精品解析：云南红河蒙自市2025-2026学年春季学期期末学业质量监测八年级数学（A）

2025—2026学年春季学期学业质量监测八年级数学试题卷（A卷） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上作答．答案应书写在答题卡的相应位置，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，被开方数中含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式； B．的被开方数中含有分母，不是最简二次根式； C．是最简二次根式； D．，被开方数中含有分母，不是最简二次根式． 2. 以下列长度的三条线段为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，验证各选项中两较短边的平方和是否等于最长边的平方，求解即可． 【详解】解：A．最长边为，，，得，符合要求； B．最长边为，，，，故，不符合要求； C． 最长边为6，，，，故，不符合要求； D． 最长边为，，，，故，不符合要求． 3. 一个多边形的内角和是该多边形外角和的倍，这是一个（ ）边形 A. 五 B. 六 C. 七 D. 八 【答案】B 【解析】 【分析】设该多边形边数为，利用多边形内角和公式与外角和为，构造方程求解即可． 【详解】解：设该多边形边数为， 由题意得，， 解得， ∴这是一个六边形． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：与不是同类二次根式，不能合并，故A错误； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：，故D错误． 5. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了结合图象；理解函数概念根据函数的概念进行辨别即可． 【详解】解：∵选项A，B，C中的图象，都描述了对于自变量x取值范围内的每一个值，都有唯一的y值与其对应，而选项D中有一个x值对应2个函数值的情况， ∴选项A，B，C不符合题意， 选项D符合题意， 故选：D． 6. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加朗诵比赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是92.6分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】四人平均成绩相同，无需比较平均水平，仅需比较方差大小确定人选． 【详解】解：∵四人平均成绩均为92.6分，，，，． ∴． ∴乙的成绩最稳定，适合参赛． 7. 若与成正比例，且当时，，则与函数关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意设，将x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x的关系式． 【详解】解：与成正比例， 设， 把，代入得， 解得， ． 8. 在四边形中，，下列条件中，添加哪个条件，可判断四边形是平行四边形（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定逐一判断即可． 【详解】解：A．添加时，两组对边分别相等，可判定为平行四边形，故本选项符合题意； B．添加时，一组对边平行，另一组对边相等，无法判定平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项不符合题意； C．添加时，对角线相等，不一定是平行四边形（如等腰梯形），结合不能保证是平行四边形，故本选项不符合题意； D．添加时，菱形的对角线互相垂直，但仅对角线互相垂直不能判定该四边形为平行四边形，故本选项不符合题意． 9. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 当时， C. 图象经过第一、三、四象限 D. 图象必经过点 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数的增减性、图象与系数的关系，结合代入验证法判断各选项． 【详解】解：A．∵， ∴随的增大而增大，该选项错误； B．当时，， ∵随的增大而增大， ∴当时，，该选项错误； C．∵，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，该选项正确； D．当时，， ∴一次函数的图象不经过点，该选项错误． 10. 实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，判断出对应的数的正负，以及式子的符号，根据二次根式的性质和绝对值的意义，进行化简即可. 【详解】解：由图可知，， ∴， ∴ . 11. 下列关于平行四边形的叙述，正确的是（ ） A. 若，则平行四边形是菱形 B. 若，则平行四边形是矩形 C. 若，则平行四边形是正方形 D. 若，则平行四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系即可解答． 【详解】解：A．平行四边形中，对角线相等时为矩形，不符合题意； B．平行四边形中，对角线互相垂直时为菱形，不符合题意； C、D．平行四边形中，邻边相等时为菱形，故选项C不符合题意，选项D符合题意． 12. 在如图所示的网格中，小正方形的边长为，，，三点均在正方形的顶点上，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 的周长为 C. 到直线的距离为 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，，，根据勾股定理逆定理判断为直角三角形，，然后逐项进行验证即可． 【详解】解：根据勾股定理得：， ， ， ∵， ∴为直角三角形，， ∴，故A正确，不符合题意； 的周长为，故B正确，不符合题意； 设点A到的距离为h，则， 即， 解得：， 即点A到的距离为4，故C正确，不符合题意； ∵，，， ∴，故D错误，符合题意． 13. 李想从家跑步到书店，在那里看一会儿书，过了一段时间后又跑步到他妈妈公司，然后步行回家（李想家、李想妈妈公司、书店依次在同一直线上），如图表示的是李想离家的距离与时间的关系．下列说法不正确的是（ ） A. 李想家到书店的距离为 B. 李想在他妈妈公司待了 C. 李想在书店看书时间是 D. 李想家离他妈妈公司 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像结合判断，折线为李想跑步或者步行时间，横线为李想看书或待在妈妈公司的时间． 【详解】、李想家到书店的距离为，正确所以不选 、李想在他妈妈公司待了，正确所以不选 、李想在书店看书时间是，错误，看书时间应是30所以选 、李想家离他妈妈公司，正确所以不选 14. 已知，两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（ ） A. 班成绩的中位数比班成绩的下四分位数低 B. 班的最低分比班的最低分低 C. 班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D. 班的成绩比班的成绩更集中 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图所展示出的数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，对选项描述逐一进行判断即可． 【详解】解：根据箱线图的上四分位数为箱子上边界对应的值，下四分位数为箱子下边界对应的值，中位数为箱子内部的横线对应的值，最大值、最小值为上下侧虚线的端点对应的值，分析各选项． 选项，根据箱线图，班成绩的中位数比班成绩的下四分位数低，说法正确，不符合题意； 选项，根据箱线图，班的最低分比班的最低分低，说法正确，不符合题意； 选项，根据箱线图，班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同，说法正确，不符合题意； 选项，班的成绩比班的成绩更集中，说法错误，根据箱线图，应是班的成绩比班的成绩更集中，故符合题意． 15. 如图，已知点，分别为的边，的中点，平分且交于，，则的长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形中位线的性质得出，，，再根据平行线的性质和角平分线定义证明，然后根据等腰三角形的判定得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点，分别为的边，的中点， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 要使代数式有意义，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解，即可作答． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得． 17. 李昊参加校园美术比赛，素描得90分，色彩得96分，综合知识得95分，学校将素描、色彩、综合知识按的比例计算总评成绩，那么李昊的总评成绩是______________． 【答案】94分 【解析】 【分析】已知三项成绩和对应权重比，利用加权平均数的计算方法即可求出总评成绩． 【详解】解： ， 因此总评成绩为94分． 18. 如图，菱形的周长为4，，是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是______________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，根据对称性得到，进而得到，易得为等边三角形，根据三线合一和勾股定理求出的长即可. 【详解】解：连接， ∵菱形的周长为4，， ∴，垂直平分， ∴为等边三角形，， ∴， ∴当三点共线时，的值最小为的长， ∵是的中点， ∴，， ∴， ∴的最小值是. 19. 如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则矩形纸片的周长为______________． 【答案】 【解析】 【分析】通过翻折角相等可知利用勾股定理可求出，再设长为在中用勾股定理求出，再利用勾股定理求出即可得出周长． 【详解】解：由于翻折，得 ，， 在中， 设长为，则 在中， 即 解得 即 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由二次根式性质、二次根式除法运算法则化简，然后合并同类二次根式，最后化简即可； （2）先由平方差公式、完全平方公式展开，再由二次根式性质化简，最后由加减运算计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，在中，，，，试求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理逆定理得出是以的直角三角形，再利用勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：，，， ，， ， 是以的直角三角形， ， 在中，， ． 22. 某中学开展“中国诗词”知识比赛活动，从全校名学生中随机抽取名学生的比赛成绩（满分：100分），分成四组：A：；B：；C：；D：；并绘制出不完整的统计图： 部分学生比赛成绩频数分布直方图 部分学生比赛成绩频数分布扇形统计图 （1）填空：__________； （2）补全频数分布直方图； （3）抽取的这名学生成绩的中位数落在__________组； （4）若规定学生成绩为优秀，估算该校成绩达到优秀的人数． 【答案】（1）50 （2）补全频数分布直方图如图所示 （3）C （4）该校成绩达到优秀的人数约为人 【解析】 【分析】（1）利用A组的人数除以所占的比例即可得出的值； （2）先求出D组人数，即可补全频数分布直方图； （3）根据中位数的定义解答即可； （4）利用乘以成绩优秀的人所占的比例即可得出结果． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：D组人数为：（人）； 图略 【小问3详解】 解：∵共抽取了名学生， ∴中位数为第25、第26名学生比赛成绩的平均数， ∵，， ∴抽取的这名学生成绩的中位数落在C组； 【小问4详解】 解：（人）， 答：该校成绩达到优秀的人数约为人． 23. 请你根据下列素材，完成有关任务 背景 据调查资料显示，全国的鲜花产自昆明斗南，某商户老板准备在斗南购进一批红玫瑰和白玫瑰进行销售 素材一 购进100把红玫瑰，200把白玫瑰，共花费1700元 素材二 购进200把红玫瑰，150把白玫瑰，共花费1900元 素材三 若每把红玫瑰的售价为10元，每把白玫瑰的售价为12元，该商户老板一次购进红玫瑰、白玫瑰共300把，要求红玫瑰的数量不少于白玫瑰的数量，且不多于白玫瑰数量的2倍 请完成下列任务 （1）任务一：试求每把红玫瑰和每把白玫瑰的单价； （2）任务二：该商户老板一次购进红玫瑰、白玫瑰共300把，试求该商户本次购进红玫瑰多少把时，总利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1）每把红玫瑰和每把白玫瑰的单价分别为5元，6元 （2）购进红玫瑰150把，总利润最大，最大利润为1650元 【解析】 【分析】（1）设每把红玫瑰和每把白玫瑰的单价分别为m元，n元，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可； （2）设购进红玫瑰x把，总利润为y元，则购进白玫瑰把，要使总利润最大，根据总利润等于红玫瑰和白玫瑰的利润之和，列出一次函数关系式，根据一次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：任务一：设每把红玫瑰和每把白玫瑰的单价分别为m元，n元， ∴， ∴， 答：每把红玫瑰和每把白玫瑰的单价分别为5元，6元． 【小问2详解】 解：任务二：设购进红玫瑰x把，总利润为y元，则购进白玫瑰把， ∵单把红玫瑰的利润为（元），单把白玫瑰的利润为（元）， ∴， ∵， ∴且x为整数， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取最大值，此时， 答：购进红玫瑰150把，总利润最大，最大利润为1650元． 24. 已知四边形为菱形，于点H，延长至点E，使得，连接，交于点O，连接； （1）求证：四边形为矩形； （2）已知菱形的周长20，菱形的面积为24，试求线段的长； 【答案】（1）证明：∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质得出，再由，利用线段和差关系求出，从而得到，继而证明四边形为平行四边形，再由即可证得结论； （2）由菱形的周长求出其边长，再利用其面积，通过菱形的面积公式得出的长度，利用勾股定理求出的长度，最后通过线段和差关系即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形，周长为20， ∴， ∵菱形的面积为24， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴． 25. 探究一次函数的性质时，我们经历了“确定函数解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象，利用函数图象研究函数性质，利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题． （1）列表： … 0 1 2 3 … … 4 3 1 1 2 … 则___________，___________； （2）描点、连线，在所给坐标系中画出函数的图象； （3）试写出函数的增减性：__________________________________________． （4）进一步探究函数图象，当时，自变量的取值范围是_____________________． 【答案】（1）； （2）如图所示 （3）时，随的增大而减小；时，随的增大而增大 （4） 【解析】 【分析】（1）将表格中数据代入函数求解即可； （2）根据表格所给数据以及（1）所求数据描点连线即可； （3）根据（2）所画图像写出增减性即可； （4）根据（2）所画图像写出自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：当时，，即； 当时，，即． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：略． 【小问4详解】 解：略． 26. 已知，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与直线交于点，直线与轴交于点 （1）求的解析式； （2）点在上且在轴上方，若的面积为6，求出此时点的坐标； 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1） 使用待定系数法，把直线上两个已知点坐标代入一次函数一般式，解二元一次方程组即可； （2）先求出交点的坐标，算出的面积，根据相对于的位置分两类，利用共底三角形面积差表示的面积，列方程求解参数进而求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为（）， 将，代入得， ， 解得，， 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：设， ，，， ， ， ①当时，， ， ， ， ， ， ， ， ， ②当时，， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，点的坐标为或． 27. 根据题意解答下列各题： （1）问题背景：如图①，在正方形中，点，分别在，上，且，请直接写出线段，，之间的数量关系：_____________________． （2）猜想类比：如图②，在四边形中，，，点，分别在，上，且，试确定线段，，之间的数量关系，并给出证明； （3）解决问题：如图③，是以为直角的等腰直角三角形，、均在线段上，且，若，，试求线段的长度． 【答案】（1） （2） 证明：延长至点，使得， ∵,， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即． （3） 【解析】 【分析】（1）延长至点，使得，证明，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案； （2）延长至点，使得，证明，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案； （3）过点作,且使得，连接，，证明，则，根据勾股定理即可作出判断． 【小问1详解】 解：延长至点，使得， ∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作，且使得，连接，； ∵是等腰直角三角形,， ，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 由第（2）问同理可证：， ∴． 在中，， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年春季学期学业质量监测八年级数学试题卷（A卷） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上作答．答案应书写在答题卡的相应位置，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的三条线段为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 一个多边形的内角和是该多边形外角和的倍，这是一个（ ）边形 A. 五 B. 六 C. 七 D. 八 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加朗诵比赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是92.6分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 若与成正比例，且当时，，则与函数关系为（ ） A. B. C. D. 8. 在四边形中，，下列条件中，添加哪个条件，可判断四边形是平行四边形（ ） A. B. C. D. 9. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 当时， C. 图象经过第一、三、四象限 D. 图象必经过点 10. 实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 11. 下列关于平行四边形的叙述，正确的是（ ） A. 若，则平行四边形是菱形 B. 若，则平行四边形是矩形 C. 若，则平行四边形是正方形 D. 若，则平行四边形是菱形 12. 在如图所示的网格中，小正方形的边长为，，，三点均在正方形的顶点上，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 的周长为 C. 到直线的距离为 D. 13. 李想从家跑步到书店，在那里看一会儿书，过了一段时间后又跑步到他妈妈公司，然后步行回家（李想家、李想妈妈公司、书店依次在同一直线上），如图表示的是李想离家的距离与时间的关系．下列说法不正确的是（ ） A. 李想家到书店的距离为 B. 李想在他妈妈公司待了 C. 李想在书店看书时间是 D. 李想家离他妈妈公司 14. 已知，两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（ ） A. 班成绩的中位数比班成绩的下四分位数低 B. 班的最低分比班的最低分低 C. 班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D. 班的成绩比班的成绩更集中 15. 如图，已知点，分别为的边，的中点，平分且交于，，则的长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 要使代数式有意义，则的取值范围是_________． 17. 李昊参加校园美术比赛，素描得90分，色彩得96分，综合知识得95分，学校将素描、色彩、综合知识按的比例计算总评成绩，那么李昊的总评成绩是______________． 18. 如图，菱形的周长为4，，是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是______________． 19. 如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则矩形纸片的周长为______________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，在中，，，，试求线段的长． 22. 某中学开展“中国诗词”知识比赛活动，从全校名学生中随机抽取名学生的比赛成绩（满分：100分），分成四组：A：；B：；C：；D：；并绘制出不完整的统计图： 部分学生比赛成绩频数分布直方图 部分学生比赛成绩频数分布扇形统计图 （1）填空：__________； （2）补全频数分布直方图； （3）抽取的这名学生成绩的中位数落在__________组； （4）若规定学生成绩为优秀，估算该校成绩达到优秀的人数． 23. 请你根据下列素材，完成有关任务 背景 据调查资料显示，全国的鲜花产自昆明斗南，某商户老板准备在斗南购进一批红玫瑰和白玫瑰进行销售 素材一 购进100把红玫瑰，200把白玫瑰，共花费1700元 素材二 购进200把红玫瑰，150把白玫瑰，共花费1900元 素材三 若每把红玫瑰的售价为10元，每把白玫瑰的售价为12元，该商户老板一次购进红玫瑰、白玫瑰共300把，要求红玫瑰的数量不少于白玫瑰的数量，且不多于白玫瑰数量的2倍 请完成下列任务 （1）任务一：试求每把红玫瑰和每把白玫瑰的单价； （2）任务二：该商户老板一次购进红玫瑰、白玫瑰共300把，试求该商户本次购进红玫瑰多少把时，总利润最大，最大利润为多少元？ 24. 已知四边形为菱形，于点H，延长至点E，使得，连接，交于点O，连接； （1）求证：四边形为矩形； （2）已知菱形的周长20，菱形的面积为24，试求线段的长； 25. 探究一次函数的性质时，我们经历了“确定函数解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象，利用函数图象研究函数性质，利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题． （1）列表： … 0 1 2 3 … … 4 3 1 1 2 … 则___________，___________； （2）描点、连线，在所给坐标系中画出函数的图象； （3）试写出函数的增减性：__________________________________________． （4）进一步探究函数图象，当时，自变量的取值范围是_____________________． 26. 已知，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与直线交于点，直线与轴交于点 （1）求的解析式； （2）点在上且在轴上方，若的面积为6，求出此时点的坐标； 27. 根据题意解答下列各题： （1）问题背景：如图①，在正方形中，点，分别在，上，且，请直接写出线段，，之间的数量关系：_____________________． （2）猜想类比：如图②，在四边形中，，，点，分别在，上，且，试确定线段，，之间的数量关系，并给出证明； （3）解决问题：如图③，是以为直角的等腰直角三角形，、均在线段上，且，若，，试求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $