第28章 旋转 单元测试 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学第28章旋转单元复习卷，总分110分，90分钟，融合多地模拟真题，覆盖旋转性质、中心对称等核心知识，通过基础巩固到创新应用的梯度设计，培养几何直观、推理能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7/21|中心对称图形判定、旋转性质应用|结合古代图案情境（题1），考查空间观念| |填空题|10/40|坐标系旋转、旋转角计算|融入数轴对称（题12）、菱形旋转（题15），体现数学眼光| |解答题|3/39|旋转作图（题18）、正方形旋转综合（题19）|综合考查推理能力，如题20结合旋转与垂直证明| |附加题|1/10|旋转构造辅助线|通过正方形旋转问题（附加题），发展创新意识|

第28章旋转 综合素养能力评价 总分:100分+10分 时间:90分钟 成绩评定: 一、选择题(每小题3分，共21分) 1.(2025·黑龙江)我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 2.(2025·方城模拟)如果一个四边形绕对角线交点旋转90°，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是 ( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 3.(2025·奉贤区模拟)如图，将△ABC绕点A 逆时针旋转，点B旋转至BC边上的点D，点C旋转至点 E，那么下列结论不一定正确的是 ( ) A.∠ACB=∠AED B.∠BAD=∠CAE C.∠ADE=∠ACE D.∠DAC=∠CDE 4.(2025·湖州模拟)如图,将正方形ABCD绕点 D顺时针旋转90°后,点 B的坐标变为 ( ) A.(4,0) B.(-2,2) C.(2,-1) D.(4,1) 5.如图，在平面直角坐标系中，已知点 P(0，2)，A(4，2).以点 P 为旋转中心，把点 A按逆时针方向旋转60°，得到点 B.在M₁(-，0)，M2(-，-1)，M3(1，4)，M4(2，)四个点中，直线PB经过的点是 ( ) A. M₁ B. M₂ C. M₃ D. M₄ 6.(2025·天津)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',点B,C的对应点分别为B',C',B'C'的延长线与边 BC 相交于点 D,连接CC'.若AC=4,CD=3,则线段CC'的长为 ( ) A. B. C.4 D. 7.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,将腰DC绕点D 按逆时针方向旋转90°至 DE,连接AE,则△ADE的面积是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每小题4分，共40分) 8.(2025·惠山区模拟)如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC>60°,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A'B'C,连接AB',则∠CAB'的度数为 °. 9.(2025·山西)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(6，0)，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，则点 A 对应点的坐标为 . 10.(2025·阳信期末)已知点 P₁(a,-2)与点 P₂(3,b)关于原点对称,则( 11.将一次函数y=-2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数解析式是 . 12.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ，点B关于点A 的对称点为C，则点C所表示的数为 . 13.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是原点O，顶点 A，B的坐标分别是(-1，1)，(2，1)，将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C₁的坐标是 . 14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=4 cm,将Rt△ABC绕点A 逆时针旋转得到 Rt△AB'C',使点C'落在AB 边上,连接BB',则 BB'的长度是 cm. 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A 在第一象限，点C在x轴的正半轴上,∠AOC=60°.若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°,得到四边形OA'B'C',则点 B 的对应点B'的坐标为 . 16.(2025·仙居期末)如图,把正方形ABCD的对角线AC绕着顶点A 旋转到AE,以AE为一边作正方形AEFG,连接EC,过点G作GH⊥EC交EC 的延长线于点H,连接FH,则 的值是 . 17.(2025·泰兴期末)如图,在▱ABCD中,∠ABC=60°,E为射线AD上的动点,连接BE,将BE 绕点 B 逆时针旋转60°得到 BF,连接AF.若AF的最小值为 ,则AB= . 三、解答题(共39分) 18.(12分)(2025·海安期末)如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上. (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁; (2)画出将△DEF 绕点E 顺时针旋转90°得到的△D₁EF₁; (3)若△DEF 由△ABC 绕着点M 旋转得到的,则点 M的坐标为 . 19.(13分)如图,E为正方形ABCD 外一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△ADF,DF的延长线交BE 于点 H. (1)试判定四边形AFHE 的形状，并说明理由； (2)已知BH=7,BC=13,求DH 的长. 20.(14分)(2025·通州区期末)在△ABC中,∠B=∠C=α(0°<α<45°),AM⊥BC于点M,D是线段BC上的动点(不与点 B，C，M重合)，将线段DM绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE. (1)如图①,如果点 E在线段AC 上,求证:ME⊥AC; (2)如图②,如果点 D在线段BM上,在射线MB 上存在点 F 满足DF=DC,连接AE,AF,EF,求证:AE⊥FE. 附加题 (10分)一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图①，P是正方形ABCD 内一点，PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度数吗? 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路： 思路一：将△BPC绕点B 逆时针旋转90°，得到 ,连接PP',求∠APB的度数; 思路二：将△APB绕点B 顺时针旋转90°，得到 连接.PP',,求∠APB 的度数. (1)请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程； (2)如图②,若P 是正方形ABCD外一点, ,求∠APB的度数. 1. B 2. D 3. D 4. A 5. B 6. D 7. C 8.30 9.(,3 10.-1 12.--2 13.(4,-1) 14.8 16. 17.2 18.(1)解:如答图,△A₁B₁C₁即为所求. (2)解:如答图,△D₁EF₁即为所求. (3)(0,1) 19.解:(1)四边形AFHE 是正方形.理由如下: ∵Rt△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF, ∴Rt△ABE≌Rt△ADF,∠FAE=90°, ∴AE=AF,∠AEB=∠AFD=90°,∴∠AFH=90°, ∴∠FAE=∠AEB=∠AFH=90°, ∴四边形 AFHE 是矩形. 又∵AE=AF,∴矩形AFHE是正方形. (2)设AE=x,则由(1)以及题意可知AF=EH=FH=AE=x,BH=7,AB=BC=13. 在Rt△AEB中, 即 解得x=5(负值舍去)， ∴BE=BH+EH=7+5=12,∴DF=BE=12, ∴DH=DF+FH=12+5=17. 20.证明:(1)∵线段 DM绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE, ∴DM=DE,∠MDE=2α,∴∠DEM=∠DME. ∵∠MDE=∠C+∠DEC=2α,∠C=α, ∴∠DEC=α,∴∠DEC=∠C. ∵∠EMC+∠DCE+∠MEC=2(∠EMC+∠DCE)=180°, ∴∠EMC+∠DCE=90°,∴∠MEC=90°,∴ME⊥AC. (2)如答图,延长FE至点N,使FE=EN,连接CN,AN. ∵DF=CD,∴DE∥CN, ∴∠ACN=∠DCN+∠ACB=180°-α. ∵∠ABF=180°-∠ABC=180°-α, ∴∠ABF=∠ACN. ∵AB=AC,AM⊥BC,∴CM=BM,又DF=DC, ∴BM-DM+BF=DM+CM, ∵将线段 DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE， ∴DM=DE,∴BF=CN, ∴△ABF≌△ACN(SAS),∴AF=AN. ∵EF=EN,∴AE⊥FE. 附加题 解：(1)选择思路一.如答图①， ∵将△BPC绕点B 逆时针旋转90°,得到△BP'A, (若选思路二，方法相同) (2)如答图②,将△BPC绕点B 逆时针旋转90°,得到△BP'A,连接PP', ∴∠APP'=90°, ∴∠APB=∠APP'-∠P'PB=45°. 学科网（北京）股份有限公司 $