第一单元《小数乘法和除法（二）》单元复习讲义-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

本讲义聚焦小数乘法和除法（二）核心知识点，系统梳理小数乘法意义与算法、小数除法转化方法、近似值取法、运算规律及循环小数概念，形成从基础计算到综合应用的递进学习支架。 资料融入13地区真实情境（如江苏苏州园林面积计算），通过分层练习与易错题辨析培养数学思维，AI错题归因卡助力精准查漏补缺。课中情境教学提升兴趣，课后检测与归因辅助学生自主巩固，发展应用意识与创新意识。

六 年 级 数 学 上 册 · 单 元 复 习 第一单元 单元复习讲义 《小数乘法和除法（二）》 讲义使用说明 本讲义依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》和苏教版（2026 秋）六年级上册第一单元《小数乘法和除法（二）》编写，共分 3 个课时。课时一：小数乘法　课时二：小数除法　课时三：循环小数与综合应用。每课时均包含【知识要点回顾】【基础巩固】【能力提升】【拓展训练】【易错题辨析】五个板块，学完 3 个课时后，完成【第一单元·单元综合检测】。全部题目附详细答案与解析，最后可借助【AI 错题归因与分层推荐卡】定位薄弱点、精准补救。 单元知识图谱（先看这里） 板块 核心知识 常考形式 小数乘法 一个数乘小数（意义、算法、积的小数位数） 口算、竖式、积的近似值 小数除法 除数是整数的小数除法、一个数除以小数（转化思想） 竖式、商的近似值 近似值 四舍五入法、进一法、去尾法 保留几位小数、实际问题取近似值 运算规律 乘（除）以大于 1 或小于 1 的数，积（商）的变化规律 不计算比较大小 循环小数 有限小数、无限小数、循环小数、循环节 概念判断、简便记法、近似值 区域情境索引（TOP13 地区真实情境融入点） 地区 情境主题 出现位置 江苏 徐州云龙湖晨跑、苏州拙政园花圃、扬州三丁包、苏州园林门票 课时一/二/三、单元检测 广东 广州文具店找零、深圳超市买牛奶、广州超市买苹果 课时一、单元检测 北京 颐和园游船、大兴机场摆渡车 课时一、单元检测 上海 东方明珠周边、小区分装物资、迪士尼纪念品 课时二/三、单元检测 浙江 杭州龙井茶、杭州快递网点 课时一/三 山东 青岛海鲜市场、青岛啤酒节 课时一/三、单元检测 河南 郑州水果店 课时三 四川 成都物流货车 课时二 湖北 武汉服装厂、武汉长江大桥 课时二/三 湖南 长沙橘子洲观光小火车 课时二 陕西 西安文具店、西安回民街 课时二 安徽 黄山水果摊 课时二 福建 厦门书店打折 课时二 学习提示 1. 先完成【基础巩固】自查是否掌握核心算法；2. 再挑战【能力提升】和【拓展训练】；3. 每次做完对照文末答案订正，把错题题号记录在 AI 错题归因卡中；4. 全部完成后做【单元综合检测】，限时 60 分钟。 课时一　小数乘法 一、知识要点回顾 1. 一个数乘小数的意义：求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少，用乘法计算。 2. 计算方法：先按整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；积的小数末尾有 0 的，要把 0 去掉。 3. 积与乘数的大小关系：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原数大；乘小于 1 的数，积比原数小；乘等于 1 的数，积等于原数。 4. 积的近似值：先算出积，再看需要保留位数的后一位，用“四舍五入”法取近似值，用“≈”连接。 二、基础巩固（第 1 单元 · 基础热身） （一）填空题 1. 4.8×0.9 表示求 4.8 的（　　　　）是多少。计算时把 4.8 看作 48，把 0.9 看作 9，先算 48×9＝（　　　　），因为两个乘数一共有（　　　　）位小数，所以积是（　　　　）。 2. 0.36×1.5，两个乘数一共有（　　　　）位小数，积是（　　　　）。 3. 在 ○ 里填“＞”“＜”或“＝”。 　（1）0.9×1.2 ○ 0.9　　　　（2）3.6×0.5 ○ 3.6 　（3）2.5×0.4 ○ 2.5×0.04　　（4）1.25×1 ○ 1.25 4. 口算。 　0.5×0.6＝（　　）　0.8×0.5＝（　　）　30×0.08＝（　　） 　12.5×0.8＝（　　）　0.2×0.9＝（　　）　0.5×0.07＝（　　） （二）判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1. 一个数乘小数，积一定小于这个数。（　　） 2. 0.25×0.4 的积是 0.1。（　　） 3. 计算小数乘法时，先把小数看成整数相乘，再根据乘数一共有几位小数确定积的小数位数。（　　） 4. 两个大于 0 的数相乘，积一定大于 1。（　　） （三）用竖式计算 1. 0.48×2.6　　　　2. 1.8×0.35　　　　3. 2.04×1.5　　　　4. 3.7×0.24 （四）解决实际问题 1.【江苏·苏州园林】苏州拙政园一处长方形花圃，长 3.6 米，宽 2.5 米，这个花圃的面积是多少平方米？ 2.【广东·广州购物找零】小明在广州某文具店买一支单价 7.8 元的钢笔，付给售货员 20 元，应找回多少元？ 三、能力提升 （一）计算并按要求取积的近似值 1. 0.28×1.6≈（　　）（得数保留两位小数） 2. 7.4×0.85≈（　　）（得数保留一位小数） 3. 0.53×0.47≈（　　）（得数保留两位小数） （二）用简便方法计算 1. 0.25×3.2×1.25　　　　2. 2.5×7.6＋2.5×2.4　　　　3. 1.25×8.8 （三）解决实际问题 1.【浙江·杭州】杭州某茶园今年春茶每千克售价 680.5 元，妈妈买了 0.6 千克，应付多少元？（得数保留整数） 2.【北京·颐和园】颐和园昆明湖中一艘游船每小时行驶 8.5 千米，照这样计算，行驶 1.8 小时能行驶多少千米？ （四）不计算，先判断积是几位小数，再写出积 1. 3.2×0.08积是（ ）位小数 3.2×0.08＝（　　　　）　 2. 0.45×1.5积是（ ）位小数 0.45×1.5＝（　　　　）　　 3. 1.25×0.3积是（ ）位小数 1.25×0.3＝（　　　　） （五）找规律填空 0.3×0.3＝0.09 0.33×0.33＝0.1089 0.333×0.333＝0.110889 0.3333×0.3333＝（　　　　　　　　） 四、拓展训练 1.【山东·青岛】青岛某海鲜市场老板买回一箱重 8.6 千克的海鲜，其中虾的质量占总质量的 0.4，其余是贝类。虾有多少千克？贝类有多少千克？ 2. 一个数乘 0.8 后，再乘 0.5，结果是 3.6。这个数是多少？ 3. 用 0、2、4、6 四个数字和小数点组成两个一位小数相乘（每个数字只能用一次），积最大是多少？ 4.【新质情境·环保】据测算，一棵生长了 50 年的大树，平均每天能释放氧气 0.025 千克。照这样计算，这棵大树一年（按 365 天计算）大约能释放氧气多少千克？（得数保留整数） 5. 开放题：请结合生活实际，提出一个用小数乘法解决的问题并解答。 五、易错题辨析 易错题 1　判断：3.6×0.99 的积一定大于 3.6。（　　） 易错题 2　计算：0.25×0.4。 课时二　小数除法 一、知识要点回顾 1. 除数是整数的小数除法：按整数除法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 继续除。 2. 一个数除以小数：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足），然后按除数是整数的小数除法计算。依据是“商不变的规律”。 3. 商与被除数的大小关系：被除数（0 除外）除以大于 1 的数，商小于被除数；除以小于 1 的数，商大于被除数；除以等于 1 的数，商等于被除数。 4. 商的近似值：先算出商，再根据要求保留的小数位数取近似值。求商时一般“除到比保留位数多一位”，再四舍五入。 5. “进一法”与“去尾法”：进一法——剩余部分也要算一份，多用于装东西、租车、租船、“至少几次运完”等场景；去尾法——不够一份就舍去，只取完整数量，多用于制作成品、“最多买几个”等场景。 二、基础巩固（第 1 单元 · 基础热身） （一）填空题 1. 除数是小数的除法，先把除数转化成（　　　　），除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向（　　　　）移动（　　　　）的位数。 2. 计算 4.2÷0.84 时，0.84 的小数点向右移动两位变成 84，被除数 4.2 应变成（　　　　），420÷84＝（　　　　）。 3. 12.6÷0.7＝（　　　　）÷7＝（　　　　）。 4. 5.4÷0.6 的商的最高位是（　　　　）位。 （二）口算 1.2÷0.2＝（　　）　4.2÷0.7＝（　　）　0.8÷0.4＝（　　） 1.5÷0.3＝（　　）　0.48÷0.6＝（　　）　3.6÷0.9＝（　　） （三）用竖式计算 1. 4.2÷0.84　　　　2. 0.756÷0.18　　　　3. 12.5÷0.5　　　　4. 1.2÷0.24 （四）判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1. 一个数除以小数，商一定比这个数大。（　　） 2. 被除数和除数同时扩大 10 倍，商不变。（　　） 3. 3.5÷0.7＝5，所以 3.5 是 0.7 的 5 倍。（　　） 4. 0.6÷0.5 的商是 1.2。（　　） （五）在 ○ 里填“＞”“＜”或“＝” 1. 4.32÷0.9 ○ 4.32　　2. 2.73÷1.01 ○ 2.73 3. 9.56÷0.5 ○ 9.56　　4. 5.41÷0.98 ○ 5.41 （六）解决实际问题 1.【江苏·扬州】扬州传统名点“三丁包”，每个大约需要馅料 0.03 千克。1 千克馅料最多可以做多少个这样的包子？ 2.【安徽·黄山】黄山脚下某水果摊，一箱苹果重 4.5 千克，共卖 27 元。每千克苹果多少元？ 3.【广东·深圳】深圳某超市一盒牛奶售价 2.5 元，妈妈有 20 元，最多能买多少盒？ 三、能力提升 （一）计算 1. 3.7÷0.8≈（　　）（得数保留一位小数） 2. 0.42÷0.35＝（　　） 3. 6.4÷0.23≈（　　）（得数保留两位小数） （二）选择合适的方法取近似值，解决实际问题 1.【四川·成都】成都某物流公司用一辆载重 2.5 吨的货车运送 19 吨货物，至少需要运几次？ 2.【湖北·武汉】武汉某服装厂做一套校服用布 2.4 米。现有布 35 米，最多可以做多少套校服？ （三）不计算，比较大小 1. 0.36÷0.9 ○ 0.36　　　　2. 4.39×10 ○ 4.39÷0.1 3. 7.8÷2.6 ○ 7.8×0.5　　　4. 9.6÷1.2 ○ 9.6×1.2 （四）解决实际问题 1.【福建·厦门】厦门某书店，一套《少年读史记》原价 118 元，店庆打 8 折（现价是原价的 0.8）。现价是多少元？小明买这套书付了 100 元，应找回多少元？ 2.【陕西·西安】西安某文具店购进一批笔记本，一共花费 1105 元，每本笔记本 8.5 元，这批笔记本有多少本？ （五）计算并比较商与被除数的大小 7.2÷0.9＝（　　）　7.2÷1.2＝（　　）　7.2÷1＝（　　） 我发现：一个数（0 除外）除以（　　　　）的数，商比被除数小；除以（　　　　）的数，商比被除数大；除以（　　　　）的数，商等于被除数。 四、拓展训练 1. 一个两位小数除以 0.6，所得的商保留一位小数后是 1.4。这个两位小数可能是多少？（请写出所有可能） 2. 用简便方法计算：0.84÷0.4÷0.7。 3.【湖南·长沙】长沙橘子洲景区观光小火车票价 20 元/人。某研学团共 45 人，其中 0.6 的同学购买半价票（按全价的 0.5 购买），其余购买全价票。买票一共需要多少元？ 4.【规律探索】先用计算器计算，再找规律填空。 　1÷11＝0.0909…　　2÷11＝0.1818…　　3÷11＝0.2727… 　不计算，直接写出：9÷11＝（　　　　　　） 5. 开放题：结合生活情境，提出一个需要用“进一法”或“去尾法”解决的问题并解答。 五、易错题辨析 易错题 1　计算：0.42÷0.35。 易错题 2　判断：9.6÷0.5 的商一定大于 9.6。（　　） 课时三　循环小数 · 运算规律 · 综合应用 一、知识要点回顾 1. 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，如 3.25。 2. 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 3. 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数（如 π）。 4. 简便记法：只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，循环节只有一位时只点一个点。如 1.666…＝，5.372372…＝。 5. 运算规律：一个数（0 除外）乘（除以）大于 1 的数，积（商）大于（小于）这个数；乘（除以）小于 1 的数，积（商）小于（大于）这个数。 二、基础巩固（第 1 单元 · 基础热身） （一）填空题 1. 小数部分的位数是有限的小数叫作（　　　　）小数，如（　　　　）；小数部分的位数是无限的小数叫作（　　　　）小数。 2. 1.666…是（　　　　）小数，循环节是（　　　　），用简便记法写作（　　　　），保留两位小数约是（　　　　）。 3. 5.372372…的循环节是（　　　　），用简便记法写作（　　　　）。 4. 在 0.5、0.333…、2.78 这三个数中，（　　　　）是循环小数，（　　　　）是有限小数。 （二）判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1. 循环小数一定是无限小数。（　　） 2. 无限小数一定是循环小数。（　　） 3. 1.2333…＞1.233。（　　） 4. 4.8÷0.9 的商是循环小数。（　　） （三）把下面的商用循环小数表示，再求出近似值 1. 1÷3＝（　　　　），保留两位小数约是（　　　　）。 2. 5÷6＝（　　　　），保留两位小数约是（　　　　）。 3. 10÷7＝（　　　　），保留三位小数约是（　　　　）。 （四）解决实际问题 1.【江苏·徐州】徐州市云龙湖景区环湖绿道全长约 11.5 千米。李叔叔每天早晨慢跑 3.2 千米，照这样计算，他大约需要几天才能跑完一圈？（得数保留整数） 2.【河南·郑州】郑州某水果店，一箱橘子重 3.6 千克，售价 21.6 元。平均每千克橘子多少元？ 三、能力提升 （一）比较大小 1. 0.3̇ ○ 0.33　　　　2. 1.2323… ○ 1.233 3. 4.5666… ○ 4.565　　4. 1.06×0.9 ○ 1.06 （二）找规律，直接写出得数 2÷9＝0.222…，3÷9＝0.333…，4÷9＝0.444… 那么：5÷9＝（　　　　），8÷9＝（　　　　）。 （三）解决实际问题 1.【浙江·杭州】杭州某快递网点，上午派送了 264 件快递，正好是下午派送件数的 1.2 倍。下午派送了多少件？ 2.【山东·青岛】青岛某旅行社推出“五四广场—崂山”一日游：成人票每张 158 元，儿童票是成人票的 0.6 倍。一个 3 个大人、2 个儿童的家庭出游，买票一共需要多少元？ （四）综合挑战 1. 1÷7＝0.142857142857…，这个循环小数的循环节是（　　　　），小数点后面第 100 位上的数字是（　　　　）。 2. 一个三位小数“四舍五入”后是 4.50，这个三位小数最大是（　　　　），最小是（　　　　）。 四、拓展训练 1. 找规律，直接写出结果。 　0.9×0.9＝0.81 　0.99×0.99＝0.9801 　0.999×0.999＝0.998001 　0.9999×0.9999＝（　　　　　　　　） 2.【上海·小区服务】上海某小区为居民发放洗手液，一瓶洗手液 0.05 升，一个大桶里装有 3.6 升洗手液，可以分装多少瓶？ 3.【湖北·武汉】武汉长江大桥铁路桥全长约 1670 米。一列火车以每秒 35 米的速度通过大桥（从车头上桥到车尾离桥），共行驶了约 1.2 分钟。这列火车长多少米？ 4. 一瓶饮料连瓶重 0.98 千克，喝去一半后，连瓶重 0.58 千克。这瓶饮料的净重是多少千克？瓶重多少千克？ 5. 开放探究：用数字 4、7、0、2 和小数点，组成商最大的除法算式和商最小的除法算式（每个数字只能用一次），并列式计算。 五、易错题辨析 易错题 1　判断：3.14 是循环小数。（　　） 易错题 2　判断：1.6̇ 和 1.66 一样大。（　　） 第一单元 · 单元综合检测（单元测试卷） 满分：100 分　　建议用时：60 分钟　　班级：__________　姓名：__________　得分：__________ 一、填空题（每空 1 分，共 20 分） 1. 4.7×0.9 的积是（　　　　）位小数。 2. 5.6×1.7 的积保留一位小数约是（　　　　）。 3. 1.2÷0.24＝（　　　　）÷（　　　　）＝（　　　　）。 4. 在 ○ 里填“＞”“＜”或“＝”。 　（1）0.99×0.99 ○ 0.99　（2）7.5÷0.5 ○ 7.5　（3）1.04×1 ○ 1.04　（4）4.8÷1.6 ○ 4.8 5. 1÷6 的商用循环小数表示是（　　　　），保留三位小数约是（　　　　）。 6. 一个两位小数“四舍五入”后是 8.5，这个两位小数最大是（　　　　），最小是（　　　　）。 7.【江苏·苏州】苏州园林门票每张 38.5 元，某研学团 45 人，买门票一共需要（　　　　）元。 8.【广东·广州】一瓶汽水售价 2.5 元，20 元最多可以买（　　　　）瓶。 9. 8.4÷0.7 的商的最高位是（　　　　）位。 10. 0.7×0.8 的积是（　　　　）位小数，积是（　　　　）。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（每题 2 分，共 10 分） 1. 一个数乘小数，积一定比这个数小。（　　） 2. 循环小数一定是无限小数。（　　） 3. 0.48÷0.8＝0.6。（　　） 4. 被除数不变，除数扩大 10 倍，商也扩大 10 倍。（　　） 5. 3.5 和 3.50 大小相等，精确度不同。（　　） 三、选择题（将正确答案的序号填在括号里）（每题 2 分，共 10 分） 1. 下面算式中，积最大的是（　　）。 　A. 0.9×1.2　　B. 0.9×0.8　　C. 1.2×1.1　　D. 1.1×0.8 2. 4.8÷0.6 的商与下面（　　）的商相等。 　A. 48÷6　　B. 480÷6　　C. 4.8÷6　　D. 48÷0.6 3. 下面各数中，（　　）是循环小数。 　A. 0.121212　　B. 2.345345…　　C. 3.1415926…　　D. 0.666 4. 做一套校服用布 2.3 米，47 米布最多能做（　　）套。 　A. 20　　B. 21　　C. 20.4　　D. 22 5. 25.6÷0.32 的商是（　　）。 　A. 8　　B. 80　　C. 0.8　　D. 800 四、计算题（共 25 分） 1. 直接写出得数。（每题 0.5 分，共 5 分） 0.6×0.8＝　　2.5×0.4＝　　0.9×0.9＝　　1.5×0.6＝　　0.35×100＝ 4.8÷0.8＝　　0.72÷0.9＝　　2.4÷0.6＝　　0.56÷0.7＝　　1÷0.25＝ 2. 用竖式计算。（每题 3 分，共 12 分） 0.86×1.7＝　　　　2.04×0.35＝ 7.56÷0.42＝　　　　6.25÷2.5＝ 3. 计算并保留：9.4÷11≈（得数保留两位小数）（3 分） 4. 用简便方法计算。（每题 2.5 分，共 5 分） （1）0.25×12.5×3.2　　（2）3.6×0.99＋3.6×0.01 五、解决问题（每题 7 分，共 35 分） 1.【江苏·徐州】云龙湖景区内一条环形跑道长 1.8 千米，爸爸每天晨跑 4.5 千米。爸爸每天跑几圈？ 2.【广东·广州】妈妈在超市买苹果，每千克 9.8 元，买了 3.5 千克，应付多少元？ 3.【北京·大兴】北京大兴国际机场内一辆电动摆渡车平均每小时行驶 6.5 千米。照这样计算，行驶 0.4 小时能行驶多少千米？ 4.【上海·迪士尼】上海迪士尼乐园某纪念品原价 48 元，现在打 8 折促销（现价是原价的 0.8）。小明带了 40 元，买这个纪念品够吗？ 5.【山东·青岛】青岛啤酒节上，一桶啤酒重 12.5 千克，每个塑料杯最多能装 0.25 千克。这桶啤酒可以装满多少杯？ 参考答案与详细解析 说明：以下答案按“课时一 → 课时二 → 课时三 → 单元综合检测”顺序编排，每道题给出答案并附关键解析。 课时一　小数乘法 二、基础巩固 （一）填空题：1. 十分之九；432；两；4.32（解析：4.8 与 0.9 各有一位小数，共两位，48×9＝432，点上小数点得 4.32）。2. 三；0.54（解析：0.36 与 1.5 共三位小数，36×15＝540，得 0.540，去掉末尾 0 得 0.54）。3.（1）＞（0.9×1.2＝1.08，1.08＞0.9）；（2）＜（0.5＜1，积小于 3.6）；（3）＞（1＞0.1）；（4）＝（乘 1 积不变）。4. 0.3；0.4；2.4；10；0.18；0.035。 （二）判断题：1. ×（乘小于 1 的数积变小，乘大于 1 的数积变大）。2. √（0.25×0.4＝0.1）。3. √。4. ×（如 0.5×0.5＝0.25＜1）。 （三）竖式计算：1. 0.48×2.6＝1.248；2. 1.8×0.35＝0.63；3. 2.04×1.5＝3.06；4. 3.7×0.24＝0.888。 （四）解决问题：1. 3.6×2.5＝9（平方米），答：花圃的面积是 9 平方米。2. 20－7.8＝12.2（元），答：应找回 12.2 元。 三、能力提升 （一）1. 0.28×1.6＝0.448≈0.45。2. 7.4×0.85＝6.29≈6.3。3. 0.53×0.47＝0.2491≈0.25。 （二）1. 0.25×3.2×1.25＝0.25×(4×0.8)×1.25＝(0.25×4)×(0.8×1.25)＝1×1＝1。2. 2.5×7.6＋2.5×2.4＝2.5×(7.6＋2.4)＝2.5×10＝25。3. 1.25×8.8＝1.25×(8＋0.8)＝10＋1＝11。 （三）1. 680.5×0.6＝408.3≈408（元），答：应付约 408 元。2. 8.5×1.8＝15.3（千米），答：能行驶 15.3 千米。 （四）1. 0.256；2. 0.675；3. 0.375。（均为三位小数） （五）0.3333×0.3333＝0.11108889（规律：积的小数部分依次为 1 的个数增加、8 与 9 的位置后移）。 四、拓展训练 1. 虾：8.6×0.4＝3.44（千克）；贝类：8.6－3.44＝5.16（千克）（或 8.6×(1－0.4)＝5.16 千克）。答：虾有 3.44 千克，贝类有 5.16 千克。 2. 方法一：倒推，3.6÷0.5÷0.8＝7.2÷0.8＝9；方法二：3.6÷(0.8×0.5)＝3.6÷0.4＝9。答：这个数是 9。 3. 要使积最大，两个乘数尽量大。6.4×2.0＝12.8，6.2×4.0＝24.8，6.0×4.2＝25.2，积最大是 6.0×4.2＝25.2（或 4.2×6.0）。 4. 0.025×365＝9.125≈9（千克），答：大约能释放氧气 9 千克。 5. 开放题（示例）：每千克苹果 5.8 元，买 2.5 千克应付多少元？5.8×2.5＝14.5（元），答：应付 14.5 元。 五、易错题辨析 易错题 1：×。辨析：0.99＜1，一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数，所以 3.6×0.99＜3.6。判断积的大小要看乘数是大于 1 还是小于 1，而不是见“小数”就认为积变小。 易错题 2：0.25×0.4＝0.1。辨析：0.25×0.4＝0.100，去掉小数末尾的 0 得 0.1，而不是 1。积的小数末尾有 0 要化简。 课时二　小数除法 二、基础巩固 （一）填空题：1. 整数；右；相同。2. 420；5。3. 126；18。4. 个（5.4÷0.6＝9，9 的最高位是个位）。 （二）口算：6；6；2；5；0.8；4。 （三）竖式计算：1. 4.2÷0.84＝5；2. 0.756÷0.18＝4.2；3. 12.5÷0.5＝25；4. 1.2÷0.24＝5。 （四）判断题：1. ×（除以大于 1 的数商变小）。2. √（商不变规律）。3. √。4. √（0.6÷0.5＝1.2）。 （五）比较大小：1. ＞（0.9＜1，商大于被除数）；2. ＜（1.01＞1，商小于被除数）；3. ＞；4. ＞。 （六）解决问题：1. 1÷0.03＝33.33…≈33（个）（去尾法），答：最多可以做 33 个。2. 27÷4.5＝6（元），答：每千克苹果 6 元。3. 20÷2.5＝8（盒），答：最多能买 8 盒。 三、能力提升 （一）1. 3.7÷0.8＝4.625≈4.6。2. 0.42÷0.35＝1.2（被除数和除数同时向右移动两位，42÷35＝1.2）。3. 6.4÷0.23≈27.83（除到小数部分第三位再四舍五入）。 （二）1. 19÷2.5＝7.6≈8（次）（进一法），答：至少需要运 8 次。2. 35÷2.4＝14.58…≈14（套）（去尾法），答：最多可以做 14 套。 （三）比较大小：1. ＞；2. ＝（4.39×10＝43.9，4.39÷0.1＝43.9）；3. ＜（7.8÷2.6＝3，7.8×0.5＝3.9）；4. ＜（9.6÷1.2＝8，9.6×1.2＝11.52）。 （四）1. 现价：118×0.8＝94.4（元）；找回：100－94.4＝5.6（元）。答：现价 94.4 元，应找回 5.6 元。2. 1105÷8.5＝130（本），答：这批笔记本有 130 本。 （五）7.2÷0.9＝8；7.2÷1.2＝6；7.2÷1＝7.2。发现：除以（大于 1）的数，商比被除数小；除以（小于 1）的数，商比被除数大；除以（等于 1）的数，商等于被除数。 四、拓展训练 1. 商保留一位小数是 1.4，真实商的范围是 1.35≤商＜1.45。这个两位小数＝商×0.6，范围是 1.35×0.6＝0.81 到 1.45×0.6＝0.87（不含 0.87）。所以可能是 0.81、0.82、0.83、0.84、0.85、0.86（共 6 个）。 2. 0.84÷0.4÷0.7＝0.84÷(0.4×0.7)＝0.84÷0.28＝3。 3. 半价人数：45×0.6＝27（人），全价人数：45－27＝18（人）；半价票价：20×0.5＝10（元）；总价：27×10＋18×20＝270＋360＝630（元）。答：一共需要 630 元。 4. 9÷11＝0.8181…（规律：分子是几，商的循环节就是“几×9”，如 3÷11 循环节 27，9÷11 循环节 81）。 5. 开放题（示例）：每辆大巴最多坐 50 人，228 名学生去研学，至少需要几辆大巴？228÷50＝4.56≈5（辆）（进一法）。 五、易错题辨析 易错题 1：0.42÷0.35＝1.2。辨析：有的同学只移动除数的小数点，没有同步移动被除数。依据商不变规律，被除数和除数要同时向右移动相同位数（都移动两位），转化成 42÷35＝1.2。 易错题 2：√。辨析：0.5＜1，一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商大于被除数，所以 9.6÷0.5＞9.6，判断正确。 课时三　循环小数 · 运算规律 · 综合应用 二、基础巩固 （一）填空题：1. 有限；0.5（答案不唯一）；无限。2. 循环；6；1.6̇；1.67。3. 372；5.372。4. 0.333…；0.5、2.78。 （二）判断题：1. √；2. ×（如 π 是无限小数但不是循环小数）；3. √；4. √（4.8÷0.9＝5.333…）。 （三）1. 0.3̇；0.33。2. 0.83̇；0.83。3. 1.428571；1.429。 （四）解决问题：1. 11.5÷3.2＝3.59375≈4（天）（进一法），答：大约需要 4 天。2. 21.6÷3.6＝6（元），答：平均每千克 6 元。 三、能力提升 （一）比较大小：1. ＞（0.333…＞0.33）；2. ＜（1.2323…＜1.233）；3. ＞（4.5666…＞4.565）；4. ＜（0.9＜1，积小于 1.06）。 （二）5÷9＝0.555…；8÷9＝0.888…（规律：被除数是几，商的小数部分就是几的循环）。 （三）1. 264÷1.2＝220（件），答：下午派送了 220 件。2. 成人票：158×3＝474（元）；儿童票：158×0.6＝94.8（元），94.8×2＝189.6（元）；一共：474＋189.6＝663.6（元）。 （四）1. 循环节是 142857；100÷6＝16……4，142857 的第 4 位是 8，所以第 100 位是 8。2. 最大 4.504，最小 4.495。 四、拓展训练 1. 0.9999×0.9999＝0.99980001（规律：n 个 9 乘 n 个 9，积是“0.（n－1）个 9、8、（n－1）个 0、1”，如 3 个 9 得 0.998001）。 2. 3.6÷0.05＝72（瓶），答：可以分装 72 瓶。 3. 1.2 分钟＝72 秒，行驶总路程：35×72＝2520（米），火车长：2520－1670＝850（米），答：这列火车长 850 米。 4. 一半饮料：0.98－0.58＝0.4（千克），整瓶饮料：0.4×2＝0.8（千克），瓶重：0.98－0.8＝0.18（千克）。答：饮料净重 0.8 千克，瓶重 0.18 千克。 5. 开放题（示例）：商最大：74÷0.2＝370；商最小：0.24÷7≈0.034。（答案不唯一，能组成且计算正确即可） 五、易错题辨析 易错题 1：×。辨析：3.14 的小数部分只有两位，是有限小数，不是循环小数。循环小数必须是位数无限且数字循环重复。 易错题 2：×。辨析：1.6̇＝1.666…，1.66 是有限小数，1.666…＞1.66，二者不相等。 单元综合检测（单元测试卷）参考答案 一、填空题 1. 两（4.7×0.9＝4.23）。2. 9.5（5.6×1.7＝9.52≈9.5）。3. 120；24；5（1.2÷0.24，被除数和除数同时扩大 100 倍得 120÷24＝5）。4.（1）＜；（2）＞；（3）＝；（4）＜。5. 0.16̇；0.167（1÷6＝0.1666…≈0.167）。6. 8.54；8.45。7. 1732.5（38.5×45＝1732.5）。8. 8（20÷2.5＝8）。9. 十（8.4÷0.7＝12）。10. 两；0.56。 二、判断题 1. ×　2. √　3. √（0.48÷0.8＝0.6）　4. ×（除数扩大 10 倍，商缩小 10 倍）　5. √ 三、选择题 1. C（A＝1.08，B＝0.72，C＝1.32，D＝0.88）。2. A（都等于 8）。3. B（A、D 是有限小数，C 是无限不循环小数）。4. A（47÷2.3＝20.43…，去尾取 20 套）。5. B（25.6÷0.32＝80）。 四、计算题 1. 口算：0.48；1；0.81；0.9；35；6；0.8；4；0.8；4。 2. 竖式：0.86×1.7＝1.462；2.04×0.35＝0.714；7.56÷0.42＝18；6.25÷2.5＝2.5。 3. 9.4÷11＝0.8545…≈0.85。 4. 简便计算：（1）0.25×12.5×3.2＝0.25×12.5×(4×0.8)＝(0.25×4)×(12.5×0.8)＝1×10＝10；（2）3.6×0.99＋3.6×0.01＝3.6×(0.99＋0.01)＝3.6×1＝3.6。 五、解决问题 1. 4.5÷1.8＝2.5（圈），答：爸爸每天跑 2.5 圈。 2. 9.8×3.5＝34.3（元），答：应付 34.3 元。 3. 6.5×0.4＝2.6（千米），答：能行驶 2.6 千米。 4. 48×0.8＝38.4（元），38.4＜40，答：够。 5. 12.5÷0.25＝50（杯），答：可以装满 50 杯。 AI 错题归因与分层推荐卡 使用说明：完成“单元综合检测”后，把做错的题号填在第一列，对照第二、三列了解出错原因，再按第四列的推荐回到对应板块进行针对性强化，实现“错一道、练一类”。 检测题号（填写） 知识点归因 典型错误表现 分层推荐（回讲义对应板块） 填空 1、10；竖式乘法 确定积的小数位数 点错小数点位置、数错小数位数 课时一·基础巩固（三）、能力提升（四） 填空 3、9；竖式除法 一个数除以小数的转化 只移动除数小数点，被除数未同步；位数不一致 课时二·基础巩固（一）（三）、易错题 1 填空 4、9；比较大小 积、商与乘除数的关系 忽略“0 除外”前提，只比较数字大小 课时一·基础巩固（一）、课时三·能力提升（一） 填空 5；计算第 3 题 循环小数与近似值 循环节写错、四舍五入看错位数 课时三·基础巩固（三）、易错题 填空 6 近似值的取值范围 最大、最小值颠倒，边界判断错误 课时三·能力提升（四）第 2 题 填空 7、8；解决问题 小数乘除法实际应用 情境理解错误、单位或计算粗心 课时一/课时二/课时三解决实际问题 判断 4 商的变化规律 商扩大缩小的方向记反 课时二·能力提升（五）、课时三·能力提升（一） 选择 4；解决问题 5 进一法、去尾法 一律用“四舍五入”，场景混淆 课时二·能力提升（二）、拓展训练第 5 题 选择 3；填空 5 有限、无限、循环小数概念 概念混淆，把有限小数误判为循环小数 课时三·基础巩固（一）（二） 分层补救建议：若某类归因反复出现（同一列错 2 题及以上），说明对应知识点未掌握，请先重读该板块的“知识要点回顾”，再完成“基础巩固”全部题目；全部正确后再进入“能力提升”。 📎 备课提示 本讲义内容量较大，3 课时 + 单元检测建议安排 4-5 课时完成，基础薄弱班级可适当延长。 课时二 "进一法 / 去尾法" 是本单元难点，建议结合生活实例多做对比练习。 课时三循环小数简便记法（循环节上加点）在纯文本中显示不清晰，课堂板书时需重点演示。 AI 错题归因卡建议打印出来让学生每次检测后填写，建立个人错题档案。 学科网（北京）股份有限公司 $