山西省晋中市榆次区第二中学2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题

数学试题 第I卷（客观题） 一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A=x|-2≤x≤3.B=xx2-x-2≤0).则An CRB=（) A[-2,-1)U(2,3] B.(-2,-1]U[2,3) C.[-1,2] D.(-c0,-2)U(3,+∞) 2.已知命题p:3x∈R,x2+2x+2≤0，则-p为（) A3x∈R,x2+2x+2>0 B.x∈R,x2+2x+2>0 C.x∈R,x2+2x+2≥0 D.HxeR,x2+2x+2≤0 3.已知a,b∈R,且a>b,则下列不等式恒成立的是() A.a2>b2 B时< C.a-b>0 D.ac2 bc2 4函数)=舞的定义域为() A[-2,+∞) B.(1,+m) C.[-2,1)U(1,+∞) D.R 5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递减.f(2)=0,则不等式f(x 1)>0的解集为() A.(-1,3) B.(-∞，-1)U(3,+∞ C.(-3,1) D.(-∞，-3)U(1,+∞) 第1页，共2 6.已知幂函数f)=xm+2m-3(m∈Z)是偶函数，且fx)在(m,0)上单调递增，则m=() A.3 B.-1 c.0 D.-2 7.已知函数f的定义域为R(x+)为偶函数2-x+w树=0)=三则f()) A B时 c.0 D 8.定义在R上的连续函数f(x)满足：对任意x∈R,f(2-x)+f(x)=0,且当x≥1时，f(x)= (lnx,1≤x≤e x-1,x>e, 若函数F(x)=f(x)川一ax恰有3个不同的零点，则正数a的取值范围是 （) A(0,2) B(层) c(0) D) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。 9.下列关于集合的说法正确的有() A若ASB且BSA,则A=B B空集是任何集合的真子集 C集合{xy=x2与0yy=x2)是同一个集合 D,若AnB=A,则ASB 10.已知函数f(x)= 则下列说法正确的是() Af(x)是奇函数 B.f(x)在R上单调递增 C.f(x)的值域为(-1,1) D.f(x)是偶函数 页（数学） 扫描全能王创建 11.已知函数∫(x)的定义域为D,若存在区间[m,川sD,使得∫(x)同时满足下列条件： ①∫(x)在[m,n上是单调函数；②∫(x)在[m,n上的值域是[3m,3n].则称区间[m,n川为函数∫(x)的 “倍值区间”。 下列函数中存在倍值区间“的有() A.f(x)=2x2 B.)= 1 C.f(x)=x+2 0. 第Ⅱ卷（主观题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题任意x>2.则x2-3x+2>0的否定为 13.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+则f(-1)= 14.若函数f(x) inx+n+k,t∈刷的最大值记为g),则函数g的最小值为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知集合A=(x2≤x≤8.B=x|1<x<6,全集U=R。 (1)求AnB,AUCuB; (2)若集合C=(xm-1≤x≤m+1),且C≤A,求实数m的取值范围。 16.15分)已知p:xe[1,2,x2-a≥0；q:3x∈R,x2+2ax+2-a=0。 (1)若p为真命题，求实数a的取值范围： (2)若p,q中有且仅有一个真命题，求实数α的取值范围。 第2页，共2页 17.（15分)已知实数a.b满足-3≤a+b≤2.-1≤a-b≤4. (1)求实数a的取值范围： (2)求3a-2b的取值范围. 18.(17分)已知函数fx)=+ x (1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明； (2)证明f(x)在(1，+∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减； (3)若对任意x∈片，2]，不等式f(x)≥m恒成立，求实数m的取值范围。 19.(17分)已知函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x-1,且对任意xER,f(1-x)=f(1+x). (1)求f(x)的解析式； (2)若xE[0,.f(x)引≤2恒成立，求实数t的最大值： (3)设函数g(x)=f(2x).若存在x1,x2∈【-1,2]，使得引g(x1)-g(x2)川≥m成立.求实数m的取值 范围。 (数学) 扫描全能王创建参考答案 一、单项选择题(5分/题，共40分) 1.答案：A2答案：B3.答案：C4答案：C 5.答案：A 解析：偶函数满足f(x)=f(Ix),原不等式化为f(x-1)>f(2)。由f(x)在[0，+∞)递减，得 |x-1<2,解得-1<x<3。 6.答案：B 解析因为函数)是偶函数，且在（∞，0）上单调递增， 所以函数f)在(0，+o∞)上单调递减，所以m2+2m-3<0,即(m-1)m+3)<0,解得-3<m<1, 又因为m∈Z,所以m=-2或m=-1或m=0. 当m=0或m=-2时，fx)=x3,此时fs)为奇函数，不满足题意； 当m=-1时，fs=x4,此时f为偶函数，满足题意，所以m=-1 7.答案：A 因为x+)为偶函数，所以(-x+)=(x+》,所以x+2=-1), 因为f2-x)+fx)=0,所以f-1)+fs)=0,即f)=-fx-1),所以f-1)=-fx-2), 故)=f6-2),故函数6的一个周期为2，故()=(-子+6)=(-) 由-1+)=0，令x=得，(-)+目=0，因为目)=所以(-)2故()=(-到) 8.答案：C 解析：由(2一x)=-f(x)得函数关于(1,0)中心对称，结合分段函数图像，F(x)=1f(x引 ax有3个零点，即y=fx)1与y=ax有3个交点。数形结合得临界斜率：0<a<。 二、多项选择题(6分/题，共18分) 9.答案：AD 解析：B错误，空集是任何非空集合的真子集，不是自身的真子集；C错误，(xy=x2)= R,yy=x2)=[0,+∞)，集合不同；A、D为集合基本性质，正确。 10.答案：ABC 解析：定义域R关于原点对称，(-x)=一(x),为奇函数；分离常数可证函数在R单调递增， 值域(-1,1)。 11.答案：ABD 扫描全能王创建 【解析】依题意，函数f(x)存在“倍值区间”，则满足∫(x)在[m,川上是单调函数，且 (f(m)=3m (f(m)=3n 或 f(n)=3n f(n)=3m 对于A,f(x)=2x2,在区间[0， 上是增函数，且值域为[0， 则区间[0，为]是函数f(x) 的“倍值区间”，A正确； 对于B,∫(：)=在区间山上是减函数，且值域为[，3]，则区间，]是函数f(x)的 “倍值区间”，B正确； 对于C,∫(x)在[-√2,0)，(0，V2]上单调递减，在(-∞，-√2]，[√2，+o)上单调递增， [f(m)=3m 假定函数∫(x)存在倍值区间[m,,若∫(x)在[m,川上单调递增，则 f(n)=3n' m+2-3m 即有 n+2-3n ,而m<n≤-√2或√2≤m<n,无解， n 若∫)在[m川上单调邀减，则儿m)=3n m+2=3n 即 m 两式相减得mn= 1 f(n)=3m' 2 2 n+二=3m n 而n>0,则两式相加得n=1,矛盾，∫(x)不存在倍值区间，C错误； 于D,当x>0时，八)=2，函数y=x+2在021上单调 x+- 于是/()在®马上单调递增，且值线为0，同，因此区间0，是西数了句的“倍值 区间”，D正确 故选：ABD 三、填空题(5分/题，共15分) 12.答案：若x>2,则x2-3x+2>0 13.答案：2 解析：x>0时，f(1)=1+1=2,奇函数满足(-1)=-f(1)=-2。 14.答案： 解析设u=sinx+3+nx(nx+)十ng3, 2 由3+sinx∈2,4，故ue[0,引 原题可化为(@)=|u+的最大值记为g0, 扫描全能王创建 于是g0=max{0+t}+t}=max ltl,侵+t g⊙的图象如图所示， =-t, =t+ 由 得 3 即g的最小值为 y=i 四、解答题满分解析+高考逐点评分细则（77分) 15.(13分) 解：(1)由题意得A={x2≤x≤8]，B={x1<x<6 故AnB=x2≤x<6]=[2,6) 3分 CRB={xx≤1或x≥6] AUCRB=(-∞，1]U[2,+∞) 4分 (2)由C∈A,C为非空区间，得不等式组： m-1≥2 m+1≤8' 解得3≤m≤7 5分 综上：m的取值范围为[3,7] 1分 16.（15分) 解：(1)若p为真，x2-a≥0在[1,2]恒成立，即a≤(x2)mino x∈[1,2]时，x2n=1,故a≤1 7分 (2)若q为真，方程有实根，△=4a2-4(2-a)≥0 解得：a≤-2或a≥1 3分 由p、q一真一假： ①p真q假：-2<a<1 2分 ②p假q真：a>1 2分 综上：a∈(-2,1)U(1,+∞) 1分 17.（15分)解(1)a=(a+b)+(a-bl,由-3≤a+b≤2，-1≤a-b<4, 得-4≤(a+b+a-b)≤6，∴-2<a+b)+(a-b≤3， 6分 即-2≤a≤3，故实数a的取值范围为2,3. 1分 扫描全能王创建 (2)3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b, 1分 则m+n=3, m3 m-n=二2，解得 ∴3a-2b=2a+b+a-b, 4分 -3≤a+b≤2,1≤ab≤42≤+b≤1,2≤ab≤10， 2分 ∴.-4≤3a-2≤11，即3a-2的取值范围为-4,11]. 1分 18.(17分)简答 解：(1)fx)=x+是，定义域xx≠0)关于原点对称。 f(-x)=-×-=-f0x),函数为奇函数 5分 (2)任取1<x1<x2,作差可证fx1)<f(x2),在(1，+∞)递增； 任取0<x1<x2<1,作差可证f(x1)>f(x2),在(0,1)递减 7分 (3)xe匠，2]时，f0x)mm=f1)=2,故m≤2 5分 19.(17分) 解：fx+1)-fs为一次式，故fs)是二次函数。 1分 由f(1-x)=(1+×),得函数对称轴为x=1。 设f)=ax2+bx+c,对称轴x=-b/(2a)=1,得b=-2ao 1分 f+1)-fx)=a+1)2+b(s+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+a+b 解得a=1,b=-2。结合题目隐含条件f0)=0,c=0。 fs)=x2-2x。 2分 检验：f)=(x-1)2-1,对称轴x=1 f+1)-fx)=(x+1)2-26+1)-(x2-2x)=2x-1,满足条件。 1分 (2)解：Ifx)1≤2等价于-2≤f)≤2。 f)=(-1)2-1,对称轴x=1, 1分 f（1)=-1≥-2，恒成立。只需fs≤2。x2-2x≤2即x2-2x-2≤0 解方程x2-2x-2=0,根为x=1±V√3。 1分 不等式解集：1-√3≤x≤1+√3。 2分 结合区间0，，t的最大值为1+√3。 2分 (3)解：g)=f2^x)=(2x)2-2·2^x。 扫描全能王创建 令u=2^x,x∈[-1,21，u∈[1/2,4。h(u)=u2-2u=(u-1)2-1。 2分 对称轴u=1在区间[1/2,4内。 h_min=h(1)=-1hmax=h(4)=8函数值域I-1,8。 存在1，x2,使得|g)-g2川≥m,等价m≤gmax-gmin。 2分 g_max-g_min=8-（-1)=9。 所以m≤9，m的取值范围(-∞，列。 2分 扫描全能王创建