河南驻马店市第一高级中学2026-2027学年高一新生学科素养测试数学试题

高中阶段2026级高一新生学科素养测试 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷满分100分，考试时间120分钟． 一、单选题（40分） 1．关于一元二次方程，下列说法正确的是（ ） A．只要判别式大于0，方程就一定有两个实数根 B．有实数根时，判别式一定大于0 C．二次项系数可以为0 D．常数项为0的方程一定没有0这个根 2．对于开口向下的二次函数，对称轴在轴右侧，下列判断正确的是（ ） A．随增大一直减小 B．在对称轴左侧，随增大而增大 C．在对称轴右侧，随增大而增大 D．函数图像一定经过原点 3．下列命题，真命题是（ ） A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 4．反比例函数图像分布在二、四象限，图像上有三个点，一个在第二象限，两个在第四象限．关于三点函数值大小关系，说法正确的是（ ） A．第二象限点对应的函数值一定最大 B．第四象限两个点函数值一定都是正数 C．三个点函数值有可能全部相等 D．越靠近轴的点，函数值一定越大 5．在直角三角形中，一个锐角的正弦值等于另一个锐角的（ ） A．正弦 B．余弦 C．正切 D．无法确定 6．某产品经过两次相同比率的降价，关于售价变化，所列等式逻辑正确的是（ ） A．原价×（降价率）=最终售价 B．原价×（降价率）2=最终售价 C．原价×（×降价率）=最终售价 D．原价×降价率=最终售价 已知：，，是中点，以为圆心，为半径作半圆，半圆与切于，与斜边相切于． 7．下面结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若，则长度为（ ） A． B． C． D．无法确定 二、多选题（18分） 9．关于一元二次方程，下列说法正确的是（ ） A．若方程有两个实数根，则判别式大于或等于0 B．当常数项为0时，方程一定存在一个根为0 C．若两根互为相反数，则一次项系数一定为0 D．二次项系数可以等于0 10．对于二次函数，下列判断正确的是（ ） A．若开口向上，则在对称轴左侧，随增大而减小 B．函数图像与轴交点由常数项决定 C．图像一定与轴有交点 D．若对称轴在轴左侧，则，符号相同 11．下列关于特殊四边形的命题，正确的是（ ） A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 三、填空题（15分） 12．一元二次方程的解是_________． 13．菱形的对角线互相垂直且_________． 14．反比例函数的图像是_________． 四、解答题（共27分） 15．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线对称轴为直线．直线经过、两点．垂直于轴的一条直线交抛物线于，交直线于． （1）若点坐标为，求点的坐标；（4分） （2）设垂直于轴的直线在第一象限，在上方．请用代数式表示线段的长度，分析是否存在最大值，若存在，请求出取得最大值时对应自变量的值；（5分） （3）当、两点在轴上方，且随自变量增大而减小时，直接写出该直线横坐标的取值范围．（4分） 16．如图，，，，点是内部一点． （1）如图①，将绕点逆时针旋转，得到．求证：；（4分） （2）如图②，若，求证：；（5分） （3）如图③，若，点为内部一点，满足，，直接写出的最小值．（5分） 学科网（北京）股份有限公司 $高中阶段2026级高一新生学科素养测试 数学答案(2026.8) 满分150分 1.A2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.B 9.ABC 10.ABD 11.ABD 12.=0，x3=1 13.互相平分 14.双曲线 15.答案解析： xa+xB=3 (1)解：抛物线对称轴=3，由抛物线对称性，2 已知七8=8 X+8=3 2 解得七4=-2 A(-2,0) (2)设抛物线交点式：y=a(x+2)(x-8),代入x=0,y=-16a,C(0,-16a) 直线BC过(8,0、(0，-l6a）,求得直线BC解析式y=2ax-16a. 设直线横坐标为， M纵坐标：yw=a(t+2)(t-8) N纵坐标：yw=2at-16a MN=yM-YN =a(t+2)(t-8)-(2at-16a) =a(t-6t-16）-2at+16a at2 -8at 抛物线开口向下，a<0,二次函数开口向下，存在最大值. t=- -8a=4 对称轴 2 当t=4时，MN取得最大值. (3)MN=at2-8at,开口向下，对称轴t=4,MN随t增大而减小的区间：t>4: 又M、N在x轴上方，t<8 ∴横坐标取值范围：4<t<8. 16.答案解析： (1)证明 由旋转的性质可得：△BPC≌△BP'A PC=PA. 。。。。。。。。。。。。。 …(4分) (2)证明 把△BPC绕点C顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△APC'. .PC=CP,∠PCP'=90°，AP'=PB. △PCP为等腰直角三角形，∴∠CP'P=45° :∠APC=135° .∠APC+∠CPP=180°，A,P,P三点共线. .∠AP'C=90° 在Rt△APP中，由勾股定理： PA+PC2=AP2,代入P'C=PC,AP'=PB, ..PA2+PC2=PB2 …(5分） (3)解：把△AOC绕C顺时针旋转90°得到△BEC, CE=OC=22,∠0CE=90°，BE=OA=V2. △0CE等腰直角，0E=V2.0C=4. 根据三角不等式：OB≥OE-BE OB in =4-V2 0B最小值：4-V2 …(5分)