2.2.2有理数的除法 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以“概念理解-运算技能-综合应用”为梯度，通过基础题巩固有理数除法法则，中档题强化实际应用，提升题培养推理与创新意识，适配分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|除法法则、符号法则|直接计算（如第2、3题）、简单填空（如第14、15题），夯实运算能力| |中档|实际问题、数轴结合|火车过桥（第8题）、个税计算（第10题），培养应用意识| |提升|新定义、分类讨论|密码转换（第4题）、滚动圆问题（第7题）、分类讨论（第20题），发展推理与创新意识|

2.2.2 有理数的除法 一、单选题 1．如图，兰兰有5张写着不同数字的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数字相除，所得到的商最小，则最小的商是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A．2 B． C． D．7 4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知有一种密码，将英文26个小写字母依次对应26，25，24，…，1这26个整数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文对应密文．按上述规定，将明文“”译成密文后是（    ） 字母 序号 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 字母 序号 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A． B． C． D． 5．若“！”是一种数学新运算符号，并且，，，，…，则的值为（    ） A． B． C．9900 D．21 6．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4个分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字（    ）重合． A．0 B．1 C．2 D．3 8．一列火车长200米， 以每分钟1200米的速度通过一座大桥，从车头进入大桥到车尾离开大桥一共用了2分钟．那么桥的长度是多少米？正确的算式是（    ） A． B． C． D． 9．下列计算①；②；③；④，正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．王叔叔的月工资是元，扣除元个税起征点后的部分按缴税，他应缴税（   ）元． A． B． C． D． 二、填空题 11．一辆变速自行车前轮有3种不同的齿数，后轮有4种不同的齿数，一共有_____种组合，如果前轮有32齿，后轮有20齿，那么前轮转一圈，后轮转_____圈． 12．若，，三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的有______个． ①；②；③；④ 13．已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如，，，等，那么________． 14．计算的结果是______； 15．一个数的是，则这个数是_____． 三、解答题 16．计算题 (1) (2) (3) 17．对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定． (1)计算的值； (2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，    ①______0，______0（填“>”、“=”或“<”）； ②化简． 18．2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，．（单位：千米） (1)求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ (2)若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 19．近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） (1)这天里路程最多的一天比最少的一天多走______； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少元？ 20．分类讨论思想是一种重要的数学思想，请尝试运用分类讨论思想，解答下面的问题． (1)当时，若，则______0． (2)当时，若，则______0． (3)已知，，是非零有理数，直接写出的值． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2.2.2 有理数的除法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A C B A B C C 1．C 【分析】本题考查了有理数除法运算，掌握有理数的除法运算法则是解题的关键．根据两数相除，同号得正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可． 【详解】解：根据题意可知，应选择一正一负， ∴抽取，，最小的商是， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项判断即可得出答案，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了有理数的混合运算．先算乘除，后算加减，即可解答． 【详解】解： ， 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了有理数数混合运算，正确理解密文转换规则是解题关键．结合密文转换规则，分别计算明文“”各字母转换后对应的密文字母，即可获得答案． 【详解】解：对应的数是8，，则对应密文为， 对应的数是19，，则对应密文为， 对应的数是6，，则对应密文为， 对应的数是3，，则对应密文为， 对应的数是6，，则对应密文为， 对应的数是22，，则对应密文为， 所以，将明文“”译成密文后是“”． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了新定义运算．根据题中的运算写出，即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：C． 6．B 【分析】此题主要考查有理数的乘除混合运算．根据有理数的运算法则即可判断． 【详解】解：， 故选：B． 7．A 【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合． 【详解】解：∵， ， ∴数轴上表示数的点与圆周上起点处表示的数字0重合． 故选∶A． 【点睛】本题考查了数轴、循环的有关知识，找到表示数的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键． 8．B 【分析】本题考查了基本的数量关系，理解火车走的路程的组成部分是解题的关键． 根据火车走过的路程桥长车身长列式即可． 【详解】解： ， ∴正确的算式是． 故选：B ． 9．C 【分析】根据有理数乘除混合运算法则计算判断即可． 本题考查有理数的乘除运算，需根据运算法则逐一验证每个计算是否正确． 【详解】解： ① ∵ ∴ 计算①错误; ② ∵, ∴ 计算②错误; ③ ∵ , , ∴ 计算③正确; ④ ∵, ∴ 计算④正确. 综上，正确计算有2个， 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，解题关键是掌握有理数的四则混合运算． 根据题意，王叔叔的应纳税所得额为月工资减去个税起征点，再乘以税率计算税款． 【详解】解：(元)， ∴他应缴个人所得税元， 故选：C． 11． 12 1.6 【分析】本题考查有理数的乘除，理解题意是解答的关键．根据每个前齿轮与4中后齿轮有4种搭配方法求解即可；再根据前后轮的齿数与其转的圈数的乘积相同列算式求解即可． 【详解】解：由题意，一共有（种）组合； 若前轮转一圈，则后轮转（圈）， 故答案为：12；1.6． 12．3 【分析】本题考查利用数轴上的点的位置判断式了的符号，根据数轴上点表示的数，右边点表示的数总是大于左边点表示的数，正确判断a，b，c的符号，以及绝对值大小是解题的关键． 根据数轴上点表示的数，右边点表示的数总是大于左边点表示的数，即可判断a，b，c的符号，到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加长减法法则即可作出判断． 【详解】解：根据数轴可知：，且， ∴，故①正确； ，故②正确； ，故③错误； ，故④正确； 故正确的有①②④，共3个， 故答案为：3． 13． 【分析】本题主要考查有理数的乘除运算．根据表示不超过的最大整数，求出各个数，再计算即可求解． 【详解】解：∵表示不超过的最大整数， ∴ ； 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用有理数的除法法则，有理数的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解：原式= 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的除法的定义列式计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 16．(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合计算，注意运算律的使用． （1）先确定符号，再根据有理数乘除混合运算顺序计算即可； （2）先去小括号，再利用加法交换律计算中括号内的算式，最后计算除法即可； （3）带分数化假分数，再计算除法即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； 17．(1)8 (2)①＜，＜；（2） 【分析】本题考查了新定义，利用数轴判断式子的正负，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质． （1）根据新定义计算可得； （2）根据数轴得出且，从而得出、，再根据绝对值性质解答可得． 【详解】（1）根据题意知： ； （2）①由图可知且， 则、， 故答案为：＜，＜． ②． 18．(1)高，高了千米 (2)升 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，熟知有理数混合运算的法则是解题关键． （1）直接把各数相加即可得出结论； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：（千米）． 答：此时飞机比起飞点高了千米； （2）解： （升）． 答：一共消耗升燃油． 19．(1)； (2)； (3)比原来节省元． 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再求七天的平均行驶的路程，即可求解； （）分别求出汽油费和电费，即可求解． 【详解】（1）解：这天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； （2）解： ， ； 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了； （3）解：用汽油的费用：（元）， 用电的费用：（元）， （元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省元． 20．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了有理数的乘法和加法，绝对值的化简，运用分类讨论思想是解答本题的关键． （1）根据有理数的乘法法则和加法法则即可确定； （2）根据有理数的乘法法则即可确定； （3）分别对当a，b，c都是正数时，a，b，c都是负数时，当a，b，c中有两个正数，一个负数时，当a，b，c中有两个负数，一个正数时，四种情况下分别计算即可． 【详解】（1）解：时，， ， ， ， 故答案为：； （2），， ， 故答案为：； （3）对，，的取值情况分类讨论如下： 当，，都是正数时， ； 当a，b，c都是负数时， ； 当，，中有两个正数，一个负数时， 中有两个1，一个，所以和为1； 当，，中有两个负数，一个正数时， 中有一个1，两个，所以和为； 的值为或． 答案第6页，共8页 答案第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $