山西太原师范学院附属中学2026-2027学年高二上学期开学监测数学试题

姓名 准考证号 秘密★启用前 太原师苑学院附属中学2025级高二年级开学监测 数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上填写好自己的考号、姓 名、校班等信息。将条形码横贴在答题卡“考生条形码粘贴区”。 3.考生作答时，请将答案正确地填写在答题卡上，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合A={x-2<x≤1}，B={xx≤-2}，则C(AUB)= A.{xlx≥1} B.{xx>1} C.{xx>-2} D.{xx<-2} 2已知复数：在复平面内对应的点为(4,3》则音 B+ c 4.3 D.5+31 3.函数f(x)=0.3”-√元的零点所在区间是 A.（0,0.5) B.(0.5,0.7)） C.(0.7,1) D.(1,2) 4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=3,c=√3，A=120°，则△ABC的 面积为 A.2√3 B. 3 c.23 3 D.33 4 2+(4-a)x+2a-,≥-1.若f(w)在R上单调递增，则实数a (a-1)x,x<-1, 5.已知函数f(x)= 的取值范围是 a[] ,引 C.(1,2] 32 高二数学第1页（共4页） 6.若cos(a-B)=√5 ，cos2a=并且m,B均为纯角，且a<B,则cs(a+B)= 10 A号 B② c.3 10 D7② 10 7.已知圈维的体积为2云，侧面展开图扇形的圆心角为号，则该圆维的外接球表 2 面积为 B. 4分 G81 D.9T 8.若函数f(x)=sincx+3月 T 在区间(0，π)内恰有两个最值点和三个零点，则ω的取 值范围是 A厚别 c侣引 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a=(3,-1),b=（2,1),则下列结论正确的有 A.(a-2b)⊥b B.a与6的夹角为平 C.|a+2b=5√10 D.a在b方向上的投影向量的模是v√5 10.某次考试的多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得 6分，有错误选项不得分.若正确答案是两项，选对一项得3分，选对两项得6分；若 正确答案是三项，选对一项得2分，选对两项得4分，选对三项得6分.”已知某选择 题的正确答案是AB,且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的有 A甲同学仅随机选一-个透项，能得3分的摄率是号 B.乙同学仅随机选两个选项，能得6分的概率是 6 C.丁同学随机至少选择两个选项，但不选四项，能得分的概率是 10 D.丙同学随机选择选项，但不选四项，能得分的概率是号 高二数学第2页（共4页） 11.如图，在正方体ABCD-A,BC,D,中，AB=2,点E是正方形 D D,DCC内的动点（包会边界），点F为AB的中点，则下列结论 正确的有 A.若点E在线段D,C上，则AE+EB,的最小值为2√6 B 我若EF=√6，测点E的轨迹长度为号m C.若点E是棱CC,的中点，则过D,E,F的平面截正方体所得的截面图形的周长 为75 2 D.若点E是线段cC,的中点，则点E到平面DPC,的距离为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若事件A与事件B互斥，且P(AUB)=0.6,P(B)=0.2,则P(A= 13.已知f(x)的定义域为R,满足f(-x)+f(x)=0,f(1-x)=f(3+x),若f(2)= 2026,则f(2023)+f(2024)+f(2025)+f(2026)= 14.已知一组数据x1,x2,…,xn的平均值为5，方差为24，删去一个数后，平均值不变，方 差变为27，则原来这组数据的个数n= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)尼知函数f()=Asin(ax+p)4>0,@>0,lp<号 的部分图象如图所示 (1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的对称轴； (2)先把f(x)的图象向右平移平个单位，再向下平移1个单 位，得到函数g(x)的图象，请写出g(x)的解析式，并求出 g(x)在x∈ 4’6 的最大值和最小值、 16.（15分)揭阳古城底蕴深厚，揭阳学宫、双峰寺等历史建筑屹立近千年，特色美食、 传统非遗更是潮汕文化中亮眼的瑰宝，某中学积极响应文化传承号召，举行了一 次古城文化知识竞赛.学校在竞赛后，随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所 示的频率分布直方图 高二数学第3页（共4页） (1)求a的值并估计样本的平均数； 个频率/组距 (2)若本次竞赛中，分数排名前20%的参赛人员为 0.035 获奖人员，试估计获奖分数线（精确到0.1）； 0.025 (3)现采用样本量按比例分配的分层随机抽样，从 0.015 「80,90)和[90,100]两组中抽取6人，再从这 0.005 A 6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中 0405060708090100分数 至少有1人的分数在[90,100]这一组的概率， 17.(15分)已知在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a cos B+bcosA= 2c cos C. (1)求角C的大小： (2)若c=√3，且△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围， 18.（17分)已知函数f(x)为定义在R上的偶函数，且满足f(x)=1og2（2+1)+x, g(x)=f(x)+x. (1)求f(x)的解析式； (2)若不等式g(4-a·2+1)>g(-3)恒成立，求实数a的取值范围； (3)设h(x)=x2-2x+1,若对任意的x1∈[0,3]，存在x2e[1,3],使得g(xi)≥ h(x2),求实数m的取值范围. 19.(17分)如图，在三棱台ABC-A,B,C1中，平面A,ACC,L平面 B BCC,AC=BC,AC L BC,EAC=2AA=2A C=2C C=2. (1)证明：AC,⊥BC; (2)求直线AC,与平面A,B,C所成的角的大小； (3)线段B,B上是否存在点E,使得二面角E-AC-B的平面 角的正切值为？若存在，求出线段B驱的长，若不存在，请说明理由。 高二数学第4页（共4页）