3.3 循环小数（课件）2026-2027学年人教版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦循环小数的概念、循环节、简便记法及有限与无限小数的区分。课堂导入先以“从前有座山”的循环故事建立认知，再通过王鹏跑步的实际问题引出竖式计算，观察余数重复导致商重复，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题驱动和直观操作培养核心素养，通过故事和实际问题让学生用数学眼光发现循环现象，竖式计算中观察余数与商的关系发展推理意识，规范循环节和简便记法训练数学语言。如“400÷75”竖式分析让学生直观理解循环本质，巩固练习中“2-6÷7”的规律探究激发创新意识。学生能深入理解概念，教师可依托清晰环节提升教学效果。

小数除法 第3课时 循环小数 课时目标 1.通过求商，感受循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 2.理解有限小数和无限小数的意义。 3.培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象、概括的能力。 情境导入： 从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事;从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事...... 这个故事能讲完吗? 这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。 情境导入： 王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 3 找出数学信息。 如何列式？ 如何计算呢？ 400÷75= 新知互授 400÷75=_______ 5 3 3 3 3 7 5 2 5 2 2 5 2 5 . 0 0 2 2 5 2 5 0 2 2 5 2 5 4 0 0 75 ……余数是25 余数怎么总是“25”？它和每次出现的余数有什么关系? 当余数重复出现时，商就要重复出现。 新知互授 “400除以75”总也除不尽，商的小数位数是无限的，写出几个3后，其余的3可以用“…”表示，这样表示的结果与“400÷75”相等，把算式和结果用“=”连接。 400÷75_______ =5.333… 新知互授 28÷18=_______ 78.6÷11=_______ 试一试：计算下面各题，说一说商有什么特点。 新知互授 1 5 5 5 1 8 1 0 9 0 1 0 . 0 0 9 0 1 0 0 9 0 1 0 2 8 18 余数10重复出现…… ……商中5重复出现 新知互授 7 4 1 5 7 7 1 1 1 5 . 6 0 4 4 6 0 5 5 5 7 8.6 11 0 4 4 4 6 余数5和6重复出现 ……商中4和5 重复出现 0 5 5 5 5 新知互授 根据所列的三个竖式，你发现了什么？ 400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字； 78.6÷11的商，从小数部分的第二位起不断地依次重复出现数字4和5。 新知互授 我们所说的重复也叫作循环，像5.333…,1.555…和7.14545…这样的小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。 新知互授 循环小数有什么特点? 在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么? 怎样用简便方法表示循环小数呢? 新知互授 循环小数的特点 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。像前面的5.333…和7.14545…都是循环小数。 新知互授 循环小数的循环节 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如: 5.333…的循环节是3 7.14545…的循环节是45 6.9258258…的循环节是258 新知互授 循环小数的写法 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如: 5.333… 写作 5.3 7.14545… 写作 7.145 6.9258258… 写作 6.9258 新知互授 两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况? 商是小数;商是循环小数;有的能除尽，有的除不尽。 小数部分的位数有限的小数是有限小数。例如，0.9375是一个有限小数。 小数部分的位数无限的小数是无限小数。例如，0.2142857是一个无限小数。 巩固练习 1.用简便形式写出下面的循环小数。 1.555… 1.746746… 0.105353… 写作 写作 写作 1.746 . . 0.1053 . . . 1.5 巩固练习 2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。 15÷7 15.3÷72 2.29÷9 =2.142857142857… =0.2125 =0.25444… ≈2.14 ≈0.25 0.254 . 2.142857 . . . . . . 巩固练习 3.观察下面的算式，你发现了什么？ 1÷7 =0.142857 2÷7=0.285714 3÷7=0.428571 4÷7=0.571428 5÷7=0.714285 6÷7=0.857142 . . . . . . . . . . . . 商都是无限循环小数，循环节都是“142857”的不同排列; 被除数依次为1~6，商的整数部分都是0，小数部分首位数字依次增大，循环节整体循环移位。 课时作业 1.8.375375⋯可以写作( )。 2.4.90保留两位小数是( )，精确到十分位是( )。 3.在4.2、4.23、4.23、4.32中，最大的数是( )，最小的数是( )。 一.填空题。 . . . . . 8.375 . . 4.91 4.9 4.32 4.2 . 二.写出下面各循环小数的近似数。(保留三位小数)。 0.3333⋯≈ 13.67373⋯≈ 8.534534⋯≈ 4.888⋯≈ 0.333 13.674 8.535 4.889 三.判断题。 1、1.4545⋯保留一位小数是1.4。 （ ） 2、2.453453⋯的循环节是435。 （ ） 3、循环小数都是无限小数。 （ ） 4、1.2323⋯的小数部分最后一位上的数是3。（ ） 5、0.787878是一个循环小数。 （ ） × × √ × × 四.列竖式计算下面各题，商是循环小数的用简便方法写出来。 19÷11= 1.08÷3.3= 1 1 1.7 2 7 2 8 0 7 7 1 9 11 3 0 2 2 8 0 7 7 3 0 2 2 8 1.72 . . 0.327 . . 9 9 0.3 2 7 2 7 9 0 6 6 1.0.8 3.3 2 4 0 2 3 1 9 0 6 6 2 4 0 2 3 1 9 你在这节课的学习中有哪些收获？ 1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 2.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 4.小数部分的位数有限的小数是有限小数;小数部分的位数无限的小数是无限小数。循环小数就是一种无限小数。 谢谢！同学们再见！ $