2.1.3 代数式的值-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”核心知识点，涵盖概念、求值步骤、整体代入法及符号注意事项。通过小球下落高度与时间关系的表格导入，引导学生观察规律抽象出代数式，衔接整式概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以整体代入法培养数学思维，结合商品售价、堤坝面积等实际问题渗透模型意识与应用意识，易错点总结强化运算严谨性。如“x+y=-2求3(x+y)-5x-5y+6”的推理训练，脚印推断身高的应用实例，助力学生提升运算与解决问题能力，教师可高效开展教学。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册2.1.3 代数式的值练习题 知识点核心：1. 代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出的结果；2. 求值步骤：代入→计算（先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号）；3. 整体代入法：不单独求字母，直接将整体式子代入求值，是本章高频考点；4. 代入负数、分数时，必须添加括号，避免符号出错。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 当$$x=2$$时，代数式$$3x+1$$的值是________。 2. 当$$a=-3$$时，代数式$$a^2$$的值是________。 3. 若$$x=1，y=-2$$，则代数式$$x-y$$的值为________。 4. 当$$m=4$$时，代数式$$\frac{1}{2}m+3$$的值是________。 5. 若$$a+b=5$$，则代数式$$2(a+b)$$的值为________。 6. 当$$x=-1$$时，代数式$$2x^2-x+1$$的值是________。 7. 若代数式$$3x-2=7$$，则$$3x=$$________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 当$$x=-2$$时，代数式$$5x+3$$的值是（） A. -7 B. 7 C. -13 D. 13 2. 若$$x=2，y=-1$$，则$$x^2-2xy$$的值为（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 12 3. 已知$$m-n=3$$，则代数式$$2m-2n+1$$的值是（） A. 7 B. 4 C. 3 D. 1 4. 当$$x=$$（）时，代数式$$4x-1=11$$ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列代入计算正确的是（） A. 若$$x=-1$$，则$$x^2=-1$$ B. 若$$x=-2$$，则$$3x^2=12$$ C. 若$$x=3$$，则$$(3x)^2=27$$ D. 若$$x=-1$$，则$$-x^2=1$$ 三、解答题（共65分） 1.（20分）直接代入求值： （1）当$$a=-2$$时，求$$2a^2-3a+1$$的值； （2）当$$x=\frac{1}{2}，y=-4$$时，求$$xy+\frac{y}{2}$$的值。 2.（20分）整体代入简便求值： （1）已知$$x+y=-2$$，求代数式$$3(x+y)-5x-5y+6$$的值； （2）已知$$a^2=4$$，求代数式$$2a^2-7$$的值。 3.（25分）实际应用题与综合求值： （1）某商品售价公式：售价$$y=(1+15\%)x$$（$$x$$为进价），当进价$$x=200$$元时，求商品售价； （2）已知$$a、b$$互为相反数，$$m、n$$互为倒数，求代数式$$2(a+b)-3mn$$的值； （3）当$$x=3$$时，代数式$$ax^3+bx+2$$的值为10，求当$$x=-3$$时，该代数式的值。 参考答案及解析 一、填空题 1. 7 2. 9 3. 3 4. 5 5. 10 6. 4 7. 9 二、选择题 1.A 2.C 3.A 4.B 5.B 三、解答题 1. （1）原式$$=2\times(-2)^2-3\times(-2)+1=2\times4+6+1=8+6+1=15$$； （2）原式$$=\frac{1}{2}\times(-4)+\frac{-4}{2}=-2-2=-4$$。 2. （1）原式$$=3(x+y)-5(x+y)+6=-2(x+y)+6$$，代入$$x+y=-2$$，原式$$=-2\times(-2)+6=4+6=10$$； （2）原式$$=2\times4-7=8-7=1$$。 3. （1）代入得：$$y=1.15\times200=230$$（元），答：商品售价为230元； （2）由题意得：$$a+b=0，mn=1$$，原式$$=2\times0-3\times1=-3$$； （3）当$$x=3$$时，$$27a+3b+2=10$$，得$$27a+3b=8$$； 当$$x=-3$$时，原式$$=-27a-3b+2=-(27a+3b)+2=-8+2=-6$$。 易错点总结：1. 代入负数、分数时必须加括号，尤其平方、立方运算；2. 区分$$-x^2$$与$$(-x)^2$$，符号极易出错；3. 整体代入题型无需单独求字母值，优先整理代数式凑整体；4. 相反数和倒数隐含条件：互为相反数和为0，互为倒数积为1；5. 严格遵循混合运算顺序，先乘方再乘除后加减。 幻灯片 1：封面 标题：1.3 有理数的大小 副标题：掌握数的比较技巧 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境导入 展示图片：温度计上显示不同的温度，如 5℃、-3℃、0℃、-10℃；数轴上标注出几个有理数，如 2、-1、3.5、-4。 提问引导：在日常生活中，我们经常需要比较温度的高低，比如 5℃和 - 3℃哪个更暖和？在数轴上，这些有理数的位置有什么规律，它们的大小关系又如何呢？ 引入主题：今天我们就来学习有理数的大小比较方法，通过本节课的学习，我们将能够轻松比较任意两个有理数的大小。 幻灯片 3：知识回顾 数轴相关知识：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数都可以在数轴上找到对应的点。 绝对值相关知识：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 提问衔接：我们知道正数大于 0，0 大于负数，那两个正数之间、两个负数之间该如何比较大小呢？数轴和绝对值在有理数大小比较中又能起到什么作用呢？ 幻灯片 4：利用数轴比较有理数的大小 数轴展示：在数轴上标出 - 5、-3、0、2、4 这几个数，观察它们的位置。 规律总结：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 实例分析：在数轴上，2 在 0 的右边，所以 2＞0；-3 在 0 的左边，所以 - 3＜0；4 在 2 的右边，所以 4＞2；-3 在 - 5 的右边，所以 - 3＞-5。 互动练习：让学生在数轴上标出 - 2、1、-4、3 这几个数，然后根据数轴上的位置比较它们的大小。 幻灯片 5：正数与 0、负数与 0 的大小比较 正数与 0 的比较：正数都大于 0。例如 3＞0，2.5＞0，\(\frac{1}{2}\)＞0。 负数与 0 的比较：负数都小于 0。例如 - 3＜0，-2.5＜0，-\(\frac{1}{2}\)＜0。 总结规律：正数＞0＞负数。 实例验证：通过具体的正数、负数与 0 比较，让学生加深对这一规律的理解。 快速判断：让学生快速判断下列数与 0 的大小关系：5、-7、0.6、-0.3。 幻灯片 6：正数之间的大小比较 方法讲解：两个正数比较大小，绝对值大的数大。因为正数的绝对值是它本身，所以也可以直接比较数值大小。 实例分析：比较 5 和 3 的大小，|5|=5，|3|=3，因为 5＞3，所以 5＞3；比较 2.8 和 3.2 的大小，2.8＜3.2，所以 2.8＜3.2。 练习巩固：比较下列各组正数的大小：8 和 6，1.5 和 2.1，\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{5}{6}\)。 幻灯片 7：负数之间的大小比较 方法讲解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 实例分析：比较 - 4 和 - 2 的大小，先求它们的绝对值，| -4|=4，| -2|=2，因为 4＞2，所以 - 4＜-2；比较 - 1.5 和 - 1.2 的大小，| -1.5|=1.5，| -1.2|=1.2，因为 1.5＞1.2，所以 - 1.5＜-1.2。 步骤总结： 第一步：求出两个负数的绝对值； 第二步：比较两个绝对值的大小； 第三步：根据 “绝对值大的反而小” 得出结论。 练习巩固：比较 - 5 和 - 3，-0.6 和 - 0.4，-\(\frac{2}{3}\)和 -\(\frac{1}{3}\)的大小。 幻灯片 8：有理数大小比较的一般方法 分类比较： 正数与正数：绝对值大的数大（或直接比较数值）。 正数与 0：正数大于 0。 正数与负数：正数大于负数。 负数与 0：负数小于 0。 负数与负数：绝对值大的反而小。 数轴辅助：对于多个有理数比较大小，可先在数轴上标出各数对应的点，再根据 “右边的数总比左边的数大” 进行比较。 实例演示：比较 - 3、2、-1、0、4 这几个数的大小，先在数轴上标注，再得出 4＞2＞0＞-1＞-3。 幻灯片 9：课堂练习（一） 练习 1：用 “＞” 或 “＜” 填空。 5 ___ 3 -2 ___ 0 7 ___ -4 -3 ___ -5 0 ___ -1 练习 2：将下列各数按从小到大的顺序排列。 3、-5、2、-1、0 参考答案：练习 1，＞、＜、＞、＞、＞；练习 2，-5＜-1＜0＜2＜3。 幻灯片 10：课堂练习（二） 练习 3：比较下列各组数的大小。 -\(\frac{3}{4}\)和 -\(\frac{4}{5}\) 2.3 和 1.8 -0.7 和 - 0.2 \(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\) 练习 4：若 a 是正数，b 是负数，试比较 a、b、0 的大小关系。 参考答案：练习 3，-\(\frac{3}{4}\)＞-\(\frac{4}{5}\)、2.3＞1.8、-0.7＜-0.2、\(\frac{1}{2}\)＞-\(\frac{1}{3}\)；练习 4，b＜0＜a。 幻灯片 11：多个有理数大小比较技巧 方法一：数轴法。将所有有理数在数轴上标出，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 方法二：分组法。先将正数、0、负数分开，正数都大于 0 和负数，负数都小于 0，再分别比较正数内部和负数内部的大小。 实例分析：比较 - 2.5、3、-1、1.5、0、-4 的大小，用数轴法在数轴上标注后，得出 - 4＜-2.5＜-1＜0＜1.5＜3。 练习巩固：用两种方法比较 - 3.2、2.1、-1.5、4、-0.8 的大小。 幻灯片 12：拓展思考 问题 1：已知 a＞0，b＜0，且 | a|＞|b|，比较 a、b、-a、-b 的大小。 问题 2：在数轴上，点 A 表示的数是 - 3，点 B 表示的数是 5，点 C 在点 A 和点 B 之间，且到 A、B 的距离相等，点 C 表示的数是多少？比较点 A、B、C 表示的数的大小。 小组讨论：学生分组讨论，教师引导思考，之后每组分享结果，教师点评总结。 参考答案：问题 1，-a＜b＜-b＜a；问题 2，点 C 表示的数是 1，-3＜1＜5。 幻灯片 13：课堂小结 数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。 分类比较规律：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。 多个有理数比较方法：数轴法和分组法，可根据实际情况选择合适的方法。 注意事项：比较负数大小时，要牢记 “绝对值大的反而小”，避免与正数比较混淆。 幻灯片 14：课堂总结与作业布置 课堂总结：本节课我们学习了有理数大小比较的多种方法，包括利用数轴比较和分类比较，其中分类比较又细分了不同类型数的比较规律。掌握这些方法能让我们快速准确地比较有理数的大小，为后续学习打下基础。 作业布置： 基础作业：教材课后习题 [具体页码和题号]，巩固有理数大小比较的方法。 拓展作业：写出 5 个有理数，其中有正数、负数和 0，并用 “＜” 将它们连接起来，下节课展示交流。 2.1.3 代数式的值 第2章 整式及其加减 1.代数式：用加、减、乘、除及乘方等__________把_____或______________连接而成的式子. 2.用语言叙述代数式2n+10的意义. 思考：求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？代数式的值是由什么的值确定的？ 运算符号 数 表示数的字母 n的2倍与10的和. 求2n＋10的值，必须给出n的值； 代数式的值由所含字母的取值确定． 知识点 代数式的值 松手释放一个小球，让它从高处自由落下， 测得它下落的高度 h 与时间 t 的有关数据如下表： t/s 1 2 3 4 5 … h/m … t/s 1 2 3 4 5 … h/m … （1）观察表中的数据，你发现有什么规律？ （2）用含 t 的式子表示 h，并求出 t=10 s 时的 h 值. 解：（1）下落高度h与时间t符合规律： （2）当t=10s时，下落高度为 当t=10时， 像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值. 运算关系：先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算. 注意：代数式中的字母在取值时必须保证取值后代数式有意义. 思考：代数式与代数式的值有什么区别和联系？ 代数式 当t=10时， 代数式的值 区别：代数式代表一般性，代数式的值代表特殊性. 联系：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例. 当x = -3，y =2时，求下列代数式的值： 例 6 （1）x2- y2； （2）(x- y)2. 解 当x = -3，y =2时， （1） x2- y2=(-3)2-22=9-4=5. （2） (x- y)2=(-3-2)2=(-5)2=25. 求代数式的值的步骤： ①写出条件：当……时 ②抄写代数式 ④计算 ③带入数值 ① ② ③ ④ 代入时，要“对号入座”，避免代错字母. 如果代数式中省略乘号，代入后需加上乘号. 若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变. 在带入数值时应注意： 1 2 3 练一练：已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为_____. 把已知条件作为一个整体，对给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入，实现快速求值. 【分析】题中x，y的值没有单独给出，可先将6-2x+4y变形为6-2(x-2y)，再将x-2y当成一个整体，代入到所求代数式中. 0 整体代入法： 某堤坝的横截面是梯形. 测得该梯形的上底a=18m，下底b=36m，高h=20m. 求这个堤坝的横截面面积. 例 7 解 梯形的面积公式是 将a=18m，b=36m，h=20m代入上面的公式，得 答：这个堤坝的横截面面积是540m2. 名师点金 数值代入时应注意：1.用负数代替字母时，要给它添上括号； 2.用负数或分数来代替乘方运算中底数的字母时，要添上括 号；3.用数代替字母时，省略的乘号要还原. 中考考法 12 知识点1 代数式的值 1. （1）当，时，代数式 的值为 ____; （2） 已知，则代数式 的值 为___. 13 3 中考考法 13 2. 如图，图①中有5个小圆点，图②中有8个小圆点，图③中 有13个小圆点， ，根据这个规律，图⑨中小圆点有( ) B A. 68个 B. 85个 C. 104个 D. 233个 中考考法 14 【点拨】题图①中有 （个）小圆点，题图②中有 （个）小圆点，题图③中有 （个）小圆 点， ，依次类推可知，图⑨中有 （个）小圆点. 中考考法 15 知识点2 求代数式值的应用 3. 如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是( ) C A. , B. , C. , D. , 中考考法 16 【点拨】A.当, 时, , 所以输出结果为 , 不合题意；B.当, 时, , 所 以输出结果为, 不合题意；C.当, 时, , 所以输出结果为 , 符合题意；D.当 , 时, , 所以输出结果为 , 不 合题意.故选C. 中考考法 17 4. 如图，幸福小区 有一块长为，宽为 的长方形 空地，物业计划在这块空地上修建 一个四分之一圆和一个三角形的花 坛，三角形花坛的一边长为 ，其余部分种上草坪 （阴影部分）. 中考考法 18 （1）用含， 的代数式表示草坪 的面积为_ _________________. （结果保留 ） 【点拨】花坛的总面积 , 所以草坪的面积 . 中考考法 19 （2）若种植草坪每平方米的费用为50 元，当， 时，物业种植完 这块草坪一共需要_______元. 取3 1 050 中考考法 20 【点拨】总费用为 元, 当, 时, . 所以物业种植完这块草坪一 共需要1 050元. 中考考法 5. 公安人员在破案时常常根据案发现场作 案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用 表示脚印长 度，表示身高，那么它们的关系近似于 . （1）某人脚印长度为，则他的身高约为_______ . 168.43 【点拨】当时, , 所以他的 身高约为 . 中考考法 22 （2）在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为 ，另一个身高为 ，现场测量的脚印长度为 .根据脚印推断犯人的身高为_____ 的可疑人员是犯 罪嫌疑人的可能性更大. 1.79 【点拨】当时, .因为 更接近, 所以身高为 的可疑人员是犯罪嫌疑 人的可能性更大. 中考考法 23 6. 当 时， 那么当时， 的值为( ) B A. 2 029 B. C. 2 028 D. 【点拨】由已知可以得出 即 .当 时，原式 .故选B. 中考考法 24 7. 已知 是关于 的恒等式（即 取任意值时等式都成立），则 ____. 【点拨】当时，；当 时， ，则 . 中考考法 25 8. 为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和 把椅子 .现经调查发现，某家具厂的每张课桌的定价为200 元，每把椅子的定价为80元，而厂方在开展促销活动期间， 向客户提供了两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送 一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的 付款. 中考考法 26 （1）用含 的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元. 【解】方案一： 元， 方案二： 元. 中考考法 27 （2）当 时，通过计算说明该中学选择上面的两种购 买方案哪种更省钱. 当 时，方案一需付款 （元）； 方案二需付款 （元）. 因为 ，所以该中学选择方案二更省钱. 中考考法 28 （3）在 的条件下，你有最省钱的购买方案吗？如果 有，请写出购买方案并计算出费用；如果没有，请说明理由. 有.购买方案：使用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子， 再用方案二买100把椅子， 费用为 （元）. 中考考法 29 课堂小结 代数式的值 概念 应用 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值. 直接代入求值 列代数式求值 整体代入求值 $