精品解析： 云南省德宏州2024-2025学年八年级下学期期末检测数学试卷

德宏州2025年春季学期义务教育学校学业质量监测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，监测用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. a为非负数 D. a为任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0，进行求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得： 故选：A． 2. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，下列各组数据能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 6，7，8 D. 5，12，14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，直接利用勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选A． 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式：“被开方数不含开方开的尽的因数或因式，被开方数不含分母”，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、，不符合题意； 故选C． 4. 一次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据函数解析式得到一次函数图象过第一、三、四象限，结合选项分析，即可求解． 【详解】解：， ∵，， ∴一次函数图象过第一、三、四象限， 故选：A． 5. 若样本数据，，，，的平均数是，则为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数的定义，根据平均数是5，列式计算即可求解． 【详解】解：样本数据，，，，的平均数是， ∴， 解得：， 故选：C． 6. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条射线 B. y随x的增大而减小 C. 图象必经过点 D. 图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象及性质，根据正比例函数的图象及性质逐项判断即可． 【详解】解：A、正比例函数的图象是一条直线，故本选项的结论错误； B、y随x的增大而增大，故本选项的说法错误； C、当时，， ∴图象必经过点，故本选项的说法正确； D、图象经过第一、三象限，故本选项的说法错误． 故选：C 7. 如图，，两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量，间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达，的点，找到，的中点，，并且测出的长为米，则，间的距离为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 40米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．根据三角形的中位线定理即可得到结果． 【详解】解：∵点，是，的中点 ∴米， 故选：D． 8. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．设折断处离地面的高度为 x 尺，根据勾股定理列出方程即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度为 x 尺，根据题意可得： 故选：A． 9. 如图，中，的平分线交于，，，则的长（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质及等腰三角形的判定，需结合角平分线和平行线的性质推导线段关系．本题主要考查了平行四边形的性质及等腰三角形的判定，熟练掌握平行线的性质及角平分线定义是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵平分 ∴ ∴（等量代换） ∴是等腰三角形 ∴ ∵ ∴ 故选：C． 10. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质以及二次根式加减的运算，根据二次根式加减的运算法则及二次根式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 11. 如图，在矩形中，对角线，相交于点．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，对角线，相交于点， ∴，，，故A、B、C选项正确， 不一定成立，故D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 12. 为庆祝神舟二十号载人飞船成功发射，某学校“探索者”天文社团开展天文知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据平均数与方差做决策，根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】解：丙、丁两名同学的平均数高于甲、乙两名同学的平均数， 丙的方差小于丁的方差， ∴丙同学的成绩好且状态稳定， 故选：C． 13. 一辆汽车先从地行驶到地，在地停留一段时间后，又沿原路返回到地，下图表示汽车行驶的时间（小时）与汽车到地的距离（千米）的关系，根据图象，下列说法错误的是（ ） A. 汽车去时的平均速度为千米/小时 B. 汽车返回时的平均速度为千米小时 C. 汽车在地停留了小时 D. 、两地相距千米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，解题的关键是看懂图象，获取信息；根据函数图象逐项分析即可． 【详解】解：根据图象可知： A.汽车去时的平均速度为千米/小时，故该选项正确，符合题意； B.汽车返回时的平均速度为千米小时，故该选项不正确，不符合题意； C.汽车在地停留了小时，故该选项正确，符合题意； D.、两地相距千米，故该选项正确，符合题意； 故选：B． 14. 如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解x为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案． 【详解】解：根据函数图象可得与轴交于点 ∴关于x的方程的解， 故选：B． 15. 如图，在矩形中，，，将沿翻折，使得点D落在边上的点F处，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等，解题的关键是掌握折叠前后对应边相等． 根据矩形的性质及折叠的性质可得，，然后利用勾股定理求出的长，进而即可解答． 【详解】解：四边形是矩形， ∴，， 将沿翻折，点D落在边上F处， ∴， ∴在中， ， ． 故选：B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 17. 命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等”的逆命题是____________________________． 【答案】如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题考查了逆命题的概念，解题的关键是掌握逆命题的构造方法，即交换原命题的题设和结论．​ 先明确原命题的题设是“一个四边形是平行四边形”，结论是“这个四边形的两组对边分别相等”；再交换题设和结论，即可得到原命题的逆命题．​ 【详解】解：原命题的题设为“一个四边形是平行四边形”，结论为“这个四边形的两组对边分别相等”．​ 根据逆命题的定义，交换题设和结论后，逆命题为 “如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形”．​ 故答案为：如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形． 18. 已知是一次函数的图象上的两个点，则_______（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．根据一次函数的增减性即可得． 【详解】解：一次函数中的， 随的增大而增大， 、是一次函数的图象上的两点，且， ， 故答案为：． 19. 如图，四边形是菱形，已知相交于点O，那么菱形的面积为_______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了菱形的面积公式，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键． 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可． 【详解】解：菱形的面积为：， 故答案为：24． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算； （1）先化简各项，再合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式乘除运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 如图，将的对角线向两端延长，分别至点和点，且使，连接，，，． 求证：四边形为平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接，交于点． ∵四边形是平行四边形， ∴，． 又∵， ∴， 即，又有 ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】连接BD，交AC于点O，欲证明证明四边形ABCD是平行四边形，只需证得OD＝OB，OA＝OC即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型． 22. 书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异彩．某校举办以“传承民族文化·弘扬书法魅力”为主题的书法比赛活动，比赛分笔法、结构、章法三项进行打分，各项成绩均按百分制计．八（1）班的小明和小红在本次比赛中的三项成绩如下： 姓名 笔法 结构 章法 小明 85 95 96 小红 95 85 93 （1）若这三项成绩同等重要，应该选派谁去参加全校的书法比赛； （2）若按照笔法占、结构占、章法占来计算个人参赛的综合成绩，应该选派谁去参加全校的书法比赛． 【答案】（1）应该选派小明去参加全校的书法比赛 （2）应该选派小红去参加全校的书法比赛 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数和加权平均数． （1）根据平均数的公式计算出小明和小红的成绩，通过比较选取成绩较好的小明去参加全校的书法比赛； （2）根据每项成绩的权重，利用加权平均数的公式分别计算出小明和小红的成绩，通过比较选取成绩较好的小红去参加全校的书法比赛． 【小问1详解】 解：小明、小红两个人的平均成绩分别是： ， ， ∵， ∴应该选派小明去参加全校的书法比赛； 【小问2详解】 解：小明、小红两个人的综合成绩分别是： ， ， ∵， ∴应该选派小红去参加全校的书法比赛． 23. 某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级（2）班的劳动实践基地的示意图形状，经过班级同学共同努力，测得，，，，．求劳动实践基地的面积． 【答案】劳动实践基地的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用；由勾股定理求得，可得，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，求出四边形的面积即可． 【详解】解：连接AC， 在中，由勾股定理得： ， ，， ， ， ， ， ， 答：劳动实践基地的面积为． 24. 为提升学生学习数学的兴趣，加强学生的计算能力，某校初三年级组织了“计算达人养成记”活动，每日限时完成四道计算，为了解学生完成计算的用时情况，随机抽取一些同学完成一日计算，并统计用时，把所得数据绘制成如下统计图、表，根据图、表提供的信息，回答下列问题： 组别 时间/分 人数 各组总用时/分 A 6 28 B 15 80 C 21 190 D 8 85 （1）这次统计的一日计算用时的中位数落在______组内，众数落在______组内； （2）若该校初三年级有学生1200人，则完成一日计算用时超过8分钟的学生约有多少人？ 【答案】（1）C，C （2）该校初三年级有学生1200人，则完成一日计算用时超过8分钟的学生约有696人 【解析】 【分析】（1）先计算抽取的总人数，再根据中位数、众数的定义，结合各组人数确定中位数、众数所在组． （2）先算出用时超过分钟的组（、组 ）人数占抽取总人数的比例，再用该比例乘以初三年级总人数，得到相应人数． 本题主要考查了统计中的中位数、众数的概念以及用样本估计总体的思想，熟练掌握中位数、众数的定义和用样本比例估算总体数量的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：抽取的总人数为人，中位数是第、个数的平均数．组人，组人，前两组共人，组人，， 所以中位数落在组；众数是一组数据中出现次数最多的数据，组人数最多，故中位数落在组，众数落在组． 故答案为：C，C； 【小问2详解】 解：完成一日计算用时超过分钟的学生约有人． 25. 电子体重秤原理是利用力传感器，在置物平台上放上重物后使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数关系式为（其中k，b为常数，）． （1）求k，b的值； （2）如图所示，当可变电阻为95欧时，对应所测人的质量m为多少千克？ 【答案】（1）的值分别为， （2）当可变电阻R为95欧时，对应所测人的质量为72.5千克 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用； （1）由待定系数法求出函数解析式； （2）把代入解析式即可求解． 【小问1详解】 解：由图知点在函数的图象上， ∴， 解得， 的值分别为，； 【小问2详解】 解：由（1）可知， 当时，则有， 解得， 答：当可变电阻R为95欧时，对应所测人的质量为72.5千克． 26. 某中学计划购买8副乒乓球拍和x本笔记本作为运动会的奖品，文具店出售一副乒乓球拍25元，一本笔记本4元．因预算有限，想尽可能地节省开支，文具店提供了两种优惠方案： 甲方案：每购买一副乒乓球拍，赠送1本笔记本； 乙方案：所有商品按总价的9折出售． （1）分别求出甲方案的实际付款金额与x的函数关系式，以及乙方案的实际付款金额与x的函数关系式； （2）如果你是本次运动会奖品采购员，你将如何选择这两种方案购物更省钱． 【答案】（1）甲方案的实际付款金额与x的函数关系式为，乙方案的实际付款金额与x的函数关系式为； （2）当时，选择甲方案更省钱；当时，两种方案花费都一样；当时，选择乙方案更省钱 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）根据所给优惠方案分别计算对应的函数关系式即可； （2）根据（1）所求，分三种情况讨论，计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意，得 ； ； 答：甲方案的实际付款金额与x的函数关系式为；乙方案的实际付款金额与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，则有： ， 解得， ∴当时，两种方案花费都一样， 当时，则有：， 解得， ∴当时，选择乙方案更省钱， 当时，则有：， 解得， 又∵， ∴当时，选择甲方案更省钱， 答：当时，选择甲方案更省钱；当时，两种方案花费都一样；当时，选择乙方案更省钱． 27. 如图，在正方形中，E是上的一个动点（E不与B，C重合），F是上的一个动点（F不与D，C重合）． （1）如图1，当E，F分别是的中点时，连接．求证：； （2）如图2，当时，连接，判断三条线段的数量关系，并说明理由； （3）如图3，M是上的一个动点，连接，当，，时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵点E，F分别是的中点， ∴， 在和中，有 ， ∴， ∴； （2） 解：三条线段的数量关系为， 理由如下：延长至点N，使，连接． ∵， ∴， 在和中，有 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，有 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴三条线段的数量关系为； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到； （2）延长至点N，使，连接，证明，得到，，再证明，即可得到； （3）过点A作，与相交于点G，延长到点K，使，连接，证明，得到，，再证明，在、和中，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点A作，与相交于点G，延长到点K，使，连接． ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵M在上，G，E在上， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中，，，由勾股定理得： ， ∴， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得： ， ∴， 解得， ∴． 在中，由勾股定理得：． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德宏州2025年春季学期义务教育学校学业质量监测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，监测用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. a为非负数 D. a为任意实数 2. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，下列各组数据能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 6，7，8 D. 5，12，14 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 若样本数据，，，，的平均数是，则为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 6. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条射线 B. y随x的增大而减小 C. 图象必经过点 D. 图象经过第二、三、四象限 7. 如图，，两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量，间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达，的点，找到，的中点，，并且测出的长为米，则，间的距离为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 40米 8. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，的平分线交于，，，则的长（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 10. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，对角线，相交于点．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 为庆祝神舟二十号载人飞船成功发射，某学校“探索者”天文社团开展天文知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 13. 一辆汽车先从地行驶到地，在地停留一段时间后，又沿原路返回到地，下图表示汽车行驶的时间（小时）与汽车到地的距离（千米）的关系，根据图象，下列说法错误的是（ ） A. 汽车去时的平均速度为千米/小时 B. 汽车返回时的平均速度为千米小时 C. 汽车在地停留了小时 D. 、两地相距千米 14. 如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解x为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在矩形中，，，将沿翻折，使得点D落在边上的点F处，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 计算：=_______． 17. 命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等”的逆命题是____________________________． 18. 已知是一次函数的图象上的两个点，则_______（填“”或“”或“”）． 19. 如图，四边形是菱形，已知相交于点O，那么菱形的面积为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，将的对角线向两端延长，分别至点和点，且使，连接，，，． 求证：四边形为平行四边形． 22. 书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异彩．某校举办以“传承民族文化·弘扬书法魅力”为主题的书法比赛活动，比赛分笔法、结构、章法三项进行打分，各项成绩均按百分制计．八（1）班的小明和小红在本次比赛中的三项成绩如下： 姓名 笔法 结构 章法 小明 85 95 96 小红 95 85 93 （1）若这三项成绩同等重要，应该选派谁去参加全校的书法比赛； （2）若按照笔法占、结构占、章法占来计算个人参赛的综合成绩，应该选派谁去参加全校的书法比赛． 23. 某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级（2）班的劳动实践基地的示意图形状，经过班级同学共同努力，测得，，，，．求劳动实践基地的面积． 24. 为提升学生学习数学的兴趣，加强学生的计算能力，某校初三年级组织了“计算达人养成记”活动，每日限时完成四道计算，为了解学生完成计算的用时情况，随机抽取一些同学完成一日计算，并统计用时，把所得数据绘制成如下统计图、表，根据图、表提供的信息，回答下列问题： 组别 时间/分 人数 各组总用时/分 A 6 28 B 15 80 C 21 190 D 8 85 （1）这次统计的一日计算用时的中位数落在______组内，众数落在______组内； （2）若该校初三年级有学生1200人，则完成一日计算用时超过8分钟的学生约有多少人？ 25. 电子体重秤原理是利用力传感器，在置物平台上放上重物后使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数关系式为（其中k，b为常数，）． （1）求k，b的值； （2）如图所示，当可变电阻为95欧时，对应所测人的质量m为多少千克？ 26. 某中学计划购买8副乒乓球拍和x本笔记本作为运动会的奖品，文具店出售一副乒乓球拍25元，一本笔记本4元．因预算有限，想尽可能地节省开支，文具店提供了两种优惠方案： 甲方案：每购买一副乒乓球拍，赠送1本笔记本； 乙方案：所有商品按总价的9折出售． （1）分别求出甲方案的实际付款金额与x的函数关系式，以及乙方案的实际付款金额与x的函数关系式； （2）如果你是本次运动会奖品采购员，你将如何选择这两种方案购物更省钱． 27. 如图，在正方形中，E是上的一个动点（E不与B，C重合），F是上的一个动点（F不与D，C重合）． （1）如图1，当E，F分别是的中点时，连接．求证：； （2）如图2，当时，连接，判断三条线段的数量关系，并说明理由； （3）如图3，M是上的一个动点，连接，当，，时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $