3.2 循环小数 课件-2026-2027学年人教版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦循环小数的概念、循环节、简便记法及小数分类，从日夜交替、四季循环等生活循环现象导入，通过王鹏跑步速度计算的实际问题衔接小数除法旧知，引导学生观察竖式中余数重复与商的循环特点，搭建从具体计算到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以生活现象培养数学眼光，通过竖式计算观察和小组讨论发展数学思维，用规范符号记法训练数学语言。例如王鹏跑步问题让学生直观发现循环规律，分类活动助其理解有限与无限小数关系。能提升学生抽象与运算能力，为教师提供结构化资源，便于引导自主探究。

第三单元小数除法 第2节 循环小数 人教版·数学 ·五年级 ·上册 看一看、说一说 日夜交替 在数学中是不是也存在这样的 “循环现象”呢? 四季循环 王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米? 路程 时间 求速度 探究新知 王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米? 5.333 75 400.000 表示不断重复出现的无数个 “3” 375 400÷75 =) 5.333 (m) 250 虽然没有除尽，但商不是近似数， 225 因此要用“=”连接 25 0 225 25 5 0 2 5 2 2 观察这个竖式，你发现了什么? 5.333 75 400.000 375 余数怎么总是“25”? 250 继续除下去，好像永 225 远也除不完。 250 225 商从十分位起，总是 25 0 重复出现 “3”。 225 计算下面各题，说一说商有什么特点。 28÷18= 78.6÷11= 1.自己先尝试计算，然后组内交流。 2.分别说说你的发现，注意说清楚商的 特点。 3.阅读课本内容，说说什么是循环小数、 循环节等概念。 小组讨论 试一试 计算下面各题，说一说商有什么特点。 28÷18= 1.555 … 1.555→ 5不断重复出现 18 )28 18 10不断重复出现一10 0 90 10 0 90 10 0 90 10 试一试 78.6÷11= 7.14545 … 5和6不断 交替出现 7.14545 → 45不断重 11 78.6 77 复出现 44 6 0 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个 数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 5.333… 7.14545… 循环小数 小 提 示 循环节是从小数部分开始 找，和整数部分的数字无 关，如7.272727…的循环 节是27,而不是72。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出 现的数字，就是这个循环小数的循环节。 5.333… 3 7.14545… 45 6.9258258… 258 循环节 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这 个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 例如：5.333… 7.14545… 6.9258258… 写作：5.3 写作：7.145 写作： 小数部分的位数有限的小数是有限小数。 小数部分的位数无限的小数是无限小数。 例如：5.333… 7.14545… 6.9258258… 写作：5.3 写作：7.145 写作：6.9258 例如，0.9375是一个有限小数。 小数部分位 数无限 试一试 我们学过的小数有哪些呢?你能试着把它 们分分类吗? 无限小数 1.23456 … · 有限小数 1.235 无限循环小数 无限不循环小数 无限循环 小数 无限不循 环小数 有限小数 无限小数 小数 试一试 我们学过的小数有哪些呢?你能试着把它 们分分类吗? 小提 示 循环小数一定是无限小数， 无限小数不一定是循环小 数。 有限小数 小数 「小数 无限小数 无限不循 环小数 无限循环 循环小数的简便记法： 1.找出循环节； 2.在第一个循环节的首位和末位数字上面各 添一个小圆点。 1.555… 1.746746… 0.105353… 写作：1.5 写作：0.1053 1 用简便形式写出下面的循环小数。 课堂练习 选自教材第27页做一做第1题 15÷7 =2.142857≈2.14 15.3÷72 =0.2125≈0.21 2.29÷9 =0.254≈0. 25 2 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得 的商，再保留两位小数写出它的近似数。 商不是近似数， 要用“=”。 选自教材第27页做一做第2题 发现：当被除数是1到6的整数，除数 为7时，商都是循环小数，且循环节均 为 “142857”的不同顺序排列， 随着被除数(1~6)的增加，循环节的 起始数字按 “1→2→4→5→7→8” 的顺序依次循环排列。 1÷7=0.142857 2÷7=0.285714 3÷7=0.428571 4÷7=0.571428 5÷7=0.714285 6÷7=0.857142 被除数为1到6,“142857” 不同 除数为7 顺序排列 选自教材第27页做 做第3题 3 观察下面的算式，你发现了什么? 夯实基础 ① 用简便形式写出下面的循环小数。 2.333 … 7.2323 … 6.303303 … 0.1057057 … 2.3 7.23 6.303 0.1057 =0.277 · · · ≈0.28 0.277 5.0 36 140 1 26 14 夯实基础 2 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得 的商，再保留两位小数写出它的近似数。 6 · ·5÷0187 140 126 14.2÷11 =1.29090···≈1.29 1.290909 ) .2 22 100 99 100 99 199 1 11 14 2.89÷9 =0.3211···≈0.32 0.3211 18 10 0 9 1 1 9 夯实基础 典题精讲 比较下面这些小数的大小。 0.77○ 0.7 1.34○ 1.344 2.29〇 2.29 与以前学过的比较小数大小的 方法相同，但比较时要把循环小 数的简便记法进行还原。 可以把要比较的小数的小数点上、下对齐 排成一列，从高位到低位逐位进行比较。 典题精讲 比较下面这些小数的大小。 0.77 < 0.7 1.34< 1.344 2.29> 2.29 0.77 1.3434 … 2.2999 … 1.344 2.2929 … 比较有限小数与循环小数的大小时，如果前面几位 上的数都相同，那么要将循环小数写成比有限小数 的位数多一位的形式，这样比较时不易出错。 1.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样总 结的小数叫作循环小数。 2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复 出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 课堂小结 3.循环小数的简便记法：写循环小数时，可以 只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位 数字上面各记一个圆点。 4.有限小数和无限小数：小数部分的位数有限的小数 是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小 数。 课堂小结 板书设计 循环小数 1.循环小数 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数 字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 无限小数 1.555…7.14545… 3.有限和无限小数{ 有限小数 0.9375 5.333…的循环节是3 写作：5.3 2.循环节 7.14545 …的循环节是45 写作：7.145 $