25.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“直接开平方法解一元二次方程”，课堂导入通过类比二元、三元一次方程组消元转化为一元一次方程，引出一元二次方程需降次转化，搭建新旧知识连接的学习支架。 其亮点在于以“油漆刷正方体盒子”问题情境抽象方程体现数学眼光，通过“小牛顿刀”“挑战自我”等互动环节培养推理意识与运算能力，课堂小结结构化呈现步骤与思路助于数学语言表达。学生能提升探究能力，教师可高效开展教学。

25.2.1 配方法 25.2.1 用配方法解一元二次方程 第1课时 直接开平方法 （4）小题方程左边利用完全平方公式可以转化为(2x+1)2 1.解下列方程 预习检测 2.方程 的根为（ ） 4.利用直接开平方法解下列方程. 3.若 则方程的解为 新课导入 二元、三元一次方程组 一元一次方程 一元二次方程 消元 降次 思考：如何解一元二次方程． 讲授新课 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程 10×6x2=1500， 由此可得 x2=25 开平方得 x=±5， 即x1=5，x2=－5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm． 问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 小牛试刀： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解:根据平方根的意义，得 x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义， 得x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得 x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 例2 解下列方程： 解析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解. x1= -1 ，x2= - -1 解：（1） 直接开平方得x+1=± (2)(x－1)2－4 = 0； (3)12(3－2x)2－3 = 0. 即x+1= ，x+1=- (4) (1－x)2+3 = 0. (x＋1)2= 2 (1) (x＋1)2= 2 ； 解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解. （2）(x－1)2－4 = 0； 即x1=3，x2=-1. 解：移项得（x-1）2=4. x-1=±2. x1=1.25 ， x2=1.75 (3) 12(3－2x)2－3 = 0. 解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可. 解：移项，得12(3-2x)2=3， 两边都除以12，得 (3-2x)2=0.25. 3-2x=±0.5. 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 (4) (1－x)2+3 = 0. 解： 解： 例3 解下列方程： , , 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明. 探讨交流 （请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正. ① ② ③ ④ 解： 解：不对，从 开始错，应改为± ② 解方程: 挑战自我 解： 方程的两根为 课堂小结 直接开平方法 概念 步骤 基本思路 利用平方根的定义求方程的根的方法 关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或(x+n)2=p (p ≥0). 一元二次方程 两个一元一次方程 降次 直接开平方法 当堂练习 (C) 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3, x1= ; x2= (D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 1.下列解方程的过程中，正确的是（ ） (A) x2=-2,解方程，得x=± (B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D (1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 . 3. 解下列方程： (1)x2-81＝0； (2)2x2＝50； (3)(x＋1)2=4 . x1=0.5,x2= -0.5 x1＝3,x2＝ -3 x1＝2,x2＝－1 2.填空: 解：x1＝9, x2＝－9； 解：x1＝5, x2＝－5； 解：x1＝1, x2＝－3. $