1.2.4 从三个方向看物体的形状 教案 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦三视图的辨认、绘制与还原核心知识点，以苏轼《题西林壁》创设情境，联系生活观察视角，搭建从生活经验到数学抽象的学习支架，衔接简单几何体认知，深化至组合体三视图及还原。 特色在于文化情境与数学探究结合，通过观察、绘制、还原、创新四层次探究点培养几何直观与空间观念。如创新题“最多最少小立方体”发展推理意识，课后动手搭建作业强化应用意识。助力学生提升空间想象与逻辑推理，为教师提供清晰教学路径与分层指导策略。

1.2.4　从三个方向看物体的形状教案 课题 1.2.4　从三个方向看物体的形状 主备 课时安排 1 教学 目标 1.能够辨认出简单物体从三个不同方向观察得到的形状图。 2.可以画出正方体以及正方体构成的简单组合体从三个不同方向观察得到的形状图。 3.能够结合物体从三个方向得到的形状图，描述出对应的基本几何体或者实物原型。 教学重难点 教学重点：画出由小立方体搭建而成的几何体，从不同方向观察后得到的形状图 教学难点：结合从不同方向观察得到的形状图，描述出原几何体的形态 教具 书本、教材、多媒体 教 学 过 程 程 一、情境导入 题西林壁 苏轼 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 这首诗描写了诗人从不同角度观赏庐山时，看到的迥然不同的景象，你能用简单的图形把这些景象直观地表示出来吗？ 二、合作探究 探究点一：从不同方向观察物体 如图所示的几何体由多个小正方体拼接而成，它从上方观察得到的平面图形是（　　） 解析：从上方观察这个几何体，一共可以看到2行，第一行有3个可见的小正方形，第二行有2个可见的小正方形，因此答案选D。 方法总结：观察由小正方体组成几何体的视图时，核心是弄清楚每个观察方向一共包含几列，每列共有几层，再画出和实际情况匹配的图形。 沿着圆柱体上底面直径截去一部分后，得到题图所示的物体，它从上方观察得到的图形是（　　） 解析：从上方观察可以得到两个半圆拼接组成的图形，因此答案选D。 方法总结：本题考察从指定方向观察物体，解题时要注意区分：看不见的轮廓线用虚线绘制，看得见的轮廓线用实线绘制。 探究点二：绘制几何体不同方向的视图 请画出题图中几何体从正面、左面、上方观察得到的形状图。 解析：（1）从正面观察共有三列，每列包含的正方形个数依次是1、2、2；（2）从左面观察共有两列，每列包含的正方形个数依次是2、1；（3）从上方观察共有三列，每列包含的正方形个数依次是1、2、1。 解：如图所示： 方法总结：绘制立体图形不同方向视图的技巧：（1）观察立体图形的正面视图时，可以将几何体想象为从前向后压缩，让所有可见的面都落在同一个竖直平面内；（2）观察立体图形的左面视图时，可以将几何体想象为从左向右压缩，让所有可见的面都落在同一个竖直平面内；（3）观察立体图形的上面视图时，可以将几何体想象为从上向下压缩，让所有可见的面都落在同一个水平平面内。 探究点三：根据三个方向的形状图还原几何体 如图是某几何体从上方观察得到的图形，图内的数字代表对应位置放置的小正方体个数，那么该几何体从正面观察得到的图形是（　　） 解析：根据图中标注的数据还原几何体的构造，可以得到从正面观察共有3列，每列的正方形个数依次为1、3、1，因此答案选B。 下图是一个立体图形从三个方向观察得到的图形，请写出这个立体图形的名称，并计算它的体积（结果保留π）。 解析：从正面和左面观察得到的图形都是正方形，从上方观察得到的图形是圆形，因此可以判断该立体图形是圆柱。通过三个视图可以确定圆柱的底面半径与高，进而求出体积。 解：该立体图形为圆柱。 因为圆柱的底面半径r＝5，高h＝10， 所以圆柱的体积V＝πr²h＝π×5²×10＝250π。 答：该立体图形的体积为250π。 方法总结：本题主要考察根据三个方向的视图判断几何体形状，以及圆柱体积的计算方法，同时也对空间想象能力进行了考察。 探究点四：创新探究题 用小立方体搭建一个几何体，要求它从正面和上方观察得到的形状图如题图所示，满足要求的几何体只有一种吗？搭建这样的几何体，最多需要多少个小立方体？最少又需要多少个？ 解析：从正面观察得到的列数和从上方观察得到的列数保持一致，并且正面视图每一列的方块数，就是上方视图对应列中的最大数字。因此，对于上方视图第一列的三个方格，至少有一个方格对应的数字是3；第二列的两个方格中，至少有一个方格对应的数字是2；第三列的两个方格，对应的数字必须都是1。由此可以得出，满足要求的几何体并不唯一，搭建该几何体最多需要的小立方体个数如题图所示，即3×5＋2＝17（个），最少需要的小立方体个数为3×2＋1×5＝11（个）。 解：满足要求的几何体不唯一。 搭建该几何体最多需要17个小正方体，最少需要11个小正方体。 方法总结：解决这类问题，一定要牢牢抓住从三个方向观察物体形状的特点：正面视图的列数和上方视图的列数一致，正面视图每一列的方块数，就是上方视图对应列中的最大数字。 三、课堂小结 本节课围绕“从三个方向看物体的形状”展开，通过古诗引入观察视角的重要性，结合小正方体组合体和常见几何体（如圆柱）的视图分析，系统学习了如何从正面、左面、上面观察立体图形，并能根据视图还原或构建几何体。重点掌握了绘制三视图的基本方法，理解了“列数对应、层数取最大值”等核心规律，同时通过探究性问题提升了空间想象能力和逻辑推理能力。 四、随堂练习（需要答案） 1. 一个几何体从正面和左面看到的图形都是长方形，从上面看到的是圆形，该几何体可能是________。 答：圆柱 2. 若一个立体图形从正面看是三角形，从左面看是三角形，从上面看是圆形，则该几何体是________。 答：圆锥 3. 一个几何体从正面看是长方形，从左面看是长方形，从上面看是正方形，则该几何体可能是________。 答：正方体（或长方体） 五、课后作业 1. 完成教材第XX页习题1.2第4、5、7题； 2. 动手实践：用橡皮泥或积木搭建一个由5个小立方体组成的几何体，分别从三个方向拍照或绘图记录其形状，并尝试仅凭其中两个视图让家人或同学还原原几何体； 3. 思考题：是否存在两个不同的几何体，它们从正面、左面、上面看到的图形完全相同？若存在，请举例说明；若不存在，请简述理由。 板 书 设 计 1.2.4 从三个方向看物体的形状 一、三视图定义 - 正面 → 主视图 - 左面 → 左视图 - 上面 → 俯视图 二、常见几何体的三视图特征 - 圆柱：主视图（长方形）、左视图（长方形）、俯视图（圆形） - 圆锥：主视图（三角形）、左视图（三角形）、俯视图（圆形） - 正方体/长方体：主视图（长方形）、左视图（长方形）、俯视图（正方形/长方形） 三、由三视图还原几何体要点 - 俯视图定位置，数字标层数 - 主视图看列高，左视图看行深 教 学 反 思 本节课教学目标基本达成，但部分学生还原几何体时易混淆主视图与左视图的“列”“行”对应关系。今后应加强俯视图作为“基准平面”的作用讲解，结合实物模型或动态演示，强化“俯视图定位置、主视图定列高、左视图定行深”的思维路径。针对思考题“不同几何体是否可能具有相同三视图”，可设计开放探究活动，鼓励学生动手搭建验证，深化对三视图局限性的认识。对学有余力的学生，可适当引入简单组合体的三视图辨析，拓展空间想象能力。 学科网（北京）股份有限公司 $