棱柱 (2) 【分析】（1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）这个包装盒为正六棱柱． （2）． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． 16．（1）6；（2）①圆柱；② 【分析】本题考查由长方体、圆柱体展开图求其体积．解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出其长、宽、高的长度，根据圆柱体的底面半径，高；进而根据长方体和圆柱体的体积计算公式进行解答． 【详解】解：（1）根据图形知：长为：3；宽为：2；高为：1 故长方体体积为：， 故答案为：6； （2）①圆柱 ②根据图形知：半径为：5，高为：20 故圆柱体的体积为： 故答案为：. 17．（1）不可以；（2）可以；（3）不可以 【分析】逐一对每个图形进行分析，看是否满足围成棱柱的条件即可． 【详解】第（1）个图中两个横截面在棱柱的同一端，而第（3）个中没有横截面，而第（2）个图形可以围成． 【点睛】本题主要考查棱柱，掌握棱柱的特点是关键． 18．(1)4 (2)见解析（答案不唯一画出其中一个即可） (3)见解析 【分析】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键． （1）根据正方体展开图特点作答即可； （2）利用（1）的分析画出图形即可； （3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一． 【详解】（1）解：根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个， ∴在下面有四个位置中可以任意补上一个正方形，共有4种弥补方法； （2）解：如图所示： （3）解：如图所示： 19．见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题意画出从不同方向看到的图形，即可求解． 【详解】解：如图所示，    20．见解析 【分析】本题考查不同方向看几何体．由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形．由从上面看的形状图及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面的形状图中该列小正方形数字中的最大数字．从左边看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看的中相应行中正方形数字中的最大数字． 【详解】解：如图所示： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $