第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本单元卷聚焦集合与常用逻辑用语，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，全面考查核心概念与逻辑推理，适配高一上学期单元复习，贴合高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合概念（第1题）、元素互异性（第2题）、集合运算（第4题）|基础题考查集合确定性，如第1题辨析“难题”等模糊概念| |多选题|3/18|集合关系（第9题）、命题真假（第10题）|第10题综合判断特称命题否定与充分条件，体现数学思维严谨性| |填空题|3/15|列举法（第12题）、必要条件（第13题）|第14题结合命题否定真假求参数范围，强化符号运算能力| |解答题|5/77|集合运算（第15题）、充分条件（第17题）、方程根与参数（第19题）|第19题综合方程根与集合关系，考查数学语言表达与问题解决能力|

第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各组对象中，能构成集合的是（    ） A．2026年高考数学全国I卷中的难题 B．重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生 C．人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题 D．美丽的小鸟 2．已知，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 3．集合，，，则实数的值为（     ） A．1 B．-1 C．0 D．0或1 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 7．已知集合或，若且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知：，，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知集合，，则（   ）． A． B． C． D． 10．在下列四个命题中，正确的是（   ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．已知集合，若，则的值为 D．“”是“”的必要不充分条件 11．已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（   ） A． B． C．0 D． 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在填空中的横线上. 12．集合用列举法表示为________． 13．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是__________. 14．已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）已知全集，集合，，求：和； （2）设全集，，，求、. 16．设集合，非空集合． (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围． 17．已知，，全集. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．已知全集，集合，非空集合，其中. (1)当时，求； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 19．已知命题为真命题.设实数的取值集合为， (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 《第一章 集合与常用逻辑用语单元测试-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册》参考答案 1．C 【解析】对于A，“难题”是不确定的概念，所以“2026年高考数学全国I卷中的难题”不能构成集合，故A不符合； 对于B，“身高较高”不确定的概念，所以“重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生”不能构成集合，故B不符合； 对于C，“人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题”能确定元素是否在给定的整体里面，所以这个整体能够构成集合，故C符合； 对于D，“美丽的”是不确定的概念，所以“美丽的小鸟”不能构成集合，故D不符合． 2．C 【解析】因为元素，所以有或两种情况， 当时，集合中元素，不满足集合元素的互异性； 当时，即，当时，不符合题意； 当时，集合为，满足，符合条件. 3．C 【解析】由条件，则或， 当时，集合不满足集合元素的互异性，舍去， 当时，或（舍），所以. 4．A 【解析】 因为，，所以. 5．A 【解析】若“，”，能推出“”，满足充分性； “”，则“，”或“，”，不满足必要性， 故“，”是“”的充分不必要条件． 6．D 【解析】”的否定为. 7．C 【解析】因为，所以，又， 所以，解得，故选：C 8．D 【解析】设集合，集合， 因为的充分不必要条件是，所以是的真子集， 则，解得.故选：D 9．AB 【解析】， 则，，则AB正确. 10．AC 【解析】对于A：“，使得”的否定是“，都有”，故A正确， 对于B：因为，则，所以对，， 即命题“，”是假命题，故B错误； 对于C：若，解得，则集合，符合题意， 若，此时无解，因此若，则的值为，故C正确； 对于D：由，即，解得或， 所以由推得出，即充分性成立； 由推不出，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件，故D错误. 故选：AC 11．ACD 【解析】因为是的充分条件，所以， 若是空集，显然满足题意，此时，解得， 若不是空集，由得，解得， 综上，或， 对比选项可知，ACD符合题意． 故选：ACD． 12． 【解析】可化为，由，有，解得. 又由，得可能取值为，，． ，得，满足条件；，，不满足条件； ，得，满足条件．综上，集合用列举法表示为． 13． 【解析】因为“”是“”的必要条件，则集合是集合的子集， 所以，所以的取值范围是. 14． 【解析】因为p的否定为假命题，所以命题p为真命题， 可化为， 即，成立，故只需， 故实数m的取值范围为． 15．【解析】（1）因为全集，集合，， 所以，故， 因为，，故； （2）因为全集，，， 所以， 因为或，故. 16．【解析】（1）． 因为，所以， 所以，． （2）由于且， 故，解得， 所以实数的取值范围为. 17．【解析】（1）若，则， 又或，所以； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则需满足，解得， 所以实数的取值范围是. 18．【解析】（1）当时，，而，则， 所以或. （2）由命题“，都有”是真命题，得，而 B 为非空集合， 因此，解得， 所以实数a的取值范围是. 19．【解析】（1）已知命题为真命题， 则关于的方程至少有一个实数根. 当时：方程变为，存在实数满足方程，所以符合题意； 当时：至少有一个实数根的话，其判别式， 则，即且. 综上所述，实数的取值集合 （2）已知集合，，将集合写成， 因是的充分条件，则集合是集合的子集， ①当集合为空集时，可得，符合题意； ②当集合不为空集时，则有,解得. 综上，可得， 即实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $