第2章 有理数的运算（单元测试·基础卷）数学青岛版2024七年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第2章 有理数的运算·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．比大4的数是（    ） A． B．2 C．6 D． 2．的倒数是（   ） A． B． C． D． 3．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 4．可表示（   ） A．五个2相加 B．两个5相加 C．五个2相乘 D．两个5相乘 5．下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 6．某天14：00，我国五个城市的气温如表，其中与济南气温最接近的城市是（   ） 城市 哈尔滨 北京 广州 济南 上海 气温/℃ 13 5 A．哈尔滨 B．北京 C．广州 D．上海 7．下列各组数中，运算结果相同的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 9．乘坐飞机的每位成人旅客，可以免费携带20千克的行李，如果超过20千克，超过的部分每千克需按飞机票原价的1.5%付行李费．王叔叔从北京乘飞机到南京，飞机票价打六折后是540元，王叔叔还带了30千克的行李，王叔叔应付行李费（   ）元 A．105 B．115 C．125 D．135 2、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．2025年佛山市政府工作报告显示，佛山核销消费品以旧换新补贴1870000000元、核销率全省第一，带动汽车、家电、智能家居等消费超142亿元，数据1870000000元用科学记数法表示为 ． 11．已知，则x＝ ． 12．按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为 ． 13．把算式写成省略括号和加号的形式为 ． 14．在计算时，中可以填入的使该题能用简便方法进行计算的数值为 ． 15．若规定，则 ． 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式． (1)__________________； (2)__________________； (3)__________________． 17．（本题6分）计算 (1)； (2)． 18．（本题6分）例． 解：原式 ． 上面这种解题的方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 19．（本题6分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．求： (1)； (2)． 20．（本题6分）计算： (1) (2) 21．（本题8分）最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，李明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km -8 -10 -14 0 +24 +31 +35 (1)李明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知新能源汽车每行驶耗电量为，每千瓦时电0.6元，则李明家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是多少元？ 22．（本题8分）正值中秋佳节，小梦和妈妈一块去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计8枚．小梦将8枚月饼的质量称重后统计表如下（单位：克）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 56 55 54.8 56.2 55.3 55.3 54.7 54.3 (1)小梦为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，小梦把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出表格（不完整）．请根据表格计算这个标准质量_______克，下面表格中第3枚月饼的质量是________克； 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 ________ ________ ________ ________ ________ (2)当小梦看到说明书上标记的总质量为克时，小梦妈妈买的月饼在总质量上是否合格？请你通过计算说明为什么． 23．（本题8分）综合与实践． 活动主题：估算大米有多重 实际操作：一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克． 拓展运用： (1)一粒大米约重多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天计算，若每人每天节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米按5元/千克的价格出售，可卖得多少元？（用科学记数法表示） 24．（本题10分）（1）根据已知条件填空： ①已知，那么_______，______； ②已知，那么_______，_______． （2）观察上述计算结果，我们可以看出： ①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动_______位； ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动______位． （3）已知，，．填空： ①________； ②_______． 25．（本题11分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．                                 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第2章 有理数的运算·基础通关（参考答案） 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B D C C D B B C A 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10. 11. 3 12. 25 13. 14. （答案不唯一） 15. 三、、解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（6分） 【解析】（1）解：； 故答案为：3000000；（2分） （2）； 故答案为：；（4分） （3）； 故答案为：．（6分） 17．（6分） 【解析】（1）解： ；（3分） （2）解： ．（6分） 18．（6分） 【解析】解： ．（6分） 19．（6分） 【解析】（1）解： ；（3分） （2）解： ．（6分） 20．（6分） 【解析】（1）解： ；（3分） （2） ．（6分） 21．（8分） 【解析】（1）解： ． ∴李明家的新能源汽车这7天一共行驶了．（4分） （2）解：． ∴李明家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是36.72元．（8分） 22．（8分） 【解析】（1）解：由题意，得标准质量为55克，； 故答案为：55；；（2分） （2）解：由题意得：，（6分） ，即， 这盒月饼在总质量上是合格的．（8分） 23．（8分） 【解析】（1）解：（克）， 答：粒大米重约克；（2分） （2）解：（千克）， 答：一年大约能节约大米千克；（5分） （3）解：（元）， 答：卖得人民币元．（8分） 24．（10分） 【解析】解：（1）①已知，那么，；（2分） ②已知，那么，．（4分） （2）①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动两位；（6分） ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动三位．（8分） （3）①；（9分） ②．（10分） 25．（11分） 【解析】（1）解：根据题意得：米， ∴守门员最后回到了球门线上；（3分） （2）解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次跑距离开球门线（米）； 第三次跑距离开球门线（米）； 第四次跑距离开球门线（米）； 第五次跑距离开球门线（米）； 第六次跑距离开球门线（米）； 第七次跑距离开球门线（米）； 第八次跑距离开球门线（米）．                                ∴守门员离开球门线的最远距离为25米；（7分） （3）解：对方球员有4次挑射破门的机会，理由如下： 由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14． ∴对方球员有4次挑射破门的机会．（11分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第2章 有理数的运算·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．比大4的数是（    ） A． B．2 C．6 D． 2．的倒数是（   ） A． B． C． D． 3．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 4．可表示（   ） A．五个2相加 B．两个5相加 C．五个2相乘 D．两个5相乘 5．下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 6．某天14：00，我国五个城市的气温如表，其中与济南气温最接近的城市是（   ） 城市 哈尔滨 北京 广州 济南 上海 气温/℃ 13 5 A．哈尔滨 B．北京 C．广州 D．上海 7．下列各组数中，运算结果相同的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 9．乘坐飞机的每位成人旅客，可以免费携带20千克的行李，如果超过20千克，超过的部分每千克需按飞机票原价的1.5%付行李费．王叔叔从北京乘飞机到南京，飞机票价打六折后是540元，王叔叔还带了30千克的行李，王叔叔应付行李费（   ）元 A．105 B．115 C．125 D．135 2、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．2025年佛山市政府工作报告显示，佛山核销消费品以旧换新补贴1870000000元、核销率全省第一，带动汽车、家电、智能家居等消费超142亿元，数据1870000000元用科学记数法表示为 ． 11．已知，则x＝ ． 12．按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为 ． 13．把算式写成省略括号和加号的形式为 ． 14．在计算时，中可以填入的使该题能用简便方法进行计算的数值为 ． 15．若规定，则 ． 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式． (1)__________________； (2)__________________； (3)__________________． 17．（本题6分）计算 (1)； (2)． 18．（本题6分）例． 解：原式 ． 上面这种解题的方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 19．（本题6分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．求： (1)； (2)． 20．（本题6分）计算： (1) (2) 21．（本题8分）最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，李明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km -8 -10 -14 0 +24 +31 +35 (1)李明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知新能源汽车每行驶耗电量为，每千瓦时电0.6元，则李明家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是多少元？ 22．（本题8分）正值中秋佳节，小梦和妈妈一块去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计8枚．小梦将8枚月饼的质量称重后统计表如下（单位：克）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 56 55 54.8 56.2 55.3 55.3 54.7 54.3 (1)小梦为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，小梦把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出表格（不完整）．请根据表格计算这个标准质量_______克，下面表格中第3枚月饼的质量是________克； 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 ________ ________ ________ ________ ________ (2)当小梦看到说明书上标记的总质量为克时，小梦妈妈买的月饼在总质量上是否合格？请你通过计算说明为什么． 23．（本题8分）综合与实践． 活动主题：估算大米有多重 实际操作：一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克． 拓展运用： (1)一粒大米约重多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天计算，若每人每天节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米按5元/千克的价格出售，可卖得多少元？（用科学记数法表示） 24．（本题10分）（1）根据已知条件填空： ①已知，那么_______，______； ②已知，那么_______，_______． （2）观察上述计算结果，我们可以看出： ①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动_______位； ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动______位． （3）已知，，．填空： ①________； ②_______． 25．（本题11分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．                                 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第2章 有理数的运算·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．比大4的数是（    ） A． B．2 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，根据题意进行列式再计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 2．的倒数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键； 乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可； 【详解】解：的倒数是， 故选：D． 3．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键． 【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误； C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确； D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误． 故选：C ． 4．可表示（   ） A．五个2相加 B．两个5相加 C．五个2相乘 D．两个5相乘 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的乘方，牢记有理数乘方的定义是解题的关键．根据有理数乘方的定义（个相同的因数相乘，记作），即可求得答案． 【详解】解：表示个2相乘． 故选：C． 5．下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据有理数乘法的运算法则，积的符号由因数中负号的个数决定，奇负偶正，进行判断即可． 【详解】解：A、有2个负号，积的符号为正，不符合题意； B、有4个负号，积的符号为正，不符合题意； C、积为0，不符合题意； D、有3个负号，积的符号为负，符合题意； 故选D． 6．某天14：00，我国五个城市的气温如表，其中与济南气温最接近的城市是（   ） 城市 哈尔滨 北京 广州 济南 上海 气温/℃ 13 5 A．哈尔滨 B．北京 C．广州 D．上海 【答案】B 【分析】本题考查有理数的大小比较，数轴上两点间的距离． 将各个城市的温度从小到大排列，再比较与济南接近的两个城市，即可解答． 【详解】解：∵，且， 即， ∴北京与济南气温最接近． 故选B． 7．下列各组数中，运算结果相同的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的乘方，分别计算各选项中两个表达式的值，比较是否相等． 【详解】解：A.，，结果不相等，故选项A不符合题意； B.，，结果相等，故选项B符合题意； C.，，结果不相等，故选项C不符合题意； D.，，结果不相等，故选项D不符合题意； 故选：B． 8．小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【分析】本题考查了加法的交换律和结合律，熟练掌握相关定义是关键．根据加法的结合律和交换律的定义解答即可．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 【详解】解：根据小明的解题过程，应用了加法交换律和结合律． 故选：． 9．乘坐飞机的每位成人旅客，可以免费携带20千克的行李，如果超过20千克，超过的部分每千克需按飞机票原价的1.5%付行李费．王叔叔从北京乘飞机到南京，飞机票价打六折后是540元，王叔叔还带了30千克的行李，王叔叔应付行李费（   ）元 A．105 B．115 C．125 D．135 【答案】A 【分析】本题考查百分数的应用，解题的关键是先求出飞机票原价，再算出超重重量，最后根据超重行李费的计算规则求出应付行李费． 先根据机票折扣和折后价格求出原价，再确定超重重量，最后依据超重部分每千克的收费标准算出应付行李费． 【详解】解：飞机票原价为元， 超重的重量为千克， 每千克超重行李收费为， 超重10千克，所以应付行李费为元． 故选：A． 2、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．2025年佛山市政府工作报告显示，佛山核销消费品以旧换新补贴1870000000元、核销率全省第一，带动汽车、家电、智能家居等消费超142亿元，数据1870000000元用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 11．已知，则x＝ ． 【答案】3 【分析】本题考查有理数乘方运算，根据有理数乘方运算计算即可． 【详解】∵， ∴ 故答案为：3． 12．按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 由题意列式计算，直至结果大于8即可． 【详解】解∶开始输入的数为0， 解：返回继续运算； 输出结果； 故答案为∶ 13．把算式写成省略括号和加号的形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据加减运算中的符号法则，进行化简即可． 【详解】解：原式； 故答案为： 14．在计算时，中可以填入的使该题能用简便方法进行计算的数值为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数加减中的简便运算，熟练掌握有理数加减中的简便运算应遵循的基本原则是解题的关键．根据同分母分数可以利用凑整法，解答即可． 【详解】观察分母，在计算时， 中可以填， 得 ． 故答案为：（答案不唯一）． 15．若规定，则 ． 【答案】 【分析】此题考查的是有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据新定义列式计算即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式． (1)__________________； (2)__________________； (3)__________________． 【答案】(1)3000000 (2) (3)202000 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法中的确定方法，进行还原即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：3000000； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法中的确定方法，是解题的关键． 17．（本题6分）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)-10 (2)-10 【分析】（1）先去括号，再添括号，将正数和负数分开计算，再作减法即可； （2）将小数部分相同的或能凑整的放在一起计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算．计算含小数的式子时，可先观察，可将小数部分相同或能凑整的放在一起计算，这样能简化计算过程，避免出错．括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 18．（本题6分）例． 解：原式 ． 上面这种解题的方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解： ． 19．（本题6分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义运算，有理数混合运算；理解新定义，正确进行运算是解题的关键． （1）根据新定义得，进行有理数混合运算，即可求解； （2）根据新定义进行分步运算，即可求解； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解题关键是注意运算顺序． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 21．（本题8分）最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，李明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km -8 -10 -14 0 +24 +31 +35 (1)李明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知新能源汽车每行驶耗电量为，每千瓦时电0.6元，则李明家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是多少元？ 【答案】(1)408k (2)36.72元 【分析】（1）先算出以为标准天的基础路程，再加上每天与差值的和，得到总行驶路程． （2）根据总路程算出耗电量，再结合每千瓦时电费，求出总电费． 本题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，熟练掌握有理数的运算法则，理清题目中的数量关系是解题的关键． 【详解】（1）解： ． ∴李明家的新能源汽车这7天一共行驶了． （2）解：． ∴李明家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是36.72元． 22．（本题8分）正值中秋佳节，小梦和妈妈一块去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计8枚．小梦将8枚月饼的质量称重后统计表如下（单位：克）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 56 55 54.8 56.2 55.3 55.3 54.7 54.3 (1)小梦为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，小梦把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出表格（不完整）．请根据表格计算这个标准质量_______克，下面表格中第3枚月饼的质量是________克； 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 ________ ________ ________ ________ ________ (2)当小梦看到说明书上标记的总质量为克时，小梦妈妈买的月饼在总质量上是否合格？请你通过计算说明为什么． 【答案】(1)55； (2)合格，理由见详解 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算，正确理解本题中正数和负数的意义是解答本题的关键． （1）根据题意可知，标准质量为55克，据此可得结果； （2）求出8次记录的数的和，判断其是否在至之间即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意，得标准质量为55克，； 故答案为：55；； （2）解：由题意得：， ，即， 这盒月饼在总质量上是合格的． 23．（本题8分）综合与实践． 活动主题：估算大米有多重 实际操作：一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克． 拓展运用： (1)一粒大米约重多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天计算，若每人每天节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米按5元/千克的价格出售，可卖得多少元？（用科学记数法表示） 【答案】(1)克 (2)千克 (3)元 【分析】本题主要考查了用有理数的混合运算，科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． （1）用500粒大米的总重量除以500 ，即可求解； （2）根据题意，列出算式求解即可； （3）根据题意，列出算式求解即可． 【详解】（1）解：（克）， 答：粒大米重约克； （2）解：（千克）， 答：一年大约能节约大米千克； （3）解：（元）， 答：卖得人民币元． 24．（本题10分）（1）根据已知条件填空： ①已知，那么_______，______； ②已知，那么_______，_______． （2）观察上述计算结果，我们可以看出： ①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动_______位； ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动______位． （3）已知，，．填空： ①________； ②_______． 【答案】（1）①121，；②，；（2）①两；②三；（3）； 【分析】本题考查的是有理数的乘方，根据题意找出规律是解答此题的关键． （1）根据有理数的乘方运算得出结论即可； （2）通过观察底数的小数点移动的位数与结果的小数点移动的位数得出规律即可求出结果； （3）根据上面总结的规律求解即可． 【详解】解：（1）①已知，那么，； ②已知，那么，． （2）①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动两位； ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动三位． （3）①； ②． 25．（本题11分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】(1)守门员最后回到了球门线上； (2)25米； (3)4次，理由见解析． 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数大小比较的实际应用．理解题意，理解本题中正负数的意义是解题关键． （1）将记录的数字相加，若结果为0，则守门员回到了球门线上，否则没有； （2）求出每次离球门的距离即可得到答案； （3）根据题意，结合（2）找出守门员离开球门线的距离超过的数据即可． 【详解】（1）解：根据题意得：米， ∴守门员最后回到了球门线上； （2）解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次跑距离开球门线（米）； 第三次跑距离开球门线（米）； 第四次跑距离开球门线（米）； 第五次跑距离开球门线（米）； 第六次跑距离开球门线（米）； 第七次跑距离开球门线（米）； 第八次跑距离开球门线（米）．                                ∴守门员离开球门线的最远距离为25米； （3）解：对方球员有4次挑射破门的机会，理由如下： 由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14． ∴对方球员有4次挑射破门的机会． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$