第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本卷为高一数学人教A版必修一集合与常用逻辑用语单元测试卷，结构规范（单选8+多选3+填空3+解答5），难度配比6:3:1，聚焦基础巩固与逻辑思维能力，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、命题否定、充分条件（1-3题）|基础题占比高，如第2题考查全称命题否定，培养数学抽象| |多选|3/18|集合性质、充分条件判定（9-10题）|部分选对给分，第10题多角度辨析充分条件，提升逻辑推理| |填空|3/15|集合列举法、充要条件（12-13题）|第13题结合方程解判定条件，强化数学表达| |解答|5/77|集合关系与逻辑用语求参（15-19题）|分层设计，18题结合真假命题综合考查，体现直观想象与逻辑思维，契合高考命题趋势|

2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修一单元测试卷 姓名： 班级： 得分： 【注意事项】 ①.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 ②.作答前，请将姓名、班级填写在试卷指定位置。 ③.所有答案请书写规范，解答题需写出必要解题步骤。 ④.命题说明：适配普通高中试卷结构，单选8题+多选3题+填空3题+解答题5题，难度配比：基础60%、中档30%、难题10%。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一项符合题目要求） 1.已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2.命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3.“是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 5.集合，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C.或 D. 7.下列命题为假命题的是（ ） A. B. C. D. 8.设集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题；（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9.下列关于集合的说法正确的是（ ） A.空集是任意集合的子集 B.若,，则 C.集合与为同一个集合 D.任意集合至少有2个子集 10.“”的充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 11.已知集合，，则下列结论不成立的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.集合用列举法表示为 。 13.“”是“”的 条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）。 14.命题“”的否定是________________。 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知p：，q：。若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围。   16.（14分）已知集合， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围。 17.（15分）已知，。 （1）当时，求； （2）p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围。 18.（17分）设全集，集合， （1）求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的值； （3）若命题“”，则“”是真命题，求实数的取值范围。 19.（18分）已知集合，, （1）求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围。 参考答案与详细解析 1.【答案】B 【解析】集合，，是同时属于两个集合的元素是1和2，所以 【考查点】考查集合的运用。 2.【答案】B 【解析】全称命题“”的否定是特称命题“” 【考查点】考查全称命题和特称命题的转换。 3.【答案】A 【解析】 ，但是或 所以是的充分不必要条件。 【考查点】考查充分条件和必要条件。 4.【答案】B 【解析】全集，补集就是U中去掉A的元素： 【考查点】考查集合的概念。 5.【答案】C 【解析】解方程则 A选项：错误，（元素属于集合，不能等于） B选项：错误，（集合与集合用包含） C选项：正确，集合是自身的子集 D选项：错误， 【考查点】考查元素、集合之间的关系。 6.【答案】A 【解析】已知，， A是B的子集，说明A全部落在B内部：所以 综合解得： （易错点）B是开集合，端点不能取等。如果，则，元素，但，不满足，所以不能带等号。 【考查点】考查集合的应用。 7.【答案】B 【解析】A选项：，因为所以，真命题。 B选项；，取,不成立；取，不成立，假命题。 C选项： 取，成立，真命题。 D选项：，取，成立，真命题。 【考查点】考查真假命题的判断。 8.【答案】A 【解析】已知，，条件，等价于（A是B的子集，集合A全部包含在集合B里面），A里面最大元素小于5，要让整个集合A都在集合内，数轴上看，要么是5或者在5的右边，即。 如果，此时，A所有元素都满足，成立。 【考查点】考查集合的性质。 9.【答案】ABC 【解析】 A选项：空集是任意集合的子集 正确 B选项：子集具有传递性，若则 正确 C选项：集合元素具有无序性， ✅正确 D选项：空集只有1个子集（自身），不是至少有2个 错误 【考查点】考查集合的性质。 10.【答案】ABC 【解析】充分条件：选项成立 A选项：✅ B选项： C选项：实数范围内得 ✅ D选项：取，推不出 ❌ 【考查点】考查充分条件。 11.【答案】BD 【解析】A选项： B选项：，错误。 C选项：，成立。 D选项：，M中，，不成立 ❌ 【考查点】考查集合的运用。 12.【答案】 【解析】解，得或 ，用列举法表示集合： 【考查点】考查集合的表示方法。 13.【答案】充分不必要条件 【解析】方程因式分解：，解为或。 若，代入方程成立； 方程成立，可以得到或，不一定是。 所以，但是 所以是充分不必要条件。 【考查点】考查充分条件和必要条件。 14.【答案】 【解析】特称命题否定规则：改，否定后面不等式。 命题： 否定： 【考查点】考查全称命题和特称命题的转换。 15.【解析】因为q：,且p是q的必要不充分条件 含义：，，也就是集合 即集合是集合的真子集。所以解得 检验端点： ：是的真子集，成立 ：，是的真子集，成立 所以实数的取值范围为 【考查点】考查逻辑用语的应用。 16.【解析】（1）当 时，集合 因为集合，所以 则 （2）由（1）得  当时，分两种情况： 和 ① 当时，即左边界右边界，即 空集是任何集合的子集，满足条件。 ②当时 同时要满足A全部落在内，即 综合解得： 结合前提条件得 综合①②得实数的取值范围： 【考查点】考查集合的综合应用。 17.【解析】（1）因为，当时，则 所以集合B的解集为 故 （2）p：，q：，若p是q的必要不充分条件 ，等价于 因为，所以，即 要求，则 因为恒成立，结合条件所以的取值范围是 所以实数取值范围： 【考查点】考查集合的综合应用。 18.【解析】（1）全集，集合 所以 （2）若“”是“”的充分不必要条件 ，即。 则包含在里面。 故 解得 所以。 检验：当时，，，符合充分不必要条件。 （3） 命题“”，则“”是真命题，即，故B中所有元素都属于A。 分两种情况： 和 ①当时，区间左端点大于右端点 即 空集是任何集合的子集，满足条件。 ②当 时，即 又 则 无解 综合①②得只有B为空集时成立，所以实数的取值范围为 【考查点】考查集合和逻辑用语的综合应用。 19.【解析】（1）因为， 所以 （2）集合分空集和非空集两种情况 ① 当时，，空集是任意集合的子集，成立。 ②当， 若，则，结合前提条件得 综上①②所述，实数的取值范围为 （3）因为 ，所以 又 ，故 一个集合P是空集的子集，只有才成立。 所以取值范围为 【考查点】考查集合的综合应用。 命题双向细目表 题号 题型 分值 对应知识点 难度 预估得分率 考查层级 1 单选 5 不等式集合交集运算 基础 0.95 理解运用 2 单选 5 全称量词命题否定 基础 0.95 识记理解 3 单选 5 充分不必要条件判断 基础 0.90 理解运用 4 单选 5 有限集补集运算 基础 0.90 理解应用 5 单选 5 元素与集合、子集辨析 基础 0.90 基础应用 6 单选 5 含参集合子集（数轴） 中档 0.80 直观想象 7 单选 5 存在量词命题的判断 基础 0.95 能力迁移 8 单选 5 集合包含关系转化参数范围 基础 0.85 能力迁移 9 多选 6 集合基本性质、子集定义 基础 0.90 辨析判断 10 多选 6 充分条件判定逻辑 基础 0.95 辨析判断 11 多选 6 交、并、补综合运算 中档 0.80 能力迁移 12 填空 5 集合列举法表示 基础 0.95 数学抽象 13 填空 5 充要条件判定 基础 0.80 基础运用 14 填空 5 存在量词命题规范书写 中档 0.80 综合运用 15 解答 13 充分不必要条件求参数范围 基础 0.90 能力迁移 16 解答 14 集合关系求参数范围 基础 0.80 能力迁移 17 解答 15 必要不充分条件求参数范围 中档 0.75 性质综合 18 解答 17 真假命题求参数范围 中档 0.75 综合应用 19 解答 18 集合关系求参数范围 拔尖 0.65 性质综合   学科网（北京）股份有限公司 $