【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教版必修二（课件+学业分层测评）第一章 空间几何体 （13份打包）

阶段一 阶段二 阶段三 学业分层测评 面积 底面半径 侧面母线长 底面半径 侧面母线长 上底面半径 下底面半径 侧面母线长 底面积 高 底面积 高 上、下底面 面积 高 空间几何体的表面积和侧面积 空间几何体的体积 与三视图有关的表面积和体积 学业分层测评（五） 点击图标进入… $$ 阶段一 阶段二 阶段三 学业分层测评 4πR2 4 球的表面积和体积 与球有关的组合体的表面积与体积 有关球的切、接问题 学业分层测评（六） 点击图标进入… $$ 巩固层 提升层 拓展层 章末综合测评 章末分层突破 [自我校对] ①棱锥　②圆锥　③正视图 ④侧视图　⑤俯视图 ⑥S表＝S侧＋S底，V＝Sh ⑦S表＝S侧＋S底，V＝eq \f(1,3)Sh ⑧S表＝4πR2，V＝eq \f(4,3)πR3 　 　 空间几何体的结构特征 (1)类比记忆棱柱、棱锥、棱台等多面体的概念、性质． (2)圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，其轴截面其实为旋转的平面图形及其关于旋转轴对称的图形的组合，它反应了这三类几何体基本量之间的关系，因此轴截面是解决这三类几何体问题的关键． (3)球是比较特殊的旋转体，球的对称性是解题的突破口． (4)对于简单组合体的性质的研究多采用分割法，将其分解为几个规则的几何体再进行研究． 　根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称． (1)由六个面围成，其中一个面是凸五边形，其余各面是有公共顶点的三角形； (2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形； (3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体． 【精彩点拨】　根据所给的几何体结构特征的描述，结合所学几何体的结构特征做出判断． 【规范解答】　(1)如图①，因为该几何体的五个面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥，又其底面是凸五边形，所以是五棱锥． (2)如图②，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台． (3)如图③，过直角梯形ABCD的顶点A作AO⊥CD于点O，将直角梯形分为一个直角三角形AOD和一个矩形AOCB，绕CD旋转一周形成一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成． [再练一题] 1．斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解析】　如图所示，在斜四棱柱AC′中，若AA′不垂直于AB，则DD′也不垂直于DC，所以四边形ABB′A′和四边形DCC′D′就不是矩形，但面AA′D′D和面BB′C′C可以为矩形．故选C. 【答案】　C 空间几何体的三视图与直观图 三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个视图，为了使空间图形的直观图更加直观、准确地反映空间图形的大小，往往需要把图形向几个不同的平面分别作投影，然后把这些投影放在同一个平面内，并有机结合起来表示物体的形状和大小，从三视图可以看出，俯视图反映物体的长和宽，正视图反映它的长和高，侧视图反映它的宽和高． 注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．熟记常见几何体的三视图．画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验． 　(1)(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图1­1，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　) 图1­1 A.eq \f(1,8) B.eq \f(1,7) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,5) (2)如图1­2，ABCD是一水平放置的平面图形的斜二测直观图，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y轴平行，若AB＝6，CD＝4，BC＝2eq \r(2)，则该平面图形的实际面积是________． 图1­2 【精彩点拨】　(1)由三视图还原为直观图，再结合图形求解． (2)eq \x(直观图)→eq \x(\a\al(斜二测画,法规则))→eq \x(原几何体)→eq \x(面积) 【规范解答】　(1)由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示， 截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×1×1×1＝eq \f(1,6)， 剩余部分的体积V2＝13－eq \f(1,6)＝eq \f(5,6). 所以eq \f(V1,V2)＝eq \f(\f(1,6),\f(5,6))＝eq \f(1,5)，故选D. (2)由斜二测直观图的作图规则知，该平面图形是梯形，且AB、CD的长度不变，仍为6和4，高BC＝4eq \r(2)， ∴S＝eq \f(1,