第三章图形的相似单元练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 北师大版九年级上册图形的相似单元卷，涵盖选择、填空、解答题，聚焦相似三角形判定与性质、位似变换等核心知识，融入中国古代纹饰、装饰画边框等文化与生活情境，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|比例线段、相似判定、面积比|第4题以古代纹饰位似构图体现文化传承| |填空题|5|相似性质、位似坐标、折叠问题|第11题折叠动点问题考查空间观念| |解答题|7|位似作图、相似证明、实际应用|第19题装饰画边框相似问题培养应用意识，21题角平分线探究题发展推理能力|

北师大版九年级上册第三章图形的相似单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各组线段的长度成比例的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，点D在的边AC上，添加一个条件，不能判断与相似的是（    ） A． B． C． D． 3．若两个相似三角形对应边的比为，则这两个相似三角形的面积比为（    ） A． B． C． D．无法确定 4．中国古代器物与装饰纹饰在构图上多遵循主从分明、比例相宜的传统布局原则，常将主体纹样放大突出，辅助纹样缩小衬托，其构图方式蕴含位似变换的数学思想．如图，若某主体纹饰与辅助纹饰的相似比为，辅助纹饰的宽度，则主体纹饰的宽度为（    ） A． B． C． D． 5．如图，方格纸中有与，其中的一边与的一边和方格线重合．下列判断正确的是（    ） A．一定相似，因为两个三角形都是直角三角形 B．一定相似，因为两个三角形的对应边成比例 C．不一定相似，因为两个三角形的对应角不一定相等 D．不相似，因为两个三角形的对应边不成比例 6．如图，D，E是边，边上的两点，且，若，则与的周长之比为（   ） A． B． C． D． 7．下列说法不正确的是（     ） A．所有的正五边形都相似 B．所有的正方形都相似 C．所有的正三角形都相似 D．所有的等腰三角形都相似 8．如图，在中，点D在边上，过点D作，交点E．若，则的值是（   ）    A． B． C． D． 9．如图，在由小正方形组成的网格中，以点为位似中心，作与的相似比为的位似图形，则点的对应点可能为（   ）    A．点 B．点 C．点 D．点 10．如图，在△中，，，点D是边上一动点（不与B，C重合），，交于点E，下列结论：①△与△一定相似；②△与△一定相似；③当时，，其中正确的结论个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．如图，等边三角形的边长为10，点D，E分别是，上的动点，沿所在的直线折叠，使点C的对应点落在边上，若点把线段分成的两部分，则线段的长为________．    12．如图所示的两个四边形相似，则的度数是___________． 13．在与中，，要使，还需满足___________．（（写出一个条件即可） 14．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、、都在网格小正方形的顶点上．、是线段、与小正方形边的交点．那么的长为__________． 15．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的倍，得到，若点的坐标是，则点的坐标是 ______ ． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)画出将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的； (2)以原点为位似中心，位似比为1∶2，在轴的左侧，画出将放大后的； (3)求的面积． 17．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD、CE相交于O点，且． (1)求证：△OEB∽△ODC； (2)求证：． 18．如图，在四边形中，．点E在线段上，交于点F，交于点G，交于点H，连接． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)求的值． (3)若E为的中点，，求的长． 19．如图，一幅装饰画的长为，宽为，镶在其外围的横向木质边框宽．若边框的内外边缘所成的矩形相似，求纵向木质边框的宽度 20．如图，在中，分别是边上的点，满足； (1)求证：； (2)若，求的长． 21．【问题】如图①，某数学兴趣小组在学习等腰三角形的相关知识时发现在等边中，平分，易得．（不需要证明）． 【探究】如图②，该数学兴趣小组将图①的等边改为任意平分，通过观察、测量，猜想仍然成立．为了证明提出的猜想，通过交流讨论，得到了如下证明方法：过点作交延长线于点，利用与相似证明结论．请你参考上面的方法，帮助该数学兴趣小组完成证明． 【应用】如图③，在中，和是的角平分线，相交于点，则的值为______． 22．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 【初步感知】 （1）如图1，在正方形中，点分别是上的两点，连接，且．则的值为___________． （2）如图2，在矩形中，，点是边上的一点，连接．当时，则的值为___________． 【类比探究】 （3）如图3，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，若，求的长度； 【拓展延伸】 （4）如图4，在四边形中，，中，，点分别在边上，连接，且．求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版九年级上册第三章图形的相似单元练习》参考答案 1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．A 10．D 11．或 12．/67度 13． （答案不唯一） 14． 15．或 16．(1) 画图如下： 则即为所求． (2) 画图如下： 则即为所求． (3)10 17．(1)见解析 (2)见解析 18．(1)， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； (2) (3) 19．纵向木质边框的宽度为． 20．(1) 证明：， ； (2) 21． 【探究】证明：如图，过点作交延长线于点， 则； ∵平分， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴； 【应用】 22．（1）1；（2；（3）；（4） 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $