2.1.3 代数式的值(课件) 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

这是一份沪科版七年级上册数学同步教学课件，共40页，围绕“代数式的值”展开。通过旧知回顾复习代数式概念，结合小球下落情境引入新知，讲解定义、运算关系及注意事项，配合例6、例7等例题及仿例、变例巩固，最后课堂小结与随堂练习形成完整学习支架。 资料特色突出核心素养，以小球下落、堤坝横截面等现实情境培养数学眼光，通过整体代入等方法发展运算与推理能力，用代数式表示钢管体积等体现数学语言。分层练习和情境化例题帮助学生巩固基础提升应用能力，为教师提供系统教学资源。七年级学生处于小学到初中过渡阶段，抽象思维有待发展，资料通过具体情境和分步讲解降低学习难度，助力适应初中数学学习。

第二章 整式及其加减 2.1 代数式 2.1.3 代数式的值 沪科版七年级上册 1．什么是代数式？ 答：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或字母连接而成的式子． 旧知回顾 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 2．用语言叙述代数式2n＋10的意义？ 答：n的2倍与10的和； 求2n＋10的值，必须给出n的值； 代数式的值由n的值确定． 求代数式2n＋10的值，必须给出什么条件？代数式的值是由什么的值确定的？ 知识模块一　求代数式的值 松手释放一个小球，让它从高处自由落下， 测得它下落的高度 h 与时间 t 的有关数据如下表： 探究新知 t/s 1 2 3 4 5 … h/m … （1）观察表中的数据，你发现有什么规律？ 解：（1）下落高度h与时间t符合规律： h= （2）用含 t 的式子表示 h，并求出 t=10 s 时的 h 值. （2）当t=10s时，下落高度为 t/s 1 2 3 4 5 … h/m … 像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值. 运算关系：先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算. 注意：代数式中的字母在取值时必须保证取值后代数式有意义. （2）当t=10时，h= 思考：代数式与代数式的值有什么区别和联系？ 代数式 代数式的值 区别：代数式代表一般性，代数式的值代表特殊性. （2）当t=10时，h= 联系：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例. 当x = -3，y =2时，求下列代数式的值： 例 6 （1）x2- y2； （2）(x- y)2. 解 当x = -3，y =2时， （1） x2- y2=(-3)2-22=9-4=5. （2） (x- y)2=(-3-2)2=(-5)2=25. 求代数式的值的步骤： ①写出条件：当……时 ②抄写代数式 ④计算 ③带入数值 ① ② ③ ④ 代入时，要“对号入座”，避免代错字母. 在带入数值时应注意： 如果代数式中省略乘号，代入后需加上乘号. 若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变. 求下列代数式的值： (1)当x＝时，求2x2＋x的值； (2)当a＝2，b＝时，求a2－的值． 解：(1)原式＝2×()2＋ ＝2×＋ ＝＋ ＝； (2)原式＝22－ ＝4－ ＝. 典例精析 仿例1：当x＝－1时，代数式x3－x2－x＋1的值为(　　) A．0　　　　　　B．1　　　　　　 C．2　　　　　　D．3 A 仿例2：当x＝10，y＝9时，代数式x2－y2的值是____． 仿例3：若当x＝4时，代数式x2－2x＋a的值为0，则a的值为_____；当x＝－，y＝时，代数式x2－xy的值为____ 19 －8 变例1：(1)若x＋y＝3，则2x＋2y＋4＝____； (2)若a2＋a＝2，则2a2＋2a＋2 019＝________． 变例2：已知a－2b＝4，则代数式3a－6b－12的值是____． 变例3：已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为(　　) A．－6    B．6    C．－2或6    D．－2或30 10 2023 0 B 知识模块二　先列代数式，再求值 某堤坝的横截面是梯形. 测得该梯形的上底a=18m，下底b=36m，高h=20m. 求这个堤坝的横截面面积. 例 7 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 15 解 梯形的面积公式是S= 将a=18m，b=36m，h=20m代入上面的公式，得 答：这个堤坝的横截面面积是540m2. S== 如图是圆柱形钢管，其内径是d，外径是D，高是h. (1)用d，D，h把这个钢管的体积表示出来； (2)求当d＝0.8 m，D＝1.2 m，h＝2 m时，该圆柱形钢管的体积(π≈3.14). 典例精析 (1)用d，D，h把这个钢管的体积表示出来； 解：(1)这个钢管的体积可以表示为： π()2h－π()2h ＝πh； (2)求当d＝0.8 m，D＝1.2 m，h＝2 m时，该圆柱形钢管的体积(π≈3.14). (2)当d＝0.8 m，D＝1.2 m，h＝2 m时，这个钢管的体积为πh ≈×3.14×2 ＝1.256(m3). 仿例：某商店出售一批水果，最初以每箱a元的价格出售m箱，后来每箱降价为b元，又售出m箱，剩下30箱又以每箱再降价5元的价格出售． (1)用代数式表示这批水果共卖了多少钱． 解：(1)[am＋bm＋30(b－5)]元； (2)如果a＝20，b＝18，m＝60，且进这批水果共花去1 500元，那么该商店赚了多少钱？ (2)当a＝20，b＝18，m＝60时， am＋bm＋30(b－5) ＝20×60＋18×60＋30×(18－5) ＝1 200＋1 080＋390 ＝2 670， 2 670－1 500＝1 170(元). 答：该商店赚了1 170元． 变例：某班有学生55人，其中男生有a人，一次数学测验，男生的平均分为85分，女生的平均分为80分． (1)用代数式表示全班的平均分； (2)当a＝30时，求全班的平均分(结果保留整数)． (1)用代数式表示全班的平均分； (2)当a＝30时，求全班的平均分(结果保留整数)． 解：(1)分； (2)当a＝30时，全班的平均分约为 ＝ ≈83分． 代数式的值 概念 应用 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值. 直接代入求值 列代数式求值 整体代入求值 课堂小结 1．当x＝－4时，代数式3－x的值为( ) A．7 B．1 C．－1 D．－7 A 随堂练习 2．若m＝－2，则代数式m2－2m－1的值是( ) A．9 B．7 C．－1 D．－9 B 3．当x分别等于1和－1时，代数式5x4－6x2－2的值( ) A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．异号 B 4．［与T13互为孪生题］当a＝6，b＝－2时，求下列代数式的值． (1)(a＋b)2； (2)a2＋2ab＋b2． 解：原式＝(6－2)2＝16． 解：原式＝62＋2×6×(－2)＋(－2)2＝16． 5．［情境题］人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8(220－a)．正常情况下，一个15岁的少年在运动时每分钟所能承受的心跳最高次数为( ) A．41 B．156 C．164 D．165 C 6．某村去年小麦的产量是m万千克，今年因技术改进产量比去年增加了10%． (1)今年的产量是　 　万千克；  (2)若m＝10，则今年的产量是　　万千克．  1.1m 11 7．某市出租车的收费标准是乘车3千米内(含3千米)起步价为10元，若乘车超过3千米，则超过的部分每千米收费2.4元．某乘客乘坐出租车x(x>3)千米． (1)用含有x的代数式表示该乘客应付的费用； (2)如果该乘客乘坐10千米，那么应付费多少元？ 解：(1)该乘客的应付费用(单位：元)为10＋2.4(x－3)． (2)当x＝10时，10＋2.4×(10－3)＝26.8(元)． 答：如果该乘客乘坐10千米，那么应付费26.8元． 8．［易错题］按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是( )   A．16 B．26 C．－16 D．－26 D 9．当a的值为5时，下列代数式的值最大的是( ) A．2a＋3 B．－1 C．a2－2a＋10 D． D 10．若|a－2|＋|b＋3|＝0，则a2－ab的值为　　．  5 11．［整体思想］已知代数式x－2y的值是3，则代数式x－y＋2的值为 　．  12．［教材P72习题2.1第4题改编］明明爸爸准备在窗子上挂装饰物(不透光)，如图所示，它们由两个四分之一圆组成(半径相同)，解答下列问题： (1)请用代数式表示装饰物的面积；(结果保留π) 解：(1)装饰物的面积为πb2． (2)请用代数式表示窗户能射进阳光部分的面积；(结果保留π) 解：(2)窗户能射进阳光部分的面积为ab－πb2． (3)若a＝1，b＝，求窗户能射进阳光部分的面积．(π取3) 解：(3)将a＝1，b＝代入ab－πb2， 得1××3×． 13．［探究题］［与T4互为孪生题］已知有下列两个代数式：①a2－b2；②(a＋b)(a－b)． (1)当a＝5，b＝4时，代数式①的值是　　，代数式②的值是　　；  (2)当a＝－2，b＝1时，代数式①的值是　　，代数式②的值是　　；  9 9 3 3 (3)观察(1)和(2)中代数式的值，你发现代数式a2－b2和 (a＋b)(a－b)的关系为　 　；(用式子表示)  (4)利用你发现的结论，求20252－20242的值． 解：(4)20252－20242＝(2025＋2024)×(2025－2024)＝4049×1＝4049． a2－b2＝(a＋b)(a－b) $