【名师课堂 备课包】2013-2014学年高中数学必修2 同步备课（教案+教学过程设计+学案+课时训练+课件）第四章 圆与方程 第411节 圆的标准方程（11份）

【新课教学过程设计（三）】 第三章 圆与方程 第4.1.1节 圆的标准方程 （一）创设情境（启迪思维） 问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？ [引导] 画图建系 [学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习） 解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝16（y≥0） 将x＝2.7代入，得　 ． 即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。 （二）深入探究（获得新知） 问题二：1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为 的圆的方程？ 答：x2＋y2＝r2 2．如果圆心在 ，半径为 时又如何呢？ [学生活动] 探究圆的方程。 [教师预设] 方法一：坐标法 如图，设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r} 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 ① 把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2 方法二：图形变换法 方法三：向量平移法 （三）应用举例（巩固提高） I．直接应用（内化新知） 问题三：1．写出下列各圆的方程（课本P77练习1）[来源:学科网] （1）圆心在原点，半径为3； （2）圆心在 ，半径为 ； （3）经过点 ，圆心在点 ． 2．根据圆的方程写出圆心和半径[来源:Zxxk.Com] （1） ； （2） ． II．灵活应用（提升能力） 问题四：1．求以 为圆心，并且和直线 相切的圆的方程.[来源:学#科#网] [教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆. 2．已知圆的方程为 ，求过圆上一点 的切线方程． [学生活动]探究方法 [教师预设] 方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）[来源:Z#xx#k.Com] 方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程） 方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式） [多媒体课件演示] 方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式） 3．你能归纳出具有一般性的结论吗？ 已知圆的方程是 ，经过圆上一点 的切线的方程是： ． III．实际应用（回归自然） 问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱 的长度（精确到0.01m）． [多媒体课件演示创设实际问题情境] （四）反馈训练（形成方法） 问题六：1．求以C（－1，－5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程. 2．已知点A（－4，－5），B（6，－1），求以AB为直径的圆的方程. 3．求圆x2＋y2＝13过点（-2，3）的切线方程. 4．已知圆的方程为 ，求过点 的切线方程. （五）小结反思（拓展引申） 1．课堂小结： (1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为： 当圆心在原点时，圆的标准方程为： (2) 求圆的方程的方法：①找出圆心和半径；②待定系数法 (3) 已知圆的方程是 ，经过圆上一点 的切线的方程是： (4) 求解应用问题的一般方法 2．分层作业：（A）巩固型作业：课本P81-82：（习题7.6）1．2．4 （B）思维拓展型作业： 试推导过圆 上一点 的切线方程. 3．激发新疑： 问题七：1．把圆的标准方程展开后是什么形式？ 2．方程： 的曲线是什么图形？ [来源:Z|xx|k.Com] 全 品中考网 $$ 【新课教学过程设计（四）】 第三章 圆与方程 第4.1.1节 圆的标准方程 Ⅰ.复习提问、引入课题 师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？ 生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)；②写出适合某种条件p的点M的集合P＝｛M ︳p（M）｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。［多媒体演示］ 师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。［给出标题］ 师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25. 若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？ 生：x2+y2=r2. 师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满足什么条件？ 生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即 ，亦即 x2+y2=r2. 师：x2+y2=r2 表示的圆