2.2有理数的加减运算（第4课时）教案 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦有理数加减混合运算，通过复习有理数加减法则及小学运算顺序，结合口答练习（减法改加法）铺垫，再以潜水员位置变化情境导入，构建旧知到新知的学习支架。 特色在于融入生活实例（如油价调整、飞机高度变化）培养数学建模能力，通过例题示范与运算律运用发展运算能力和推理意识，采用情境导入、分层例题的教学方法，助力学生提升数学应用意识，为教师提供清晰教学流程和实用案例。

第二章有理数及其运算 2.2有理数的加减运算（第4课时） 一、教学目标 掌握有理数加减混合运算的顺序和方法 能将加减混合运算统一为加法运算，灵活运用运算律简化计算 能在生活情境中建立加减混合运算模型并解决问题 通过折返跑、油价调整等实际问题，提升数学建模能力 二、教学重点与难点 教学重点：有理数加减混合运算的顺序；将减法统一转化为加法后灵活运用运算律 教学难点：合理选择运算顺序与运算律简化计算；实际问题中的建模 学情分析：学生已分别掌握加法和减法法则，本节需要整合运用，并在实际问题中灵活选择策略 突破策略：回顾小学混合运算顺序 → 例题示范（分数、小数混合）→ 实际问题（飞机高度变化、油价调整、折返跑）→ 小结方法 三、教学过程 （一）复习引入 回顾有理数加法法则、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 回忆小学数的加减同级运算顺序：从左到右依次计算。 提问思考：当算式中既有有理数加法，又有有理数减法时，该如何计算？引出本节课 —— 有理数的加减混合运算。 练习口答：把下面减法改写成加法 ① ② ③ 设计意图：巩固减法转化加法的基础，为本节课加减混合统一成加法做铺垫 1 3+(-7) ② -5+4 ③-2+(-6) （二）情境导入 某潜水员在水下处，先下潜，再上浮，请你列式表示潜水员位置的变化。 学生列式： 设问：这个式子既有加法又有减法，该怎样计算？ 引出：有理数加减混合运算，可以先把全部减法转化为加法，算式就变成几个有理数相加的形式。 板书转化： （三）新知探究 知识点 1：加减混合运算统一成加法 有理数加减混合运算步骤： 利用减法法则，把所有减法变为加上相反数； 算式改写为全部是加法的和式； 可以省略括号和前面加号，写成省略加号的形式； 运用加法交换律、结合律简便运算。 例 1 计算： 解： = = = 例 2 计算： 解： = = = 小结：交换位置时，要连同数字前面的符号一起移动。 例 3 计算： 解：= = =-16 例 4 计算： 解：= = = 知识点 2：实际应用 —— 高度变化问题 一架飞机起飞之后，高度变化记录：上升、下降、上升、下降，求飞机最后的高度变化。 方法 1：从左往右依次计算： 4.5-3.2+1.1=1.3+1.1=2.4 方法 2：全部统一为加法，结合律简算： 4.5-3.2+1.1=4.5+（-3.2）+1.1=4.5+1.1+（-3.2）=2.4 对比两种方法，体会运算律可以简化运算。 （4） 巩固新知 1.下表是某一年全年某加油站 92 号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降）： （1）与上一年年底相比，11 月 9 日该加油站 92 号汽油价格是上涨了还是下降了？ （1）结果为正数，说明与上一年年底相比，11 月 9 日该加油站 92 号汽油价格上涨了； （2）你有什么方法解决这一问题吗？你能说明自己结论的正确性吗？ （2）解题方法：将实际价格变化问题转化为有理数加减混合运算，把所有调价数值相加，通过结果正负判断涨跌，数值绝对值即为变化幅度，运用了有理数加减混合运算和数学建模思想； （3）变化了多少元？ 价格总共上涨了 1520 元 / 吨。 2.计算： 解： = = =5 3.一架直升机从海拔 250 米处起飞，先上升 180 米，再下降 120 米，又上升 70 米，求此时直升机所处海拔高度。 解：由题可知：米 此时直升机所处海拔 380 米。 4.计算： 解： = =-23+6 =-17 课堂小练习：学生独立完成 2 道习题，教师巡视，挑选学生上台板演，重点纠正符号错误。 （五）课堂小结 师生共同归纳： 有理数加减混合运算：先把减法统一成加法；可以写成省略加号的和式； 运算顺序：一般从左向右；可以灵活使用加法交换律、结合律简化计算，移动数字必须连带前面符号； 解决实际问题：先规定正负，把实际问题转化有理数加减混合运算，计算后结合题意回答。 四、板书设计 加减混合运算：统一为加法 → 灵活运用运算律 步骤：减法加法 → 和式 → 省略加号 → 运算律简算 注意：交换加数，符号要一起移动 实际问题：建模，规定正负，列式计算 例题板书： 例 1 例 2 五、知识总结 核心知识点：减法转加法→统一形式→运算律简化；实际问题注意正负号约定 数学思想方法：转化与化归、运算律优化、数学建模 知识网络图：有理数加减法→混合运算→统一为加法→运算律简化→实际问题（高度、油价、路程） 易错易混警示：忘记将减法转化为加法就交换位置；符号与数值分离时出错；实际问题中方向约定混淆 六、课后作业 必做：习题2.2第4、10题 实践：折返跑训练数据三问 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $