江苏省徐州市第三中学2026-2027学年高三上学期8月学情调研数学试题

**基本信息** 徐州三中2027届高三8月数学学情调研卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，检测集合、概率、函数等核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查，适配开学初学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合运算、正态分布、条件概率、函数奇偶性|基础题（如集合）与能力题（如函数方程根）结合，检测数学抽象与逻辑推理| |填空题|3题15分|导数计算、函数零点、不等式恒成立|聚焦数学运算，考查知识迁移能力| |解答题|5题77分|命题逻辑、回归分析、立体几何、函数导数综合|注重数学建模（如票房预测）与综合应用（如函数单调性讨论），体现数学语言表达|

徐州三中2027届高三8月学情调研 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1、A2、A3、B4、A5、B6、B7、B8、B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9、ABD10、AC11、AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.fx)=x2+1 13.5 4.[日+四） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(1)由题意，命题P:“x∈[1,2]，x2+x-a≥0”， 根据全称命题的否定形式，：“3x∈[1,2]，x2+x-a<0” 当命题P为真时，(2+x-)n<0,当x∈[1,2] 二次函数y=x+x-a为开口向上的一次函数，对称轴为x三号 故当x=l时，函数取得最小值，即(x2+x-mm=2-a<0 故实数a的取值范围是a>2 (2)由(1)若P为真命题a≤2，若P为假命题a>2 若命题9：“x∈R,x2+3x+2-a=0”为真命题 则△=9-42-)≥0，解得a≥-1 4 故若9为假命题a<-4 1 由题意，P和9中有且只有一个是真命题， 当P真和g假时，a≤2且a<子，故a<子 4 当P假和9真时，a>2且a≥- 4,放a>2: 综上：实数a的取值范围是a>2或a<-} 16.(1)依题意，样本均值：元=×(1+2+3+4+5+6)=3.5， 6 数学参考答案第1页（共4页) 万=x(0.9+1.2+1.3+1.5+1.3+1.6)=1.3. 6 则2(x-x)(y-)=2xy-6=29.3-6×3.5x1.3=2, =1 26--8-6-1+49+16+25+36-6[-175 因此6-2-品≈01，a=7-b=13-01×35010, 2 ∑=1(x:-x2 故经验回归方程为)=0.1x+1.0· 当x=7时，=0.1×7+1.0=1.7，即预测第7天票房约为1.7亿元. (2)由题意，X的所有可能取值为1,2,3，易得X服从超几何分布. 则x用-等r-g-9 C-1 C328 Px=3)=Cc-5 C314 则X的分布列为： 1 2 3 5 28 28 14 数学期塑：(0=1这+2 +3x5=639 =2.25 28 14284 17.(1)ABC-ABC1为直三棱柱， ∴AA⊥平面ABC,A4⊥AB,A4⊥AC, 又A4=AB,所以四边形AAB,B为正方形， .AB⊥AB,又AB⊥BC,AB∩BC=B, .AB⊥平面ABC,又ACc平面ABC,AB⊥AC, 又ACLA4,AB∩A4=A,AC⊥平面A4BB,又ABc平面A4B,B, AC⊥AB (2)连接AC,MN,B,N. MN∥平面ABC,又MNC平面ABC,平面ABC⌒平面ABC=BC, MN∥BC.又M为AB的中点，N为AC的中点. 如图所示，以A为坐标原点，AB,AC,A4所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则 数学参考答案第2页（共4页) A@0.,BL00,c02.0,Ba0,N01 A B B -（山 设平面4BC的法向量为n=(x,y,z),又AB=(1,0,-1),AC=(0,2,-1), 由n.45=0得-=0 n.4C=0得12y-2=0'不妨取22， 所以平面ABC的一个法向量为n=(2,1,2) 直线马v与平面4BC所成角9的正弦值为sm6-os⑧.训- BN.n 2=4 B,丽 9 18.（1)设2=t,则不等式可化为t-t2>16-9t,解得2<t<8, 则1<x<3,故原不等式的解集为(1,3) (22“-术-m=0即m=-+2-2-+1上有解， 而x-1,2e斗，放m-2, 即m的取值范围是[-2 (3)由题意得2=g6)+i0,-8(-+a(-=-8+的， 枚原不等式即aC-宁)+片4+≥0对xcL2小恒成立， 令女=2号片，不等式可化为成到20对ke导恒成立. a+礼：百子，由对勾透数作预得当&=时+月取最大位， 则a≥吕，实数a的取值范围是是j 19.(1)f'(x)=6x2+6(1+m)x+6=6x2+(1+m)x+m=6(x+10(x+m 若m=1时，f'(x)≥0，f(x)在R上单调递增； 数学参考答案第3页（共4页) 若m>1时，-m<-1,当x<-m或x>-1时，f'(x)>0,f(x)为增函数， 当-<x<-1时，f'(x)<0,f(x)为减函数， 若m<1时，->-1，当x<-1或x>-时，f"(x)>0,f(x)为增函数， 当-1<x<-时，f'(x)<0,f(x)为减函数， 综上，m=1时，f(x)在R上单调递增； 当>1时，f(x)在(-o,-m)和(-1，+∞)上单调递增，在(-，-1)上单调递减： 当m<1时，f(x)在(-o,-1)和(-m,+∞)上单调递增，在(-1，-m)上单调递减. (2)由f1)=2+31+m)+6m=5,解得=0， 所以f(x)=2x3+3x2, 由x∈Q,+∞)时，nx+1>0,可知8(x)=a(nx+1)-2x-3≤0在(1，+o)上恒成立 可化为加6 3在xea,+o)上恒成立，设(=2+36&>D, Inx+1 则() 2血x+)-(2x+3)×12hx-3 汇y (nx+1)2 (nx+1)2 设)=2x->D,则因-子子>0，所以在0)上草调适指 1 又(2)=2ln2-3_血16-3 22<0, 'p(白=2hn 56 5 2 25 2>0’ 5 3 所以方程)=0有且只有一个实根，且2<<)，2n一 Xn 所以在L,x)上，(x)<0,h(x)单调递减，在(x,+o)上，H(x)>0,h(x)单调递增， 2x+3_2+3=2x,∈(4,5) 所以致的最小值为)-61 2x1 从而a≤2x,又a为整数，所以a的最大值为：4. 数学参考答案第4页（共4页) 徐州三中2027届高三8月学情调研 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，，则 A． B． C． D． 2．若随机变量，且，则（   ） A．0.18 B．0.22 C．0.09 D．0.27 3．一个袋子中有除颜色外都相同的2个红球和3个白球，从中不放回地抽取2个球，每次只取1个．设事件 “第一次抽到红球”， “第二次抽到红球”，则（    ） A． B． C． D． 4．若是的必要不充分条件，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 5．的展开式中，的系数为（    ） A．60 B．120 C．240 D．360 6．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（    ） A．36种 B．40种 C．44种 D．48种 7．设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若函数是奇函数，是奇函数，则下列选项一定正确的是（    ） A．函数图象关于点对称 B．函数的周期为1 C． D． 11．过曲线外的一点作曲线的切线，若这样的切线有且只有一条，则，满足的关系可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数的导数为，且时，，则这个函数的解析式为________． 13．已知则函数的零点个数是_________. 14．若对任意的，且，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 命题：“，”，命题：“，”. （1）写出命题的否定命题，并求当命题为真时，实数的取值范围； （2）若和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 某电影上映前6天的单日票房统计如下表： 上映第天 1 2 3 4 5 6 单日票房（单位：亿元） 0.9 1.2 1.3 1.5 1.3 1.6 （1）根据数据建立单日票房关于上映天数的经验回归方程，并预测第7天的票房收入（计算结果均保留一位小数）． （2）在某天放映结束后，随机抽取8名观众，发现其中有6人每月都会看一场电影，剩余2人每季都会看一场电影．现从这8人中随机抽取3人，记为抽取的3人中每月都会看一场电影的人数，求的分布列及数学期望． 参考数据：，参考公式：，． 17．（本小题满分15分） 如图，在直三棱柱中，，，. （1）求证：； （2）若点N在线段上，满足平面ABC，求直线与平面所成角的正弦值. 18．（本小题满分17分） 已知函数. （1）解不等式； （2）若关于x的方程在上有解，求m的取值范围； （3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围. 19．（本小题满分17分） 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，函数在上恒成立，求整数的最大值. S 数学试题 第 2 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $