【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教版必修二（课件+学业分层测评）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 （17份打包）

阶段一 阶段二 阶段三 学业分层测评 任意一条 l⊥α 两条相交直线 锐角 ∠PAO 线面垂直的定义及判定定理的理解 线面垂直判定定理的应用 直线与平面所成的角 学业分层测评（十二） 点击图标进入… $$ 阶段一 阶段二 阶段三 学业分层测评 两个半平面 直线AB 半平面α和β α­-AB-­β P-­AB­-Q a-­l-­β P-­l­-Q 二面角的平面角 直角 半平面α和β内 直二面角 α⊥β 垂线 l⊂α 二面角 平面与平面垂直的判定 线面、面面垂直的综合应用 学业分层测评（十三） 点击图标进入… $$ 阶段一 阶段二 阶段三 学业分层测评 2.3.3　直线与平面垂直的性质 2.3.4　平面与平面垂直的性质 1．通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面垂直的性质定理．(重点) 2．掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质，并能运用性质定理解决一些简单问题．(重点、难点) 3．掌握平行与垂直之间的转化．(易错点) 平行 a∥b [基础·初探] 教材整理1　直线与平面垂直的性质定理 阅读教材P70的内容，完成下列问题. 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线 符号语言 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))⇒ 图形语言 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行． (　　) (2)垂直于同一平面的两条直线互相平行． (　　) (3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直． (　　) 【解析】　由线面垂直的定义和性质可知(1)、(2)、(3)均正确． 【答案】　(1)√　(2)√　(3)√ 一个平面内 交线 垂直 a⊂α a⊥l 教材整理2　平面与平面垂直的性质定理 阅读教材P71“思考”以下至P72“例4”以上的内容，完成下列问题. 文字语言 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 符号语言 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,α∩β＝l, , ))⇒a⊥β 图形语言 设平面α⊥平面β，在平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则(　　) A．直线a必垂直于平面β B．直线b必垂直于平面α C．直线a不一定垂直于平面β D．过a的平面与过b的平面垂直 【解析】　当α⊥β，在平面α内垂直交线的直线才垂直于平面β，因此，垂直于平面β内的一条直线b的直线不一定垂直于β，故选C. 【答案】　C 线面垂直性质定理的应用 [小组合作型] 　如图2­3­33所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC. 图2­3­33 求证：(1)MN∥AD1； (2)M是AB的中点． 【精彩点拨】　(1)要证线线平行，则先证线面垂直，即证AD1⊥平面A1DC. (2)可证ON＝AM，ON＝eq \f(1,2)AB. 【自主解答】　(1)∵ADD1A1为正方形， ∴AD1⊥A1D. 又∵CD⊥平面ADD1A1. ∴CD⊥AD1. ∵A1D∩CD＝D，∴AD1⊥平面A1DC. 又∵MN⊥平面A1DC，∴MN∥AD1. (2)连接ON，在△A1DC中， A1O＝OD，A1N＝NC. ∴ONeq \o(\s\do5(═),\s\up5(∥))eq \f(1,2)DCeq \o(\s\do5(═),\s\up5(∥))eq \f(1,2)AB，∴ON∥AM. 又∵MN∥OA， ∴四边形AMNO为平行四边形，∴ON＝AM. ∵ON＝eq \f(1,2)AB，∴AM＝eq \f(1,2)AB，∴M是AB的中点． 1．直线与平面垂直的性质定理是线线、线面垂直以及线面、面面平行的相互转化的桥梁，因此必须熟练掌握这些定理，并能灵活地运用它们． 2．当题中垂直条件很多，但又需证平行关系时，就要考虑垂直的性质定理，从而完成垂直向平行的转化． [再练一题] 1．如图2­3­34，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点． 求证：平面BCE⊥平面CDE. 【导学号：09960082】 图2­3­34 【证明】　取CE的中点G，连接FG，BG，AF. ∵F为CD的中点，∴GF∥DE，且GF＝eq \f(1,2)DE. ∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD， ∴AB∥DE，∴GF∥AB. 又∵AB＝eq \f(1,2)DE，∴GF＝AB. ∴四边形GFAB为平行四边形．于是AF∥BG. ∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点， ∴AF⊥CD. ∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥