2.3.1 乘方 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“有理数的运算——乘方”，涵盖乘方定义、符号规律及混合运算顺序。课堂导入从正方形面积、正方体体积的相同乘数乘法实例切入，通过观察、类比抽象出乘方概念，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接有理数乘法与乘方运算。 其亮点在于以情境探究为起点，通过实例归纳乘方符号规律，培养推理意识和运算能力，结合计算器应用与“1.01^365≈37.78”等生活实例渗透模型意识。采用问题链驱动学习，小结结构化呈现知识要点，帮助学生构建知识体系，教师可直接用于课堂教学，提升教学效率。

第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方 人教版 七年级上册 1 新知探究 边长为 2 cm 的正方形的面积是多少？ 棱长为 2 cm 的正方体的体积是多少？ 2 cm 面积 = 2 × 2 = 4 (cm²) 2 cm 体积 = 2 × 2 × 2 = 8 (cm³) 观察：2 × 2，2 × 2 × 2 都是相同乘数的乘法. 能否用更简便的方法来表示它们？ 2.3.1 乘方 2 / 22 用正方形面积和正方体体积引入相同乘数的乘法。提出问题：能否简便表示？ 2 新知探究 相同乘数的乘法，可以用更简便的方法表示： 2 × 2 = 2² 读作"2 的平方"（或"2 的 2 次方"） 记作 2² 2 × 2 × 2 = 2³ 读作"2 的立方"（或"2 的 3 次方"） 记作 2³ (−2)×(−2)×(−2)×(−2) = 读作"−2 的 4 次方" 记作 (−2)²² 2.3.1 乘方 3 / 22 从特殊到一般，引入乘方的简便记法。2的平方、2的立方、(-2)的4次方。 3 乘方的定义 将相同乘数用字母 a 表示： a × a 记作 a²，"a 的平方"（或"a 的 2 次方"） a × a × a 记作 a³，"a 的立方"（或"a 的 3 次方"） a × a × ... × a (n 个 a 相乘) 记作 aⁿ，"a 的 n 次方" 定义：求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方. 乘方的结果叫作幂. aⁿ 底数 指数 aⁿ 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作"a 的 n 次幂". 2.3.1 乘方 4 / 22 给出乘方定义。a是底数（相同乘数），n是指数（相同乘数的个数），结果是幂。 4 认识乘方 填表： 式子 底数 指数 含义 读法 9 4 4 个 9 相乘 "9 的 4 次方" −3 5 5 个 −3 相乘 "−3 的 5 次方" 5 1 5 本身 "5 的 1 次方" 一个数可以看作这个数本身的 1 次方，指数 1 通常省略不写. 2.3.1 乘方 5 / 22 填表练习认识底数、指数、含义和读法。注意指数1通常省略不写。 5 新知探究 (−2)²² 与 −2²² 表示的含义相同吗？ = (−2)×(−2)×(−2)×(−2) = 16 底数：−2 指数：4 含义：4 个 −2 相乘 = −(2×2×2×2) = −16 底数：2 指数：4 含义：4 个 2 相乘的相反数 书写注意： ◆ 负数的乘方，要把整个负数用小括号括起来，如 (−3)² ◆ 分数的乘方，要把整个分数用小括号括起来 2.3.1 乘方 6 / 22 (−2)⁴与−2⁴的区别是重点和难点。通过对比底数、指数、含义和结果，帮助学生理解括号的作用。 6 学以致用 例 1 计算： （1）(−4)³ = (−4) × (−4) × (−4) = −64 3 个 −4 相乘，负数奇次幂 （2） = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = 16 4 个 −2 相乘，负数偶次幂 2.3.1 乘方 7 / 22 例1计算。(-4)³=-64（奇次幂得负），(-2)⁴=16（偶次幂得正）。为符号规律做铺垫。 7 乘方的符号规律 观察例 1，负数的幂有正有负，与什么有关？ 由有理数乘法的符号法则：负的乘数个数为偶数时积为正，奇数时为负. 底数 指数 幂的符号 举例 负数 奇数 负数 (−4)³ = −64 负数 偶数 正数 = 16 正数 任何 正数 = 16, = 81 0 正整数 0 0ⁿ = 0 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.3.1 乘方 8 / 22 乘方符号规律。从乘法符号法则推导出来。负数奇次幂负、偶次幂正。正数任何次幂正，0的正整数次幂为0。 8 课堂练习 计算： (1) (−1)² = 1 (2) = −1 (3) 8³ = 512 (4) (−5)³ = −125 (5) 0.1³ = 0.001 (6) = 10 000 (7) = −100 000 (8) = 1/16 2.3.1 乘方 9 / 22 8道乘方计算练习题。覆盖正数、负数、0、分数、小数、10的幂等。 9 拓展提升 用计算器计算乘方： 例 2 用计算器计算 和 = −32 768 = 729 观察规律： ≈ 37.78 （每天进步 1%，一年后 ≈ 37.78） ≈ 1377.41 （每天进步 2%，一年后 ≈ 1377） ≈ 0.0255 （每天退步 1%，一年后 ≈ 0.0255） 2.3.1 乘方 10 / 22 计算器使用。拓展：1.01的365次方和0.99的365次方对比，体现积少成多的道理。 10 有理数的混合运算 引入乘方后，有理数的运算分为三个级别： 第一级运算 加、减 第二级运算 乘、除 第三级运算 乘方 有理数混合运算的顺序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算， 按小括号、中括号、大括号依次进行. 2.3.1 乘方 11 / 22 引入乘方后运算分三级。混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级从左到右；有括号先算。 11 学以致用 例 2 计算 2 × (−3)³ − 4 × (−3) + 15 确定运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减 解：2 × (−3)³ − 4 × (−3) + 15 = 2 × (−27) − 4 × (−3) + 15 （先算乘方） = −54 + 12 + 15 （再算乘法） = −27 （最后算加减） 步骤：(1) 观察式子结构 (2) 确定运算顺序 (3) 按法则计算 注意：每一步先确定符号；注意乘方运算中括号的作用，明确底数. 2.3.1 乘方 12 / 22 例2混合运算。步骤：观察结构→确定顺序→按法则计算。注意每步先定符号。 12 学以致用 例 3 计算 (−2)³ + (−3) × (−4² + 2) − (−3)² ÷ (−2) 解：(−2)³ + (−3) × (−4² + 2) − (−3)² ÷ (−2) = −8 + (−3) × (−16 + 2) − 9 ÷ (−2) （先算乘方和括号内乘方） = −8 + (−3) × (−14) − (−4.5) （算括号内和除法） = −8 + 42 + 4.5 （算乘法） = 38.5 （最后算加减） 注意：含多层括号时，由内往外进行运算. 明确乘方的底数：(−4)² 的底数是 −4，不是 4. 每一步都要先确定符号. 2.3.1 乘方 13 / 22 例3含多层括号和乘方的混合运算。重点：(1)由内往外算括号 (2)明确乘方底数 (3)每步先定符号。 13 课堂练习 计算： (1) (−1)² × 2 + (−2)³ ÷ 4 = 1×2 + (−8)÷4 = 2 + (−2) = 0 (2) (−5)³ − 3 × ()² = −125 − 3 × = −125 − (3) (−10)²² + [(−4)² − (3 + 3²) × 2] = 10000 + [16 − 12×2] = 10000 + (−8) = 9992 2.3.1 乘方 14 / 22 三道混合运算练习题。覆盖乘方+乘除+加减、含括号的多层运算。 14 拓展提升 例 4 观察数列： −2，4，−8，16，−32，64，... （1）这行数按什么规律排列？ 从符号和绝对值两方面分析： 符号：+ − + − + − ... 交替出现 绝对值：2, 4, 8, 16, 32, 64, ... = 2, 2², 2³, , , ... 第 n 个数 = (−2)ⁿ 2.3.1 乘方 15 / 22 数列规律探究。从符号和绝对值两方面分析，联系乘方知识。第n个数为(-2)ⁿ。 15 探究过程回顾 我们是怎样认识乘方的？ 1 情境 正方形面积、正方体体积 → 相同乘数的乘法 ↓ 2 类比 2×2 记作 2² → a×a 记作 a² → a×a×...×a 记作 aⁿ ↓ 3 定义 求 n 个相同乘数的积的运算叫乘方，结果叫幂 ↓ 4 运算 利用乘法进行乘方运算 → 从乘法符号法则得出乘方符号规律 数学思想：类比、转化、从特殊到一般、分类讨论 2.3.1 乘方 16 / 22 回顾探究过程：情境→类比→定义→运算。渗透数学思想方法。 16 课堂小结 1. 乘方定义 求 n 个相同乘数的积的运算叫乘方. a×a×...×a = aⁿ. 2. 概念关系 aⁿ 中，a 是底数（相同乘数），n 是指数（乘数个数），结果是幂. 3. 符号规律 正数任何次幂为正；负数奇次幂为负，偶次幂为正；0 的正整数次幂为 0. 4. 混合运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减；同级从左到右；有括号先算. 2.3.1 乘方 17 / 22 四要点总结：定义、概念关系、符号规律、混合运算顺序。 17 课后任务 1. 教科书第 56 页，习题 2.3 第 1，2 题（乘方计算）. 2. 教科书第 56 页，习题 2.3 第 3 题（混合运算）. 预习思考 什么叫科学记数法？ （预习下一节：科学记数法） 2.3.1 乘方 18 / 22 布置作业和预习思考。 18 2.3.1 乘方 人教版 七年级上册 19 $