3.2整式的加减（第3课时 ）同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 以“基础巩固-综合应用-创新拓展”分层，覆盖整式加减核心知识点，通过梯度设计培养运算能力与推理意识，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|合并同类项、去括号法则|直接运算题为主，如选择1化简判断、填空9整式化简，夯实基础| |中档层|整式加减与参数结合、简单应用|含参数问题（选择5）、方程思想（填空14），培养推理意识| |提升层|无关参数分析、新定义运算|图形周长问题（选择8）、对消多项式定义（解答19），发展创新意识|

3.2整式的加减（第3课时 ）同步练习 一．选择题（共8小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．﹣0.8abab＝0 B．（a﹣2）a﹣2 C．a+2b＝2ab D．a2+a2＝2a4 2．计算7a2﹣5a+3减去4a2+2a﹣1的差，结果正确的是（　　） A．3a2﹣3a+4 B．3a2﹣3a+2 C．3a2﹣7a+2 D．3a2﹣7a+4 3．已知A＝4a2﹣b2，B＝a2+2b2，若2A﹣B+C＝0，则C的表达式为（　　） A．﹣9a2+4b2 B．9a2﹣4b2 C．﹣7a2+4b2 D．7a2﹣4b2 4．下列说法正确的是（　　） A．两个三次多项式的和仍是三次多项式 B．两个三项式的和可能是四项式 C．两个三次三项式的差不可能是三次四项式 D．两个单项式的和一定是单项式 5．已知关于x的多项式M＝7x2﹣6x+5a+4，N＝2x2+ax﹣6，若M+N不含一次项，则M+N的常数项是（　　） A．15 B．18 C．20 D．28 6．如图，在小正方形内分别填入整式，若要使横向三个整式之和与纵向三个整式之和相等，则“？”处应填的整式为（　　） A．0 B．﹣6ab C．6ab D．7ab 7．若多项式（5x3﹣bxy2）+（ax3+3xy2+y3）﹣（6x3﹣xy2+2y3）的值与x的取值大小无关，那么a，b一定满足（　　） A．a＝0且b＝0 B．a＝4b C．ab＝0 D．a＝1，b＝4 8．如图，将4张长为4，宽为2的小长方形纸片不重叠地放在大长方形中，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2，则C1和C2的大小关系为（　　） A．C1＞C2 B．C1＝C2 C．C1＜C2 D．不能确定 二．填空题（共6小题） 9．化简：2a+3b﹣2（a﹣b）＝　 　 ． 10．若“Δ”是一种新定义的运算，规定aΔb＝2a﹣3b，则（x+y）Δ（x﹣y）运算后的结果为　 　 ． 11．李宏在求关于x的代数式2（3x2﹣2kx﹣3k）﹣6x2﹣4x+2的值时，将不同的x的值代入原式，所得的结果都是同一个不含字母的常数，则李宏算得的结果是　 　 ． 12．已知多项式（mx2+2x﹣3）+（2x2﹣nx+5）与多项式3x2+4x+c恒等（其中m，n，c为常数），则m+n+c的值为　 　 ． 13．小明在做一道多项式的加减运算题：﹣x2+x+5＝5x2+3x时，不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为　 　 ． 14．小明对全班同学说：“请每位同学任意想一个数，把这个数乘k后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的．”若大家计算的结果是一样的，则k的值为　 　 ． 三．解答题（共5小题） 15．计算：2x+2（7x﹣2y）﹣2（x+6y）． 16．以下是一道习题及嘉嘉的解答过程： 计算：（5a2﹣2a﹣1）﹣4（3﹣2a+a2）． 解：原式＝5a2﹣2a﹣1﹣12﹣8a+a2…第一步 ＝5a2+a2﹣2a﹣8a﹣1﹣12…第二步 ＝6a2﹣10a﹣13．…第三步 （1）上述解答过程，嘉嘉是从第　 　 步开始出错的，请你给出正确的解答过程； （2）当a＝1时，求此代数式的值． 17．已知：A＝□（2x2+3x﹣1）﹣（4x+5x2﹣1）． （1）当□＝3时，请你化简A； （2）嘉琪说：“当□＝2时，无论x取何值时，A总是非正数”．嘉琪的说法是否正确？并说明理由． 18．化简：已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc． （1）计算B的表达式； （2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由． 19．定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如M＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是　 　 （填序号）； ①3x2+2x与﹣3x2+2；②x﹣6与﹣x+2． （2）多项式﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy的“对消值”为　 　 ． （3）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：A、0，故A正确； B、，故B错误； C、a+2b≠2ab，故C错误； D、a2+a2＝2a2≠2a4，故D错误． 故选：A． 2．【解答】解：由题意得（7a2﹣5a+3）﹣（4a2+2a﹣1） ＝7a2﹣5a+3﹣4a2﹣2a+1 ＝3a2﹣7a+4． 计算7a2﹣5a+3减去4a2+2a﹣1的差，结果正确的是3a2﹣7a+4． 故选：D． 3．【解答】解：因为2A﹣B+C＝0， 所以C＝B﹣2A， A＝4a2﹣b2、B＝a2+2b2， C＝（a2+2b2）﹣2（4a2﹣b2） ＝a2+2b2﹣8a2+2b2 ＝﹣7a2+4b2． 故选：C． 4．【解答】解：A．若三次多项式为x3+1与﹣x3+2， 则（x3+1）+（﹣x3+2）＝3，它们的和为3，是零次多项式， ∴两个三次多项式的和仍是三次多项式的说法不成立，故该选项错误，不符合题意； B．若取三项式x3+x+1与x2+x+2， 则（x3+x+1）+（x2+x+2）＝x3+x2+2x+3， 它们的和为x3+x2+2x+3，是四项式， ∴两个三项式的和可能是四项式的说法成立，故该选项正确，符合题意； C．若取三次三项式3x3+2x+2与x3+x2+1， （3x3+2x+2）﹣（x3+x2+1）＝2x3﹣x2+2x+1， 它们的差为2x3﹣x2+2x+1，是三次四项式， ∴两个三次三项式的差不可能是三次四项式的说法不成立，故该选项错误，不符合题意； D．若取单项式x与y，它们的和为x+y，是多项式， ∴两个单项式的和一定是单项式的说法不成立，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 5．【解答】解：因为M＝7x2﹣6x+5a+4，N＝2x2+ax﹣6， 所以M+N ＝7x2﹣6x+5a+4+2x2+ax﹣6 ＝9x2+（a﹣6）x+（5a﹣2）， 因为M+N不含一次项， 所以a﹣6＝0， 即a＝6， M+N的常数项是5a﹣2＝5×6﹣2＝28． 故选：D． 6．【解答】解：由题意可得， “？”为：（2ab+ab+ab）﹣（﹣3ab+ab） ＝4ab﹣（﹣2ab） ＝4ab+2ab ＝6ab， 故选：C． 7．【解答】解：（5x3﹣bxy2）+（ax3+3xy2+y3）﹣（6x3﹣xy2+2y3） ＝5x3﹣bxy2+ax3+3xy2+y3﹣6x3+xy2﹣2y3 ＝（5+a﹣6）x3+（﹣b+3+1）xy2﹣y3， ＝（a﹣1）x3+（﹣b+4）xy2﹣y3， 因为多项式的值与x无关， 所以a﹣1＝0，﹣b+4＝0， 所以a＝1，b＝4． 故选：D． 8．【解答】解：设大长方形的水平边长为x．长方形Ⅰ的长：x﹣2，宽：4， 周长C1＝2×[（x﹣2）+4] ＝2×（x+2） ＝2x+4， 长方形Ⅱ的长：x﹣4，宽：2×3＝6， 周长C2＝2×[（x﹣4）+6] ＝2×（x+2） ＝2x+4， 因为C1＝2x+4，C2＝2x+4， 所以C1＝C2． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 9．【解答】解：2a+3b﹣2（a﹣b） ＝2a+3b﹣2a+2b ＝5b． 故答案为：5b． 10．【解答】解：∵若“Δ”是一种新定义的运算，规定aΔb＝2a﹣3b， ∴原式＝2（x+y）﹣3（x﹣y） ＝2x+2y﹣3x+3y ＝﹣x+5y． 故答案为：﹣x+5y． 11．【解答】解：原式＝6x2﹣4kx﹣6k﹣6x2﹣4x+2＝（﹣4k﹣4）x+（﹣6k+2）， 令x的系数为零：﹣4k﹣4＝0，解得k＝﹣1， 代入常数项：﹣6×（﹣1）+2＝6+2＝8， 故答案为：8． 12．【解答】解：（mx2+2x﹣3）+（2x2﹣nx+5） ＝mx2+2x﹣3+2x2﹣nx+5 ＝（m+2）x2+（2﹣n）x+2， 因为多项式与3x2+4x+c恒等， 所以m+2＝3，2﹣n＝4，c＝2， 解得m＝1，n＝﹣2，c＝2， m+n+c ＝1+（﹣2）+2 ＝1﹣2+2 ＝1． 故答案为：1． 13．【解答】解：被墨水遮住的多项式为： 5x2+3x﹣（﹣x2+x+5）＝6x2+2x﹣5， 故答案为：6x2+2x﹣5． 14．【解答】解：设所想的数为x， ， ∵大家计算的结果是一样的， ∴k﹣2＝0， 解得k＝2， 即k的值为2， 故答案为：2． 三．解答题（共5小题） 15．【解答】解：原式＝2x+14x﹣4y﹣2x﹣12y ＝14x﹣16y． 16．【解答】解：（1）嘉嘉是从第一步开始出错的， 正确过程为：原式＝5a2﹣2a﹣1﹣12+8a﹣4a2＝a2+6a﹣13． （2）当a＝1时，代入得：原式＝1+6×1﹣13＝﹣6． 故答案为：（1）一，过程见解析；（2）﹣6． 17．【解答】解：（1）3（2x2+3x﹣1）﹣（4x+5x2﹣1）＝6x2+9x﹣3﹣4x﹣5x2+1＝x2+5x﹣2； （2）嘉琪的说法正确， 理由：当□＝2时，A＝2（2x2+3x﹣1）﹣（4x+5x2﹣1）＝4x2+6x﹣2﹣4x﹣5x2+1＝﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2 因为﹣（x﹣1）2≤0，所以A总是非正数． 18．【解答】解：（1）A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．则： ∵2A+B＝C， ∴B＝C﹣2A ＝（4a2b﹣3ab2+4abc）﹣2（3a2b﹣2ab2+abc） ＝﹣2a2b+ab2+2abc； （2）2A﹣B ＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc） ＝8a2b﹣5ab2； 因正确结果中不含c，所以小强的说法对，正确结果的取值与c无关． 19．【解答】解：（1）3x2+2x﹣3x2+2＝2x+2，不是常数，故①不是“对消多项式”； x﹣6﹣x+2＝﹣4，为常数，故②是“对消多项式”； 故答案为：②； （2）﹣5x2y3+2xy+5x2y3﹣2xy＝0； 故答案为：0； （3）A+B＝（x﹣a）2﹣bx2﹣2x+b ＝x2﹣2ax+a2﹣bx2﹣2x+b ＝（1﹣b）x2﹣（2a+2）x+a2+b， 由题意可得： ∴1﹣b＝0，2a+2＝0， ∴b＝1，a＝﹣1， ∴A+B＝a2+b＝1+1＝2， ∴“对消值”为2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/10 11:10:37；用户：阮燕；邮箱：yqsl66@xyh.com；学号：28230077 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $