5.2 二元一次方程组的解法（第1课时） 教学设计 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦二元一次方程组的代入消元法，通过上一节种植问题情境导入，以问题链引导学生思考未知数关系，将二元方程转化为一元方程，搭建旧知到新知的学习支架。 资料亮点在于情境驱动与问题链设计，通过种植问题抽象数量关系培养数学眼光，引导推理“消元”思想发展数学思维，典例与步骤归纳强化模型意识，选做作业结合航天租车情境。助力学生理解转化思想提升解题能力，为教师提供清晰教学路径落实核心素养。

第五章 二元一次方程（组） 5.2 二元一次方程组的解法（第 1 课时） 课时：1 课时  年级：八年级  教师：   日期： 一、教学目的 1.会用代入消元法解二元一次方程组，能用自己的语言归纳出用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。 2.经历从二元一次方程组到一元一次方程的转化过程，理解“消元”是解二元一次方程组的基本思想。 二、教学重点、难点 教学重点：会用代入消元法解二元一次方程组。 教学难点：“消元”思想的理解。 三、教学过程 【环节一：导入新课】 问题情境，引入新知 情境感知：在上一节的种植问题中，要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植，就需要解方程组。同一个方程组中，相同未知数表示同一对象，所以同一个未知数的值相等。 (1) 两个方程中的未知数 x 有什么关系？未知数 y 呢？ (2) 未知数 x 与未知数 y 之间满足什么关系？你能用其中一个未知数表示另一个未知数吗？ 或 。 (3) 你能设法把这个二元一次方程组转化为一元一次方程吗？与同伴进行交流。 方法 1：将 代入方程②就可以消去其中的一个未知数 x，转化为关于 y 的一元一次方程： 方法 2：将 代入方程②就可以消去其中的一个未知数 y，转化为关于 x 的一元一次方程：。 (4) 如果将 y=x-2 代入方程①会出现什么结果？用这种方法解二元一次方程组有哪些注意事项？ 如果将 y=x-2 代入方程①会出现“”这样的恒等式，不能得到关于其中一个未知数的一元一次方程，无法实现将"二元"方程转化为"一元"方程。 (5) 如何保证所求方程组的解是正确的？如何检验？ 把求出的未知数的值代入原方程组，可以检验所求得的解是否正确。 问题解决 解方程组: 解：由①，得 ③ 由于方程组中相同的未知数表示同一对象，所以方程②中的 y 也等于 ，可以用 代替方程②中的 y。于是有 。 ④ 解一元一次方程④，得 再把 代入 (3)，得 这样，我们就得到二元一次方程组 的解 【环节二：新课讲授】 典例精析，应用新知 例 1 解方程组: 问：观察方程组，你会选择消去哪一个未知数来解方程组？为什么？ 解：将②代入①，得 。 将 代入 (2)，得 。 选择消去 x，因为 x 已经用含 y 的代数式表示了。 所以原方程组的解是 例 2 解方程组: 问：(1) 观察方程组，你会选择哪一个方程进行变形后求解？为什么？ 解：由②，得 ③ 将③代入①，得 。 优先选择方程②进行变形求解，因为方程②中 x 的系数是“1”。 将 y=2 代入 (3)，得 x=5 。 所以原方程组的解是 问：(2) 尝试利用其他方式变形求解，你有什么发现？ 解：由①，得 ③ 将③代入②，得 解得 。 将 y=2 代入③，得 。 所以原方程组的解是 为了计算方便，往往选择未知数的系数较为简单的那个方程进行变形。 思考交流，提炼新知 【思考·交流】 (1) 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ (2) 有什么注意事项？与同伴进行交流。 归纳小结 上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。 主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法。 代入法解二元一次方程组的一般步骤： (1) 变形：选择一个未知数的系数较为简单的方程进行变形，并用代数式表示另一个未知数。 (2) 代入：将此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程。 (3) 解一元一次方程：解这个一元一次方程，得到其中一个未知数的值。 (4) 回代：回代求出另一个未知数的值。 (5) 写出解：把方程组的解表示出来。 (6) 检验：把求得的解代入每一个方程看是否成立，若是实际问题，还需要注意是否符合生活实际。 【环节三：巩固练习】 学以致用，巩固新知 1. 用代入消元法解下列方程组: (1) 解：把代入， ，，， 将代入，。 所以解为： (2) 解：把代入 ， ，， 所以解为： (3) 解：由，得，代入 ，，； 所以解为： (4) 解：由得，代入 ，，，； 所以解为： 四、教学小结 回顾反思 (1) 这节课你是怎样求解二元一次方程组的？ 通过代入消元法将“二元”方程转化为“一元”方程，求解二元一次方程组。 (2) 这节课你感受到了哪些数学思想？ 转化与化归的思想。 (3) 类比解二元一次方程组的过程，你认为解多元方程组的核心方法是什么？ 解多元方程组的核心方法是“消元”。 五、作业 必做：习题 5.2 知识技能第 1,3 题。 选做（拓展性作业）： 2023 年 5 月 10 日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功。为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习。已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共 15 辆，租用 1 辆甲型客车需 600 元，租用 1 辆乙型客车需 500 元，租车费共 8000 元，问该校甲、乙两种型号客车各租多少辆？ 解：设甲型客车辆，乙型客车辆，根据题意列方程组： 由变形得：，将其代入第二个方程得： ，解得。 将代入，得。 答：甲型客车租 5 辆，乙型客车租 10 辆。 学科网（北京）股份有限公司 $