【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教版必修二章末综合测评 （4份打包）

章末综合测评(二)　点、直线、平面之间的位置关系 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是(　　) A．相交　 B．异面 C．平行 D．异面或相交 【解析】　根据空间两条直线的位置关系和公理4可知c与b异面或相交，但不可能平行． 【答案】　D 2．下列说法不正确的是(　　) A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B．同一平面的两条垂线一定共面 C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 【解析】　A、B、C显然正确．易知过一条直线有无数个平面与已知平面垂直．选D. 【答案】　D 3．(2015·太原高二检测)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　) A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面 【解析】　对于A，通过常见的图形正方体判断，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，故A错；对于B，因为l1⊥l2，所以l1，l2所成的角是90°，又因为l2∥l3，所以l1，l3所成的角是90°，所以l1⊥l3，故B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B. 【答案】　B 4．设a、b为两条直线，α、β为两个平面，则正确的命题是(　　) 【导学号：09960089】 A．若a、b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b 【解析】　A中，a、b可以平行、相交或异面；B中，a、b可以平行或异面；C中，α、β可以平行或相交． 【答案】　D 5．(2016·山西山大附中高二检测)如图1，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于(　　) 图1 A．45° B．60° C．90° D．120° 【解析】　如图，连接A1B、BC1、A1C1，则A1B＝BC1＝A1C1， 且EF∥A1B、GH∥BC1， 所以异面直线EF与GH所成的角等于60°. 【答案】　B 6．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　) A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 【解析】　选项A，平行于同一条直线的两个平面也可能相交，故选项A错误；选项B，垂直于同一直线的两个平面互相平行，选项B正确；选项C，由条件应得α⊥β，故选项C错误；选项D，l与β的位置不确定，故选项D错误．故选B. 【答案】　B 7．(2015·洛阳高一检测)如图2，△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，且∠BAC＝60°，下列说法中错误的是(　　) 图2 A．AD⊥平面BDC B．BD⊥平面ADC C．DC⊥平面ABD D．BC⊥平面ABD 【解析】　由题可知，AD⊥BD，AD⊥DC，所以AD⊥平面BDC，又△ABD与△ADC均为以D为直角顶点的等腰直角三角形，所以AB＝AC，BD＝DC＝AB. 又∠BAC＝60°，所以△ABC为等边三角形，故BC＝AB＝BD， 所以∠BDC＝90°，即BD⊥DC. 所以BD⊥平面ADC，同理DC⊥平面ABD. 所以A、B、C项均正确．选D. 【答案】　D 8．正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 【解析】　由棱锥体积公式可得底面边长为2(设θ为所求平面角)，所以二面角为60°，选C. ，高为3，在底面正方形的任一边上，取其中点，连接棱锥的顶点及其在底面的射影，根据二面角定义即可判定其平面角，在直角三角形中，因为tan θ＝ 【答案】　C 9．将正方形ABCD沿BD折成直二面角，M为CD的中点，则∠AMD的大小是(　　) A．45° B．30° C．60° D．90° 【解析】　如图，设正方形边长为a，作AO⊥BD，则AM＝a， ＝＝ 又AD＝a，DM＝，∴AD2＝DM2＋AM2，∴∠AMD＝90°. 【答案】　D 10．在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，PA⊥平面AC，且PA＝1，则点P到对角线BD的距离为(　　) A. B. C. D. 【解析】　如图，过