2027届吉林省吉林市实验中学高三数学高考总复习试卷（人教A版必修第一册）

**基本信息** 以函数与不等式为核心，整合集合、三角函数等模块，通过单调性法、中间值法等提炼，构建概念-推导-应用逻辑链条，强化数学思维与建模能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与函数|单选1,6-8题|集合运算、函数零点与比较大小（单调性/中间值法）|集合概念→函数性质→应用拓展| |三角函数|单选2-3题|三角公式与诱导公式应用|三角函数定义→公式推导→求值| |不等式应用|单选4-5,18题|实际问题函数建模（指数/对数模型）|实际情境→数学抽象→模型求解| |函数性质|多选9-10,17题|奇偶性/单调性定义证明与应用|函数定义→性质推导→综合应用|

吉林市实验中学高三数学高考总复习试卷 必修一 出题人： 命题人： 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知α∈(0，π)，且cosα＝－，则sin·tanα＝（    ） A．－ B．－ C． D． 3．已知锐角，满足，，则（    ） A． B． C． D． 4．中国茶文化源远流传，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是，经过后的温度是，则，其中表示环境温度，表示半衰期．该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是，放在的室温中，以后茶水的温度是，在上述条件下，大约需要放置多长时间能达到最佳饮用口感？（结果精确到0.1，参考数据，）（    ） A． B． C． D． 5．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为，经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为（    ） （参考数据，） A．6 B．7 C．10 D．11 6．已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 7．已知 ，则三个数、、 由小到大的顺序是（   ） A． B． C． D． 8．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数是定义域为R的奇函数，且，则（    ） A．n=0 B．函数在上单调递增 C．的解集是 D．的最大值是 10．已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则以下错误的有（    ） A． B． C． D． 11．下列各不等式，其中不正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．函数的定义域是__________. 13．函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ______． 14．若，，均为正数，且，与最接近的整数为__________. 四、解答题 15．化简： (1)求值：×＋＋ (2)已知，求的值. 16．已知函数（）. (1)若对一切实数x都成立，求k的取值范围； (2)若函数在区间上有两个不相等的零点，求k的取值范围. 17．已知函数是定义在R上的奇函数，且. (1)确定函数的解析式； (2)用定义证明在上单调递减. 18．某市区一家装修公司计划在市区外租赁一块地建造仓库，经过考查得知，每月的占地费（单位：万元）与公司到仓库的距离（单位：千米）成反比，每月的运输费（单位：万元）与成正比．若仓库离公司10千米，则和的值分别为1.5万元和6.3万元． (1)求每月的占地费和运输费的总费用； (2)分析仓库建在距离公司多少千米处时，这两项的总费用最小，并求出这个总费用的最小值． 19．已知函数 （1）若当时，求的最小值及相应的x值； （2）设函数，且当时，f(x)>g(x)恒成立，求实数m的取值范围. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】解方程，结合常用数集的定义化简集合，再利用集合的并集运算即可得解. 【详解】解，得， 所以， 又，所以. 故选：B. 2．C 【分析】根据平方关系式求出sinα＝，根据诱导公式和商数关系式化简sin·tanα可得结果. 【详解】∵ α∈(0，π)，且cosα＝－，∴ sinα＝， 因此sin·tanα＝cosα·＝sinα＝. 故选：C. 【点睛】本题考查了平方关系式，考查了诱导公式，考查了商数关系式，属于基础题. 3．B 【分析】根据三角函数的基本关系式和两角和的正弦函数公式，准确运算，即可求解. 【详解】由题意，锐角，满足，， 可得，， 又由 . 故选：B. 4．A 【分析】根据已知条件列出关于，的方程组可得答案. 【详解】由题意可得方程组： ，由①式化简可得：，代入②式， 所以， 大约需要放置能达到最佳饮用口感． 故选：A． 5．B 【分析】根据题意列式求得，从而得到关于的不等式，利用对数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】依题意，当时，，解得， 所以，由得， 所以，则，故， 所以的最小整数值为. 故选：B. 6．B 【分析】当时，可得，根据三角函数的图象和性质，可得，求解即可. 【详解】解：因为， 所以， 又因为当 时，， 因为函数在区间上有且只有两个零点， 当时，的零点只能是， 所以， 解得， 所以的取值范围为是. 故选：B. 7．C 【分析】比较三个数、、与的大小关系，再利用指数函数的单调性可得出、的大小，可得出这三个数的大小关系. 【详解】，，，，且，函数为减函数， 所以，，即，，因此，，故选C. 【点睛】本题考查指数幂的大小关系，常用的方法有如下几种： （1）底数相同，指数不同，利用同底数的指数函数的单调性来比较大小； （2）指数相同，底数不同，利用同指数的幂函数的单调性来比较大小； （3）底数和指数都不相同时，可以利用中间值法来比较大小. 8．B 【解析】根据指数函数的单调性分析出的范围，根据对数函数的单调性分析出的范围，结合中间值，即可判断出的大小关系. 【详解】因为在上单调递减，所以，所以， 又因为且在上单调递增，所以，所以， 又因为在上单调递减，所以，所以， 综上可知：， 故选：B. 【点睛】方法点睛：常见的比较大小的方法： （1）作差法：作差与作比较； （2）作商法：作商与作比较（注意正负）； （3）函数单调性法：根据函数单调性比较大小； （4）中间值法：取中间值进行大小比较. 9．ABC 【分析】函数是奇函数且，求出函数解析式，再讨论单调区间、最大值，解不等式. 【详解】函数是R上的奇函数且，依题意有， 解得，，∴，故 A选项正确； 任取，则， ，，，∴，即，∴函数上单调递增，B选项正确； ，即，解得，C选项正确； ，取最大值时，，由基本不等式，当且仅当，即时等号成立，∴，即当时的最大值为，D选项错误. 故选：ABC 10．ABD 【分析】根据函数的单调性和奇偶性求解. 【详解】因为函数为偶函数,所以, 所以函数关于直线对称， 又因为函数在区间上为减函数， 所以函数在区间上为增函数， 因为，所以，A错误； 因为，，所以，B错误； 因为，，所以，C正确； ,D错误； 故选:ABD. 11．BC 【分析】作差法即可判断 A 选项，取特殊值可判断 BC 选项；利用基本不等式可判断 D 选项． 【详解】对 A ，，所以，故 A 正确； 对 B，时，故 B 错误； 对 C ，当时，，故C错误； 对 D ，由有， 当且仅当即时等号成立，故 D 正确． 故选： BC. 12． 【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数、分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域. 【详解】依题意，解得. 故填：. 【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 13． 【分析】根据奇函数的定义求解. 【详解】函数是定义在上的奇函数，所以 故答案为:. 14．4 【分析】令，求得，结合对数运算以及对数函数的单调性求的正确答案. 【详解】依题意，，均为正数，且， 设， 所以， ， ， ， ， 所以最接近的整数为. 故答案为： 15．(1) (2) 【分析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解； （2）利用指数的性质、运算法则和完全平方公式求解即可. 【详解】（1）原式＝ . （2）对两边平方得，所以，     再对两边平方得，所以，     所以，. 16．(1) (2) 【分析】（1）首先对二次项系数进行讨论，只有当时与当且时才能恒成立，进而求得结果. （2）分析得出只有当开口向下且，才能满足题意，求解即可. 【详解】（1）当时，显然成立； 当时，要使一元二次不等式对一切实数x都成立， 则二次函数的图象在x轴下方，即， 得； 当时，二次函数的图象开口向上， 一元二次不等式不可能对一切实数x都成立. 综上可知，. （2）易知函数的对称轴为直线，且， 函数在区间上有两个不相等的零点，须函数开口向下，所以， 且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 故， 又结合二次函数的图象与性质以及零点存在性定理， 需要满足在区间的最大值大于0，即，且即可， 即，解得， 综上所述，. 17．(1) (2) ，且， 则， ∵ ∴，，则， 又 ∴，即， 所以在上单调递减. 【分析】（1）根据函数的奇偶性得到方程，求出，再根据求出，得到解析式； （2）利用定义法证明函数单调性步骤，取值，作差，判号，下结论. 【详解】（1）因为函数是奇函数， 所以，所以，则， 此时，所以，解得， 所以； （2）略 18．(1) (2)仓库建在距离公司5千米处时，这两项的总费用最小，最小值为6.3万元 【分析】（1）根据已知条件求得总费用的表达式. （2）利用基本不等式求得最小值. 【详解】（1）由已知可设，， 因为当时，和的值分别为1.5和6.3， 所以，，解得，， 所以，即． （2）因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 故仓库建在距离公司5千米处时，这两项的总费用最小，最小值为6.3万元． 19．（1）函数取最小值，对应的 （2） 【解析】（1）由配方法求函数的最值即可得解； （2）令，，则，则当时，f(x)>g(x)恒成立等价于当时，恒成立，然后设，，结合二次函数的性质求解即可. 【详解】解：（1）由函数， 则， 又， 则当即时，函数取最小值； （2）由当时，f(x)>g(x)恒成立， 即当时，恒成立， 设，， 则， 即当时，恒成立， 设，， 由已知有，即，即， 故实数m的取值范围为. 【点睛】本题考查了三角函数的最值问题，重点考查了不等式恒成立问题，属中档题. 答案第2页，共6页 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $