第一章勾股定理单元练习2026-2027学年北师大版八年级上册数学

**基本信息** 北师大版八年级上册勾股定理单元复习卷，涵盖基础应用与综合创新，通过实际情境与文化素材提升知识迁移能力，适配单元巩固与素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|勾股定理逆定理（1、5题）、最短路径（6、8题）|结合长方体（6题）、正方体（8题）情境，培养空间观念| |填空题|5题|赵爽弦图（11题）、折叠问题（13题）|融入传统文化（11题），考查几何直观与推理能力| |解答题|6题|实际应用（16、17题）、定理证明（21题）|设置小船固定（16题）、蚂蚁爬行（19题）等真实情境，发展模型意识与应用能力|

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（    ） A．5、6、7 B．6、8、11 C．9、12、15 D．5、12、23 2．在中，，则点到边的距离为（    ） A．5 B．6 C．7 D．9 3．如图，若直角三角形的两条直角边长分别为，2，则图中阴影部分（正方形）的面积为（    ） A． B． C．5 D．7 4．如图，在中，，，，点D，E分别是上的动点，且，连接，则的最小值是（ ）． A．5 B． C．6 D． 5．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（    ） A．2，3，4 B．6，8，10 C．1，，3 D．9，13，15 6．如图，长方体的长、宽、高分别为 ．如果一只小虫从点 开始爬行，经过两个侧面爬行到另一条侧棱的中点 处，那么这只小虫所爬行的最短路程为（　　）    A．5 B．4 C．6 D．7 7．如图为一块光学直角棱镜的截面，记为，所在的面为不透光的磨砂面，，，现将一束单色光从边上的点O射入，折射后到达边上的点D，恰有，再经过反射后，从点E射出，，垂足为点E，已知，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，正方体盒子的棱长为2，M为的中点，则一只蚂蚁从M点沿盒子的表面爬行到A点的最短距离为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，分别以为直径向外作半圆，面积分别记为、，则（   ） A． B． C． D． 10．在地形图上，我们把地面上海拔相同的点连成的闭合曲线叫等高线．如图，曲线即为地形图中的等高线（同一曲线上点的海拔是一样的）．如果量得图中A、T两点之间的距离为3厘米，那么A、T两点之间的实际直线距离为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则中间小正方形的面积为________． 12．如图，在四边形中，为的中点，于点，，，，，则四边形的面积为_____． 13．如图，正方形的边长是6，点是上一点，，点是上一动点，连接，将沿折叠，使点落在，连接，则的最小值是______． 14．在中，，，，、分别是斜边和直角边上的点．把沿着直线折叠，顶点的对应点落在边上，当时，的长为______． 15．如图，小正方形的边长为1，设，则下列关于的判断：①是无理数；②是实数；③是13的平方根，④．其中正确的是____________（填序号）． 三、解答题 16．如图，为一艘小船，为码头，要把小船固定在处，从固定点拉一根长绳到固定点，已知码头的高，点到码头处的水平距离（），则绳长至少为多少米？ 17．如图，在某住宅小区在施工中留下一块空地四边形中，，，，，，试问这块空地的面积？ 18．如图，在中，，，，．求的周长． 19．如图，圆柱形纸杯高为5cm，底面周长为16cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处．画出圆柱形纸杯侧面展开图（画一半侧面展开图即可），并求出蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短距离是多少？（杯壁厚度不计）    20．如图，在中， (1)求证： (2)作，D为垂足，求的长． 21．背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明门庭若市，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法． 小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，，．请用a、b、c分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理： ______， ______， ______， 则它们满足的关系式为______，经化简，可得到勾股定理． 知识运用： （1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为______千米（直接填空）； （2）在（1）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一个供应站P，使得，求出的距离． 知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元练习》参考答案 1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．B 9．A 10．D 11．36 12．/ 13． 14． 15． 16．绳长至少为 17． 18． 19． 20．(1)证明：∵ ∴， ∴ ∴； (2) 21．小试牛刀：；；；； 知识运用：（1）41； （2）（千米）； 知识迁移：20． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $