精品解析：山西省榆次第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

2022~2023学年第一学期开学考试 高二数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则z的虚部为（ ） A B. C. D. 3. 图1、图2分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列说法一定正确的是（ ） A. 甲户的家庭全年各项支出比乙户的家庭全年各项支出高 B. 乙户的教育支出占全年总支出的百分比比甲户的教育支出占全年总支出的百分比大 C. 甲户的食品支出比乙户的食品支出高 D. 甲户的其他支出占全年总支出的百分比比乙户的其他支出占全年总支出的百分比小 4. 打靶次，事件表示“击中发”，其中、、、.那么表示（ ） A. 全部击中 B. 至少击中发 C. 至少击中发 D. 以上均不正确 5. 已知m，n是两条不同直线，，，是三个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若m，n是异面直线，且，，，则 6. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知条件p：，条件q：（其中），若p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知z为复数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知直三棱柱，O为正三角形ABC的外心，则异面直线与OB所成角的正弦值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 10. 函数（，）图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差为，且点是函数图象的对称中心，则函数在上的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是等边三角形，D在线段BC上，且，E为线段AD上一点，若与的面积相等，则（ ） A. B. C. D. 12. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，若，且，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80%分位数为______． 14. 已知，则______． 15. 已知、，且，则的取值范围是___. 16. 在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的半径为_________. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，的夹角为，且，． （1）求的值； （2）求的值． 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求角的大小； （2）若外接圆的面积为，，求的面积. 19. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统，简称系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和． （1）求在任意时刻至少有一个系统不发生故障概率； （2）求系统B在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率． 20. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，作，交AD于点E，点F，G分别为线段PD，DC的中点． （1）证明：平面BEF； （2）求点E到平面BFG距离． 21. 某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴．某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示． （1）求实数的值； （2）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；（精确到0.01） （3）现在要从购车补贴金额的心理预期值在间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在间的概率． 22. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数a的值； （2）求不等式的解集； （3）若关于x不等式恒成立，求实数k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年第一学期开学考试 高二数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，然后根据集合并集补集运算求解. 【详解】因为，，所以，因为，所以. 故选：D. 2. 已知复数z满足，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法运算求出z，然后由