2.2有理数的乘法与除法 课时作业 2026-2027学年人教版数学七年级 上册

**基本信息** 本同步练习针对七年级上册“有理数的乘法与除法”，采用基础-提高-综合三层设计，题量充足，梯度分明，通过法则应用、运算深化到实际问题解决，培养运算能力与推理意识，适配新授课巩固与阶段复习。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|乘法/除法法则、符号判断、简单运算|选择填空直接考查法则应用，如两数相乘符号判断与0乘运算| |提高练习|运算律应用、多步运算、符号与绝对值综合|含简便计算（分配律）、符号辨析题，如负数连乘符号判断| |综合应用|跨知识点混合运算、实际问题解决、规律探究|结合合格率、利润等实际情境，验证运算律与规律比较，提升应用意识|

2.2 有理数的乘法与除法 课时作业（含答案与详细解析） 2026-2027学年 初中数学 七年级上学期 人教版（2024）模拟卷 本作业完整覆盖2.2.1有理数的乘法与2.2.2有理数的除法，题量充足，难度梯度分明，适合课后巩固与阶段复习。 一、2.2.1 有理数的乘法 【知识回顾】 有理数乘法法则： ① 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 ② 任何数与0相乘，都得0。 ③ 乘法运算律：交换律 a×b=b×a；结合律 (a×b)×c=a×(b×c)；分配律 a×(b+c)=a×b+a×c。 特殊情况：负数乘负数得正；正数乘负数得负；几个负数相乘，奇数个负得负，偶数个负得正。 【基础练习】 1. 计算：(−5) × (−3) =（　　） A. −15　　B. 15　　C. −8　　D. 8 1. 计算：(+6) × (−4) =（　　） A. 24　　B. −24　　C. 10　　D. −10 1. 计算：(−7) × 0 =（　　） A. −7　　B. 7　　C. 0　　D. 1 1. 计算：(−2) × (−3) × (−4) =（　　） A. −24　　B. 24　　C. −9　　D. 9 1. 下列计算正确的是（　　） A. (−3)×(−5)=−15　　B. 4×(−6)=24 C. (−8)×5=−40　　D. (−2)×2=4 1. 填空计算： （1）(−4)×(−6)=________； （2）(+8)×(−3)=________； （3）(−9)×4=________； （4）(−5)×0=________； （5）(−1)×(−1)×(−1)=________； （6）(+2.5)×(−4)=________。 【提高练习】 1. 计算：(−12)×5×(−2)=（　　） A. −120　　B. 120　　C. −30　　D. 30 1. 用乘法运算律简便计算： （1）(−25)×18×(−4)； （2）(−3.5)×(−8)+3.5×(−2)。 1. 若a×(−3)=15，则a=________。 1. 若a×b=0，且a=−7，则b=________。 1. 判断对错： （1）两个负数相乘，结果一定是正数。（　　） （2）一个正数与一个负数相乘，结果一定是负数。（　　） （3）任何数与0相乘，结果都是0。（　　） （4）有理数乘法满足交换律、结合律和分配律。（　　） 1. 计算并化简： （1）(−)×(−)； （2）(+)×(−)； （3）(−1.25)×0.8。 1. 已知a=−3，b=4，计算： （1）a×b；　　（2）a×a；　　（3）(−a)×b；　　（4）a×(−b)。 二、2.2.2 有理数的除法 【知识回顾】 有理数除法法则： ① 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ② 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。即 a÷b = a×()（b≠0）。 ③ 0除以任何非零数都得0；任何非零数除以0无意义。 注意：倒数的符号与原数相同（0没有倒数）。 【基础练习】 1. 计算：15÷(−3)=（　　） A. 5　　B. −5　　C. 12　　D. −12 1. 计算：(−24)÷(−6)=（　　） A. −4　　B. 4　　C. −18　　D. 18 1. 计算：(−18)÷9=（　　） A. 2　　B. −2　　C. 27　　D. −27 1. 计算：0÷(−5)=（　　） A. 0　　B. −5　　C. 5　　D. 无意义 1. 下列计算正确的是（　　） A. 12÷(−4)=3　　B. (−20)÷5=−4 C. (−16)÷(−2)=−8　　D. 8÷0=0 1. 填空计算： （1）(−28)÷7=________； （2）(+36)÷(−9)=________； （3）(−45)÷(−5)=________； （4）0÷(−8)=________； （5）(−3.6)÷1.2=________； （6）(+)÷(−)=________。 【提高练习】 1. 计算：(−48)÷(−6)÷(−2)=（　　） A. −4　　B. 4　　C. −16　　D. 16 1. 把下列除法改写成乘法，再计算： （1）(−15)÷5； （2）24÷(−8)； （3）(−18)÷(−3)； （4）(−)÷()。 1. 若a÷(−4)=−3，则a=________。 1. 若a÷b=−6，且b=−2，则a=________。 1. 判断对错： （1）两个负数相除，结果一定是正数。（　　） （2）0除以任何数都得0。（　　） （3）任何数除以0都得0。（　　） （4）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（　　） 1. 计算： （1）(−)÷(−)； （2）(+)÷()； （3）(−2.4)÷(−0.6)。 三、综合应用与能力提升 26.（12分）计算下列各题： （1）(−8)×(−3)÷(−6)×4； （2）(−15)÷5×(−2)−(−4)×3； （3）(−)×()÷(−)； （4）(−2.5)×(−1.6)÷0.8−(−3)。 27.（10分）用有理数的乘除运算解决实际问题： 某工厂生产一批零件，合格率按正数计，不合格率按负数计。一周内每天的合格率变化记录（相对标准值）为：+0.02，−0.01，+0.03，−0.02，+0.01，−0.015，+0.025。 （1）求这七天合格率变化的总和； （2）若标准合格率为0.95，求平均每天的实际合格率（用总和÷7后加上标准值，结果保留三位小数）。 28.（12分）小华做有理数乘除运算练习，共做了20道题，每做对一题得+5分，做错一题得−3分，结果得了68分。 （1）设做对x道，则做错(20−x)道，列出方程； （2）求小华做对了多少道题； （3）若满分按做对20道计为100分，他的得分率是多少？ 29.（10分）已知a=−6，b=−2，c=3。 （1）计算 a×b、a÷b、b÷a； （2）计算 a×b×c、a÷b÷c； （3）验证 a×(b+c) 与 a×b+a×c 是否相等。 30.（12分）某商店进货与销售情况：进价每件−28元（成本记负），售价每件+45元。某月销售了120件，其中退货8件（退货按进价损失另计）。 （1）求销售总收入（不含退货）； （2）求进货总成本（按120件计）； （3）求该月毛利润（收入−成本−退货损失）。 31.（10分）在数轴上，点A表示−5，点B表示2。 （1）求点A与点B对应数的积与商； （2）若点C对应的数是A、B对应数的积，求点C表示的数； （3）求点C到原点的距离。 32.（12分）计算并比较大小： （1）计算 (−9)×4 与 4×(−9)，它们相等吗？说明理由； （2）计算 6÷(−3) 与 (−3)÷6，比较它们的大小； （3）若a÷b=b÷a，且a、b均不为0，求a与b的关系。 33.（12分）已知有理数x、y满足 x×y=−12，x÷y=−3。 （1）求x和y的值； （2）求x+y与x−y的值； （3）求|x|×|y|。 34.（10分）某温度计读数变化：从−8℃开始，每小时变化量依次为：×(−0.5)，÷(−2)，×3，÷(−1.5)（单位：℃，按顺序运算）。 （1）求最终温度； （2）求整个过程中温度的绝对值最大是多少； （3）最终温度比初始温度高还是低？差多少？ 四、易错点辨析与知识总结 【易错点1：符号法则记错】 常见错误：同号得负、异号得正，或几个负数相乘时数错负数的个数。 正确方法：同号得正，异号得负。多个因数相乘时，负数个数为奇数则结果为负，偶数则结果为正。 【易错点2：除以负数或乘以倒数时出错】 常见错误：a÷(−b) 算成 −(a÷b) 时符号处理混乱，或倒数符号弄反。 正确：先确定商的符号（同号正、异号负），再算绝对值的商。除以b等于乘以，倒数符号与原数相同。 【易错点3：0的乘除特殊情况】 常见错误：认为任何数除以0得0，或0除以0等于1。 正确：0乘任何数得0；0除以非零数得0；任何非零数除以0无意义；0除以0也无意义。 【易错点4：分配律使用不当】 常见错误：只把正数分配，漏掉负数的符号，或(a−b)×c 展开时符号错误。 正确：a×(b+c)=a×b+a×c，注意b、c的符号要完整带入。 【知识网络总结】 有理数乘法：同号得正、异号得负，绝对值相乘；与0相乘得0；满足交换、结合、分配律。 有理数除法：转化为乘法（乘倒数），符号法则与乘法相同；0除以非零得0，除数不能为0。 核心思想：符号优先判断，再算绝对值。熟练后可快速进行乘除混合运算。 参考答案与详细解析 说明：本答案提供完整解题过程与知识点提示，建议学生先独立完成再对照。 一、2.2.1 有理数的乘法 答案 1. 【答案】B 【解析】 同号得正，绝对值5×3=15，所以(−5)×(−3)=15。故选B。 1. 【答案】B 【解析】 异号得负，绝对值6×4=24，所以(+6)×(−4)=−24。故选B。 1. 【答案】C 【解析】 任何数与0相乘都得0。故选C。 1. 【答案】A 【解析】 三个负数相乘，负数个数为奇数，结果为负。绝对值2×3×4=24，所以结果为−24。故选A。 1. 【答案】C 【解析】 A. 同号应得+15；B. 异号应得−24；C. 异号得负，8×5=40，得−40，正确；D. 异号应得−4。故选C。 1. 【答案】 （1）24　　（2）−24　　（3）−36　　（4）0　　（5）−1　　（6）−10 【解析】 （1）同号正，4×6=24； （2）异号负，8×3=24 → −24； （3）异号负，9×4=36 → −36； （4）与0相乘得0； （5）三个−1相乘，奇数个负，得−1； （6）异号负，2.5×4=10 → −10。 1. 【答案】B 【解析】 (−12)×5=−60，−60×(−2)=120（异号？ 负×负=正）。或先(−12)×(−2)=24，再×5=120。故选B。 1. 【答案】 （1）1800　　（2）21 【解析】 （1）(−25)×(−4)×18=100×18=1800； （2）提取3.5：3.5×[(−8)+(−2)]=3.5×(−10)=−35？ 原式(−3.5)×(−8)+3.5×(−2)=28 + (−7)=21。 注意：分配律应用时符号要仔细。正确计算为28−7=21。 1. 【答案】−5 【解析】 a×(−3)=15 ⇒ a=15÷(−3)=−5。 1. 【答案】0 【解析】 两数之积为0，则至少有一个为0。a=−7≠0，所以b=0。 1. 【答案】 （1）√　　（2）√　　（3）√　　（4）√ 【解析】 （1）同号得正。 （2）异号得负。 （3）乘法法则直接结论。 （4）有理数乘法满足三大运算律。 1. 【答案】 （1）　　（2）−　　（3）−1 【解析】 （1）同号正，×=； （2）异号负，×== → −； （3）异号负，1.25×0.8=1 → −1。 1. 【答案】 （1）−12　　（2）9　　（3）12　　（4）12 【解析】 （1）(−3)×4=−12； （2）(−3)×(−3)=9； （3）−(−3)=3，3×4=12； （4）(−3)×(−4)=12。 二、2.2.2 有理数的除法 答案 1. 【答案】B 【解析】 异号得负，15÷3=5，所以15÷(−3)=−5。故选B。 1. 【答案】B 【解析】 同号得正，24÷6=4，所以(−24)÷(−6)=4。故选B。 1. 【答案】B 【解析】 异号得负，18÷9=2，所以(−18)÷9=−2。故选B。 1. 【答案】A 【解析】 0除以任何非零数都得0。故选A。 1. 【答案】B 【解析】 A. 异号应得−3；B. 异号得负，20÷5=4 → −4，正确；C. 同号应得+8；D. 除数不能为0。故选B。 1. 【答案】 （1）−4　　（2）−4　　（3）9　　（4）0　　（5）−3　　（6）− 【解析】 （1）异号负，28÷7=4 → −4； （2）异号负，36÷9=4 → −4； （3）同号正，45÷5=9； （4）0除以非零得0； （5）异号负，3.6÷1.2=3 → −3； （6）异号负，÷=×== → −。 1. 【答案】A 【解析】 (−48)÷(−6)=8，8÷(−2)=−4。故选A。 1. 【答案】 （1）(−15)×()=−3； （2）24×(−)=−3； （3）(−18)×(−)=6； （4）(−)×()=−。 【解析】 统一转化为乘倒数后计算，注意符号。 1. 【答案】12 【解析】 a÷(−4)=−3 ⇒ a=(−3)×(−4)=12。 1. 【答案】12 【解析】 a÷(−2)=−6 ⇒ a=(−6)×(−2)=12。 1. 【答案】 （1）√　　（2）×　　（3）×　　（4）√ 【解析】 （1）同号得正。 （2）0除以非零数得0，但0除以0无意义。 （3）任何非零数除以0无意义。 （4）除法定义直接结论（除数≠0）。 1. 【答案】 （1）　　（2）　　（3）4 【解析】 （1）同号正，÷=×2=； （2）同号正，÷=×==； （3）同号正，2.4÷0.6=4。 三、综合应用与能力提升 答案 1. 【答案】 （1）−16　　（2）18　　（3）3　　（4）8 【解析】 （1）(−8)×(−3)=24，24÷(−6)=−4，−4×4=−16； （2）(−15)÷5=−3，−3×(−2)=6，(−4)×3=−12，6−(−12)=6+12=18； （3）(−)×()=−，−÷(−)=−×(−8)=3； （4）(−2.5)×(−1.6)=4，4÷0.8=5，5−(−3)=8。 1. 【答案】 （1）+0.04　　（2）约0.956 【解析】 （1）0.02−0.01+0.03−0.02+0.01−0.015+0.025=0.04； （2）平均变化0.04÷7≈0.0057，0.95+0.0057≈0.956。 1. 【答案】 （1）5x − 3(20−x) = 68 （2）做对16道 （3）68% 【解析】 （1）设做对x道，做错(20−x)道，则5x + (−3)(20−x) = 68。 （2）5x − 60 + 3x = 68 → 8x = 128 → x = 16。 （3）得分率 = 68 ÷ 100 = 68%。 1. 【答案】 （1）a×b=12；a÷b=3；b÷a= （2）a×b×c=36；a÷b÷c=1 （3）相等，都等于−18，验证了分配律 【解析】 （1）(−6)×(−2)=12；(−6)÷(−2)=3；(−2)÷(−6)=。 （2）12×3=36；3÷3=1。 （3）a×(b+c)=(−6)×(−2+3)=(−6)×1=−6；a×b+a×c=12+(−18)=−6。相等。 1. 【答案】 （1）5400元　　（2）−3360元　　（3）1816元 【解析】 （1）售价总收入 = 45 × 120 = 5400元； （2）进货总成本 = −28 × 120 = −3360元； （3）退货损失 = −28 × 8 = −224元； 毛利润 = 5400 + (−3360) + (−224) = 1816元。 1. 【答案】 （1）积=−10；商=−2.5 或 − （2）−10　　（3）10 【解析】 （1）(−5)×2=−10；(−5)÷2=−2.5。 （2）积为−10。 （3）|−10|=10。 1. 【答案】 （1）都等于−36，相等。因为乘法满足交换律。 （2）6÷(−3)=−2，(−3)÷6=−0.5，−2 < −0.5。 （3）a=±b（即|a|=|b|） 【解析】 （1）交换律直接结论。 （2）直接计算后比较。 （3） = ⇒ a²=b² ⇒ a=±b。 1. 【答案】 （1）x=6，y=−2 或 x=−6，y=2 （2）对应 4 与 8，或 −4 与 −8 （3）12 【解析】 由=−3得x=−3y；代入x y=−12得−3y×y=−12 ⇒ −3y²=−12 ⇒ y²=4 ⇒ y=±2。 当y=−2，x=6；当y=2，x=−6。 |x|×|y|=6×2=12。 1. 【答案】 （1）最终温度4℃　　（2）8℃　　（3）高12℃ 【解析】 初始−8。 −8×(−0.5)=4；4÷(−2)=−2；−2×3=−6；−6÷(−1.5)=4。最终4℃。 过程中绝对值：8、4、2、6、4，最大8。 4−(−8)=12，最终比初始高12℃。 —— 全卷完 —— 本作业共34题，完整覆盖2.2.1有理数的乘法与2.2.2有理数的除法，建议分两次完成。 学科网（北京）股份有限公司 $