第4章 数据的集中趋势和离散程度 单元巩固测试卷 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 以神舟二十三号、徐州香包等时代与文化素材为情境，全面覆盖平均数、中位数、方差、箱线图等核心知识点，通过实际问题考查数据意识与应用能力，适合暑假单元巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|极差、众数、方差应用|结合跳水打分、投篮测试图表分析离散程度| |填空题|6/18|中位数、加权平均、四分位距|以香包销售、航天竞赛成绩为背景| |解答题|8/72|方差计算、数据对比分析|设计番茄浇灌产量对比、竞赛成绩综合评价等实际问题，考查模型应用与推理能力|

第4章 数据的集中趋势和离散程度 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（平均数的应用）六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为9.3分；若去掉一个最低分，则平均分为9.5分．最高分与最低分相差（    ）分． A．0.2 B．1 C．1.2 D．1.8 2．一组数据：7，5，9，3，9，15，则这组数据的极差是（   ） A．12 B．9 C．7 D．8 3．已知三个数、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 4．甲、乙两名运动员进行罚球线上投篮测试，每人投篮10组，每组投篮10次．这两名运动员每组投篮命中次数的数据如图所示．有下列结论： ①甲的前5个数据的离散程度比后5个数据的离散程度小； ②乙的前5个数据的离散程度比后5个数据的离散程度大； ③甲的10个数据的离散程度比乙的10个数据的离散程度大． 其中所有正确结论的序号是（     ） A．① B．② C．①③ D．②③ 5．中考前夕，数学老师想看看小明同学的数学成绩是否稳定，于是他统计了小明同学近5次数学模拟考试的成绩，对于这名数学老师来说，他最想知道的是小明这5次考试数学成绩的（    ） A．平均数和中位数 B．方差或极差 C．众数或中位数 D．平均数或众数 6．某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 7．观察如图所示的箱线图，下列说法不正确的是（     ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的上四分位数是15 C．这组数据的中位数是10 D．这组数据的最小值是3，最大值是18 8．甲、乙、丙、丁四位同学参加学校“算法设计选拔赛”，每位选手完成5次编程任务，这四位同学5次编程成绩的平均分与方差如下表，学校需从中选出一位同学参加县级比赛，则最适合的同学是（     ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均分数 85 90 90 86 方差 5.2 11.6 4.0 10.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示： 应聘者 学历 经验 工作态度 甲 乙 丙 如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 10．小明测得某田地小麦苗的苗高数据共10个，且这组数据的方差为3，则其离差平方和为（     ） A．0.3 B．3 C． D．30 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．徐州香包是国家级非物质文化遗产，也是特色文旅文创标杆产品、两汉文化代表性民俗品牌．某店铺连续六天的徐州香包销售量分别为：137，141，129，180，137，155，这组数据的中位数是_________． 12．某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则_____． 13．某品牌运动服店对上周的销售情况进行了统计，如表；经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的________来做出判断的． 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 14．年月日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．为进一步增强同学们对航天知识的了解，某校组织了以“七秩问天路携手探九霄”为主题的航天知识竞赛，甲、乙两个班各派名学生参加，两个班学生的竞赛成绩如图所示，则__________，__________（填“”，“”或“”）． 15．体育老师打算在甲、乙、丙、丁四名同学里挑选一人，代表班级参加学校跳绳比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟180个，离差平方和分别是，，，，你认为_______同学的成绩最稳定． 16．某银行有A型理财产品经营团队，近三年，这个团队负责经营种理财产品，收益率（单位：）如下： ，观察下面的箱线图，请回答下列问题： 第二四分位数为________，最大值是________；四分位距为________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，对两人进行了五次模拟，并对成绩（单位：分）进行了整理，计算出，．绘制成如下尚不完整的统计图表． 甲、乙两人模拟成绩统计表 ① ② ③ ④ ⑤ 甲成绩/分 79 86 82 a 83 乙成绩/分 88 79 90 81 72 根据以上信息，解答下列问题： (1)________； (2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线； (3)已知．计算甲的成绩的方差，综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由． 18．新闻媒体对三位篮球球星的历史地位分别从球队战绩、个人荣誉、个人能力三个方面进行比较，甲、乙、丙三人得分如下表（单位：分）： 姓名 球队战绩 个人荣誉 个人能力 平均得分 方差 甲 84 90 96 90 24 乙 89 92 89 90 ② 丙 ① 89 84 90 29 (1)将表格中空缺的数据补充完整：①________，②________； (2)如果媒体认为这三个方面的重要程度有所不同，而给予“球队战绩”“个人荣誉”“个人能力”三个方面在总评得分中所占的比例分别为、、，通过计算说明谁的最终地位更高； (3)通过表格数据，哪位球星在评比过程中短板少？给出你的理由． 19．西安市高陵区的番茄种植面积广泛，是西北重要蔬菜基地之一．番茄种植的重要环节就是浇灌，传统的浇灌方式有两种：A．漫灌；B．滴灌．为了对比产量，某种植户对两种浇灌方式下的10垄番茄产量（单位：）进行收集，整理．下面给出了部分信息： A：12  14  14  14  14  16  16  18  18  20 B：12  14  14  16  16  16  16  18  18  20 A，B两种浇灌方式下10垄番茄产量统计表 浇灌方式 平均数 中位数 众数 方差 A．漫灌 15.6 b 14 5.44 B．滴灌 a 16 c 4.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中，_______，_______，_______； (2)若有60垄番茄采用A．漫灌，40垄番茄采用B．滴灌，则这100垄番茄的总产量大约是_______； (3)请利用平均数和方差对漫灌和滴灌两种浇灌方式对番茄产量的影响进行综合评价． 20．某学校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，下表是甲、乙两名选手的各项考核成绩（单位：分）． 选手 创意设计 动手实践 答辩展示 甲 84 80 94 乙 80 90 82 (1)若根据三项考核成绩的平均分确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？ (2)若学校认为这三项考核的重要程度有所不同，而给创意设计、动手实践、答辩展示在总分中的占比为，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？ 21．为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题．竞赛结束后，学校随机抽取了20名同学的答卷，他们答对的题数（单位：道）统计如下：2，4，6，7，8，9，10，10，10，11，12，13，13，14，15，15，16，17，18，20． 分组方式 分组情况 组内离差平方和 方式一 甲组2人，乙组3人 m 方式二 Ⅰ组3人，Ⅱ组2人 (1)这20名同学答对题数的众数为_________道，中位数为_________道； (2)这20名同学中答对题数最少的5名同学打算一起分组学习航天知识，若按照答对的题数将他们分为2人组和3人组，现有以下两种分组方式，根据组内离差平方和最小的原则，应该采用哪种分组方式？ 22．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初高中部根据初赛成绩各选出名选手组成代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩如下所示． 平均分 中位数 众数 方差 初中部 高中部 (1)根据图示填空：____，____； (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ (3)计算高中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 23．环江一中七年级组织一次《弟子规》默写比赛，1班和2班各选了10人参加比赛，成绩如下表： 1班 70 80 95 80 100 95 90 95 100 95 2班 100 80 70 90 80 100 100 90 100 90 请你根据以上提供的信息解答下列问题： (1)此次竞赛中，2班成绩在80分以上（不包括80分）的人数为___________人． (2)请你将表格补充完整： 平均数/分 中位数/分 众数/分 1班 95 2班 90 100 (3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数的角度来比较，哪个班的成绩较好； ②从平均数和众数的角度来比较，哪个班的成绩较好； ③从80分以上（不包括80分）的人数的角度来比较，哪个班的成绩较好． 24．为了响应“阳光体育”的号召，某校八年级（2）班开展了一场1分钟仰卧起坐挑战赛．参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人同台竞技．赛后，对两组的成绩进行了收集、整理、描述与分析，部分信息如下所示： 两组成绩（单位：个）统计如下： 甲组：44，32，36，48，32，36，44，30，33，44 乙组：35，38，40，36，38，34，36，33，39，41 甲、乙两组数据的四分位数（单位：个）如表： 组别 甲组 32 36 44 乙组 35 1分钟仰卧起坐箱线图如图所示： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________． (2)根据四分位数绘制的箱线图，（填A或B）反映的是甲组的成绩． (3)根据箱线图和对四分位数的理解，判断哪组成绩的方差更大，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 数据的集中趋势和离散程度 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（平均数的应用）六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为9.3分；若去掉一个最低分，则平均分为9.5分．最高分与最低分相差（    ）分． A．0.2 B．1 C．1.2 D．1.8 【答案】B 【分析】本题主要考查了平均数的应用，先求出去掉一个最低分的总分数，再求出去掉一个最高分的总分数，然后作差即可得出答案． 【详解】解：（分）， 所以最高分与最低分相差1分． 故选：B． 2．一组数据：7，5，9，3，9，15，则这组数据的极差是（   ） A．12 B．9 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查极差的定义，熟练掌握极差的定义是解题的关键，根据极差的定义：一组数据中最大数减去最小数的值，计算即可得到答案． 【详解】解：由题可得：这组数据中最大数为：，最小数为：3， ∴这组数据的极差为：， 故选：A． 3．已知三个数、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数和众数的确定方法，进行判断即可． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的一个， ∴添加的新数据只能是、5、7中的一个， 又∵中位数为排序后位于中间两位的平均数，且其中一个数一定是5，且众数等于中位数， ∴这个新数据只能是5； 故选C． 4．甲、乙两名运动员进行罚球线上投篮测试，每人投篮10组，每组投篮10次．这两名运动员每组投篮命中次数的数据如图所示．有下列结论： ①甲的前5个数据的离散程度比后5个数据的离散程度小； ②乙的前5个数据的离散程度比后5个数据的离散程度大； ③甲的10个数据的离散程度比乙的10个数据的离散程度大． 其中所有正确结论的序号是（     ） A．① B．② C．①③ D．②③ 【答案】C 【分析】根据折线图，观察数据的波动范围，即可求解． 【详解】解：①甲前5个数据：9，8，8，7，8，在之间， 甲后5个数据：6，8，10，10，6，在之间， 因此甲前5个数据的离散程度比后5个小，①正确． ②乙前5个数据：8，7，8，8，9，在之间； 乙后5个数据：10，9，7，7，7，在之间， 因此乙前5个数据的离散程度比后5个小，②错误． ③： 甲10个数据在之间，乙10个数据在之间， 因此甲的10个数据的离散程度比乙大，③正确． 综上，正确结论为①③． 5．中考前夕，数学老师想看看小明同学的数学成绩是否稳定，于是他统计了小明同学近5次数学模拟考试的成绩，对于这名数学老师来说，他最想知道的是小明这5次考试数学成绩的（    ） A．平均数和中位数 B．方差或极差 C．众数或中位数 D．平均数或众数 【答案】B 【分析】根据方差、极差的意义即可解答． 【详解】解：老师最关注小明数学成绩的稳定性，由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故判断小明的数学成绩是否稳定，应知道方差或极差． 故选：B． 【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数，离散程度的统计量有极差，方差，标准差，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 6．某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】C 【分析】本题考查根据中位数确定未知数的值，由题意，可知，将数据从小到大排序后，第29个数为7，当第29个数据为中位数时，x的值最小，进行求解即可． 【详解】解：∵7是这一天加工零件数的中位数， 由题意可知：将数据排序，第个数据为7， ∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：， ∴x的最小值是：， 故选C． 7．观察如图所示的箱线图，下列说法不正确的是（     ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的上四分位数是15 C．这组数据的中位数是10 D．这组数据的最小值是3，最大值是18 【答案】C 【分析】根据箱线图的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由箱线图可知这组数据的下四分位数是4，原说法正确，故此选项不符合题意； B、由箱线图可知这组数据的上四分位数是15，原说法正确，故此选项不符合题意； C、由箱线图可知这组数据的中位数大于10且小于11，原说法错误，故此选项符合题意； D、由箱线图可知这组数据的最小值是3，最大值是18，原说法正确，故此选项不符合题意． 8．甲、乙、丙、丁四位同学参加学校“算法设计选拔赛”，每位选手完成5次编程任务，这四位同学5次编程成绩的平均分与方差如下表，学校需从中选出一位同学参加县级比赛，则最适合的同学是（     ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均分数 85 90 90 86 方差 5.2 11.6 4.0 10.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】选参赛选手需选择平均成绩高，且发挥稳定的同学，平均数越高代表整体水平越高，方差越小代表成绩越稳定，由此判断即可． 【详解】解：∵乙、丙的平均分为90，高于甲的85分，丁的86分， ∴优先在乙和丙中选择； ∵丙的方差为，小于乙的方差，方差越小成绩越稳定， ∴丙的平均成绩更高且发挥更稳定，因此最适合的同学是丙． 9．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示： 应聘者 学历 经验 工作态度 甲 乙 丙 如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 【答案】B 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案． 【详解】解：甲的最终得分为： 乙的最终得分为： 丙的最终得分为： ∴乙的最终得分高，乙将被录用． 故选：B 10．小明测得某田地小麦苗的苗高数据共10个，且这组数据的方差为3，则其离差平方和为（     ） A．0.3 B．3 C． D．30 【答案】D 【分析】本题考查方差的定义，利用方差公式变形即可直接计算得到离差平方和． 【详解】解：设数据个数为，方差为， 离差平方和为 ， 根据方差的定义，可得 ， ，， ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．徐州香包是国家级非物质文化遗产，也是特色文旅文创标杆产品、两汉文化代表性民俗品牌．某店铺连续六天的徐州香包销售量分别为：137，141，129，180，137，155，这组数据的中位数是_________． 【答案】139 【分析】先将数据按从小到大排序，根据数据个数为偶数时，中位数为排序后，中间两个数的平均数，即可求解． 【详解】解：将这组数据从小到大排序为，，，，，， ∴排序后第个和第个数据分别为137，141， ∴中位数为． 12．某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值．根据平均数×数量=总数可列关于x、y的等式，化简得出结果，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴， ∴， 故答案为：． 13．某品牌运动服店对上周的销售情况进行了统计，如表；经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的________来做出判断的． 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 【答案】众数 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动服的人数最多，即众数． 【详解】解：经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的众数来做出判断的． 故答案为：众数． 14．年月日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．为进一步增强同学们对航天知识的了解，某校组织了以“七秩问天路携手探九霄”为主题的航天知识竞赛，甲、乙两个班各派名学生参加，两个班学生的竞赛成绩如图所示，则__________，__________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【详解】解：根据题意得：甲班的名学生的成绩为，，，，， 乙班的名学生的成绩为，，，，， ， ， ， ， ，． 15．体育老师打算在甲、乙、丙、丁四名同学里挑选一人，代表班级参加学校跳绳比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟180个，离差平方和分别是，，，，你认为_______同学的成绩最稳定． 【答案】乙 【分析】比较离差平方和的大小即可判断成绩的稳定性． 【详解】解：∵四名同学平均成绩相同，测试次数均为3次，方差公式为，其中为测试次数， ∴相同，方差大小与离差平方和的大小一致． ∵，，，， ∴， ∴乙的方差最小， ∴乙的成绩最稳定． 16．某银行有A型理财产品经营团队，近三年，这个团队负责经营种理财产品，收益率（单位：）如下： ，观察下面的箱线图，请回答下列问题： 第二四分位数为________，最大值是________；四分位距为________． 【答案】 【分析】首先将个数据按从小到大的顺序排列，根据中位数的定义求出第二四分位数，找出数据中的最大值，分别求出第一四分位数和第三四分位数，最后根据四分位距的定义计算即可 ． 【详解】解：将这个数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，，，，， 则最大值为 ， ∵数据总数为，是偶数，第二四分位数（即中位数）为第个数据和第个数据的平均数 ， ∴第二四分位数为 ， ∵第一四分位数为前个数据的中位数，即第个数据和第个数据的平均数， ∴第一四分位数为， ∵第三四分位数为后个数据的中位数，即第个数据和第个数据的平均数， ∴第三四分位数为 ， ∴四分位距为 ． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，对两人进行了五次模拟，并对成绩（单位：分）进行了整理，计算出，．绘制成如下尚不完整的统计图表． 甲、乙两人模拟成绩统计表 ① ② ③ ④ ⑤ 甲成绩/分 79 86 82 a 83 乙成绩/分 88 79 90 81 72 根据以上信息，解答下列问题： (1)________； (2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线； (3)已知．计算甲的成绩的方差，综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由． 【答案】(1)80 (2)表示甲成绩变化情况的折线如图所示： (3)，选拔甲参加比赛更合适， 理由：∵，，，．， ∴，， ∴甲的成绩比较稳定，故选拔甲参加比赛更合适． 【分析】（1）用总分减去已知分数可得a； （2）根据表格数据画折线统计图即可； （3）根据方差公式求解甲的方差，再从平均数和方差进行分析即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）略 （3）解：． 18．新闻媒体对三位篮球球星的历史地位分别从球队战绩、个人荣誉、个人能力三个方面进行比较，甲、乙、丙三人得分如下表（单位：分）： 姓名 球队战绩 个人荣誉 个人能力 平均得分 方差 甲 84 90 96 90 24 乙 89 92 89 90 ② 丙 ① 89 84 90 29 (1)将表格中空缺的数据补充完整：①________，②________； (2)如果媒体认为这三个方面的重要程度有所不同，而给予“球队战绩”“个人荣誉”“个人能力”三个方面在总评得分中所占的比例分别为、、，通过计算说明谁的最终地位更高； (3)通过表格数据，哪位球星在评比过程中短板少？给出你的理由． 【答案】(1)97，2 (2)丙 (3)乙 【分析】本题考查了算术平均数、加权平均数、方差以及意义，掌握相关定义是解题关键． （1）根据平均数，方差的定义进行计算即可； （2）根据加权平均数的定义进行计算即可； （3）根据方差的意义可判断． 【详解】（1）解：①的值为丙的球队战绩得分：， ②的值为①的方差：， 故答案为：97，2． （2）解：丙的最终成绩更高，理由如下： 甲的最终成绩为：（分）， 乙的最终成绩为：（分）， 丙的最终成绩为：（分）， ∵， ∴丙的最终地位更高； （3）解：由表格可知，甲方差为 24，得分为 84、90、96，最低分 84； 乙方差为 2，得分为 89、92、89，最低分 89； 丙方差为 29，得分为 97、89、84，最低分 84． 乙的方差最小，且所有得分均在 89 分以上，无明显低分项，因此乙的短板最少． 19．西安市高陵区的番茄种植面积广泛，是西北重要蔬菜基地之一．番茄种植的重要环节就是浇灌，传统的浇灌方式有两种：A．漫灌；B．滴灌．为了对比产量，某种植户对两种浇灌方式下的10垄番茄产量（单位：）进行收集，整理．下面给出了部分信息： A：12  14  14  14  14  16  16  18  18  20 B：12  14  14  16  16  16  16  18  18  20 A，B两种浇灌方式下10垄番茄产量统计表 浇灌方式 平均数 中位数 众数 方差 A．漫灌 15.6 b 14 5.44 B．滴灌 a 16 c 4.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中，_______，_______，_______； (2)若有60垄番茄采用A．漫灌，40垄番茄采用B．滴灌，则这100垄番茄的总产量大约是_______； (3)请利用平均数和方差对漫灌和滴灌两种浇灌方式对番茄产量的影响进行综合评价． 【答案】(1)16，15，16 (2)1576 (3)见解析 【分析】本题考查数据的分析，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的定义和应用是解题的关键． （1）利用平均数，中位数和众数的定义即可求解； （2）利用平均数的应用即可求解； （3）利用平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：； ∵中共个数据， ∴中位数是从小到大排列后的第个和第个的平均数， ∴中位数； ∵中出现的次数最多， ∴众数， 故答案为：16，15，16； （2）解：由题意得（千克）， 答：这垄的总产量大约是千克； （3）解：由，，可以看出，滴灌方式下番茄产量的平均数较高； 由，可以看出，滴灌方式下番茄产量的波动较小． 滴灌方式比漫灌方式更适合番茄的种植． 20．某学校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，下表是甲、乙两名选手的各项考核成绩（单位：分）． 选手 创意设计 动手实践 答辩展示 甲 84 80 94 乙 80 90 82 (1)若根据三项考核成绩的平均分确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？ (2)若学校认为这三项考核的重要程度有所不同，而给创意设计、动手实践、答辩展示在总分中的占比为，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？ 【答案】(1)甲的最终成绩更高 (2)乙的最终成绩更高 【分析】本题考查了平均数、加权平均数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）计算甲、乙的平均分并进行比较； （2）计算甲、乙的加权平均分并进行比较． 【详解】（1）解：甲的平均分：（分）， 乙的平均分：（分），    ∵86 > 84， ∴甲的最终成绩更高； （2）解：甲的加权得分：（分），      乙的加权得分：（分），        ∵85.2 > 83， ∴乙的最终成绩更高． 21．为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题．竞赛结束后，学校随机抽取了20名同学的答卷，他们答对的题数（单位：道）统计如下：2，4，6，7，8，9，10，10，10，11，12，13，13，14，15，15，16，17，18，20． 分组方式 分组情况 组内离差平方和 方式一 甲组2人，乙组3人 m 方式二 Ⅰ组3人，Ⅱ组2人 (1)这20名同学答对题数的众数为_________道，中位数为_________道； (2)这20名同学中答对题数最少的5名同学打算一起分组学习航天知识，若按照答对的题数将他们分为2人组和3人组，现有以下两种分组方式，根据组内离差平方和最小的原则，应该采用哪种分组方式？ 【答案】(1)10， (2)应该采用方式一分组 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据离差平方和的定义求出方式一的组内离差平方和，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：∵答对10道的人数最多， ∴这20名同学答对题数的众数为10道； 把这20名同学答对题数按照从小到大的顺序排列，第10个数为11，第11个数为12， ∴这20名同学答对题数的中位数为； （2）解：方式一中甲组的平均数为（道），                 乙组的平均数为（道），                   甲组的离差平方和为，                   乙组的离差平方和为，                   方式一的组内离差平方和， ， 根据组内离差平方和最小的原则，应该采用方式一分组． 22．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初高中部根据初赛成绩各选出名选手组成代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩如下所示． 平均分 中位数 众数 方差 初中部 高中部 (1)根据图示填空：____，____； (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ (3)计算高中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】(1)85，100 (2)初中部的决赛成绩好； (3)初中部选手成绩较为稳定 【分析】此题考查方差的意义，平均数，众数，中位数，掌握知识点是解题的关键． (1)根据平均数的计算公式和众数的定义分别进行求解即可； (2)在平均数相同的情况下，中位数高的那个对的决赛成绩较好； (3)首先求出各个队的方差，根据方差的意义得出答案． 【详解】（1）解：由图可得， ， 高中部的5名选手的决赛成绩为， ∴高中部的众数为100，即． 故答案为：85，100． （2）根据表格可知初中部与高中部的平均分相等，初中部的中位数高，故初中部的决赛成绩好； （3）， 由得， 初中部选手成绩较为稳定． 23．环江一中七年级组织一次《弟子规》默写比赛，1班和2班各选了10人参加比赛，成绩如下表： 1班 70 80 95 80 100 95 90 95 100 95 2班 100 80 70 90 80 100 100 90 100 90 请你根据以上提供的信息解答下列问题： (1)此次竞赛中，2班成绩在80分以上（不包括80分）的人数为___________人． (2)请你将表格补充完整： 平均数/分 中位数/分 众数/分 1班 95 2班 90 100 (3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数的角度来比较，哪个班的成绩较好； ②从平均数和众数的角度来比较，哪个班的成绩较好； ③从80分以上（不包括80分）的人数的角度来比较，哪个班的成绩较好． 【答案】(1)7 (2)1班平均数：90，众数：95；2班中位数：90 (3)①1班的成绩较好；②2班的成绩较好；③两个班的成绩一样好 【分析】本题考查平均数、众数，中位数的确定和意义，掌握各统计量的确定方法和意义是解题的关键． （1）直接由所给数据统计得到答案； （2）根据平均数、中位数、众数的计算或确定方法即可解决问题； （3）根据统计量的意义对这次竞赛成绩的结果进行分析即可 【详解】（1）解：此次竞赛中，2班成绩在80分以上（不包括80分）的有：100，90，100，100，90，100，90共7个， 此次竞赛中，2班成绩在80分以上（不包括80分）的人数为7人． 故答案为：7； （2）解：1班成绩的平均数为：（分）； 班成绩中95分出现4次，是出现次数最多的数据， 班成绩的众数为：95分； 将2班成绩由小到大排列：； 班成绩的中位数为：（分）， 故答案为：90，95，90： （3）解：①两个班的平均成绩均为90，而1班的中位数为95分，2班的中位数为90分， 所以从平均数和中位数的角度来比较，1班的成绩较好； ②两个班的平均成绩均为90分，而1班的众数为95分，2班的众数为100分， 所以从平均数和众数的角度来比较，2班的成绩较好； ③两个班80分以上（不包括80分）的人数均有7人， 所以从80分以上（不包括80分）的人数的角度来比较，两个班的成绩一样好． 24．为了响应“阳光体育”的号召，某校八年级（2）班开展了一场1分钟仰卧起坐挑战赛．参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人同台竞技．赛后，对两组的成绩进行了收集、整理、描述与分析，部分信息如下所示： 两组成绩（单位：个）统计如下： 甲组：44，32，36，48，32，36，44，30，33，44 乙组：35，38，40，36，38，34，36，33，39，41 甲、乙两组数据的四分位数（单位：个）如表： 组别 甲组 32 36 44 乙组 35 1分钟仰卧起坐箱线图如图所示： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________． (2)根据四分位数绘制的箱线图，（填A或B）反映的是甲组的成绩． (3)根据箱线图和对四分位数的理解，判断哪组成绩的方差更大，并说明理由． 【答案】(1)37，39 (2)A (3)甲组的方差更大． 理由：方差反映数据的离散程度，从箱线图和四分位数来看，甲组的极差大于乙组的极差，且甲组的四分位距远大于乙组的四分位距，说明甲组数据更分散，因此甲组的方差更大． 【分析】（1）先将乙组数据从小到大排序，再计算出上四分位数和中位数即可； （2）根据箱线图和甲乙两组数据特征分析即可； （3）根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论． 【详解】（1）解：方法一：将乙组的成绩从小到大排列为：33，34，35，36，36，38，38，39，40，41， 为第5，6个数的平均数； 为38，38，39，40，41的中位数，； 方法二：将乙组的成绩从小到大排列为：33，34，35，36，36，38，38，39，40，41， ∵， ∴第二四分位数（）为； ∵，不是整数，8是大于7.5的最小整数， ∴第三四分位数是第8个数为； （2）解：甲组的四分位数：，且甲组数据的最大值为48，最小值为30，数据的极差和四分位距都比乙组大，箱线图中A的分布更分散，B更集中，所以A反映的是甲组的成绩； （3）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $