江苏省如皋中学2027届高三年级暑期第二阶段质量调研（二）数学试题

高三年级暑期第二阶段质量调研（二） 高三数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 5．函数图象的大致形状为（ ） A． B． C． D． 6．已知，均为正实数，且，则下列结论中不正确的是（ ） A． B． C． D． 7．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，则方程的解的个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C． D． 10．已知是复数，且为纯虚数，则（ ） A． B． C．在复平面内对应的点在实轴上 D．的最大值为 11．若定义在上的函数的图象关于点成中心对称，且是偶函数，则（ ） A．图象关于轴对称 B．为奇函数 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．幂函数在区间上单调递减，则实数_________． 13．已知随机变量服从正态分布，且，则的展开式中的系数的值为_______． 14．已知函数若有四个不同实根，，，且满足，则________，的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知，函数是奇函数，． （1）求实数的值； （2）若，，使得，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分）甲、乙两人参加学校组织的数学知识竞赛，规则如下：每轮比赛从题库中随机抽取两个问题，先由甲回答第一题，然后乙回答第二题．答题者若答对则得1分，答错则对方得1分．当某轮比赛结束后出现一人总分比另一人多2分，则比赛结束，得分多者获胜．已知无论之前答题情况如何，甲每题回答正确的概率为，乙每题回答正确的概率为． （1）记为第一轮答题后甲的总分，求的分布列和数学期望； （2）求甲在这次竞赛中获胜的概率． 17．（本小题满分15分）如图，在三棱锥中，平面，，是的中点，是线段上的一点（不含端点）． （1）证明：平面； （2）若二面角的大小为，判断是否存在点使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 18．（本小题满分17分）已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论函数的单调性； （3）若在上有解，求实数的取值范围． 19．（本小题满分17分）指数级增长又称为爆炸式增长，其中一条结论是：当时，指数函数在区间的平均变化率随的增大而增大．已知实数、，满足． （1）比较和的大小； （2）当时， （i）证明：；（ii）判断的符号． 学科网（北京）股份有限公司 $